2024年山東省棗莊市滕州市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年山東省棗莊市滕州市滕南中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列實(shí)數(shù)/<9,-g3.14中，無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展越來越吸引人們關(guān)注，剛返回地面的神州17號(hào)三名航天員接受采訪的短視頻最近在短

視頻平臺(tái)的點(diǎn)贊量達(dá)到150萬次，數(shù)據(jù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5X105B.0.15X105C.1.5X106D.1.5x107

3.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)-a?+2a+」一｛垓一4。+4的結(jié)果正確的是()

ab

I■II■立

一101

A.-a—b+1B.—CL+b+1C.CL—b—1D.a+b—1

4.“致中和，天地位焉，萬物育焉對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被用于建筑、器物、繪

畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱美驚艷了千年的時(shí)光.下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）

卷邈D。）

5.2024年元旦期間，某超市為了增加銷售額，舉辦了“購(gòu)物抽獎(jiǎng)”活動(dòng)：凡購(gòu)物達(dá)到200元即可抽獎(jiǎng)1

次，達(dá)到400元可抽獎(jiǎng)2次，…，依次類推.抽獎(jiǎng)方式為：在不透明的箱子中有四個(gè)形狀相同的小球，四個(gè)小

球上分別寫有對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品的價(jià)值為10元、15元、20元和“謝謝惠顧”的字樣；抽獎(jiǎng)1次，隨機(jī)從四個(gè)小球抽

取一個(gè)；抽獎(jiǎng)2次時(shí)，記錄第1次抽獎(jiǎng)的結(jié)果后放回箱子中再進(jìn)行第2次抽取，…，依次類推.小明和媽媽一

共購(gòu)買了420元的物品，獲得了兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小明和媽媽獲得獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為（）

1131

A.7B，4C.[D4

6482

6.已知下列各圖中的四邊形是平行四邊形，根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡，能得到菱形的有（）

7.馬面裙（圖1）,又名“馬面褶裙”，是我國(guó)古代女子穿著的主要裙式之一，如圖2,馬面裙可以近似地看

作扇環(huán)力BCDQ4D和8c的圓心為點(diǎn)。），4為。8的中點(diǎn)，BC=OB=8dm,則該馬面裙裙面（陰影部分）的面

積為（）

圖1

A.47rdm2B.87rdm2D.IGndm2

8.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,。是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作邊的垂線，交4B于

點(diǎn)G,設(shè)線段4G的長(zhǎng)度為x,AGB。的面積為y,貝的關(guān)于x的函數(shù)圖象正確的是（）

2

9.已知Pi（Xi，yi）P2（%2，y2）是拋物線y=ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a豐0）上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該

拋物線的對(duì)稱軸是直線X=-2;②點(diǎn)（0,3）在拋物線上；③若刀1>刀2>-2,則為>;/2；④若乃=丫2，則

x1+x2=-2,其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

10.已知山的平方根是k+1和2k-2,則小的值是.

11.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)4,B,其中4表示的數(shù)為-3,B表示的數(shù)為2.給出如下定義：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,

使得+=則稱點(diǎn)C叫做點(diǎn)4,8的和距離點(diǎn)”.如圖，若點(diǎn)C表示的數(shù)為0,有4C+8C=5,

則稱點(diǎn)C為點(diǎn)a,B的“5和距離點(diǎn)”.如果點(diǎn)。在數(shù)軸上（不與a,B重合），滿足BD=*D,且此時(shí)點(diǎn)。為點(diǎn)

A,B的“小和距離點(diǎn)”，則小的值為.

CB

JiII

O234

12.如圖，直線y=%+b與直線y=kr+6父于點(diǎn)P（3,5）,則關(guān)于％的

不等式h+6<%+b的解集是.

13.如圖，將矩形/BCD沿對(duì)角線所在直線折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)，落點(diǎn)記為C',8。與40交于點(diǎn)

E,若48=3,BC=4,貝UDE的長(zhǎng)為.

B

14.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=((x>0)的圖象上，延長(zhǎng)48交x軸于點(diǎn)

C,若AAOC的面積為12,且祭=2,則k=.

15.如圖，已知直線L：丫=%+2交》軸于點(diǎn)4,交y軸于點(diǎn)&,點(diǎn)4，

公,…在直線心上點(diǎn)B2,殳，…在x軸的正半軸上，若△&0/，A

A2B1B2,△4B2B3,…均為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)都在久軸上，則

△力2024B2023B2024的面積為-

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

（-1產(chǎn)24+（|）-2+tan60°-<27+1.

17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式號(hào)+(a-蜜)的值，其中：a=2cos30o+l.

18.(本小題8分)

一次函數(shù)y=-％+4與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交于4,B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,其中4(1,a).

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖象，直接寫出一支+42勺寸，久的取值范圍；

(3)若點(diǎn)P在x軸上，且AZPC是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=BC,AB為。。的直徑，力C與。。相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE1BC于點(diǎn)E,CB延

長(zhǎng)線交O。于點(diǎn)口

(1)求證：DE為。。的切線；

(2)若BE=1,BF=2,求4。的長(zhǎng).

20.(本小題8分)

如圖，滕州的著名建筑龍泉塔，某校數(shù)學(xué)愛好者小明決定利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算龍泉塔的高度用無人機(jī)在龍泉

塔的頂端C處測(cè)得地面上4、B兩點(diǎn)的俯角分別為45。和30。，又測(cè)得4、B兩點(diǎn)的距離為17m,且點(diǎn)。、2、B

在同一水平直線上，于是很快算出龍泉塔CD的高度.請(qǐng)你寫出解答過程.(結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)代，

1.41,后?1.73)

21.(本小題8分)

某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,在等邊4BC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接4P,以AP為邊作等邊AAPQ,連接

CQ,BP與CQ的數(shù)量關(guān)系是；

(2)變式探究：如圖2,在等腰△力BC中，AB=BC,點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以4P為腰作等腰△4PQ,使

AP=PQ,^APQ-AABC,連接CQ,判斷“8C和乙4CQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)解決問題：如圖3,在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以4P為邊作正方形APEF,Q是正方形

4PEF的中心，連接CQ.若正方形4PEF的邊長(zhǎng)為5,CQ=苧，求正方形ZDBC的邊長(zhǎng).

22.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=。/+/^-3與刀軸交于點(diǎn)4(—1,0)和點(diǎn)3(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)APBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)(點(diǎn)Q不與兩端點(diǎn)重合)，是否存在以P、Q、。為頂點(diǎn)的三

角形是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

P

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：79=3,

下列實(shí)數(shù)，-y,一，7、3.14中，無理數(shù)有?一，7,共2個(gè)，

故選：B.

初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①兀類，如2兀，處等；②開方開不盡的數(shù)，如，2遮等；③雖有規(guī)律

但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001...(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0),0.2121121112…(兩個(gè)2之間依

次增加1個(gè)1)等.

本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)概念是關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：150萬=1500000=1.5x1()6.

故選：C.

絕對(duì)值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為ax10~71為整數(shù)位數(shù)減1,據(jù)此即可解答.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法，掌握形式為ax10巳n為整數(shù)位數(shù)減1是關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可知，—l<a<0,l<b<2,

，a+l>0,b—2<0,

???Va2+2a+1-Vft2—4Z?+4=(a+l)2—J(6—2.=|a+l|—|/?-2|=a+l—(2—/?)=a+

b-1,

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸推出a+l>0,b-2<0,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

本題考查了數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出式子的正負(fù)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱

圖形；

故選：B.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.【答案】C

【解析】解：列表得：

101520謝謝惠顧

1020253010

1525303515

2030354020

謝謝惠顧1015200

由表格可得，共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和媽媽獲得獎(jiǎng)品總值不低于30元的情況有6種，

???小明和媽媽獲得獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率=母=1

loO

故選：C.

列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解答本題的關(guān)鍵是掌握概率的求法：概率等于

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】C

【解析】解:①能得到菱形的有①、②、③，

故選：C.

根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖，菱形的判定，掌握地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???BC=OB=8dm,OB=OC,力為。B的中點(diǎn)，

BOC為等邊三角形，。4=4dm,

.-.Z.BOC=60°,

_607rx82607rx42

,,,、陰影="^60360-=8兀(dm?)；

故選：B.

依據(jù)扇形的面積計(jì)算公式解答即可.

此題主要考查陰影部分面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式.

8.【答案】A

【解析】解：當(dāng)時(shí)，BG=1—x,DG=C(1—%)，

11=

y=]BG.DG=2.(1-x).<3(1-x)

=?，-V-3x+^,

根據(jù)解析式可知A正確，

故選：A.

根據(jù)題意可知，點(diǎn)C為臨界點(diǎn)，分別研究。在C點(diǎn)兩側(cè)時(shí)的情況即可.

本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的先關(guān)知識(shí)，解答關(guān)鍵是分

析動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的圖形變化.

9.【答案】B

【解析】解：???拋物線y=a%2+4ax+3的對(duì)稱軸為直線％=—合=—2,

??.①正確；

當(dāng)％=0時(shí)，y=3,則點(diǎn)點(diǎn)(0,3)在拋物線上，

②正確；

當(dāng)。>0時(shí)，%i>x2>—2,則yi>y2;

當(dāng)a<0時(shí)，/>%2>-2，則當(dāng)<丫2；

???③錯(cuò)誤；

當(dāng)月=乃，則%1+%2=-4,

???④錯(cuò)誤；

故正確的有2個(gè)，

故選：B.

根據(jù)題目中的二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的

性質(zhì)解答.

10.【答案】y

【解析】解：?：山的平方根是k+1和2k-2,

■■-k+l+2k-2=0,解得：fc=1,

機(jī)=G+1)2=y.

故答案為：學(xué).

根據(jù)一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列式求得k的值，進(jìn)而求得稅的值.

本題主要考查了平方根的概念，熟知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】5或15

【解析】解：設(shè)。點(diǎn)表示的數(shù)為X,

???BD=^AD,

。的位置有兩種可能，

當(dāng)。點(diǎn)在線段4B上時(shí)(不與A,B重合)，

AD=x—(-3)=久+3,BD=2—x,

1

2—%=-(%+3),

解得：x=|,

11

此時(shí)nt=AD+BD=§+3+2—§=5；

當(dāng)D點(diǎn)在線段力B延長(zhǎng)線上時(shí)(不與B重合)，

AD—x—(—3)—x+3,BD=x—2,

1

x—2.=-(x+3),

解得：x=7,

此時(shí)m=XD+BD=7-2+74-3=15,

綜上所述，m的值為5或15.

故答案為：5或15.

設(shè)D點(diǎn)表示的數(shù)為》,需要分類討論：①當(dāng)。點(diǎn)在線段上時(shí)(不與4,B重合)，②當(dāng)。點(diǎn)在線段4B延長(zhǎng)線

上時(shí)(不與B重合)，列方程可得結(jié)論.

本題考查數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，解題的關(guān)鍵是掌握“機(jī)和距離點(diǎn)”的概念和運(yùn)

算法則，找出題中的等量關(guān)系，列出方程并解答，難度一般.

12.【答案】x>3

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)X〉3時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在

y=kx+6的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+6（久+b的解集為x>3,即可解答.

【解答】

解：當(dāng)％>3時(shí)，kx+6<x+b,

即不等式k久+6<x+b的解集為x>3

故答案為x>3.

13.【答案】等

【解析】【分析】

先根據(jù)等角對(duì)等邊，得出=再設(shè)。E=BE=x,在直角三角形2BE中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的

方程，求得久的值即可.

本題以折疊問題為背景，主要考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理.折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.解

題時(shí)，我們常設(shè)所求的線段長(zhǎng)為X,然后用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)

用勾股定理列出方程求解.

【解答】

解:由折疊得，乙CBD=4EBD,

由4D//BC得，/-CBD=乙EDB,

Z.EBD=Z.EDB,

DE=BE,

設(shè)DE=BE=久，貝iME=4-x,

在直角三角形2BE中，AE2+AB2=BE2,即（4一支>+3?=/,

解得x=京

O

???0E的長(zhǎng)為京

O

故答案為：

O

14.【答案】8

【解析】解：作4M10C,BN10C,

設(shè)。M=a,

??,點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=

.k

AM=一，

a

???8是AC的中點(diǎn)，

AB=BC,

vAMIOC,BNIOC,

??.BN//AM,

NC_BC_BN_BC_1

：'~MN=~AB=fAM=AC=2f

??.NM=NC,BN=9AM=j

22a

??,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=g,

ON=2a,

又???OM=a,

??.OM=MN=NC=a,

OC=3a,

i1“a

S^=--OC?AM=-x3ax-=-k=12,

△A0"C22a2

解得k=8；

故答案為：8.

設(shè)OM的長(zhǎng)度為a,利用反比例函數(shù)解析式表示出2M的長(zhǎng)度，再表示出。C的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積

公式列式計(jì)算表示面積即可得解.

本題綜合考查了反比例函數(shù)與三角形的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)，用。M的長(zhǎng)度表示出力M、OC的長(zhǎng)度

是解題的關(guān)鍵，本題設(shè)計(jì)巧妙，是不錯(cuò)的好題.

15.【答案】2的47.

【解析】解：y=尤+2交y軸于點(diǎn)兒,

???久(0,2),

?■?A4。/是等腰直角三角形，

???51(2,0),

?.■若△4。4,AA2B1B2,4&殳邑，…均為等腰直角三角形,

???〃2(2,4),殳(6,0),4(6,8),B3(14,0),...

135

???S—iOBi=-x2x2=2,S^AZBIB2=-X4X4=2,*S*Ayi3B2B3=-x8x8=2,S^AnBn_iBn—

22九t,

.，.△742024殳023殳024的面積為=24047；

故答案為：24。47.

-1

根據(jù)題意分別求出4式0,2),人2(2,4),當(dāng)(2,0),B2(6,0),713(6,8),邑(14,0),…，進(jìn)而求出SM】OB=/X

-1-11

13

2x2=2=2］，SAA^OBI=-x2x2=2.,S^A1B1B2=-x4x4=2,^^A3B2B3=3X8x8=2‘，…，

21

^AnBn_1Bn=2"-,以探索三角形面積的規(guī)律，即可求解?

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，探索面積規(guī)律；能夠通過作圖確定點(diǎn)的關(guān)系,

探索直角三角形面積存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(-1)2024+(1)-2+tan60°-727+1

=1+9+73-3<3+1

=11-2<3.

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17"答案】解：等+嚕)

a+1.3a2—(l+2a2)

a3a

a+1.a2—1

CL3a

a+13a

a(a+l)(a—1)

3

a^l，

當(dāng)a=2cos30°+l=2x號(hào)+1=V3+1時(shí),

原式=1=W=6.

v3+1—1V3

【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求

出答案即可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)

鍵.

18.【答案】解：(1)將4(1,a)代入y=—x+4得，a=—1+4=3,

???4(1,3),

將4(1,3)代入y=*(x>0)得，/c=1X3=3,

???反比例函數(shù)解析式為y=|；

(2)當(dāng)一x+4=:時(shí)，

解得%1=1，汽2=3，

???8(3,1),

-x+4>維勺解集為：1<x<3；

X

(3)當(dāng)乙4PC=90。時(shí)，AP1%軸于P,

???P(l,0)，

當(dāng)NPAC=90。時(shí)，

???/-ACO=^CAP1=45°,

.?.NP2Api=45°,

*，?APi=P$2—3,

???尸2（-2,0），

當(dāng)乙4cp=90。時(shí)，不存在，

綜上：。（1,0）或（一2,0）.

【解析】（1）將4（1,a）代入y=-％+4求得點(diǎn)”的坐標(biāo)，再代入y=>0）即可;

（2）當(dāng)當(dāng)-久+4=|時(shí)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而根據(jù)圖象解決問題；

⑶分當(dāng)乙4PC=90。或NP4C=90。或乙4cp=90。三種情形，分別計(jì)算即可.

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，函數(shù)與不等式的關(guān)系，直角三角形的

性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用分類思想是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】（1）證明：???OB=0D,

Z.ABD=ZJJDB,

???AB=AC,

???/.ABC=Z.ACB,

???Z-ODB=Z-ACB,

??.OD//AC.

DE1AC,

??.DE1OD,

???。。是o。的半徑,

??.DE是。。的切線;

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作12F于點(diǎn)貝I|NODE=乙DEH=^OHE=90°,

??.四邊形。是矩形，

OD=EH,OH=DE,

OF—0B,

BH=FH=1,

.?.OD=EH=EH=2,

AB=20D=4,OH=VOB2-BH2=6,

：.DE=OH=<3,

BD=y/DE2+BE2=2，

AD=y]AB2-BD2=V42-22=2<3.

[解析】（1）根據(jù)已知條件證得OD〃AC即可得到結(jié)論；

（2）如圖，過點(diǎn)。作OH14F于點(diǎn)H,則NODE=乙DEH="HE=90°,構(gòu)建矩形。DEH,根據(jù)矩形的性質(zhì)

和勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)

鍵：（1）熟練掌握切線的判定；（2）利用勾股定理構(gòu)建方程求出

20.【答案】解：如圖：

由題意得：CD1BD,CE//BD,

??.Z,ECB=乙CBD=30°,Z.ECA=Z.CAD=45°,

設(shè)/。=xm,

AB—17m,

BD=AB+AD=(X+17)m,

在Rt△ACD中，CD=AD?tan45°=x(m),

在RtACBD中，CD=BD-tan300=m(%+17)m，

.,.%=—(%+17)，

解得：x=17,+17

17/3+17

CD=23(7n)，

???龍泉塔CD的高度約為23M.

【解析】根據(jù)題意可得：CDA.BD,CE//BD,從而可得NECB=NCBD=30。，Z.ECA=/LCAD=45°,然

后設(shè)力。=久小，貝UBD=（久+17）小，分另I」在RtAACD和RtACBD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的

長(zhǎng)，從而列出關(guān)于x的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解

題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴BP=CQ；

（2）變式探究：AABC=AACQ,

理由如下：AB=8C,

n.》1800-AABC

???Z.BAC=----------,

AP—PQ,

^PAQ=*幽，

???乙APQ=乙ABC,

???Z-BAC=Z.PAQ,

???△BACs^PAQ,

tAB__AP_

?'AC=AQf

v/.BAP+Z.PAC=Z.PAC+Z.CAQ,

???乙BAP=Z-CAQ,

BAPs〉CAQ,

??.Z.ABC=N/CQ；

(3)解決問題：如圖3,連接ZB、AQ,

???四邊形4D8C是正方形，

圖3

絮=四,4BAC=45°,

???Q是正方形4PEF的中心，

AD_

???泰=2，NP4Q=45。，

.-./.BAP+/.PAC=/.PAC+a4Q,即NBAP=ACAQ,

ttAB__AP_

V下二而‘

ABPs〉A(chǔ)CQ,

.CQ_AC_1

75，

BP=1,

設(shè)PC=%,貝1JBC=AC=l+

在中，AP2=AC2+PC2,即52=(l+%)2+%2,

解得，%i=-4(舍去),&=3,

??.正方形4)8。的邊長(zhǎng)為：3+1=4.

【解析】【分析】

(1)利用S4S定理證明△CAQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

(2)先證明△BACSA/MQ,得到笫=箓再證明△BAPSASQ,根據(jù)相似三角形的