2023-2024學(xué)年河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)八年級(jí)下冊(cè)月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題（附解析）

2023-2024學(xué)年河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.3.若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則第三邊長(zhǎng)為（）A. B.或 C. D.不確定4.下列式子計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.在中，所對(duì)邊分別，若，則面積為（）A B. C.3 D.6.已知，則與最接近的整數(shù)為（）A.7 B.6 C.5 D.47.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，面積為8；正方形的邊長(zhǎng)為，面積為32．計(jì)算的結(jié)果為（）A.1 B. C. D.8.對(duì)于無(wú)理數(shù)，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者是運(yùn)算符號(hào)組成新的式子，其運(yùn)算結(jié)果能成為有理數(shù)的是（）A. B. C. D.9.的三邊長(zhǎng)分別為，，，下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.10.如圖，在中，．斜邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則為（）A. B. C. D.11.設(shè)，則（）A.3 B. C. D.12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.或二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）13.有一個(gè)密碼系統(tǒng)，其原理如圖所示，當(dāng)輸入x值為時(shí)，輸出的結(jié)果是______．14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)的值使得是整數(shù)，則______．15.若最簡(jiǎn)根式和是同類(lèi)二次根式，則的平方根是______．16.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形的外側(cè)，作．若為邊上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的倍時(shí)，______（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.有個(gè)填寫(xiě)數(shù)字的游戲：在“”中的每個(gè)內(nèi)，填入數(shù)字（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）若三個(gè)內(nèi)從左到右依次填入，，，請(qǐng)計(jì)算所得的結(jié)果；（2）若，請(qǐng)推算內(nèi)的數(shù)字；（3）若的結(jié)果是的相反數(shù)，請(qǐng)推算內(nèi)的數(shù)字．19.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1、每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求點(diǎn)B到的距離．20.在春天來(lái)臨之際，八（1）班和八（2）班同學(xué)計(jì)劃在學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地種植蔬菜；如圖，點(diǎn)是自來(lái)水管的位置，點(diǎn)和點(diǎn)分別表示八（1）班和八（2）班實(shí)踐基地的位置，、兩處相距6米，兩處相距8米，兩處相距10米；為了更好的使用自來(lái)水灌溉，八（1）班和八（2）班在圖紙上設(shè)計(jì)了兩種水管鋪設(shè)方案：八（1）班方案：沿線段鋪設(shè)2段水管；八（2）班方案：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，沿線段鋪設(shè)3段水管；（1）求證：；（2）從節(jié)約水管的角度考慮，你會(huì)選擇哪個(gè)班的鋪設(shè)方案？為什么？21.春季是植樹(shù)造林美化環(huán)境的大好季節(jié)，某小區(qū)組織相關(guān)人員開(kāi)始種植草坪．已知需要種植草坪的長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為，寬為．（1）求該長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果化為最簡(jiǎn)根式且保留根號(hào)）；（2）若在該長(zhǎng)方形土地上種植造價(jià)為元的草坪，長(zhǎng)方形土地四周安裝造價(jià)為元的柵欄，求在該長(zhǎng)方形土地上全部種植該草坪和安裝柵欄的總費(fèi)用．（結(jié)果保留整數(shù)，）．22.如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為．（1）求證：；（2）若，求的面積．23.如圖，某村莊A到公路l之間有一池塘相隔，村民出行都是走AB這條村級(jí)公路．在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)過(guò)程中、為了便于村民出行，村委會(huì)治理了池塘并從A到公路l之間架橋新修了一條公路，且，測(cè)得．（1）求新修的公路的長(zhǎng)及比少多少千米？（2）在后期的建設(shè)中，村委會(huì)在之間修建了一個(gè)觀光亭，使得觀光亭到的距離與觀光亭到的距離相等，求觀光亭到村莊的距離．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，C為y軸正半軸上的一點(diǎn)，且，．（1）求和的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)的點(diǎn)、且點(diǎn)D的坐標(biāo)為．①若點(diǎn)D是垂直平分線上的一點(diǎn)、求的長(zhǎng)；②是否存在d值、使得？若存在，求出d的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023-2024學(xué)年河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行求解即可：被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：C．2.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是直接利用二次根式有意義的條件得到，解之，結(jié)合數(shù)軸得出答案．【詳解】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為．故選：D．3.若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則第三邊長(zhǎng)為（）A. B.或 C. D.不確定【正確答案】B【分析】本題主要考查勾股定理，分兩種情況討論：當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí)；當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和時(shí)．【詳解】當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí)，第三邊長(zhǎng)．當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和時(shí)，第三邊長(zhǎng)．所以，第三邊長(zhǎng)為或．故選：B4.下列式子計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不能合并，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、，不能合并，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)計(jì)算正確；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選C．5.在中，所對(duì)邊分別為，若，則面積為（）A. B. C.3 D.【正確答案】D【分析】本題考查含30度角的直角三角形，二次根式的運(yùn)算．根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)，求出的值，再利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴面積為；故選D．6.已知，則與最接近的整數(shù)為（）A.7 B.6 C.5 D.4【正確答案】A【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，先進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行估算即可．【詳解】解：，∵，∴且更接近7，故選A．7.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，面積為8；正方形的邊長(zhǎng)為，面積為32．計(jì)算的結(jié)果為（）A.1 B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查二次根式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)正方形的面積求出的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選B．8.對(duì)于無(wú)理數(shù)，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者是運(yùn)算符號(hào)組成新的式子，其運(yùn)算結(jié)果能成為有理數(shù)的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，辨別運(yùn)算結(jié)果，區(qū)分運(yùn)算結(jié)果是否是有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；B、，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；C、，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；D、，是有理數(shù)，符合題意；故選D．9.的三邊長(zhǎng)分別為，，，下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C D.【正確答案】B【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，若三角形的一個(gè)角為或三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【詳解】A、∵，，∴．∴．∴為直角三角形．該選項(xiàng)不符合題意．B、∵，，∴，．∴不是直角三角形．該選項(xiàng)符合題意．C、∵，∴．∴為直角三角形．該選項(xiàng)不符合題意．D、∵，∴．∴為直角三角形．該選項(xiàng)不符合題意．故選：B10.如圖，在中，．斜邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，勾股定理，二次根根式的運(yùn)算．根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，中垂線的性質(zhì)，得到，進(jìn)一步求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵，∴，∵斜邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，∴，∴；故選C．11.設(shè)，則（）A.3 B. C. D.【正確答案】B【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，先計(jì)算出，再代值利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.或【正確答案】D【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，設(shè)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，∴，∵以點(diǎn)圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸于點(diǎn)，∴，設(shè)，則：，∴或；∴或，故選D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）13.有一個(gè)密碼系統(tǒng)，其原理如圖所示，當(dāng)輸入x的值為時(shí)，輸出的結(jié)果是______．【正確答案】【分析】本題主要考查二次根式的除法運(yùn)算，計(jì)算即可求得答案．【詳解】原式．故．14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)的值使得是整數(shù)，則______．【正確答案】6（答案不唯一）【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，先把化為最簡(jiǎn)二次根式，即，再只要保證是一個(gè)大于0的完全平方數(shù)即可，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，符合題意，故6（答案不唯一）．15.若最簡(jiǎn)根式和是同類(lèi)二次根式，則的平方根是______．【正確答案】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：，∴的平方根為；故．16.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形的外側(cè)，作．若為邊上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的倍時(shí)，______（結(jié)果保留根號(hào)）．【正確答案】【分析】本題主要考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，先求得，進(jìn)而可求得和的數(shù)值，根據(jù)即可求得答案．【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)．∵，，∴．在中．∴．∵的面積是面積的倍，∴．∴，即．∴．∴．故三、解答題（本大題共8個(gè)小題、共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．【正確答案】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．18.有個(gè)填寫(xiě)數(shù)字的游戲：在“”中的每個(gè)內(nèi)，填入數(shù)字（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）若三個(gè)內(nèi)從左到右依次填入，，，請(qǐng)計(jì)算所得的結(jié)果；（2）若，請(qǐng)推算內(nèi)的數(shù)字；（3）若的結(jié)果是的相反數(shù)，請(qǐng)推算內(nèi)的數(shù)字．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題主要考查二次根式的運(yùn)算：（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）設(shè)內(nèi)的數(shù)字為，可得，求解即可；（3）設(shè)內(nèi)的數(shù)字為，可得，求解即可．【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】設(shè)內(nèi)的數(shù)字為，可得移項(xiàng)，得

合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為，得所以，內(nèi)的數(shù)字為．【小問(wèn)3詳解】設(shè)內(nèi)的數(shù)字為，可得移項(xiàng)，得

合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為，得所以，內(nèi)的數(shù)字為．19.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1、每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）判斷形狀，并說(shuō)明理由；（2）求點(diǎn)B到的距離．【正確答案】（1）是等腰三角形，理由見(jiàn)解析（2）【分析】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的定義，利用網(wǎng)格求三角形面積：（1）利用勾股定理可求出，則是等腰三角形；（2）設(shè)點(diǎn)B到的距離為h，利用勾股定理求出，再利用割補(bǔ)法求出的面積，再利用三角形面積公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：是等腰三角形，理由如下：由網(wǎng)格的特點(diǎn)和勾股定理可知，，∴，∴是等腰三角形；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)B到的距離為h，由網(wǎng)格的特點(diǎn)和勾股定理可知，∵，∴，即，∴，∴點(diǎn)B到的距離為．20.在春天來(lái)臨之際，八（1）班和八（2）班的同學(xué)計(jì)劃在學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地種植蔬菜；如圖，點(diǎn)是自來(lái)水管的位置，點(diǎn)和點(diǎn)分別表示八（1）班和八（2）班實(shí)踐基地的位置，、兩處相距6米，兩處相距8米，兩處相距10米；為了更好的使用自來(lái)水灌溉，八（1）班和八（2）班在圖紙上設(shè)計(jì)了兩種水管鋪設(shè)方案：八（1）班方案：沿線段鋪設(shè)2段水管；八（2）班方案：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，沿線段鋪設(shè)3段水管；（1）求證：；（2）從節(jié)約水管的角度考慮，你會(huì)選擇哪個(gè)班的鋪設(shè)方案？為什么？【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）從節(jié)約水管的角度考慮，應(yīng)選擇八（1）班鋪設(shè)方案，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了勾股定理實(shí)際應(yīng)用，求三角形高：（1）利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，且，即可證明結(jié)論；（2）利用等面積法求出，進(jìn)而求出兩個(gè)方案中水管的長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：由題意得，，∵，∴，∴直角三角形，且，∴；【小問(wèn)2詳解】解：從節(jié)約水管的角度考慮，應(yīng)選擇八（1）班鋪設(shè)方案，理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，且，∴八（1）班方案中水管的長(zhǎng)度小于八（2）班方案中水管的長(zhǎng)度，∴從節(jié)約水管的角度考慮，應(yīng)選擇八（1）班鋪設(shè)方案．21.春季是植樹(shù)造林美化環(huán)境的大好季節(jié)，某小區(qū)組織相關(guān)人員開(kāi)始種植草坪．已知需要種植草坪的長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為，寬為．（1）求該長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果化為最簡(jiǎn)根式且保留根號(hào)）；（2）若在該長(zhǎng)方形土地上種植造價(jià)為元的草坪，長(zhǎng)方形土地四周安裝造價(jià)為元的柵欄，求在該長(zhǎng)方形土地上全部種植該草坪和安裝柵欄的總費(fèi)用．（結(jié)果保留整數(shù)，）．【正確答案】21.長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)為，面積為．22.在該長(zhǎng)方形土地上全部種植該草坪和安裝柵欄的總費(fèi)用為元．【分析】本題主要考查二次根式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用：（1）長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)為；長(zhǎng)方形土地的面積為；（2）根據(jù)算式，即可求得答案．【小問(wèn)1詳解】長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)．長(zhǎng)方形土地的面積．答：長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)為，面積為．【小問(wèn)2詳解】（元）答：在該長(zhǎng)方形土地上全部種植該草坪和安裝柵欄的總費(fèi)用為元．22.如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為．（1）求證：；（2）若，求的面積．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，等角對(duì)等邊：（1）由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明，即可證明；（2）由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得，，再由折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，則，由勾股定理得，解方程求出的長(zhǎng)，再利用三角形面積計(jì)算公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得，，由折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴．23.如圖，某村莊A到公路l之間有一池塘相隔，村民出行都是走AB這條村級(jí)公路．在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)過(guò)程中、為了便于村民出行