2024屆陜西省漢中市八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆陜西省漢中市名校八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC中，點E,歹分別是邊3C上兩點，垂直平分A5,FG垂直平分AC,連接AE,AF,若NR4c

A.45°B.50°C.60°D.65°

2.如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm,則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）

A.ncm2B.4cm2C.—cm2D.—cm2

22

3.如圖，已知NA3C=N3A。，添加下列條件還不能判定的是（）

A.AC=BDB.ZCAB=ZDBAC.ZC=ZZ>D.BC=AD

4.在數(shù)學活動課上，老師要求同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的四位同學擬定的方案,

其中正確的是（）

A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量一組對角是否都為直角D.測量四邊形其中的三個角是否都為直角

5.如圖，已知AO3C的頂點0（0,0）,4（-1,3）,點3在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖:①以點。為圓心、適當長度

為半徑作弧,分別交Q4、OB于點D,E；②分別以點為圓心、大于gDE的長為半徑作弧,兩弧在NAC歸內交

于點/；③作射線O尸，交邊AC于點G.則點G的坐標為（）

A.（而,3）B.（VlO-1,3）C.（4—標,3）D.（VlO-3,3）

6.如圖，已知直線、=履+6經(jīng)過二，一，四象限，且與兩坐標軸交于A,B兩點，若N（%,%）是該直

線上不重合的兩點.則下列結論：①力左>0；②AQ5的面積為-上-；③當％<0時，y>b,

2k

④（占一招）（%-力）〉0.其中正確結論的序號是（）

~o\~~x

ykx^h

A.①②③B.②③C.②④D.②③④

7.對于任意不相等的兩個實數(shù)。，b,定義運算如下：=Y巫.如果3X2=叵2=那么8X12的值為

a-b3-2

（）

A.6B.一些C.立D._V|

2222

8.一次函數(shù)y=6x+l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.下表是小紅填寫的實踐活動報告的部分內容:

設鐵塔頂端到地面的高度EE為了加，根據(jù)以上條件，可以列出的方程為（）

A.x=（x—10）to/z50B.x=（x—10）cos50

C.%—10=xtan50D.x=（x+10）sin50

10.如圖，點A（0,2）,在x軸上取一點8,連接A5,以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交。4、A5于點M、

N,再以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點。，連接AO并延長交x軸于點P.若△OB4與AOAB

2

相似，則點尸的坐標為（）

2

A.（1,0）B.（近，0）C.（,石，0）D.（2立,0）

11.一輛慢車以50千米/小時的速度從甲地駛往乙地，一輛快車以75千米/小時的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地

之間的距離為500千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時間t（小時）之

12.在△ABC中，。、E分別是BC、AC中點，BF^ZABC.交DE于點F.A3=8,5c=6,則E歹的長為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是.它是命題（填“真”

或“假”）.

14.正方形ABC。的邊長為2,點￡是對角線BD上一點，AE4D和AECD是直角三角形.則即=.

15.二項方程2d+54=0在實數(shù)范圍內的解是

16.我校八年一班甲、乙兩名同學10次投籃命中的平均數(shù)最均為7,方差緇=1.45,Si=2.3,教練想從中選一名成

績較穩(wěn)定的同學加入校籃球隊，那么應選.

17.關于x的一元二次方程（2m-6）x2+x-m2+9=0的常數(shù)項為0,則實數(shù)m=

y=-5%+2

18.由作圖可知直線y=-5x+2與y=-5%-3互相平行，則方程組.「.的解的情況為_____.

y=-5x-3

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：如圖，在口45。中，點M、N分別是A3、。9的中點.求證：DM=BN.

20.（8分）求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.

要求：（1）根據(jù)給出的AABC和它的一條中位線DE，在給出的圖形上，請用尺規(guī)作出邊上的中線AE,交OE于點

O.不寫作法，保留痕跡；

⑵據(jù)此寫出已知，求證和證明過程.

A

21.（8分）在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形內部有一動點P滿足S矩形ABCD=3SAPAB,則PA+PB的最小值為

22.（10分）已知關于x的一次函數(shù)y=（3-m）x+m-5的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求實數(shù)m的取值范圍.

23.（10分）某智能手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經(jīng)營的A款手機去年銷售總額為50000

元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.

已知A,B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：

A款手機B款手機

進貨價格（元）11001400

銷售價格（元）今年的銷售價格2000

（1）今年A款手機每部售價多少元？

（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共90部，且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，應如何進

貨才能使這批手機獲利最多？

x-1<2x+1

24.（10分）解不等式組：L+l>x-l,并在數(shù)軸上表示出它的解集.

25.（12分）在菱形A5C。中，ZABC=6Q°,點P是射線6。上一動點，以AP為邊向右側作等邊AAPE,點E的

位置隨著點P的位置變化而變化.

（1）如圖1,當點E在菱形ABCD內部或邊上時，連接CE,與CE的數(shù)量關系是,CE與AD的位置關

系是;

（2）當點E在菱形ABC。外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇

圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理）；

(3)如圖4,當點尸在線段3。的延長線上時，連接3E,若AB=C，BE二曬,求四邊形4￡)尸￡的面積.

26.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(km)與行駛的時

間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示.

(1)求乙車離開A城的距離y關于t的函數(shù)解析式；

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)三角形內角和定理得到NB+4c=65。，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到=FA=FC,根據(jù)等腰三角形的

性質得到4氏45=n8,ZF4C=ZC,結合圖形計算即可.

【題目詳解】

解：VZ.BAC=115°,

???ZB+ZC=180°-115°=65°,

???ED垂直平分48,%垂直平分4C,

EA=EB,FA=FC,

???乙EAB=乙B,Z,FAC=ZC,

??,乙EAB4-4FAC=Z.B+乙C=65°,

???A.EAF=ABAC-^EAB+/.FAC)=50°,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線

段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)平移后陰影部分的面積恰好是長1cm,寬為1cm的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結論.

【題目詳解】

解：???平移后陰影部分的面積恰好是長為1cm,寬為1cm的矩形，

.".S陰影=lxl=4cmL

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是圖形平移的性質，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的

形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.

【題目詳解】

解：由題意，^ZABC=ZBAD,AB=BA,

A、ZABC^ZBAD,AB=BA,AC^BD,(SSA)三角形不全等，故A錯誤；

ZABC=ZBAD

5、在"BC與ABAO中，■AB=BA,^ABC^ABAD(ASA),故3正確;

ZCAB=NDBA

NC=ND

C、在"BC與△5AO中，＜ZABC=ZBAD,AABC^ABAD(AAS),故C正確;

AB=BA

BC=AD

。、在AABC與△5AO中，ZABC=ZBAD,AABC^ABAD(SAS),故。正確;

AB=BA

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA

不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾

角.

4、D

【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理即可選出答案.

【題目詳解】

解：A.對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；

B.兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；

C.一組對角是否都為直角，不能判定形狀；

D.四邊形其中的三個角是否都為直角，能判定矩形.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定定理.解題的關鍵是牢記這些定理.

矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；

（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

5、B

【解題分析】

依據(jù)勾股定理即可得到R3AOH中，AO=，IU，依據(jù)/AGO=NAOG,即可得至!]AG=AO=JIU,進而得出

HG=710-1，可得G（710-1，3）.

【題目詳解】

解：如圖：

V°AOBC的頂點O(0,0),A(-1,3),

.\AH=1,HO=3,

；.R3AOH中，AO=&U，

由題可得，OF平分/AOB,

.\ZAOG=ZEOG,

又；AG〃OE,

/.ZAGO=ZEOG,

/.ZAGO=ZAOG,

.\AG=AO=V10，

**?HG=710—1>

：.G(^0-1,3),

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，

過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.

6、B

【解題分析】

根據(jù)直線經(jīng)過的象限即可判定①結論錯誤；求出點A、B坐標，即可求出的面積，可判定②結論正確；直接觀

察圖像，即可判定③結論正確；將兩點坐標代入，進行消元，即可判定④結論錯誤.

【題目詳解】

?.?直線>=丘+人經(jīng)過二，一，四象限，

.?.左<0,心0

.,.b.k<o,①結論錯誤；

.人7

**?OA=OB=b

k9

11<b1

5AA=-OA.OB=-X--xZ，,②結論正確;

OB22\k)2k

直接觀察圖像，當x<0時，y>b,③結論正確；

將“(%,%),N(z，%)代入直線解析式，得

kx+b=y

<li

kx2+b=y2

K—%=左(七一七)

，（王一無2）（M—%）=k（%一尤2）2VO，④結論錯誤；

故答案為B.

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握，即可解題.

7、B

【解題分析】

根據(jù)?！f=正亙列式計算即可.

a-b

【題目詳解】

a-b

/8+12_V?

8X12=

8-12T

故選B.

【題目點撥】

本題考查了新定義運算及二次根式的性質，理解?！?業(yè)主2是解答本題的關鍵.

a-b

8、D

【解題分析】

試題分析：先判斷出一次函數(shù)y=6x+l中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質進行解答即可.

解：?一次函數(shù)y=6x+l中k=6>0,b=l>0,

.?.此函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，

故選D.

9、A

【解題分析】

過D作DHJ_EF于H,則四邊形DCEH是矩形，根據(jù)矩形的性質得到HE=CD=1O,CE=DH,求得FH=x-10,得到

CE=x-10,根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結論.

【題目詳解】

解：過D作DHJ_EF于H,

則四邊形DCEH是矩形,

AHE=CD=10,CE=DH,

/.FH=x-10,

VZFDH=a=45°,

.\DH=FH=x-10,

ACE=x-10,

cEFx

tanp=tan50=-----=---------

CEx-10

/.x=(x-10)tan50°,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，正確的識別圖形，由實際問題抽象出

一元一次方程.

10、C

【解題分析】

根據(jù)點O的畫法可得出AO平分N0A3,由角平分線的性質結合相似三角形的性質可得出利用二

2

角互補即可求出ZOBA=NQ4P=30。，通過解含30度角的直角三角形即可得出點P的坐標.

【題目詳解】

解：由點。的畫法可知AO平分N045.

'：/\OPA^/\OAB,

1

，Z。4尸=ZOBA=—NOAB.

2

1

,/ZOAB+ZOBA=ZOAB+-ZOAB=90°,

2

：.ZOAB=60°,NOAP=30°,

：.AP=2OP.

在RtAOAP中，ZAOP=90°,OA=2,

OA=《0—0產(chǎn)=COP，

：.OP=其I,

3

...點尸的坐標為（2叵，o）.

3

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了基本作圖、角平分線的性質、相似三角形的性質以及解含30度角的直角三角形，求出NQ4P=30。是解題

的關鍵.

11、C

【解題分析】

因為慢車和快車從相距500千米的甲乙兩地同時出發(fā)，則時間為0小時，兩車相距距離為500千米，經(jīng)過4小時，兩車相遇,

則此時兩車相距距離為0,相遇之后快車經(jīng)過8小時先到達甲地,此時兩車相距（75+50）x8=吧千米＞250千米，然后再經(jīng)過

333

吧小時，慢車到達乙地,此時兩車相距500千米，故選C.

T

12、A

【解題分析】

利用中位線定理，得到DE〃AB,根據(jù)平行線的性質，可得NEDC=NABC,再利用角平分線的性質和三角形內角外

角的關系，得到DF=DB,進而求出DF的長，易求EF的長度.

【題目詳解】

\?在AABC中，D、E分另（］是BC、AC的中點，AB=8,

1

；.DE〃AB,DE=—AB=3.

2

.\ZEDC=ZABC.

VBF平分NABC,

.\ZEDC=2ZFBD.

\?在ABDF中，ZEDC=ZFBD+ZBFD,

/.ZDBF=ZDFB,

11

:.FD=BD=-BC=-x6=2.

22

；.FE=DE-DF=3-2=3.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質.三角形的中位線平行于第三邊，當出現(xiàn)角平分線，平行線

時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形真

【解題分析】

分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題.命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直

角三角形，結論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么

這個三角形是直角三角形.

詳解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那

么這個三角形是直角三角形.它是真命題.

故答案為如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；真.

點睛：本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而

第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

14、忘或2vL

【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到BD=AC=2&，根據(jù)已知條件得到當點E是對角線的交點時，AEAD、ZkECD是等腰直角三角形,

求得DE=；BD=0,當點E與點B重合時，AEAD、AECD是等腰直角三角形，得到DE=BD=2a.

【題目詳解】

解：?.?正方形ABCD的邊長為2,

***BD=AC=2-\/2>

:點E是對角線BD上一點，AEAD、AECD是直角三角形，

當點E是對角線的交點時，AEAD、AECD是等腰直角三角形，

1廠

.*.DE=-BD=V2>

當點E與點B重合時，AEAD、AECD是等腰直角三角形，

.?.DE=BD=2,y/2，

故答案為：行或2夜.

E

%-----------c

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵.

15、x=-l

【解題分析】

由2x454=0,得x1=-27,解出x值即可.

【題目詳解】

由2x1+54=0,得xx=-27,

?*.x=-l,

故答案為：X=-1.

【題目點撥】

本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵.

16、甲

【解題分析】

根據(jù)方差的概念,方差越小代表數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,即可解題.

【題目詳解】

解：???兩人的平均數(shù)相同，

???看兩人的方差，方差小的選手發(fā)揮會更加穩(wěn)定，

甲2=1.45,S乙2=2.3,

工應該選甲.

【題目點撥】

本題考查了方差的概念，屬于簡單題，熟悉方差的含義是解題關鍵.

17、-3

【解題分析】

分析：根據(jù)常數(shù)項為0,且二次項系數(shù)不為0列式求解即可.

詳解：由題意得，

—m2+9=0

27n—6H0

解之得,

故答案為：-3.

點睛：本題考查了一元二次方程的定義，本題的易錯點是有些同學只考慮常數(shù)項為0這一條件，而忽視了二次項系數(shù)

不為0這一隱含的條件.

18、無解

【解題分析】

二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標，當兩函數(shù)圖象平行時，兩個函數(shù)無交點，因此解析式所組成的

方程組無解.

【題目詳解】

?直線y=-5x+2與y=-5x-3互相平行,

y=-5x+2

???方程組無解,

y=-5x-3

故答案為：無解.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，關鍵是掌握二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點.

三、解答題（共78分）

19、見解析

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質得到A3=C。，AD^BC,ZA=ZC.,利用點M、N分別是43、CZ＞的中點證得，再證明

△ADM^ACBN即可得到結論.

【題目詳解】

證明：???四邊形A3C。是平行四邊形，

AAB^CD,AD^BC,ZA=ZC.

又?.?點M、N分別是A3、的中點，

：.AM=-AB,CN^-CD.

22

AM=CN.

：.&ADM會/\CBN(SAS)

，DM=BN.

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，線段中點的性質，根據(jù)題中的已知條件確定正確全等三角形

的思路是解題的關鍵.

20、（1）作線段6C的中段線,的中點為P，連結AE即可，見解析；（2）見解析.

【解題分析】

（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點F,從而得到BC邊上的中線AF；

（2）寫出已知、求證，連接DF、EF,如圖，先證明EF為AB邊的中位線，利用三角形中位線性質得到EF〃AD,

EF=AD,則可判斷四邊形ADFE為平行四邊形，從而得到DE與AF互相平分.

【題目詳解】

解：（D作線段的中段線,8。的中點為連結4尸即可。

（2）已知：D、E、尸分別為AABC三邊AB、AC.5c的中點,AF與。石交于點。。

求證：AC與。E互相平分。

證明：連結小、EF,

D、廠分別為A3、5C的中點，

有DF11AC,DF==AC,

2

又E為AC中點，

所以,。///4后，。/=4后，

四邊形皿石為平行四邊形，

所以,AC與。E互相平分.

【題目點撥】

本題考查了作圖一一基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的

垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了三角形中位線定理.

21、472

【解題分析】

首先由S矩形ABCD=3SAPAB,得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，作A關于直線1的對稱點E,連

接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB

的最小值.

【題目詳解】

設AABP中AB邊上的高是h.

S矩形ABCD=3SAPAB,

11

A-AB?h=-AB?AD,

23

2

/.h=—AD=2,

3

動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線【上，如圖，作A關于直線1的對稱點E,連接AE,連接BE,則

BE的長就是所求的最短距離.

在RtAABE中，VAB=4,AE=2+2=4,

?*.BE=^AB2+AE2=742+42=472，

即PA+PB的最小值為472.

故答案為：4后

【題目點撥】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質.得出動點P所

在的位置是解題的關鍵.

22、3cmVI.

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求出m的取值范圍.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

3—m<0

HI—5Vo

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用一次函數(shù)的性質，本題屬于基礎題型.

23、(1)今年A款手機每部售價1600元；(2)當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大.

【解題分析】

⑴設今年A款手機每部售價x元,則去年售價每部為(x+400)元,根據(jù)今年與去年賣出的數(shù)量相同列方程進行求解即可;

⑵設今年新進A款手機a部，貝！JB款手機(90-a)部，獲利y元，根據(jù)利潤=售價-進價可得y與a的函數(shù)關系式，求得a

的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質即可求得最大值，進而確定出如何進貨才能獲得最多.

【題目詳解】

⑴設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，

陽5000050000x(1-20%)

由題意，得-------=----------------乙,

x+400x

解得：x=1600,

經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的根，

答：今年A款手機每部售價1600元；

⑵設今年新進A款手機a部，則B款手機(90-a)部，獲利y元，

由題意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000,

B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，

:.90-2a42a,

?.,y=-100a+54000,

-100<0,

；.y隨著a的增大而減小，

；.a=30時，y有最大值,此時y=51000,

?*.B款手機的數(shù)量為：90-30=60部，

答：當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，弄清題意，找準各量間的關系，正確列出分式方程以及函數(shù)解析式并

靈活運用函數(shù)的性質是解題的關鍵.

24、-2<x<3,見解析.

【解題分析】

分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

【題目詳解】

x-1<2%+1(1)

解：<X+1>x-%、

由(1)得x>—2

由(2)得x<3

不等式組的解集為-2<xV3

在數(shù)軸上表示如圖所示：

-4-3-2-1O1234x

【題目點撥】

此題考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

25、(1)BP=CE,CE±AD；(2)結論仍然成立，理由：略；(3)

【解題分析】

(1)連接AC,根據(jù)菱形的性質和等邊三角形的性質得出ABAP絲△CAE,再延長CE交4。于//,根據(jù)全等三角形

的性質即可得出；

(2)結論仍然成立.證明方法同(1)；

(3)根據(jù)(2)可知△BAPg/XCAE,根據(jù)勾股定理分別求出AP和EC的長，S四邊形的E=+5梃/)即可解決問

題；

【題目詳解】

(1)如圖1中，結論：PB=EC,CE±AD.

理由：連接AC.

?.?四邊形ABC。是菱形，ZABC=6Q°,

：.AABC,AACD都是等邊三角形，ZABD=ZCBD=3Q°,

：.AB=AC,ZBAC=60°,

；AAPE是等邊三角形，

：.AP=AE,NB4E=60°,

■:ZBAC=ZPAE,

：.ZBAP=ZCAE,

AB=AC

<NBAP=NCAE,

AP=AE

：.ABAP=ACAE,

：.BP=CE,ZABP=ZACE=30°,

延長CE交AO于H,

■:ZCAH=60°,

：.ZCAH+ZACH=90°,

：.ZAHC=9Q°,即CELAD.