2024年湖北省孝感市高新區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前

孝感高新區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

（本試題卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）

★?？荚図樌?/p>

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘

貼在答題卡上指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在

試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求）

1.—5的相反數(shù)是（）

11U

A.—B.—C.5D.—5

55

2.如圖是某幾何體的視圖，該幾何體是（）

A.圓柱C.三棱柱D.長(zhǎng)方體

3.第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議2024年3月5日在北京人民大會(huì)堂開(kāi)幕.李強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告

中回顧過(guò)去一年，成績(jī)來(lái)之不易、鼓舞人心——國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超過(guò)126萬(wàn)億元.將126000000000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.126x101B.12.6x10'C.1.26xl014D.0.126xlO15

下列計(jì)算正確的是（

A.a+a=aB.(2a)3=6aC.(4Z—I)2=U2—1D.a-7-a=a

下列說(shuō)法正確的是（

A.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S1=1.3,51=4.6,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

C.了解孝感市學(xué)生的“雙減”情況應(yīng)選用全面調(diào)查

D.早上的太陽(yáng)從東方升起是必然事件

6.若X］和％是一元二次方程2/+%-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則％1+々+%1々=（）

,13

A.-1B.——C.——D.-44

22

7.如圖，一束光線(xiàn)AB先后經(jīng)平面鏡OM,ON反射后，反射光線(xiàn)與A5平行，當(dāng)ZABM=35°時(shí)，ZDCB

的度數(shù)是（）

A.55°B.70°C.60°D.35°

8.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2340。，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為（）

A.24°B.30°C.36°D.60°

如圖，已知A5是「）0的直徑，弦垂足為E,NACD=22.5°,A5=4,則CD的長(zhǎng)為（）

A.2-^2B.5C.4A/2D.2y/6

10.函數(shù)j=|ax2+bx+^a>0,Z?2-4ac>0^的圖象是由函數(shù)y=ax1+bx+c（a>Q,b2-4ac>0）的圖象

X軸上方部分不變，下方部分沿X軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

@2a+b=0；②。=3；（§）abc>0；

④圖象向上平移2個(gè)單位后與直線(xiàn)y=5有3個(gè)交點(diǎn).

A.①②B.①③④C.②③④D.①③

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.若使代數(shù)式萬(wàn)疊有意義，則x的取值范圍是.

12.《水滸傳》是中學(xué)生必讀名著之一，王林將水滸人物宋江和李逵的畫(huà)像及其綽號(hào)制成4張無(wú)差別卡片（除

圖案和文字不同外，其他完全相同）.將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的卡片人物畫(huà)像與綽

號(hào)完全對(duì)應(yīng)的概率是.

13.如圖，學(xué)校教學(xué)樓A3的后面有一棟宿舍樓C。，當(dāng)光線(xiàn)與地面的夾角是25。時(shí)，教學(xué)樓在宿舍樓的墻上

留下高3m的影子CE,而當(dāng)光線(xiàn)與地而夾角是45。時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子產(chǎn)與墻角C有20m的距

離（3,在一條直線(xiàn)上），則教學(xué)樓A5的高度為m.（結(jié)果精確至Ulm,參考數(shù)據(jù)：

sin25°?0.42,cos250?0.91,sin25°?0.42.）

□□

□□

□□D

□□

14.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用如圖的三角形給出了（。+圻"（”為正整數(shù)）

的展開(kāi)式（按。的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如：此三角形中第3行的3個(gè)數(shù)1、2、1,恰好對(duì)應(yīng)

著（a+牙=/+2ab+b2展開(kāi)式中的各項(xiàng)的系數(shù)，則g+6）2024的展開(kāi)式中含/23項(xiàng)的系數(shù)是.

(〃+/>)=

(a，/))—a+b.............

(a+b)~=if+2ab+b).......

(?+/))=a'+3(rb+3ub2+A'

4:

(n+力)二44+4ab+6(rb+4(力’+b

(a+M=a5+5aAb+1Oayb2+1Oc/:/>3+Sab4+h5

圖2

15.如圖，在RtAA3C中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=4f按下列步驟作圖：①在AC和A5上分

別截取A。，AE,使AZ）=AE.②分別以點(diǎn)。和點(diǎn)￡為圓心，以大于eOE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在N8AC

內(nèi)交于點(diǎn)③作射線(xiàn)40交5C于點(diǎn)尸.若點(diǎn)尸是線(xiàn)段AR上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP,則CP+』AP的

2

最小值是.

三、解答題（共9題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16.（6分）

17.（6分）

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)尸在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AF^AC,求證：四邊形AFBD是平行四邊形。

FBC

18.（6分）

輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水中航行60千米所需的時(shí)間相同.已知輪船在靜水中的速度是21

千米/時(shí)，求水流的速度，

19.(8分)

2023年以來(lái)，高新區(qū)把垃圾分類(lèi)納入積分，建立文明賬戶(hù)，市民以行動(dòng)換積分，以積分轉(zhuǎn)習(xí)慣.區(qū)政府為了

解9月份甲、乙兩個(gè)社區(qū)垃圾分類(lèi)換積分的情況，從甲、乙兩個(gè)社區(qū)各抽取10人，記錄下他們的積分（單位：

分），并進(jìn)行整理和分析（積分用尤表示，共分為四組：

A:%<70,B:70<%<80,C:80<x<90,D:90<%<100),下面給出了部分信息:

甲社區(qū)10人的積分：47,56,68,71,83,83,85,90,91,94

乙社區(qū)10人的積分在C組中的分?jǐn)?shù)為：81,83,84,84

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表

社區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲76.883b

乙76.8a84

乙社區(qū)積分等級(jí)扇形圖如下圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=,b=，m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好.請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可)；

(3)若9月份甲社區(qū)有620人參與活動(dòng)，乙社區(qū)有480人參與活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)該月甲、乙兩個(gè)社區(qū)積分在C組

的一共有多少人？

20.(8分)

如圖，反比例函數(shù)y=公口<0)與一次函數(shù)y=-2x+m的圖象交于點(diǎn)A(—1,4),5C，y軸于點(diǎn)D,分別交

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,C.

X

(2)當(dāng)OD=1時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

(3)直接寫(xiě)出上人之一2x+機(jī)的解集.

x

21.(8分)

如圖，AABC是L。的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與5C的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)尸，ZFAC=ZB.

A

（1）求證：Ab是.。的切線(xiàn);

(2)若AC=3,tanB=—,求「。的半徑.

22.（10分）

某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)

關(guān)系，關(guān)于該商品的銷(xiāo)售單價(jià)，日銷(xiāo)售量，日銷(xiāo)售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：

銷(xiāo)售單價(jià)X（元）757882

日銷(xiāo)售量y（件）15012080

日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）5250a3360

（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）①該產(chǎn)品的成本單價(jià)是_____元，。值是.

②求該商品日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值.

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了加元/件（m>0）,該商店在今后的銷(xiāo)售中，商店規(guī)定該商品的銷(xiāo)售單

價(jià)不低于68元，日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍然滿(mǎn)足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是6600元，求機(jī)的值.

23.（11分）

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,在正方形A3CD中，￡為對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)5作5石的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線(xiàn)，

兩條垂線(xiàn)交于點(diǎn)尸，連接石尸，求證：BE=BF.

【類(lèi)比探究】

（2）如圖2,在矩形A3CD中，E為對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作5石的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線(xiàn)，

CF

兩條垂線(xiàn)交于點(diǎn)/，且NACB=60°,連接乏R,求——的值.

【拓展延伸】

（3）如圖3,在（2）的條件下，將E改為直線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線(xiàn)段所的中點(diǎn)“，連接

BM,CM.若AB=26，則當(dāng)△CBAf是直角三角形時(shí)，求CF的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

24.（12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=—；/+笈+c(氏。是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,0)點(diǎn)8(0,3).點(diǎn)P在

(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出x的取值范圍；

(3)若此拋物線(xiàn)在點(diǎn)右尸側(cè)部分(包括點(diǎn)尸)的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2-加.

①求用的值.

②以Q4為邊作等腰直角三角形PAQ,當(dāng)點(diǎn)。在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

高新區(qū)4月調(diào)考數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1-5：CACDD6-10：CBAAD

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.x<212.-13.2314.202415.2石

3

三、解答題（本題共9小題，共75分）

16.解：原式=2024+1—6+4+1=2024

17.證明：四邊形ABCD是矩形尸C,

AF=AC,:.FB=BC

四邊形ABC。是矩形，:.AD//FB,AD=BC

:.AD=FB

-四邊形A3CD是矩形

四邊形AEBD是平行四邊形.

is.解：設(shè)水流速度為X千米/時(shí)，則根據(jù)題意，得0一=42—

21+x21—x

解得尤=3

經(jīng)檢驗(yàn)％=3是原方程的解.

答：水流速度為3千米/時(shí).

19.（1）83.5,83,30；

（2）解：乙社區(qū)；理由如下：

甲乙兩個(gè)社區(qū)積分的平均數(shù)相同，但是乙社區(qū)的中位數(shù)和眾數(shù)均比甲社區(qū)高，所以乙社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積

分活動(dòng)中表現(xiàn)更好；

（3）解:620x0.3+480x0.4=378（人）

答：估計(jì)該月甲、乙兩個(gè)社區(qū)積分在C組的一共有378人.

20.⑴解：反比例函數(shù)y=］（x<0）與一次函數(shù)y=—2x+m的圖象交于點(diǎn)A（—l,4）

.'.4=—,4=-2x（-l）+m

-1

/.k--4,m=2

4

???反比例函數(shù)為y=,一次函數(shù)為y=—2x+2；

%

（2）解：BC_Ly軸于點(diǎn):.BC//x^

OD=l

「.民。的縱坐標(biāo)為1,

4

把y=1代入y=——得九=T

%

把y=1代入y=-2x+2得x=g

BC=-+4=4-

22

（3）解：由圖象可得與2x+機(jī)的解集為：-l<x<0.

X

21.(1)證明：連接。4,QB,OC,

OA=OB=OC,

ZOAB=NOBAZOAC=ZOCA,ZOBC=ZOCB,

ABAC+ZABC+ZACB=180°,ZOAC+(ZOBC+ZOBA)=90°,

:.ZOAC+ZB=90°,NFAC=NB,ZOAC+ZFAC=90°,

:.ZOAF=9Q°,:.OA±AF,

04是(。的半徑，A口是。的切線(xiàn).

(2)解：作直徑AD,連接CD;.NACD=90°,

AC1

在RtZ\ACD中，AC-3,tniiB—tanZ)-=—,

CD3

/.CD=9,AD-A/AC2+CD2-3A/10,

.Q3

2

22.解：（1）設(shè)日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)解析式為y=H+Z?

75左+5=150

把（75,150）,（78,120）代入得：<

18k+b=120

左=—10

解得：V

b=9QO

???一次函數(shù)解析式為y=-10%+900；

(2)解:①40,4560；

(2)根據(jù)題意，得w=(x—40)(―10x+900)=-10%2+1300.x-36000=-10(%-65)2+6250,—10<0,

.,.當(dāng)x=65時(shí)，w最大，最大值為6250,

答：該商品日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值為6250元；

(3)解：設(shè)利潤(rùn)為嗎元，根據(jù)題意可得：

%=(%-40+m)(-10x+900)=-10x2+(1300一10m)x+900〃?一36000,

?銷(xiāo)售單價(jià)不低于68元，即X268,.?.68<工<90,

對(duì)稱(chēng)軸為x=--—=65--,

2a2

m>0,

-.65——<68,且開(kāi)口向下,

2

嗎隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=68時(shí)，”有最大值為6600,

.-.(68-40+m)(-680+900)=6600,

m=2.

答：用的值為2.

23.(1)證明：四邊形ABCD是正方形，

ABAC=ZBCA=45°,ZABC=90°,AB=BC,

BE±BF,CF±AC,

ZEBF=NECF=90°=ZABC,

ZABE=NCBF/BCF=45°=ABAC,

AABE^^CBF(ASA),

：.BE=BF；

(2)解：BELBF,CF±AC,ZEBF=ZECF=90°,

點(diǎn)C,點(diǎn)E,點(diǎn)8,點(diǎn)尸四點(diǎn)共圓，.?.NACB=NEFB=60°,

ZBAE=ZBEF=30°,/.AB=#>BC,BE=#>BF,

BCBF

ZEBF=ZABC,ZABE=ZCBF,

.CFBCy/3

AABE—ACBF,

'AE-AB

CF_BC筆

(3)解:由(2)知：

AE-AB-V

AB=273,:.CB=2,

：NEBF=ZECF=90°,以為EF的中點(diǎn)，

:.BM=-EF,CM=-EF,BM=CM,

22

又「△CBM是直角三角形，.?.皿=正5。=夜，

2

EF=2CM=2A/2,

設(shè)CF—x,則AE=,

ZCAB=3Q°,BC=2,:.AC=2BC=4,

CE—AC—AE=4-y/3x,

ZECF=90°,:.CE?+CF?=EF?,

x2+(4-^x)2=8,

X=G-1或X=退+1(不合題意，舍去)，

當(dāng)NMBC=90°或NMCB=90。時(shí)，點(diǎn)又不存在，

當(dāng)E在AC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)CR=x,則AE=A，

ZCAB=30°,BC=2,:.AC=2BC=4,:.CE^AE-—^3x—4)

-ZECF=90°,CE2+CF2=EF2,.'.x2+(瓜-4)2：

:.x=6-l(不合題意，舍去)或x=6+l,

綜上所述，C尸的長(zhǎng)為6-1或/+1.

—1+2Z?+c=0b——\

24.(1)解：根據(jù)題意得：\，解得：〈，

c=31c=3

1

???此拋物線(xiàn)的解析式為：y=—-必9一x+3；

4

1,

(2)令y=0,則