2024學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣九年級下學(xué)期中考一模考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2024年初中三年級第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題

說明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.本試卷分為第1卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共三個大題、26個小題.

3.考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非

選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.—工的倒數(shù)是（）

2

11

A.-2B.2C.----D.—

22

2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的立方體搭成的，其左視圖為（）

A.2xy-xy—lB.=9x2-12xy+4y2

C.（孫2）3=砂6D.3x2^-4x=-1x

4.據(jù)天氣網(wǎng)預(yù)報，三月下旬天氣回暖，其中最低氣溫的天數(shù)情況統(tǒng)計如下:

氣溫（℃）1113141516

天數(shù)（天）11342

根據(jù)表中的信息，判斷下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.三月下旬共有11天

B.三月下旬中，最低氣溫的中位數(shù)是15℃

C.三月下旬中，最低氣溫的平均數(shù)是15℃

D.三月下旬中，最低氣溫的眾數(shù)是15℃

5.如圖，在Rt/kABC中，NB=90°,在邊A3、AC上分別截取A。、AE,使分別以。、E為

圓心，以大于工。石的長為半徑作弧，兩弧在NBAC內(nèi)交于點M,作射線AM交BC邊于點?若￡8=2,

2

則點尸到AC的距離為（）

1

B

A：E

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，點A,B,C,。在：。上，點A為BC的中點，。4交弦BC于點E.若NADC=30°,AE=1,

則BC的長是（）

A.2B.4C.273D.30

7.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段長6000m的公路進行修建改造.根據(jù)需要，該工程在實際施工時增加了施工人員，每天

修建的公路比原計劃增加了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天修建xm,那么下面所列方程中正確

的是（）

50006000)

5000,6000------=----------------4

xx(l+50%)x(1-50%)%

6000/6000500060004

------=--------------+4

xx(l+50%)x(1-50%)%

4

8.如圖，的直角頂點在坐標原點。上，點A在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像上，點8在反比

例函數(shù)y=—工（冗<0）的圖像上，貝UtanNA的值是（）

2

11V2VI

A.-B.-C.—D.—

3223

9.如圖，在長方形紙片A8CO中，點E,尸分別在邊AB,CD上,連接EF,將NB砂對折，使點B落在直

線EF上的點3'處，得折痕EM；將NAEF對折，使點A落在直線EF上的點A'處，得折痕EN.若

ZBEM=64°30\則NAEN的度數(shù)是（）

A.25°30'B.32°15'C.51°D.60°

10.我們定義一種新函數(shù)：形如,=|62+陵+。|（a/0,Z?2-4ac>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗

同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|Y—2%一3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是

①圖象與坐標軸的交點為（—1,0）,（3,0）和（0,3）；

②圖象具有對稱性，對稱軸是直線1=1；

③當一IWXWI或x?3時，函數(shù)值y隨尤值的增大而增大；

④當％=-1或x=3時，函數(shù)的最小值是0；

⑤當x=l時，函數(shù)的最大值是4.

A.4B.3C.2D.1

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

11.為實現(xiàn)我國2030年前碳達峰、2060年前碳中和的目標，光伏發(fā)電等可再生能源將發(fā)揮重要作用.去年全

國光伏發(fā)電量為3259億千瓦時，數(shù)據(jù)“3259億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

3

2%+3>12

12.若關(guān)于x的一元一次不等式組＜恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

x-2a<0

13.有6片形狀大小完全一樣的正方形，其中每個上面標有數(shù)字1,2,2,3,4,6,從中隨機抽一張，抽出

標有的數(shù)字是偶數(shù)的概率為.

14.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐母線/=6,扇形的圓心角6=120。，

則該圓錐的底面圓的半徑廠長為.

kk

15.如圖，己知反比例函數(shù)％=0優(yōu)＞0),%="(&＜0)，點A在y軸的正半軸上，過點A作直線BC//X

XX

軸，且分別與兩反比例函數(shù)的圖象交于點C和點2,連接OC,OB,若△BOC的面積為9,AC:AB=4:5,

貝ijk[k?=.

16.如圖，CB=CA,NACB=90°,點。在邊8C上(與8,C不重合)，四邊形ADEF1為正方形，過點尸

作FGLC4,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點。，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②

：S四邊形CBFG=1：2；③=④如果EQ=a，AC=b,則其中結(jié)論正確的

序號是________

CDB

4

三、解答題（共10小題，共96分）

17.（6分）（-2024）°-2tan30°-+屈

18.（8分）先化簡，再求值：1+上，其中x是滿足條件XW2的合適的非負整數(shù).

（x+1X—1）X—1

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線A3與％軸交于點5,與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y二一的

x

圖象在第二象限交于C,C￡J_x軸，垂足為點E,tanZABO=-,OB=4,OE=2.

2

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點。是反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的點，過點。作y軸，垂足為點尸，連接。。、BF.如果

20.（9分）廣元千佛崖以其歷史悠久，規(guī)模龐大，題材豐富，技藝精湛均為四川之最！2024年春節(jié)期間，小

敏同學(xué)就游客對其中的四處景點（A.大云洞；B.大佛洞；C.蓮花洞；D.三世佛窟），作為最佳旅游景點

的情況進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）請求出機的值并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若某批次游客有2000人，請估計選擇C景點作為最佳旅游景點的游客人數(shù)；

（3）已知把。景點作為最佳旅游景點的游客中有3名女士和2名男士，若從中隨機抽取2人進行深入了解,

5

請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率.

21.（9分）如圖，已知是的直徑，D是。上一點，連接0，BD,C為AB延長線上一點，連接

CD,S.ZBDC=-ZBOD.

2

（1）求證：CD是0的切線；

（2）判定：△CB￡＞是否與△CDA相似，并說明理由；

（3）若。的半徑為2,CD=石，求8c的長.

22.（10分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE的傾斜角NE4D

_4

為22。，長為3米的真空管48的坡度為1:—,安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.（參考數(shù)據(jù)：

3

315

sin22°?—,cos22°?一，tan22°?0.4）

816

圖1圖2

（1）真空管上端8到水平線的距離；

（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管2C的長度.（結(jié)果精確到0.1米）

23.（10分）春節(jié)，是中國民間最隆重最富有特色的傳統(tǒng)節(jié)日之一，從臘八或小年開始，到元宵節(jié)，都叫過年.節(jié)

日臨近，某商販購進了某品牌兒童玩具“泡泡槍”，進價為每個8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與售

價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8WXW15,且x為整數(shù)），當每個“泡泡槍”的售價為9元時，每天

的銷售量為105個；當每個“泡泡槍”的售價是11元時，每天的銷售量為95個.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該商販銷售該“泡泡槍”每天獲得425元的利潤，則每個“泡泡槍”的售價為多少元？

（3）設(shè)該商販銷售該“泡泡槍”每天獲利卬（元），當每個“泡泡槍”的售價為多少元時，每天獲取的銷售利

潤最大？最大利潤是多少元？

24.（10分）菱形ABC。對角線AC與3。交于點。，若NABC=45°,過點4作40，5。于點交BD

于點N.

6

QMC

(1)求證：OC==BN；

2

(2)若A3=4,求AN的長度.

25.(12分)【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方

式擺放.其中NACB=ND班=90。，NB=30°,BE=AC=3.

【問題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn).

圖1圖2圖3

(1)如圖2,當點￡落在邊A8上時，延長OE交8c于點F,求8尸的長；

(2)若點C、E、。在同一條直線上(如圖3),且點E在8C的上方，求點。到直線BC的距離；

(3)連接。C,取。C的中點G,三角板。仍由初始位置(圖1),旋轉(zhuǎn)到點C、B、。首次在同一條直線上,

求點G所經(jīng)過的路徑長.

26.(14分)如圖1,拋物線丁=以2+法+。的圖象與龍軸交于4(—3,0),6(1,0)兩點，與y軸交于點C,

且OC=Q4.

NO,AO

圖1圖2

(1)求拋物線解析式；

(2)點M是直線AC上方的拋物線上一動點,M點的橫坐標為加，四邊形的面積為S,求S關(guān)于機的

7

函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

（3）如圖2,D（0,-2）,連接8。，將△05。繞平面內(nèi)的某點（記為P）逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到△O'3'O',

0、B、。的對應(yīng)點分別為O',B',D'.若點3',。'兩點恰好落在拋物線上，求旋轉(zhuǎn)中心點尸的坐標.

2024年初中三年級第一次診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1—5：ABDCB6——10：CCDAA

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

2

11.3.259X101112.3.5<a<413.-14.215.-80

3

16.①②③④（只要漏選或錯選一個不得分）

三、解答題（共10小題，共96分）

17.（6分）解：（一2023）°—3tan30°—1—gj+712

=1—3義走——^+26

=1-4+26

=-3+A/3.

18.(8分)解：('+--]+」一

kX+1X_1)x—1

_____x_—__\_____?_______1______x__x__—_1

______X______x_x__-_1

(x+l)(x-l)X

1

x+1

,?”是滿足條件x?2的非負整數(shù)，且xwl,0

x=2

?，?原式=一--=—

2+13

19.(8分解：(1)VtanZABO=-

2

8

.?.絲，且06=4

OB2

，0A=2

???CE，x軸，即CE〃AO

???AAOB?ACEB

?AO_302_4'曰_./\

??-----------，即---------，角牛倚C￡=3,??C(—2,3)

CEBECE4+217

m=—2x3=-6

...反比例函數(shù)解析式為y=-g

X

(2)設(shè)9

???。在第四象限，

DF=x,OF=—

x

：.S.nm=-DFOF=-xx-=3

△DF022x

由(1)可知，0A=2,

：.AF=2+-

X

?e?=；A尸=+■1)、4+212+1

DFO

212+3=4X3=12,解得x=|

當x=3時，—￡的值為一生

2x

?.?。在第四象限

20.（9分）（1）解：此次抽樣調(diào)查的人數(shù)：25+25%=100（人）

把A景點作為最佳旅游景點人數(shù)：100—25—30—5=40（人），故m=40.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

9

—100

則選擇C景點作為最佳旅游景點的游客人數(shù)為600人.

(3)如圖所示：

開始

女女女男男

///Vx

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果要12種

123

...恰好抽到1個男士和1個女士的概率：P=—=-.

205

21.(9分)解：(1)ZODB=ZOBD=1(1800-ABOD)=90°-1ZBOD

?：AO=DO

：.ZODA=ZOAD

「AB是。的直徑，NBDC=g/BOD

：.ZBDA=90°,ZBDC=-ZBOD=ZODA

2

即ZODA+ZODB=90°

：.ZCDO=90°,

是。的切線

(2)△CB￡>s△GM,理由如下：

?/ZCDC>=90°

10

ZCDB+ZBDO=90°

：.ZCDB=ZODA=ZOAD

又NDCB=ZACD

：.ACBD-ACDA

（3），；MBDsACZM

.CDCBBD

"CA~CD~AD

VO的半徑為2,

AB=4

CD<

.y/5BC

"BC+4-7F

解得:BC=1

22.（10分）（1）解：過8作B尸，A。于尸.

4

在Rt/XAB尸中，BF:AF=l:-=3:4,v米,

3

設(shè)BF=3a,則AF=4a,由勾股定理得：（3a）?+（4ap=32,

解得:a=0.6,3a=1.8,即陟=1.8米，AF=2.4米，

...空管上端8到水平線的距離為1.8米.

（2）解：由（1）得AF=2.4米，

?/BF±A￡>,CD±AD,5C〃ED,...四邊形BEDC是矩形.呼=。0,BC=FD,

EC=0.5米，.DE=CD—CE=1.3米，

T）pDF13

在RtZkEAD中，tanZEAD=——，則AD=---------?—=3.25（米），

ADtanZEAD0.4

ABC=DF=AD-AF=3.25-2.4?0.9（米），

答：安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米.

23.（10分）（1）解：設(shè)每天的銷售量y（件）與每件售價無（元）函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

'9k+b=lQ5…（左=—5

由題意可知:\,解得：<

llk+b=95[b=150

ii

...y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=—5x+150；

(2)(-5%+150)(%-8)=425,

解得：石=13,x2-25(舍去),

即每個“泡泡槍”的售價為13元;

(3)w=y(x-8),

=(-5x+150)(x-8),

w=-5x2+190%-1200,

=-5(X-19)2+605,

V8<x<15,且尤為整數(shù)，

當x<19時，w隨x的增大而增大，

...當％=15時，w有最大值，最大值為525.

答：每件“泡泡槍”的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元.

24.(10分)解(1).?.菱形ABC。，ZABC=45°,

AC±BD,AC=2OC,AB=BC=CD=DA,

???"CO=NACB=67.5°,8。為菱形的對稱軸，且NO5C=22.5°；

ZACB+ZMAC=90°=ZOBC+ZACB,

/.ZMAC=ZOBC=22.5°,

又；期/=41/,/BMN=/AMC=90。,

：.ABMN^AAMC,

：.BN=AC=2OC,

(2)：過N作NHLAB于N

,菱形A2CD

.?.2。平分ZABC,

又?：NHLAB,AMLBC,

:.NM=NH,

設(shè)NM=NH=x,

'：/ABC=45。，

12

AABM與八4/科均為等腰直角三角形,

,:NM=NH=x=AH,AH2+HN2=AN2,AB2=AM2+BM2,

AN=y/2x,

：.BM=AM=x+y/2x=2A/2,

得x=4-20,

A7V=4后—4；

25.(12分)解：(1)由題意得，ZBEF=ZBED=90°,

BF

???在RtAB印中，ZABC=30°,BE=3,cosZABC=—.

BF

：.BF=———=---=26.

cosZABCcos300

(2)如圖一，過點。作垂足為X,

?..在AA5C中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=3,

ar

tanZABC=——，

BC

BC=—=_--3技

tanZABCtan30°

DF

:在△BQE中，NDEB=90°,ZDBE=ZABC=30°,BE=3,tanZDBE=——

BE

DE-BE-tan30°=-x/3.

?.?點C、E、。在同一直線上，且"EB=90°,

ZCEB=180°-/DEB=90°.

又?.?在△C3E中，NCEB=9U°,BC=36,BE=3,

：.CE=VBC2-BE2=3A/2,

CD=CE+DE=3近+也.

13

?.?在△BCD中，S.=-CDBE=-BCDH,

L\DnLr.Un22

：.DH^CD