滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊2-第4課時-圓的確定課件

第24章

圓24.2第4課時

圓的確定情景導(dǎo)入破鏡如何重圓？有一天家里的圓形玻璃鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形鏡片，帶到商店去的一塊鏡子碎片應(yīng)該是哪一塊？獲取新知知識點一：圓的確定探索一經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?A●O1●O2●O3●O5●O4經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓因為圓心不定，所以半徑也就不定，所以可以作無數(shù)個圓探索二經(jīng)過兩個已知點A，B能確定一個圓嗎?到A和B距離相等的點，即圓心在線段AB的垂直平分線上，所以圓心和半徑均不確定

經(jīng)過兩個已知點A，B能作無數(shù)個圓AB●O1●O2●O3●O4過不在同一直線上的三點A,B,C能不能確定一個圓?探索三假設(shè)經(jīng)過A，B，C三點的⊙O存在.（1）圓心O到A，B，C三點距離

（填“相等”或”不相等”）.（2）⊙O要經(jīng)過AB，則圓心應(yīng)在AB的

上；

⊙O要經(jīng)過AC，則圓心應(yīng)在AC的

上；（3）點O的位置應(yīng)在

.半徑為___________________相等垂直平分線垂直平分線AB，AC垂直平分線的交點OA或OB或OC的長度NMFEOABC定理：

不在同一直線上的三個點確定一個圓.有且只有位置關(guān)系OABC例題講解例1

如圖①是一個殘破的圓輪，李師傅想要再澆鑄一個同樣大小的圓輪，你能想辦法幫助李師傅嗎？解：如圖②：(1)在圓輪所在的圓弧上任取三

點A，B，C，并連接AB，BC；(2)分別作AB，BC的垂直平分線DE，F(xiàn)G，DE，F(xiàn)G相交于點O；(3)以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O就是圓輪所在的圓獲取新知知識點二：三角形的外接圓1.外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.外接圓內(nèi)接三角形三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.2.三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點.性質(zhì)：定義：●OABC分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.ABC●OABCCAB┐●O●O銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點鈍角三角形：外部例題講解例2

如圖，將△AOB置于平面直角坐標系中，O為原點，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點D(0，3)．(1)求∠DAO的度數(shù)；(2)求點A的坐標和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；(2)∵點D的坐標是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝

，AD＝2OD＝6，∴點A的坐標是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π.獲取新知知識點三：反證法經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？ABCll1l2ABCO如圖，假設(shè)經(jīng)過直線l上的三點A、B、C可以作圓，設(shè)這個圓的圓心為O，由OA=OB，點O在AB的垂直平分線l1上；由OB=OC，點O在BC的垂直平分線l2上；因為AB和BC都在直線l上這樣，經(jīng)過點O便有兩條直線l1，l2都垂直于直線l，這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以假設(shè)錯誤，過同一條直線上的三點不能作圓．l

上面的證明不是直接從題設(shè)推出結(jié)論，而是先假設(shè)命題結(jié)論不成立，然后經(jīng)過推理，得出矛盾的結(jié)果，最后斷言結(jié)論一定成立，這樣的證明方法叫做反證法．①反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②推理：從①中的“反設(shè)”出發(fā)，逐步推理直至出現(xiàn)與已知條件、定義、基本事實、定理等中任一相矛盾的結(jié)果；③結(jié)論：由矛盾的結(jié)果判定①中的“反設(shè)”不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立.反證法的一般步驟例題講解例3已知：如圖,直線AB//直線CD，直線EF分別交AB,CD

于點O1，O2.求證：

∠EO1B＝∠EO2DABCDEFO1O2A'B'證明：假設(shè)∠EO1B≠∠EO2D，過點O1作直線A'B'，使∠EO1B'＝∠EO2D.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得A'B'//CD.這樣，過點O1就有兩條直線AB，A'B'平行于直線CD，這與“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假設(shè)不成立，所以∠EO1B＝∠EO2D.隨堂演練1.下列關(guān)于確定一個圓的說法中,正確的是(

)A.三個點一定能確定一個圓B.以已知線段為半徑能確定一個圓C.以已知線段為直徑能確定一個圓D.菱形的四個頂點能確定一個圓D2.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點是（）A.重心B.垂心C.外心D.無法確定.C3．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是(

)A．△ABE

B．△ACF

C．△ABD

D．△ADEB4．用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)三角形中(

)

A．有一個內(nèi)角大于60°

B．有一個內(nèi)角小于60°

C．每一個內(nèi)角都大于60°

D．每一個內(nèi)角都小于60°C5.過兩點A,B的圓有

個,這些圓的圓心都在線段AB的

上;過

_

的三點的圓有且只有一個.無數(shù)垂直平分線不在同一直線上6.如圖,△ABC的外接圓的圓心坐標為

.（6,2）7.小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,如圖,小明想建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面積.解:(1)如圖所示,☉O就是花壇的位置(2)∵∠BAC=90°,∴BC是☉O的直徑.∵AB=8米,AC=6米,∴BC=10米,∴△ABC外接圓的半徑為5米,∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米.8.用反證法證明：一個圓只有一個圓心．證明：假設(shè)⊙O有兩個圓心O及O′，在圓內(nèi)任作一弦AB，設(shè)弦AB的中點為P，連結(jié)OP