陜西省西安市第五十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市第五十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c參考答案：D2.圓x2+y2+4x+26y+b2=0與某坐標(biāo)軸相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1參考答案：A3.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，，;;;.

4.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】畫(huà)出圖形，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，正方體的體對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，即可求出該球的表面積．【解答】解：由題意畫(huà)出圖形如圖，因?yàn)槿忮FP﹣ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱錐擴(kuò)展為正方體，正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為：PC=2，所以所求球的半徑為1，所以球的表面積為4π?12=4π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．5.已知函數(shù)在[-1，3]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，，，是三個(gè)不同的平面，給出一列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號(hào)是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A7.交通管理部門(mén)對(duì)某段公路上的機(jī)動(dòng)車(chē)的車(chē)速（km/h）進(jìn)行抽樣調(diào)查，在上下班時(shí)間各抽取了12輛機(jī)動(dòng)車(chē)的車(chē)速，所得樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下所示，下列說(shuō)法：（1）上班時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，

（2）下班時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28（3）上班時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28

（4）下班時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28上班時(shí)間

下班時(shí)間

8|1|679887610|2|46799

4310|3|66８９

0|4|其中說(shuō)法正確的是

(

)A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)(4)D.(2)(4)

參考答案：A8.函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝3，則x的值是A

4

B

1或

C

1,±,

D

參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)在下列區(qū)間內(nèi)的是

A.

B．

C.

D．

參考答案：10.以?xún)牲c(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面區(qū)域，.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)區(qū)域,則點(diǎn)恰好取自區(qū)域的概率是

.參考答案：略12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：－1；13.把下面求n?。╪!=n×(n-1)×……×3×2×1）的程序補(bǔ)充完整

參考答案：INPUT，i<=n，

s=s*I略14.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：15.（10分）在直線(xiàn)l：3x﹣y﹣1=0上存在一點(diǎn)P，使得：P點(diǎn)到點(diǎn)A（4，1）和點(diǎn)B（3，4）的距離之和最?。蟠藭r(shí)的距離之和．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)B（3，4）關(guān)于直線(xiàn)l：3x﹣y﹣1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′（a，b），可得，解得a，b，則|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．解答： 設(shè)點(diǎn)B（3，4）關(guān)于直線(xiàn)l：3x﹣y﹣1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′（a，b），則，解得a=，b=，∴B′．∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，則m的值為，sinα=．參考答案：，﹣

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m的值，可得sinα．【解答】解：由題意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案為：，﹣．17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．（1）證明：A1M⊥平面MAC；（2）證明：MN∥平面A1ACC1．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）連結(jié)AB1，AC1，由中位線(xiàn)定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】證明：（1）由題設(shè)知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四邊形AA1BB1為正方形，M為A1B的中點(diǎn)，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）連接AB1，AC1，由題意知，點(diǎn)M，N分別為AB1和B1C1的中點(diǎn)，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…19.已知；（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanθ的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin2θ+3sinθcosθ的值．【解答】解：（1）由，可得，分子分母同除以得cosθ，求得tanθ=1．（2）．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：17（1）（--2,3（2）（3，+）（3）A

)=【-2,4】略21.（本小題滿(mǎn)分12分）某校高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；

（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱(chēng)這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設(shè)90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

….3分（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約是113分

….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第五組共有2人，分別記作，從第一組和第五組中任意選兩人共有下列15種選法：，

….10分設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔”，若兩人的成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自第一組和第五組，共有8種選法，故

….12分略22.（本小題滿(mǎn)分13分，第（1）小問(wèn)8分，第（2）小問(wèn)5分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量==,=．（1）若點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（1）由已知，得=-=，

………2分

=.

………4分共線(xiàn)，