2024年初中升學(xué)考試九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-扇形面積的計算

扇形面積的計算

44.（2023?鄂州）如圖，在△ABC中，N/8C=90°,ZACB=30°,/8=4,點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，以。為圓心，OB

長為半徑作半圓，交ZC于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積是（）

F5

A.5W-爭B.5V3-4TTC.5遮—2nD.10>/3-2n

【答案】C

【分析】連接OD解直角三角形求出/。。8=60°,BC=A顯,再根據(jù)Spi=S&4C6-SAC。。一S扇形求解即可.

【解答】解：連接OD

在△Z8C中，ZABC=90°,/ZC8=30°,AB=4,

：.BC=^AB=4痘,

：.OC=OD=OB=2?

；.NDOB=2NC=60°,

=8A/3-3V3-2n

叫5遮—2n.

一選:C.

5［點(diǎn)評】本題考查扇形的面積，解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求陰影部分的面積.

△

扇形面積的計算

45.C（2023?內(nèi)蒙古）如圖，正方形/18C。的邊長為2,對角線/C,8。相交于點(diǎn)O,以點(diǎn)8為圓心，對角線8。的長為

半徑畫弧，交8c的延長線于點(diǎn)￡,則圖中陰影部分的面積為

成答案］1T.

■［分析］根據(jù)正方形的性質(zhì)得出陰影部分的面積為扇形的面積，然后由勾股定理得出2VL再由扇形面

歌公式求解即可.

扇

【解答】解：???四邊形Z8C。是正方形，

：.AO^CO,BO=DO,AD=CD,NDBE=45°,

：./XAOD^/XCOB（SSS）,

,：正方形ABCD的邊長為2,

:.BD=V22V-22=2A/2,

457r-（2偽2

，陰影部分的面積為扇形BED的面積，即一=71,

360

故答案為：TT.

【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及扇形的面積，能夠理解題意，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積是

解題的關(guān)鍵.

扇形面積的計算

47.（2023?廣安）如圖，在等腰直角△ZBC中，N4CB=90°,AC=BC=2右以點(diǎn)力為圓心，/C為半徑畫弧，交

N8于點(diǎn)￡以點(diǎn)8為圓心，8c為半徑畫弧，交4B于點(diǎn)、F,則圖中陰影部分的面積是（）

【考點(diǎn)】扇形面積的計算；勾股定理；等腰直角三角形.

【分析】根據(jù)已知求出NZ、N8的度數(shù)，根據(jù)扇形和三角形的面積即可求出答案.

【解答】解：在等腰直角△48C中，乙4c8=90°,AC=BC=2y[2,

：.Z/4=ZB=45",

,陰影部分的面積S=Sta?CAE+S扇彩CBF-SGABC

=45"塞々）2x2_1x2V2x2V2

OOUL

=2TI-4.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形、扇形的面積和三角形的面積計算等知識點(diǎn)，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成

求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.

扇形面積的計算

44.（2023?重慶）如圖，在矩形/8C￡＞中，AB=2,8c=4,E為BC的中點(diǎn)，連接/E.DE.以E為圓心，E8長為半

徑畫弧，分別與ZE,交于點(diǎn)M,N.則圖中陰影部分的面積為4-n（結(jié)果保留it）.

【考點(diǎn)】扇形面積的計算；矩形的性質(zhì).

【分析】用三角形4OE的面積減去2個扇形的面積即可.

【解答】解：；/。=2/8=4,E為8c的中點(diǎn)，

:.BE=CE=2,

：.NBAE=NAEB=NCDE=NDEC=45°，

???陰影部分的面積為之X4X2-2X駕祟=4』.

故答案為：4-K.

【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)，應(yīng)用扇形面積的計算方法進(jìn)行求解是解決本題

的關(guān)鍵.

25

45.（2023?重慶）如圖，是矩形的外接圓，若43=4,AD=3,則圖中陰影部分的面積為”72.（結(jié)

果保留TT）

O【考點(diǎn)】扇形面積的計算；矩形的性質(zhì).

【分析】連接8￡）,根據(jù)圓周角定理證得8。是。。的直徑，利用勾股定理求得直徑，然后利用圓的面積減去矩形的

面積即可求得陰影部分的面積.

【解答】解：連接8力,

VZBAD=90a,

...8。是。。的直徑,

*8=4,AD=3,

：.BD=yjAD2+AB2=V32+42=5,

S25

故答案為：—TT-12.

陰4

q點(diǎn)評】本題考查了圓的面積和矩形的面積，解題的關(guān)鍵是明確陰影部分的面積是圓的面積減去矩形的面積，屬于

盅考?？碱}型.

形

A

扇形面積的計算

45.（2023?連云港）如圖，矩形488內(nèi)接于。。，分別以/8、BC、C。、為直徑向外作半圓.若45=4,BC=5,

-20C.20TTD.20

【考點(diǎn)】扇形面積的計算；矩形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出8。，再根據(jù)圖形中各個部分面積之間的關(guān)系，即5陰影部分=$以4＞為直徑1M+S以為直徑

的圜+S矩形4BC0-S為直徑的HI進(jìn)行計算即可.

【解答】解：如圖，連接8。，則8。過點(diǎn)O,

在中，AB=4,BC=5,

：.BD1=AB2+AD2=4\,

S陰影部分=Sv).AD為直往的例+SV1AB為直徑的圓+S矩形1BCD-S以BD為直往的圓

45BD

=nX(-)29+nX(-)92+4X5-nX(—)92

222

417T41"

=-+20--

=20,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查勾股定理，矩形的性質(zhì)以及扇形面積的計算，掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理以及扇形面積的計算方

法是正確解答的前提.

扇形面積的計算

44.（2023?濱州）如圖，某玩具品牌的標(biāo)志由半徑為lc〃?的三個等圓構(gòu)成，且三個等圓。。|,?02,。。3相互經(jīng)過彼

此的圓心，則圖中三個陰影部分的面積之和為（)

1-12

B.-^icm?C.FC?”D.item

2

【答案】C

【分析】根據(jù)扇形面積的計算方法進(jìn)行計算即可.

【解答】解：如圖，連接014,O1A,O\B,O3B,O2C,O3C,0102,0103,。2。3,則△01/02,△。山。3,△。2。。3,

△。1。2。3是邊長為1的正三角形,

所以，S陰影部分=3S明形0】02A

、607rxi2

=3X^6^

=今（cm2）,

【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計算，掌握扇形面積的計算方法是正確解答的前提.

45.（2023?廣元）如圖，半徑為5的扇形/08中,N/O8=90°,C是布上一點(diǎn)，CDLOA,CELOB,垂足分別為

則圖中陰影部分面積為（)

257r257T257r257r

A.——B.——C.D.——

16864

【答案】B

【分析】先連接OC，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和圖形，可以得到陰影部分的面積等于扇形80c的面積，然后代入數(shù)

據(jù)計算即可.

【解答】解：連接OC，如圖所示,

?；NAOB=90°,CDLOA,CELOB,

NAOB=ZODC=ZOEC=90°,

四邊形OECD是矩形,

"：CD=CE,

四邊形OECQ是正方形,

AZC0E=90°,△￡)(?￡和△OEC全等,

?'?S陰影=SZ\OCE+S半弓形。CE

=SAOCE+S半弓形DCE

=S墉形COB

2

_457rx5“

=360

257r

=丁’

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

扇形面積的計算

47.（2023?溫州）圖1是4X4方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為VL現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型（如

圖2）,過左側(cè)的三個端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形CDE尸作為題字區(qū)域（點(diǎn)4,E,D,8在圓上，點(diǎn)C,

F在上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為5.若點(diǎn)/,N,M在同一直線上，AB//PN,DE=#EF,則題

字區(qū)域的面積為?

【分析】根據(jù)不共線三點(diǎn)確定一個圓，根據(jù)對稱性得出圓心的位置，進(jìn)而垂徑定理、勾股定理求得「，連接OE,取

的中點(diǎn)T,連接OT,在中，根據(jù)勾股定理即可求解.

【解答】解：如圖所示，依題意，GH=2=GQ,

.過左側(cè)的三個端點(diǎn)0,K,A作圓，QH=HL=4,

又NKLQL,

0在KN上，連接0Q,則0Q為半徑，

'：0H=r-KH^r-2,

在Rt4CWQ中，OFfi+Q^Qd1,

：.(r-2)2+42=>,

解得：r=5；

連接0E,取ED的中點(diǎn)T,連接0T,交AB于點(diǎn)S,連接PB,AM,

,:AB〃PN、

：.ABA.OT.

:?AS=SB,

??,點(diǎn)4,N,〃在同一直線上,

.ANAS

MM~SB'

:,MN=AN,

又NB=NA,

AZABM=90°,

,:MN=NB,NPLMP,

：.MP=PB=2,

1

：.NS=^MB=2,

???K〃+HN=2+4=6,

???0N=6-5=1,

???0S=3,

VDF=V6FF,

設(shè)EF=ST=a,則ET=*DE=停0,

在RtZXOET中,O呼=0?+7憚,即52=(3+a)2+(^a)2,

整理得5/+124-32=0,

即(Q+4)(5a-8)=0,

解得：a=-F或a=-4,

題字區(qū)域的面積為V6a2=^V6.

故答案為：5,5FV6.

圖1圖2

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，平行線分線段成比例，勾股定理，七巧板，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

扇形面積的計算

42.（2023?永州）已知扇形的半徑為6,面積為6TT,則扇形圓心角的度數(shù)為60度.

【答案】60.

【分析】設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為，7°,根據(jù)扇形面積公式列方程并解方程即可.

【解答】解：設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為,

^nnx62

則F=6ir,

解得：〃=60,

即扇形圓心角的度數(shù)為60°,

故答案為：60.

【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

扇形面積的計算

40.（2023?嘉興、舟山）一副三角板/8C和OEF中，ZC=Z￡>=90°,N8=30°,Zf=45°,BC=EF=12.將它

們疊合在一起，邊8C與E尸重合，C。與45相交于點(diǎn)G（如圖1）,此時線段CG的長是現(xiàn)將△

DEF繞點(diǎn)、C（F）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2）,邊EF與48相交于點(diǎn)"，連結(jié)。4,在旋轉(zhuǎn)0°到60°的過程中，

線段。，掃過的面積是18+12n-18V3.

圖1圖2

【考點(diǎn)】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【分析】如圖1,過點(diǎn)G作GK,8c于K,則/CKG=N8KG=90°,由等腰直角三角形性質(zhì)可得CK=GK=^CG,

進(jìn)而得出2K=8C-CK=12—孝CG,利用解直角三角形可得8K=A^GK,建立方程求解即可得出答案；如圖2,以

C為圓心，8為半徑作圓，當(dāng)△COE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°時，CE'交"8于，’，連接。。'，過點(diǎn)。作。48于

M,過點(diǎn)C作于N,則N8CE'=ZDCD'=60°,點(diǎn)。的運(yùn)動軌跡為防7,點(diǎn)，的運(yùn)動軌跡為線段

BH',因此在旋轉(zhuǎn)0°到60°的過程中，線段Q”掃過的面積為+S扇彩8。-SACW>,再利用等腰直角三

角形性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、扇形面積公式即可求得答案.

【解答】解：如圖1,過點(diǎn)G作GK,8c于K,則NCKG=N8KG=90°,

C(F)

圖I

VZBCD=45°,

.?.△CGK是等腰直角三角形,

:.CK=GK=%G,

：8C=12,

:.BK=BC-CK=12-辱CG,

在RtZiBGK中，NGBK=30°,

GK73

/.—=tanNG8K=tan30°=-5-,

BK3

：.BK=V3GK,

即VI-辱CG=4^X號CG,

:.CG=6?-6V2；

如圖2,以C為圓心，CD為半徑作圓，當(dāng)△CZ)E繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°時，CE'交4B于H',連接，過點(diǎn)。作

于"，過點(diǎn)C作CNJ_。。'于N,

則N8CE'=NDCD'=60°,點(diǎn)。的運(yùn)動軌跡為而:，點(diǎn)〃的運(yùn)動軌跡為線段8〃'，

圖2

在旋轉(zhuǎn)0°到6