四川省綿陽市2023-2024學年高二數(shù)學上學期9月月考試題含解析

總分：150分時間：120分鐘

第I卷(選擇題)

一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.在空間直角坐標系。一型，點“(135)關于x在平面的對稱點8的坐標為().

A.(1,-3,5)B.(-1,3,5)C.(1,3,-5)D.(-1,-3,5)

【答案】C

【解析】

【分析】由空間直角坐標中的點關于面對稱求對稱點坐標.

【詳解】由A與3關于xOy平面對稱，且4(1,3,5),

所以3(1,3,—5).

故選：C

2.已知向量&=。,一1,一2),6=(1,-3,-3),則下列結(jié)論正確的是()

A.a+b=(2,-2,-5)B.a-b=(0,2,l)

C.a-b=4D.同=6

【答案】B

【解析】

【分析】由空間向量的坐標運算逐一判斷.

【詳解】對于A,。+匕=(2,—4,—5),故A錯誤，

對于B,a—6=(O,2,l),故B正確，

對于C,a-b=1+3+6=10,故C錯誤，

對于D,同=J1+1+4=底,故D錯誤，

故選：B

3.袋內(nèi)裝有8個紅球、2個白球，從中任取2個，其中是互斥而不對立的兩事件是()

A.至少有一個白球；全部都是紅球B.至少有一個白球；至少有一個紅球

C.恰有一個白球；恰有一個紅球D.恰有一個白球；全部都是紅球

【答案】D

1

【解析】

【分析】

列舉出每個選項中兩個事件所包含的基本情況，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義可得出合適的選項.

【詳解】袋內(nèi)裝有8個紅球、2個白球，從中任取2個.

對于A選項，事件“至少有一個白球”包含：“2個白球”、“1紅1白”，

所以，A選項中的兩個事件為對立事件；

對于B選項，事件“至少有一個紅球”包含：“2個紅球”、“1紅1白”，

所以，B選項中的兩個事件有交事件，這兩個事件不是互斥事件；

對于C選項，事件“恰有一個白球”和“恰有一個紅球”為同一事件；

對于D選項，事件“恰有一個白球”與“全部都是紅球”是互斥事件，但不是對立事件.

故選：D.

4.某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為

[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是

頻率

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)頻率分布直方可知成績低于60分的有第一、二組數(shù)據(jù)，

在頻率分布直方圖中，對應矩形的高分別為0.005,0.01,每組數(shù)據(jù)的組距為20,

則成績低于60分的頻率P=(0.005+0.010)X20=0.3.

又因為低于60分的人數(shù)是15人，

所以該班的學生人數(shù)是154-0.3=50.

本題選擇B選項.

5.袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是().

2

11

B.-CD.——

9-t27

【答案】B

【解析】

【分析】

計算所有抽取的可能，以及滿足題意的可能，用古典概型的概率計算公式即可求得.

【詳解】有放回地抽取三次，每次有3種可能，故所有抽取可能有3x3x3=27種；

又滿足題意的只有紅紅紅、黃黃黃、綠綠綠3種，

31

故滿足題意的概率P=——=—.

279

故選：B.

【點睛】本題考查古典概型的概率求解，屬基礎題.

6.在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉腌,在鱉席A-6CD中，A3S平面比2

BCLCD,且A3=5C=CD,〃為/〃的中點，則異面直線砌與切夾角的余弦值為（）

A.&DR.C,L.小UD.貶

3434

【答案】C

【解析】

【分析】建立空間直角坐標系，利用向量法可以求得向量夾角的余弦值，再根據(jù)向量夾角與異面直線夾角

的關系可以求得異面直線夾角的余弦值.

【詳解】畫出四面體A-BCD,建立坐標系，利用向量法求異面直線所成角的余弦值即可.

解：四面體A-BCD是由正方體的四個頂點構成的，如下圖所示

建立如下圖所示的空間直角坐標系，設正方體的棱長為2

B(0,0,0),C(2,0,0),D(2,2,0),M(1,1,1)

=(1,1,1)。=(0,2,0)

3

BM，CD2—退

cos(BM,C￡>>=

18MHeA/3X23

所以異面直線期與切夾角的余弦值為正

因為異面直線夾角的范圍為0,1，

3

故選：C

7.已知四面體/以力，DA=a>DB=b，DC=c，點〃在棱物上，DM=3MA，"為比'中點，則MN

31,1

B.—ci—bH—c

422

31,131,1

C.—aT—bH—cD.-a—b—c

422422

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件用瓦c表示出DN，再借助向量加法法則即可得解.

【詳解】在四面體/功力中，連接加如圖所示，

3?1

OA=a，DB=b，DC=c，因DM=3MA，N為BC中點、,則。河二^加，DN=-(DB+DC),

31——311

于是得M7V=MD+ON=——DA+-(DB+DC)=一一a+-b+-c.

42422

4

故選:c

8.在棱長為1的正方體ABC?！狝qG2中，E為。。的中點，則點A到直線片片的距離為()

C,亞

2

【答案】B

【解析】

【分析】建立空間直角坐標系，利用空間向量點到直線的距離公式進行求解即可

【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，

由已知，得4。,0,0),￡(0,1,1),5,(1,0,1),

4A=(—1,0,—1),=

3

B,A-B,E9

頭-------1—二1_---------------

所以點A到直線耳E的距離為J?A『一BIA*=萬萬=1

故選：B

二、多選題：本大題共4個小題，每個小題5分，共20分.在每個小題給出的四個選項中，有多項是符合

題目要求的.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.

9.(多選)如圖是2018年第一季度五省質(zhì)情況圖，則下列描述正確的是()

5

12與

總?cè)?/p>

量年

1O

同

(億期

元8相

)比

6增

長

4率

(

％

)

2

O

率

比增長

同期相

與去年

?—

一

總量

口

增長

現(xiàn)了

均實

總量

的在

個省

度五

一季

8年第

201

相比

同期

去年

A.與

省

浙江

的是

第5

排位

到低

由高

F增速

度微

一季

年第

018

B.2

1個

只有

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一位

居同

位均

低排

高到

速由

和增

*總量

度儀

一季

年第

018

C.2

元

000億

過4

不超

總量

質(zhì)

河南省

年同期

D.去

】ABD

【答案

】

【解析

率的區(qū)

與增長

增長量

程注意

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斷即

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選項中

，對

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【分析

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