2023年廣西南寧市九年級下學(xué)期6月份中考數(shù)學(xué)熱身考模擬預(yù)測題（含答案解析）

2023年廣西南寧市第二十六中學(xué)九年級下學(xué)期6月份中考數(shù)

學(xué)熱身考模擬預(yù)測題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.折B，gC.JiD.-41

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

3.神舟十五號的飛行任務(wù)是中國載人航天工程空間站建造階段的最后一次飛行任務(wù)，

自此我國將完成空間站建造，神舟十五號距地面高度約為345000米.數(shù)據(jù)345000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.345xl03B.3.45xlO3C.3.45x105D.3.45xl06

4.如圖所示的幾何體是由7個相同的小正方體組合成的，則這個幾何體的左視圖是（）

①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形.

若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地核共有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

6.如圖，/〃凡A4BC的頂點C在直線加上，ZS=70°,Zl=20°,則N2的度數(shù)為（）

m

C

試卷第1頁，共6頁

A.50°B.40°C.45°D.60°

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點為0(0,0),/(12,9),3(9,0).以點。為

位似中心，在第三象限內(nèi)作與ACUB的位似比為;的位似圖形AOCD,則點C的坐標(biāo)為

(+3)C.(-3,-4)D.(-6,-3)

8.如圖，圓錐的軸截面是一個斜邊為2的等腰直角三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是()

C.2兀D.2缶

9.如圖，正方形/BCD的邊長為4cm，點尸為對角線/C上一點，當(dāng)NCBF=22.5。時,

則小的長是()

A.4cmB._cmC.26cmD.—cm

10.2023年4月23是第28個世界讀書日，讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城

市書院是讀書的重要場所之一，據(jù)統(tǒng)計，某書院對外開放的第一個月進書院600人次，

進書院人次逐月增加，到第三個月末累計進書院2850人次，若進書院人次的月平均增

長率為x,則可列方程為()

A.600(1+2x)=2850B.600(1+x)2=2850

C.600+600(1+x)+600(1+x)2=2850D.2850(1-x)2-600

試卷第2頁，共6頁

11.如圖，AD/7BC,AP,8P分別平分NZ）4B、ZABC,CD過點尸且與4。垂直.若

D.32

12.二次函數(shù)>="2與反比例函數(shù)y=巴在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

二、填空題

2

13.若分式二有意義，則x的取值范圍是.

x-1

14.分解因式：3相2-3=.

15.已知道的整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是九貝U/+4y=

16.甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方

差為5,乙所得環(huán)數(shù)如下：2,3,5,7,8,那么成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

17.如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加

工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正

方形零件的邊長是—mm.

18.如圖所示的三角形紙片中，AB=8cm,SC=6cm,AC=5cm.沿過點B的直線折疊

這個三角形，使點C落在邊上的點E處，折痕為8。，則

試卷第3頁，共6頁

三、解答題

19.計算:(-1)3+4X(-2)-34-(-3).

20.先化簡，再求值：11+士工+4：+4,其中丫=&-2.

IX+1)X+1

21.如圖，在矩形中，對角線力C,5。相交于點。，4E_LBD于點E.

⑴過點。作。尸，助于點尸(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

⑵求證OE=OF.

22.“天宮課堂”第三課在中國空間站開講并直播，神舟十四號三位航天員相互配合，生

動演示了微重力環(huán)境下的四個實驗：A.毛細效應(yīng)實驗，B.水球變“懶”實驗，C.太空

趣味飲水，D.會調(diào)頭的扳手.某校九年級興趣實驗小組為研究“九年級學(xué)生對這四個實

驗中最感興趣的是哪一個？”隨機調(diào)查了本年級的部分學(xué)生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)

計圖，根據(jù)圖中信息回答問題.

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生人，扇形統(tǒng)計圖中D所對的圓心角度數(shù)是

(2)補充條形圖.若該校九年級共有850人，請估計九年級對8水球變“懶”實驗最感興趣

的學(xué)生有多少人？

(3)李老師準(zhǔn)備從四個實驗中選取兩個作為本學(xué)期實驗體驗項目，請用列表法或樹狀圖法

求出含有C太空趣味飲水實驗的概率.

23.如圖，點O在直角"3C的邊上，ZC=90°,以。為圓心、OC為半徑的。。與

邊NB相交于點。，連接力。交于點E,連接CE并延長交于點尸.已知

AC=AD,BC=10.

試卷第4頁，共6頁

D

AC

⑴求證：是。。切線；

2

(2)若cos/A4c=],求。O半徑.

24.金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時

油價：9元/升電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：。千米續(xù)航里程：。千米

40x0

每千米行駛費用：絲二元每千米行駛費用：_____元

a

(1)用含。的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用.

⑵若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元.問：每年行駛里程為

多少千米時，買新能源車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+年其它費用)

25.綜合與實踐

問題情境：如圖(1)在中，乙4c3=90。，NB=3Q°,4c=2,CDL48于

點。，點。是NC中點，將AlDC繞點。旋轉(zhuǎn)180。得到

AA/

BCB7/擊「

/CBc

A

圖1,圖2備用圖

猜想證明：

(1)試判斷四邊形NDCE的形狀，并說明理由.

問題解決：

試卷第5頁,共6頁

(2)將△/EC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△4E'C,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖(2)位置時直線4/

剛好經(jīng)過點A.求證：A'C//AB,并求出此時尸。的面積.

(3)在繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，直線4E'交A8于點。，交BC于點、P,是否存在某

一時刻，使V8P。是直角三角形.若存在，直接寫出8P的長，若不存在請說明理由.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-3ax-4(aW0)與x軸交于N(T,O),

3兩點，與了軸交于點C

⑴求拋物線的表達式；

(2)。是拋物線上一動點(點。不與點C重合)，設(shè)點。的橫坐標(biāo)為小，連接NC,BC,

當(dāng)△48。的面積等于“BC的面積時，求沉的值；

⑶當(dāng)f-lWxWf時，二次函數(shù)y=。/-35-4的最小值為-5,求f的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】

根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】解：正是無理數(shù)；;是有理數(shù)；兀是無理數(shù)；-也是無理數(shù)，

故選：B.

【點睛】本題考查實數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與

原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來

的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對稱圖形.

故選：B.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

3.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時,

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】345000=3.45x10s

故選：C.

【點睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，

其中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.D

【分析】

根據(jù)觀察幾何體，從左邊看，底層有2個正方體，上層有一個正方體，即可得到答案.

【詳解】從左邊看，底層有2個正方體，上層有一個正方體，

答案第1頁，共16頁

???幾何體的左視圖為:

故選：D.

【點睛】本題考查三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會找?guī)缀误w的三視圖.

5.B

【分析】

此題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360。.任意

多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360。.

【詳解】

①正三角形的每個內(nèi)角是60。，能整除360。，6個能組成鑲嵌；

②正方形的每個內(nèi)角是90。，4個能組成鑲嵌；

③正五邊形每個內(nèi)角是180。-360。+5=108。，不能整除360。，不能鑲嵌；

④正六邊形的每個內(nèi)角是120。，能整除360。，3個能組成鑲嵌；

故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種.

故選B.

6.A

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的

關(guān)鍵.作50〃加，由平行線的性質(zhì)得出ND3C=Nl=20。，由平行公理推出由平行

線的性質(zhì)得出/2=/ABZ)=50。即可.

【詳解】

解：作如圖，

NDBC=Z1=20°,

ZABD=ZABC-ZDBC=70°-20°=50°,

m\\n,BD//m,

答案第2頁，共16頁

BD//n,

Z2=ZABD=50°.

故選：A

7.B

【分析】根據(jù)關(guān)于以原點為位似中心的點的坐標(biāo)關(guān)系，點。的坐標(biāo)就是把點A的坐標(biāo)乘以

據(jù)此計算即可.

【詳解】解：：點。為位似中心，的位似圖形為AOCD,位似比為:，

而4(12,9),

/.C^——x12,——x9^,即(一4,—3).

故選：B.

【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，

相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于左或力.

8.B

【分析】首先可求得圓錐的底面半徑及母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，即可求得.

【詳解】解：：圓錐的軸截面是一個斜邊為2cm的等腰直角三角形，

???底面半徑=lcm,母線長/5=ZC=亞，底面周長=2兀cm,

圓錐的側(cè)面積==6兀(cm2),

故選：B.

【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的

關(guān)鍵是牢記有關(guān)公式.

9.A

【分析】

求得NAFB=ZABF=67.5。,利用等角對等邊即可求解.

【詳解】解：???四邊形45CO是正方形，

：.ZACB=45°fZABC=90°f

?.?ZCBF=22.5°,

???/ABF=90°-22.5°=67.5°,ZAFB=45°+22.5°=67.5°,

???ZAFB=ZABF,

答案第3頁，共16頁

/.AF=AB=4(cm),

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記各

圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】

先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第一個月的進館人次加第二和第三個

月的進館人次等于2850,列方程即可.

【詳解】解：設(shè)進館人次的月平均增長率為X,則由題意得：

600+600(1+x)+600(1+x)2=2850.

故選：C.

【點睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵.本題難度適中，屬于中

檔題.

11.A

【分析】過點P作尸ELM于點E,由平行線的性質(zhì)可得CD由角平分線的性質(zhì)可

得PE=PD=PC,再計算出PE的長度，最后由三角形的面積公式進行計算即可.

【詳解】解：過點尸作PELNB于點E,如圖所示，

AD//BC,CDLAD,

CDIBC,

■：AP.3尸分別平分/D/3、/ABC,

PE=PD=PC,

???CO=8,

PE=PD=-CD=-x8=4,

22

.?.S.KP=-AB-PE=-XlOx4=20,

"P22

答案第4頁，共16頁

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分

線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】

根據(jù)。的符號變化判斷反比例函數(shù)和二次函數(shù)所在象限即可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)。>0時，y=的圖像開口向上，過一、二象限；y=巴的圖像位于一、

三象限，可知，D正確；

當(dāng)a<0時，>=如2的圖像開口向下，過三、四象限；y=q的圖像位于二、四象限，無此選.

X

故選：D

【點睛】本題考查反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，理解函數(shù)表達式中的系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

13.xwl

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列式求解即可.

【詳解】解：???分式三2有意義，

x-1

:?x—1w0,

解得xw1.

故答案為：XW1.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零成為解題的

關(guān)鍵.

14.3(m+l)(w-1)

【分析】

考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式和平方差公式因式

分解法.

【詳解】解:3m2-3=3(m2-l)=3(m+l)(w-l)，

故答案為：3(,"+1)(帆-1).

15.1

【詳解】又：4<5<9,

答案第5頁，共16頁

/.2<V5<3,

又：石的整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,

?*-y=V5-2,

.**y2+4y=5-4^5+4+4#)-8=1.

故答案是：1.

16.甲

【分析】求出乙所得環(huán)數(shù)的方差，然后和甲所得環(huán)數(shù)的方差進行比較即可.

【詳解】解：\?乙所得環(huán)數(shù)為：2,3,5,1,8,

；?乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為2+3+；+7+8=5,

乙所得環(huán)數(shù)的方差為52=(2-5y+(3-5"(5-5j+(7-5j+j=26,

55

…竺，

5

；?成績較穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

【點睛】本題考查了方差，掌握方差的計算方法，了解方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

17.48

【詳解】試題分析：設(shè)該正方形的邊長是a,則符合題意得式子="*=三=。=48

80120

考點：比例分析

點評：本題主要考查了圖形的線段比例的分析，通過比例的大小從而列比例式求解

20

18.—

7

【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)；

作DFL4B交4B于F,_L8C交8c的延長線于作CG_L48于G,根據(jù)角平分線的

DF4

性質(zhì)定理可得。尸=?！?，利用三角形的面積公式求出一=-,證明尸SA/CG,根

CG7

據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖，作。尸_L48交45于尸，8c交3c的延長線于“，作CG_L/8于

G,

答案第6頁，共16頁

Il

由折疊得NDA4=/D5C,

???DF=DH,

又AB=8cm,5。=6cm,AC=5cm

/.S=S?+S=-ABDF+-BC-DH=-(AB+BC\DF=IDF,

HADlCirAA4BDnHDR(..rL>n222、/

SiBr=-AB-CG=ACG,

：.1DF=4CG,

?DF_4

??=一,

CG7

?；DF1AB,CG^AB,

???DF//CG,

/\ADFs^ACG,

.AD_DF_4

*,^C-CG-7?

???AD=-AC=—,

77

20

故答案為：y.

19.-8

【分析】

按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可.

【詳解】解：原式=一1+(-8)-(一1)

=-1-8+1

【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

1E

20.

x+22

【分析】

答案第7頁，共16頁

先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將

字母的值代入求解.

?、45）x2+4x+4

【詳解】解：1+----------------------

Ix+l）x+l

（X+I）+IX+1

-X+IX（x+2）2

—_x_+_2_x__x__+_l__

x+l（1+2）2

I

x+2'

當(dāng)x=V2-2時，原式=廠l------=-j==?

72—2+2A/22

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，掌握分式的混合運算是解題的關(guān)鍵.

21.⑴見解析

（2）見解析

【分析】

（I）以C為圓心，大于NE長為半徑畫弧，分別交AD于兩點，再分別以這兩點為圓心，以

大于該兩點的距離的一半為半徑畫弧，交于一點，連接該點與C交于點尸，即可得

CFLBD于點、F；

（2）由于點￡,CFL8。于點尸，可得N/EO=/CFO=90。，又由在矩形48co

中，OA=OC,即可利用AAS,判定繼而證得結(jié)論.

【詳解】（I）解：C尸即為所求（作圖如圖所示）

(2)

解：：/C,8。是矩形48co的對角線,

OA=OC,

AEVBD,CFLBD,

：.ZOEA=NOFC=90°,

答案第8頁，共16頁

又/AOE=NCOF,

：.AAOE/ACOF,

/.OE=OF.

【點睛】本題主要考查較簡單的尺規(guī)作圖，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).注意證

得△49E烏是解題的關(guān)鍵.

22.(1)50,36

(2)補全圖形見解析，九年級對B水球變“懶”實驗最感興趣的學(xué)生有255人.

⑶3

【分析】

本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠理解條形統(tǒng)

計圖和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵.

(1)用對C實驗最感興趣的人數(shù)除以其所占的百分比可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用360。

乘以被調(diào)查的學(xué)生中對。實驗最感興趣的人數(shù)所占的百分比，即可得扇形統(tǒng)計圖中。所對

應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)用被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)分別減去對/,C,。實驗最感興趣的人數(shù)，可求出8實驗最

感興趣的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可，再利用850乘以對8實驗感興趣的百分比即可；

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和含有C太空趣味飲水實驗的結(jié)果數(shù)，再利用概率

公式可得出答案.

【詳解】(1)解:本次被調(diào)查的學(xué)生有20+40%=50(人)，

扇形統(tǒng)計圖中。所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360。、卷=36。.

(2)解：3實驗最感興趣的人數(shù)為：50-10-20-5=15(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

(3)畫樹狀圖如下:

答案第9頁，共16頁

開始

ABCD

/N/K/NZN

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中含C的結(jié)果有6種,

,含有。太空趣味飲水實驗的概率為

23.(1)見解析

(2)4

【分析】

此題考查了切線的判定、解直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握解直角

三角形是解題關(guān)鍵.

(1)連接OD,證明知40c(SSS),則ZADO=UCO=90。，即可證明ND是切線；

(2)設(shè)。。半徑為「，貝ljBO=BC-OC=10-〃，OD=OC=r,利用同角的余角相等得到

2ODr2

ZBAC=ZB0D,則cosN5OD=cosNA4C=—,得到——=----=—,即可得到。O半徑；

3OB10-r3

【詳解】(1)

證明：連接0。，

在△49。和。中,

AC=AD

<OC=OD,

AO=AO

.\AA0D^AA0C(SSS),

:./ADO=NACO=90P,

AD1OD,

???OD是。。的半徑，

答案第10頁，共16頁

是。。切線；

(2)

解：設(shè)。。半徑為〃，貝=—OC=10—T,OD=OC=r,

/ABC+ABAC=NBOD+/ABC=90°,

ABAC=ZBOD,

2

vcosABAC=—,

3

2

/.cosABOD=cosABAC=—,

3

?OD-r-2

-OB-10-r-3'

解得尸=4,

即。。半徑為4

24.（1）新能源車的每千米行駛費用為更元，

a

（2）①燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元；②當(dāng)每年行

駛里程大于5000km時，買新能源車的年費用更低

【分析】

（1）根據(jù)表中的信息、，可以計算出新能源車的每千米行駛費用；

（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的

分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然

后求解即可.

【詳解】（1）

解：由表格可得，

新能源車的每千米行駛費用為：迎”=更（元），

aa

即新能源車的每千米行駛費用為亞元；

a

（2）

解：①???燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元,

處2-史=0.54,

aa

解得：Q=600,

答案第11頁，共16頁

經(jīng)檢驗，600是原分式方程的解,

^=0.6,工。.06,

600600

答：燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元;

②設(shè)每年行駛里程為無km,

由題意得：0.6x+4800>0,06x+7500,

解得x>5000，

答：當(dāng)每年行駛里程大于5000km時，買新能源車的年費用更低.

【點睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

列出相應(yīng)的分式方程和不等式.

25.(1)四邊形/OCE的矩形，理由見解析

(2)證明見解析，S.*pc=[~

⑶3或手

【分析】

(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4D=CE,CD=AE,然后利用平行四邊形的判定證明四邊形

4DCE是平行四邊形，再利用矩形的判定即可得證；

(2)利用含30。的直角三角形性質(zhì)求出N8,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等可得

44'=ZCAE=/C4H=NBAA，=30°,然后利用平行線的判定可得A'C〃/3,解Rt^A'E'C可

_ApARin同

得A'E=4E=。,CE=l,證明ABPZSACPH得出＜=丁=2,可求//=,

A'PA'C33

最后利用三角形的面積公式求解即可；

(3)分NBPQ=90°和ZBQP=90°兩種情況討論即可.

【詳解】(1)解：；AADC繞點O旋轉(zhuǎn)180。得到&CEA,

：."DC%CEA,

：.AD=CE,CD=AE,

四邊形NDCE是平行四邊形，

又CDLAB,

二平行四邊形/OCE是矩形；

答案第12頁，共16頁

(2)在中，ZACB=90。，N5=30。，AC=2f

：.AB=2AC=4,ABAC=60°,

又CD上AB,

：.ZDCB=30°f

公ADC知CEA,

AZCAE=ZACD=30°,ZADC=ZE=90°,

由旋轉(zhuǎn)可得：/4=/C4E=30。,CA=CA=2,/AEC=9U。,

：.ZCAAr=ZAr=30°,

：./BAA'=ABAC-/C4H=30。=/H,

AB//AE,

,f

VZA=ZCAA=30°f

：.AE'=A'E',

在RtaHE'C中，ZA'=30%

???AEr=40=4。.cos30P=6,

CE'=HCsin3()o=l,

AAf=2百，

VZBPA=ZCPAr,NBAP=NA',

：.ABPAS￡P(guān)A,

.AP_AB_o

APArC

?A'nAA'26

??AP=—AA=-----,

33

/.SA.pc=-APCE'=-X巫X1=—；

“PC2233

(3)解：在RtZUBC中，ZACB=90°,AB=4,/C=2,

/.BC=2。,

當(dāng)/BP0=9O°時，CP=CE'=l,

答案第13頁，共16頁

A

：.BP=BC-CP=2--\;

當(dāng)NBQP=90°時,則ZQPB=60°,

ZCPA'=ZQPB=60°,

又N/=30°,

ZA'CP=90°,

在RbHC尸中，N/=30。，A'C=2,

CP=CA,^^°=^~

3

4J3

:?BP=BC—CP=',

3

綜上，社的長為St或手

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判