初一數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)資料講義

初一總復(fù)習(xí)

一、有理數(shù)

L代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)+-x-連接數(shù)及字母的式子稱為代數(shù)式單獨(dú)一個(gè)

數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式

2.幾個(gè)重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))

(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b，則三位整數(shù)是：

100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù)則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是:2n,

奇數(shù)是：2n+l;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-lsn、n+1;

-有理數(shù)

L有理數(shù)：

Q)凡能寫(xiě)隔(p,q為整數(shù)且”0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；

P

正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理婁妊意：0即不是正數(shù),也不是

負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)兀不是有理數(shù);

“正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)＜

正分?jǐn)?shù)整數(shù)■零

(2盾理數(shù)的分類①②有理數(shù)＜

J有理數(shù)■零負(fù)整數(shù)

〔負(fù)整數(shù):正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)一分?jǐn)?shù)■

負(fù)分?jǐn)?shù)1負(fù)分?jǐn)?shù)

(3)注意：有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)

把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)o0和正整數(shù)；a>0oa是正數(shù)；a<0oa是負(fù)數(shù);

a>0oa是正數(shù)或0oa是非負(fù)數(shù);a<0oa是負(fù)數(shù)或0oa是非正數(shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)0；的相反數(shù)還是

0；

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是a+b-ca-b的相反數(shù)副-a;a+b的相反數(shù)是a-b;

(3年目反數(shù)的和為003+匕)=00.b互為相反數(shù)

4匐對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身。的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)注意：

絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

o\

a>)痢

絕對(duì)值可表示為o(aoza

(2)?-a(a0);絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;

a(aa

<on-(a0)

-a(az

(4)|a是重要的非負(fù)數(shù),g|i|>0;注意:|aHb|=|ab|,回回.

|b|-|b|

5痼理數(shù)比大小(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大(2)正數(shù)永遠(yuǎn)上⑷大,

負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小絕對(duì)值大

的反而小；(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大6)大數(shù)-小

數(shù)＞0,小數(shù)大數(shù)＜0.

6亙?yōu)榈箶?shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意0沒(méi)有倒數(shù)；若a/0,那么a

的倒數(shù)是1；倒數(shù)是本身的數(shù)是丑；若ab=loa、b互為倒數(shù);若ab=-loa、

a

b互為負(fù)倒數(shù)

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理敢履法法則減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由

負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)交換律:ab=ba;(2)結(jié)合律:(ab)c=a(be);(3)分配律:a(b+c)

=ab+ac.

12.有則除法法則除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒轆意圖不能做除數(shù)，

即：無(wú)意義.

0

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)

(-a)n--3n或(a-b)n=-(b-a)i,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a%=3n或

(a-by)=(b-a)h.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫

做幕；

(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，鼬21;若a2+|b|=0a=O,b=O;

15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成axlOn的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位

只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法

16近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確

到那一位

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都

叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字

18混合運(yùn)算法則:先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)

確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則

19椒法：用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的觸

不能用于證明

【典型例題解析1】：

L若油fO,則回+巴-四的值等于多少？

abab

2.如果〃，是大于1的有理數(shù)，那么,一定小于它的（）

A相反數(shù)B倒數(shù)C.絕對(duì)值D平方

3、已知兩數(shù)八人互為相反數(shù)，,、?；榈箶?shù)，》的絕對(duì)值是2,求

------1---------------1——I--------------------->

a0b

X2—（Q+b+cd）x+（Q+￡>）2006+（—cd）2007的值。

4、如果在數(shù)軸上表示、8兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置如下圖所示，那么加加+:+加化

簡(jiǎn)的結(jié)果等于（

A.2aB._2aC.OD.2b

5、已知3-3）2+|b-21=0，求族勺值是（）

A.2B.3C.9D.6

、有個(gè)有理數(shù)兩兩不等，那b—cc-a中有幾個(gè)負(fù)數(shù)?

63a,b,c,2-b,-------

h-cc-aa-b

7、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)既可表示為1,Vat-+Ib<-<,Vqt-的形式式又可表ZF為0,

L'評(píng)勺形式，次2。…2。。7。

a

8、三個(gè)有理覿也c的積為負(fù)數(shù)和為正數(shù)，且X=JL+_L+￡+弛|十也+陽(yáng)則

IaIIbIIcIabbeac

ax3+bxz+ex+1的值是多少?

9、

9、右。也^為1^^攵，耳Q-b|2007+|C-4|2007=1,試求C-GI+IQ-6I+I6-CI的值。

【典型例題解析2】：

L（1）若—2<a<0'化同a+21+la-21

（2）右%po,化電IIxI-2xI

lx-3l-lxl

2、設(shè)加0,凡唱，試化簡(jiǎn)―

3、八。是有理數(shù)，下列各式對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)附加什么條件?

（1）\a-^-b\=\a\+\b\;（2）\ab\=\a\\b\;

（3）\a-b\=\b-a\^（4）若|a|=b貝L”

（5）右lalplbl1則apb（6）若門(mén)一貝心舊加

3、右lx+51+lx-21=7，求*的取值氾圍。

4、不相等的有理數(shù)abc在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C,如果

\a-b\-^-\b-c\=\a-c\，那么B點(diǎn)在A、C的什么位置？

5、雙apbpcpd'求x—al+l%一Z?I+1JV—cI+1JV—dI的最小值。

6、abcde是一個(gè)五位數(shù)，ap/?pcpdpe'求I〃I+1b-cI+1c-dI+1d-eI的最大值。

7、設(shè)a,a,a,L,a都是有理數(shù)，令/=5+a+a+L+a)

12320061232005

"(a+〃+Q+L+〃)IN=(a+Q+a+L+Q)(a+a+a+L+a)，試比較M、N的大

234200612320062342005

小。

10如果丁-1)2+11+21=0,求代數(shù)式二一a*+3+份2。。6的值。

2ab+(a+b)2005

11若a、b互為相反數(shù)，一互為倒數(shù)，加的絕對(duì)值為2，求―二（2〃"）

的值。網(wǎng)

【備用練習(xí)題3】：

1s已知叱i，比較M、N的大小。

M=—+—'N=—+—

1+。1+b1+。1+b

2、已知取一X一1=0'求X3一2x+1的值。

3、已知xyZ「求K的值。

y+zx+zx+y

、Q=355,6=4%,C=533，比發(fā)也C的大小。

5、已^2a2—3Q-5=0，求4〃4-12。3+9〃2-10的值。

綜合練習(xí)（一）

、若X-y_5,求x-y工5x+5y的值。

1二°十-------------

x+y--2x+2y3x-3y

2、已知x+y_9l與(2x-y+3)2互為相反數(shù)，求x。

3、已知|x-21+x-2=0,求工的氾圍。

4、判斷代數(shù)式的正負(fù)。

5、若|abedI_],求四+電+吧+色的值。

abedabed

6、右|必-21+3-1)2-0，求L1+—1—+L________i_________

ab(a+l)(b+l)(a+2)(。+2)(a+2007)(6+2007)

7、已知2Pxp3，化簡(jiǎn)x+2l-l.r-3l

8、已知池互為相反數(shù)互為倒數(shù)，根的絕對(duì)值等于2,P是數(shù)軸上的表示原

點(diǎn)的數(shù)，&。。。f+i+儂的值。

abed

9、問(wèn)口中應(yīng)填入什么數(shù)時(shí),才能使)06xW—20061=2006

10、abc在數(shù)軸上的位置如圖所示，

\C1X

化簡(jiǎn)：

\a+b\+\b-l\-\a-c\-\l-c\-\2b-3\

1L若afO力p0，求使…|+|-F成立的x的取值范圍。

12、計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

-232—1

、已知一

13a――-_2_0_0_4_x_2_0_0_4__-_2_0_0_4—_,______2_00_5__x_2_0_0_5_-__2_0_0_5,c_―――2__0_0_6_x_2_0_0_6_-_2_0_0__6,

2003x2003+20032004x2004+20042005x2005+2005

14、已知「二%”上，求八的大小關(guān)系。

999990”

15、有理數(shù).吐均不為。，且.+"0=0。設(shè)一山+例+?1，求代數(shù)式

b+cc+aa+b

xl9-99x+2008的值。

整式的加減

單期或

整式

代數(shù)或

整

式

加

主

M減

g法

問(wèn)

題

值

樂(lè)

同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)

1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方且算?；螂m含有除法運(yùn)算,

但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式

2,單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),

簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)系數(shù)不為零時(shí)單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的

次數(shù)

3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式

4?多項(xiàng)式的嗔與次數(shù)多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)

單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：

（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和X2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)

式.

5.整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫

整式

f單項(xiàng)式

整式分類為：整式,

〔多項(xiàng)式

6.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)

7.合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變

8.去（添）括號(hào)法則去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是，號(hào)，括號(hào)里的各

項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)

9.￡的加減:整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)

合并

工0事項(xiàng)式的開(kāi)幕和降幕排列把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大

（或從大到?。┡帕衅饋?lái)，叫做按這個(gè)字母的升黑排列（或降幕排期:多

項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升幕（或降幕）排列

典型例題工

1化簡(jiǎn)求值.5abe-2a2b+^3abc-2（4血-g/7）］

其中a,瓦c：兩足|〃―1|+卜_2|+《2=0

2代數(shù)式（2心+6一9+?一（白一2尹1一后）的值與字母的取值無(wú)關(guān)，求a.5b的值。

3已矢口Q3+加=27,〃2匕一。拉=一6，^^弋婁攵^^加一〃3）+（42/?一3〃/22）-2（加一426）的值

4當(dāng)戶_1時(shí)，代數(shù)藥以3.3/+8的值為18,求代數(shù)或人6a+2的值

5已知％=2,卜=-4時(shí)，代數(shù)式^3+1^+5=1997＞求當(dāng)x=_4,y=—1時(shí)，代數(shù)式

3ax-24b3+4986的值

6已知Q2+”1=0/求43+2.2+2007的

7已知2a-b_v,求代數(shù)魚(yú)(過(guò)心工3(a+b)的值。

a+b-D,十a(chǎn)+1b2a—b

8當(dāng)50-(2a+36)2達(dá)到最大值時(shí)，求+4心一9。2的值。

典型例照2

1例11若代數(shù)式（2/+以一y+6）-（2玩2-3工+5丁-1）的值與字母工的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式-士/+

4

2/-己/-爻2）的值J

眸】已知”是自然數(shù)，獻(xiàn)百財(cái)求帆”

【例3】已知兩個(gè)多項(xiàng)式幺和￡,"冏產(chǎn)4+產(chǎn)9+x-3,8=3E4+9+加-2"1,試判

新是否存在整數(shù)用，使力-B是五次六項(xiàng)式？~

【例J】已知為自然數(shù)，且才＜了，當(dāng)x+j=1999,2-1=2000時(shí),求了+j+z的所有值中最大

的一個(gè)是多少p

1例5】設(shè)——=1,則飛一7l的值是)+

x-mx+1x6-mx+l

A.lR一一C.」一D.」—

m+33m—23m+1

1例6］如果代數(shù)式+K3+=—5當(dāng)兀二一2時(shí)的值為7/

那么當(dāng)x=2時(shí)，該式的值是*

【例八（第15屆“迎春杯”）如果不論x取什么數(shù)，代敷式竺二的值.

bx+5

,?2

都是一個(gè)定值，求代數(shù)式宇4的值中

a-b

【例8】當(dāng)50-（2“+我『達(dá)到最大值時(shí),求1+41-期的值。

【例9】若以也c互異，且工=上=三，求兀+y+Z的值。

a-bb-cc-a

【例10】己知小+那-1=0,求冏§+2]+2005的值。

三.一元一次方程

1.等式的性質(zhì):

等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果

仍是等式；

等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是

等式

2.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程

3.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的角軸意："方程的解

就能代入"！

4.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是，并且含未知數(shù)項(xiàng)

的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)ab是已知數(shù)，且aw

0）.

8.一元一次方程的最簡(jiǎn)形式:ax=b（x是未知數(shù)ab是已知數(shù)，自WO）.

9.一元一次方程一般步驟：

整理方程。。去分母…去括號(hào)…移項(xiàng)…合并同類項(xiàng)…系數(shù)化為1…（檢

驗(yàn)方程的解）.

10.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

Q)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C_=2TTR,S?=TIR,C=2(a+b),S_=ab,C

圓圓2亞K萬(wàn)形長(zhǎng)萬(wàn)形

正方式4a‘

S正方形二a2，S環(huán)形5(比-白),\/長(zhǎng)方體=3130,V正方體二a3,V圓柱=TiFbh,V圓

錐口出匕

3

(2)柱體的體積等于底面積乘以高當(dāng)體積不變時(shí)底面越大，高度就越低

所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體棱形后的體積

(3)打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利罐價(jià)-成本

(4)行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程速度x時(shí)間，以及由此導(dǎo)出的其化

關(guān)系

(5)在一些復(fù)雜問(wèn)題中可以借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系戈出若

干個(gè)較直接的等量關(guān)系借此列出方程冽表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)

系.

(6)在行程問(wèn)題中，可將題目中的數(shù)字語(yǔ)言雌段圖”表達(dá)出來(lái)，分析問(wèn)

題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程

(7)關(guān)于儲(chǔ)蓄中的一些概念：

本金：顧客存入銀行的錢(qián)；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息勝

和；期數(shù)：存入的時(shí)間利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)利息與本金的比利息二本金x利率X

期數(shù)；本段本金+利息

典型例題解析1：

L解下列方程(1)2x-l_2x+l

-----=,-1(2)2=x+2'

361H-

(3)n70.3x-0.2_1.5-5x

0.20.5

2、能否從（a_2）."3；得到.力，為什么？反之，能否從*"3得到

CL—2。一2

（〃一2）x=/?+3，為什么？

3、若關(guān)于丫的方程2漆+m_2J-成,無(wú)論K為何值時(shí)，它的解總是=1I求加、

36

〃的值。

4、右(3%+1)5=4X5+Q%4+L+ax+a。-a+a-a+a-a的值。

5410543210

5、已知x=l是方程的解，求代數(shù)或“2.7加+9）2007的值。

22

6、關(guān)于x的方程(2左.1).6的解是正整數(shù)，求整燃的值。

7、若方得與方程22十。個(gè)同解’求〃的值。

8、關(guān)于x的一元一次方程3-1)x2-(m+l)x+8=0求^^弋?dāng)?shù)+%)(%-2m)+m的彳直。

9、解方程X'X|xqLX—2006

1x22x33x42006x2007

10、已知方程(x+D=3(x—1)的解為a+2，求方層[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。

工工當(dāng)°滿足什么條件時(shí)關(guān)于x的方程x_21x_5l=a，①有一解；②有無(wú)數(shù)解；

③無(wú)解。

典型例題解析2

L要配制濃度為20%的硫酸溶液100千克，今有98%的濃硫酸和10%的硫

酸，問(wèn)這兩種硫酸分別應(yīng)各取多少千克？

2、一項(xiàng)工程由師傅來(lái)做需天完成，由徒弟做需16天完成，現(xiàn)由師徒同時(shí)做

了4天，后因師傅有事離開(kāi)余下的全由徒弟來(lái)做問(wèn)徒弟做這項(xiàng)工程共花了幾

天？

3、某市場(chǎng)雞蛋買(mǎi)賣(mài)按個(gè)數(shù)計(jì)價(jià)丁商販以每個(gè)）.24元購(gòu)進(jìn)一批雞蛋但在販運(yùn)

途中不慎碰壞了12個(gè)，剩下的蛋以每拿）.28元售出，結(jié)果仍獲利JL1.2元，問(wèn)

該商販當(dāng)初買(mǎi)進(jìn)多少個(gè)雞蛋？

4、某商店將彩電按原價(jià)提翻0%,然后在廣告上寫(xiě)“大酬賓，八折優(yōu)惠"結(jié)

果每臺(tái)彩電仍可獲利270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少?

5、一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)次,個(gè)位上的數(shù)比百位上的數(shù)里,

若將此三位數(shù)的個(gè)位與百位對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)與原數(shù)之上匕海,求原來(lái)的三位

數(shù)？

6、初一年級(jí)三個(gè)班完成甲、乙兩項(xiàng)任務(wù)（-）班有45人,（-）班有50人,

（三）班有43人，現(xiàn)因任務(wù)的需要，需將（三）班人數(shù)分配至（「（匚）兩

個(gè)班，且使得分配后（二）班的總?cè)藬?shù)是（-）班的總?cè)藬?shù)的2倍少36人，問(wèn):

應(yīng)將（三）班各分配多少名學(xué)生到（二Q二）兩班？

7、一個(gè)容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它苗后,用水加滿，第二次倒出它

的1后用水加滿，這時(shí)容器中的酒精濃度為5%\求原來(lái)酒精溶液的濃度。

2

8、某中學(xué)組織初一同學(xué)春游，如果租廂座的客車，則有15個(gè)人沒(méi)有座位;

如果租用同數(shù)量白50座的客車，則除多出一輛外，其余車恰好坐滿，已知租用

45座的客車日租金為每輛車50元，60座的客車日租金為每車停00元，問(wèn)租

用哪種客車更合算？租幾輛車？

9、1994年底，張先生的年齡是其祖母的一半，他們出生的年之不調(diào)8,

問(wèn)到2006年底張先生多大？

10、有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用部A型抽水機(jī),6

天可抽干池水，若麗1部A型抽水機(jī)13天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位

時(shí)間的抽水量相同要使這一池水永抽不干則至多只能用多少吾隊(duì)型抽水機(jī)抽

水？

11.狗跑5步的時(shí)間，馬能底步，馬跑4步的距離，狗要跑7步，現(xiàn)在狗已

跑出55米，馬開(kāi)始追它，問(wèn)狗再跑多遠(yuǎn)馬可以追到它？

12、一名落水小孩抱著木頭在河中漂流，?處遇到逆水而上的快艇和輪船，

因霧大而未被發(fā)現(xiàn)3小時(shí)快艇和輪船獲悉此事，隨即掉頭追救，求快艇和輪船

從獲悉到追及小孩各需多少時(shí)間？

四、圄形初步認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)

(一)多姿多彩的圖形

<f立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球、臺(tái)體等

1、幾何圖形

平面圖形：三角形、四邊形、圓等

<f主(正)視圖-----從正面看

2、幾何體的三視圖側(cè)(左、右)視圖----從左(右)邊看

俯視圖-----------從上面看

(1)會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖

(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?/p>

3、立體圖形的平面展開(kāi)圖

(1)同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的

(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐的平面展開(kāi)圖能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模

型.

4、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體

(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體

(二)3、*維

L基本概念

圖形直線射線線段

端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)一個(gè)兩個(gè)

表示法直線鬻［A)射線AB線段徵%A)

作法敘述作射線AB

延長(zhǎng)敘述不能延長(zhǎng)反向延長(zhǎng)射綁B

2、直線的性質(zhì)

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線

3、畫(huà)一條線段等于已知線段

(1)度量法

(2)用尺規(guī)作圖法

4、線段的大小比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

5、線段的中點(diǎn)(二等分點(diǎn))三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn)

圖形：

AMB

符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.

6、線段的性質(zhì)

兩點(diǎn)的所有連線中，線段最嫡單地：兩點(diǎn)之間，線段最短

7、兩點(diǎn)的距離

連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離

8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

(1)點(diǎn)在直線上(2)點(diǎn)在直線外

(三)角

L角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角

2、角的表示法(四種)

3、角的度量單位及換算

4、角的分類

邛銳角直角鈍角平角周角

范0<zp<邛90°<zp郊邛

圍90°=90°<180°=i8(r二36T

5、角的比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、畫(huà)一個(gè)角等于已知角

(1)借助三角尺能畫(huà)出L5。的倍數(shù)的角，在)?180。之間共能畫(huà)出U個(gè)角.

(2)借助量角器能畫(huà)出給定度數(shù)的角

(3)用尺規(guī)作圖法

8、角的平線線

定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平

分線

圖形:

符號(hào)：

9、互余、互補(bǔ)

(1)若zl+N2=9(T,貝UZL與N2互為余角其中zl是N2的余角，2是ZL

的余角

(2)若Z1+N2=18(T，則ZL與N2互為補(bǔ)角其中zl是N2的補(bǔ)角，2是N

1的補(bǔ)龜

(3)