小題壓軸題專(zhuān)練26-數(shù)列1-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專(zhuān)練26—數(shù)列1一．單選題1．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則A．620 B．630 C．640 D．6502．已知數(shù)列滿足，滿足，，則下列成立的是A． B． C． D．以上均有可能3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，為常數(shù)，則“數(shù)列是等比數(shù)列”為“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，，，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是A． B． C． D．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則的最小值為A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足，，則的值為A． B． C．1 D．27．?dāng)?shù)列滿足遞推公式，且，，則A．1010 B．2020 C．3030 D．40408．若數(shù)列中不超過(guò)的項(xiàng)數(shù)恰為，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的生成數(shù)列，稱(chēng)相應(yīng)的函數(shù)是數(shù)列生成的控制函數(shù)．已知，且，數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為A．9 B．11 C．12 D．14二．多選題9．已知，分別是等差數(shù)列的公差及前項(xiàng)和，，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中正確的是A．滿足的最小值為17 B． C． D．時(shí)，取得最小值10．設(shè)是公差為的無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題正確的是A．若，則數(shù)列有最大項(xiàng) B．若數(shù)列有最大項(xiàng)，則 C．若數(shù)列對(duì)任意的，恒成立，則 D．若對(duì)任意的，均有，則恒成立11．已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 C． D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列12．?dāng)?shù)學(xué)史上有很多著名的數(shù)列，在數(shù)學(xué)中有著重要的地位．13世紀(jì)初意大利數(shù)學(xué)家斐波那契從兔子繁殖問(wèn)題引出的一個(gè)數(shù)列，1，2，3，5，8，13，，稱(chēng)之為斐波那契數(shù)列，滿足，，．19世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家盧卡斯提出數(shù)列，1，3，4，7，11，18，，稱(chēng)之為盧卡斯數(shù)列，滿足，，．那么下列說(shuō)法正確的有A． B．不是等比數(shù)列 C． D．三．填空題13．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則．14．已知數(shù)列滿足，且，若中恰有4項(xiàng)大于，則的取值范圍是．15．已知數(shù)列滿足且，當(dāng)，時(shí)，記，則．（備用公式16．已知數(shù)列中，，，若，則．

小題壓軸題專(zhuān)練26—數(shù)列1答案1．解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，故數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列；所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，，所以：；所以．故選：．2．解：由數(shù)列滿足，且，由數(shù)學(xué)歸納法得到：，將遞推關(guān)系式整理得：，結(jié)合，知：；所以，即數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列；所以：，故，所以，設(shè)函數(shù)，利用求導(dǎo)確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以（1），故，所以，當(dāng)時(shí)，，故選：．3．解：充分性：由數(shù)列是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，可知，，故，化簡(jiǎn)可得，因?yàn)?，解得，?dāng)時(shí)，，因?yàn)椋圆怀闪⒈匾裕河深}可知①，②，②①得，只有當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，所以“數(shù)列是等比數(shù)列”為“”的既不充分也不必要條件，故選：．4．解：，，，，可得，即有，所以，即為，即對(duì)恒成立．由，即有，由，可得，所以，故選：．5．解：當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，，顯然，當(dāng)時(shí)成立，所以，所以，設(shè)，所以在與單調(diào)遞增，所以數(shù)列，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且都大于，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，且都小于，所以數(shù)列的最小項(xiàng)是第6項(xiàng)，且，所以的最小值為，故選：．6．解：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，上式成立，故，故，故選：．7．解：由題意可得，，則，兩邊同時(shí)乘以，則，所以，，，將上面的式子累加可得，，由，可得，令，則．故選：．8．解：為偶數(shù)時(shí)，則，則；為奇數(shù)時(shí)，則，則；，為偶數(shù)時(shí)，則，為奇數(shù)時(shí)，則，若，則，或，因?yàn)椋?，故選：．9．解：，，，，，，，，，等差數(shù)列是首項(xiàng)為負(fù)數(shù)，公差為正數(shù)的遞增數(shù)列，而，，故滿足的最小值為17，故選項(xiàng)正確；，，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，故選項(xiàng)正確；由題意知，當(dāng)時(shí)，，，，故，，，當(dāng)時(shí)，，，，故，而，故時(shí)，取得最小值，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．10．解：當(dāng)時(shí)，若，則數(shù)列的最大項(xiàng)為，若，則存在，使，，則數(shù)列的最大項(xiàng)為，故數(shù)列有最大項(xiàng)，故選項(xiàng)正確；若，則存在，當(dāng)時(shí)，使，此時(shí)，故數(shù)列沒(méi)有最大項(xiàng)，故若數(shù)列有最大項(xiàng)，則，故選項(xiàng)正確；若等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知選項(xiàng)錯(cuò)誤；若對(duì)任意的，均有，則，若，則恒成立，若，則設(shè)，表示不大于的最大整數(shù)），則，故不可能，故選項(xiàng)正確．故選：．11．解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，又，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列為遞增數(shù)列，結(jié)合選項(xiàng)可知錯(cuò)誤，正確．故選：．12．解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，有，假設(shè)時(shí)，有，則時(shí)，有，成立，由數(shù)學(xué)歸納法可知成立，故正確；對(duì)于，由，所以，又，則是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由．則有，故正確；對(duì)于，取，則，，有，故錯(cuò)誤．故選：．13．解：（1）由題意可知，，所以，，，，以上各式相加，所以，即當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以，則，所以，故答案為：．14．解：，，，，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，，是遞增數(shù)列，且，為遞減數(shù)列，又中恰有4項(xiàng)大于，中恰有4項(xiàng)小于20，即，，即，即的取值范圍是，，故答案為：，．15．解：數(shù)列滿足且，整理得：（常數(shù)），設(shè)首