2023-2024學(xué)年海南省?？谑协偵絽^(qū)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年海南省?？谑协偵絽^(qū)長(zhǎng)流實(shí)驗(yàn)校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算-2+3的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

2.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則求代數(shù)式a3-2a+l的值時(shí)需用到的數(shù)學(xué)方法是（）

A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元

3.如圖，實(shí)數(shù)-3、X、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、尸、Q,這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

M?N??P?Q?>

-3Xo3y

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)。

4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶(hù)居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類(lèi)的戶(hù)數(shù)依次是：27,30,29,25,26,28,29,那

么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3?a2=a6B.a-2=—vC.-2y/3=y/3D.（a+2）（a-2）=a2+4

a,

6.一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1.隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再

隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）

1135

A.—B.—C.一D.-

4246

7.的倒數(shù)是（）

2

11

A.-2B.——C.一D.2

22

8.已知a=；(77+1)2,

，估計(jì)a的值在（)

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

9.如圖，AO6是直角三角形，ZAOB=9Q，OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=工的圖象上.若點(diǎn)3在反比例

X

函數(shù)y=人的圖象上，則上的值為（）

X

1。.二元一次方程組41x2+x3+yy==64的解為()

x=-3[x=-2fx=3x=2

A?<B?<C.<D.<

y=2[y=l[y=-2[y=_]

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

fln—1n

11.已知”>1,M=——，N=——，P=——，則M、N、P的大小關(guān)系為_(kāi)___________

n-1nn+1

11

12.已知XH—=6,則x~9H——=

XX

13.如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線(xiàn)AG,若AD=5,DE=6,則AG的長(zhǎng)是

14.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下

顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球個(gè).

15.已知：正方形ABCD.

求作：正方形ABCD的外接圓.

作法：如圖，

(1)分別連接AC,BD,交于點(diǎn)O；

(2)以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作。O,OO即為所求作的圓.

請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是___________________________________

16.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿A3方向以每秒0c/n的速度向

終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)沿方向以每秒距根的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將APQC沿8c翻折，點(diǎn)尸的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,設(shè)。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，若四邊形0PCP為菱形，貝h的值為

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+c(a#))與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0).

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(2)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N,在x軸上找一點(diǎn)K,使CK+KN最小，并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE〃AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的

坐標(biāo)；

(4)若平行于x軸的動(dòng)直線(xiàn)1與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P,與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問(wèn)：是否存在這

樣的直線(xiàn)L使得AODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.(8分)在口ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

(1)求證：四邊形DEBF是矩形；

(2)若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求=ABCD的面積.

19.(8分)如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m,在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角NEAD為45。,

在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角NCBD為60。.求這兩座建筑物的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

D

20.（8分）某銷(xiāo)售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢

的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元.

（1）求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢

m件.

①求m的取值范圍.

②已知A型的售價(jià)是800元/件，銷(xiāo)售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷(xiāo)售成本為n元/件.如果50<n<150,

求銷(xiāo)售這批絲綢的最大利潤(rùn)w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.

21.（8分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)門(mén)票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，

這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.求每張門(mén)票原定的票價(jià)；根據(jù)實(shí)際情況，活

動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率.

22.（10分）如圖，拋物線(xiàn)y=-x?+bx+c（a邦）與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）和B（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的

橫坐標(biāo)為m（0<m<3）,連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍；

23.（12分）給出如下定義：對(duì)于。O的弦MN和。O外一點(diǎn)P（M,O,N三點(diǎn)不共線(xiàn)，且點(diǎn)P,O在直線(xiàn)MN的異

側(cè)），當(dāng)NMPN+NMON=180。時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)P是線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖1是點(diǎn)P為線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)

聯(lián)點(diǎn)的示意圖.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1.

(1)如圖2,已知M(―,—N(―,--在A(1,0),B(1,1),C(行，0)三點(diǎn)中，是線(xiàn)段

2222

MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；

(2)如圖3,M(0,1),N(且，--),點(diǎn)D是線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

22

①NMDN的大小為；

②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E(gm,m),點(diǎn)E是線(xiàn)段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷AMNE的形狀,并直接寫(xiě)出點(diǎn)E

的坐標(biāo)；

③點(diǎn)F在直線(xiàn)y=-走x+2上，當(dāng)NMFNNNMDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

3

4-3(%-2)<5-2x

24.解不等式組x-3并寫(xiě)出它的整數(shù)解.

---->x-6

I4

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：因?yàn)?3異號(hào)，且卜所以-2+3=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

2、C

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：a2-a-l=0,

?*.a2-a=l,

或a2-l=a

:.a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.

3、D

【解析】

?.?實(shí)數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,

.?.原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，

這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.

故選D.

4、D

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25,26,27,28,29,29,30,

處于最中間是數(shù)是28,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,

在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多,

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)排序后，位于最中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù).

5、C

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

A、a3?a2=a5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2-2=4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a-

C、3G導(dǎo)B故C選項(xiàng)正確；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：

123

/IV.

1

23412341234

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,

123

所以?xún)纱纬槿〉目ㄆ蠑?shù)字之積為偶數(shù)的概率=—=—,

164

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、D

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案.

【詳解】

］的倒數(shù)是2；

222

的倒數(shù)是2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

首先計(jì)算平方，然后再確定近的范圍，進(jìn)而可得4+S的范圍.

【詳解】

解：a=；x(7+1+2V7)=4+幣,

V2<V7<3,

.\6<4+V7<7,

，a的值在6和7之間，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值.

9、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出3點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)4、3作ACLx軸，軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到ACO-ODB,得到：—=—=—=2,然后用待定系數(shù)法即可.

OCACOA

【詳解】

過(guò)點(diǎn)A、3作ACLx軸，軸，分別于C、D,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(〃")，則AC=〃，OC=m,

ZAOB=9Q°,

ZAOC+ZBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90。,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

BDO~_OG4,

,BD_OP_OB

"^OC~^C~~OA，

OB=2OA,

BD=2m,OD=2n,

因?yàn)辄c(diǎn)4在反比例函數(shù)y='的圖象上，則加=1,

X

點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=-的圖象上，3點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2〃,2㈤，

x

k=-2n-2m--Amn=-4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)

的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

10、C

【解析】

利用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組.

【詳解】

解：(2x+y=4……②

①-②X2,得：y=-2,

將y=?2代入②，得：2x-2=4,

解得，x=3,

x=3

所以原方程組的解是

b=-2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，

題目比較典型，難度適中.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、M>P>N

【解析】

Vra>l,

.?.M最大；

「nn-11>

P—N=---------------=----------->0,

72+1n+1)

：.P>N,

：.M>P>N.

點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a/>0,那么a>b;

如果〃以0,那么a=b;如果dvO,那么。<方;另外本題還用到了不等式的傳遞性，即如果"方>G那么a>b>c.

12、34

【解析】

***x-\—=6,X2H—I-=fx+——2=62—2=36—2=34,

XXX)

故答案為34.

13、2

【解析】

試題解析：連接EG,

?.?由作圖可知AD=AE,AG是/BAD的平分線(xiàn)，

/.Z1=Z2,

1

/.AG±DE,OD=-DE=1.

2

四邊形ABCD是平行四邊形，

ACD#AB,

/.Z2=Z1,

/.Z1=Z1,

，AD=DG.

VAG±DE,

1

?\OA=-AG.

2

在RtAAOD中，OA=yjAD2-OD2=斤萬(wàn)=%

，AG=2AO=2.

故答案為2.

14、8

【解析】

x

試題分析：設(shè)紅球有X個(gè)，根據(jù)概率公式可得「一=0.4,解得：x=8.

考點(diǎn)：概率.

15、正方形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一

個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓.

【解析】

利用正方形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD,則以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作。O,點(diǎn)B、C、D都在。O上，從而

得到。O為正方形的外接圓.

【詳解】

,??四邊形ABCD為正方形，

/.OA=OB=OC=OD,

."-OO為正方形的外接圓.

故答案為正方形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在

同一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.

16、1

【解析】

作PD_LBC于D,PE_LAC于E,如圖，AP=gt,BQ=tcm,(0<t<6)

VZC=90°,AC=BC=6cm,

/.△ABC為直角三角形，

.*.NA=NB=45。，

...AAPE和^PBD為等腰直角三角形，

：.PE=AE=—AP=tcm,BD=PD,

2

/.CE=AC-AE=(6-t)cm,

???四邊形PECD為矩形，

/.PD=EC=(6-t)cm,

/.BD=(6-t)cm,

/.QD=BD-BQ=(6-It)cm,

在R3PCE中，PCi=PEi+CE』i+(6-t)I

在RtAPDQ中，PQi=PD】+DQi=(6-t)】+(6-It)

???四邊形QPCP，為菱形，

.\PQ=PC,

/?tx+(6-t)i=(6-t)]+(6-It)I

ti=6(舍去)，

???t的值為L(zhǎng)

故答案為1.

B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會(huì)應(yīng)用.

三、解答題(共8題，共72分)

1Q

17、(l)y=--X2+X+4；(1)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(石，0)；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1+若，1)或(1-J?,1)或(1+四,

2)或(1-2).

【解析】

試題分析：(1)把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可求得a、c的值，可求得拋物線(xiàn)解析；

(1)可求得點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，的坐標(biāo)，連接C，N交x軸于點(diǎn)K,再求得直線(xiàn)C，K的解析式，可求得K點(diǎn)坐

標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EGLx軸于點(diǎn)G,設(shè)Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明ABQE且△BAC,可表示出EG,可得

出4CQE關(guān)于m的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得P點(diǎn)坐標(biāo)

即可.

試題解析：(1)???拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,4),A(4,0),

rf1

；?<,解得<2,

16〃一8〃+4=0.

i[c=4

.?.拋物線(xiàn)解析式為y=-；xI+x+4；

9

(1)由(1)可求得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為N(1,—),

2

如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(0,-4),連接C，N交x軸于點(diǎn)K,則K點(diǎn)即為所求，

,,9,17

k+b=—k=—

設(shè)直線(xiàn)C，N的解析式為y=kx+b,把C\N點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2，解得2

b=—4b=-4

二直線(xiàn)C，N的解析式為y=》x-4,

8

令y=0,解得x=jy,

Q

.,.點(diǎn)K的坐標(biāo)為(—，0)；

17

(2)設(shè)點(diǎn)Q(m,0),過(guò)點(diǎn)E作EGLx軸于點(diǎn)G,如圖1,

圖2

由---x1+x+4=0,得xi=-1,xi=4,

2

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),AB=6,BQ=m+l,

又；QE〃AC,/.AEQE^ABAC,

EGBQEGm+25M2m+4

??---=----，即a-n----=------，解得EG=

COBA463

、、,、

1z1z2m+4

SACQE=SACBQ-SAEBQ=-(CO-EG)BQ=y(m+1)(4----)

「「+2QJ(m.D42.

3333

又；TWmW4,

.?.當(dāng)m=l時(shí)，SACQE有最大值2,此時(shí)Q(1,0)；

(4)存在.在AODF中，

(i)若DO=DF,VA(4,0),D(1,0),

.*.AD=OD=DF=L

又在RtAAOC中，OA=OC=4,

.,.ZOAC=45°.

/.ZDFA=ZOAC=45°.

；.NADF=90。.

此時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1).

由-1x*+x+4=l,得xi=l+J^,xi=l-y[5?

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：Pi(1+75，1)或Pi(1-君，1):

(ii)若FO=FD,過(guò)點(diǎn)F作FM_Lx軸于點(diǎn)M.

.\AM=2.

在等腰直角△AMF中，MF=AM=2.

AF(1,2).

由-；x1+x+4=2,得xi=l+J§\xi=l-73.

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：Pz(1+若，2)或P4(1-若，2)；

(iii)若OD=OF,

VOA=OC=4,且NAOC=90°.

；.AC=4夜.

...點(diǎn)O到AC的距離為10.

而OF=OD=1V10,與OFN1&矛盾.

...在AC上不存在點(diǎn)使得OF=OD=L

此時(shí)，不存在這樣的直線(xiàn)I,使得△ODF是等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的直線(xiàn)1,使得△ODF是等腰三角形.所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1+通，1）或（1-石，1）或（1+逝,

2）或（1-3，2）.

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，能正確地利

用數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想等進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

18、（1）證明見(jiàn)解析（2）3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DF〃EB,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四

邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證；

（2）根據(jù)（1）可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng),然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得DF=AD,

然后可求CD的長(zhǎng)，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.

試題解析：（1）???四邊形A5C。是平行四邊形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

又,：DF=BE,

二四邊形DEBF是平行四邊形.

'：DELAB,

：.ZEDB=90°.

/.四邊形DEBF是矩形.

（2）?.?四邊形OE5尸是矩形，

:.DE=BF=4,BD=DF.

'：DE±AB,

,40=VAE2+DE2=,32+42=1-

,:DC〃AB,

：.ZDFA=ZFAB.

VAF平分NZM5,

JZDAF=ZFAB.

：.ZDAF=ZDFA.

：.DF=AD=1.

：.BE=1.

.*.AB=AE+3E=3+1=2.

：?SnABcz)=ABbjF=2x4=3.

19、甲建筑物的高AB為(30右一30)m,乙建筑物的高DC為30gm

【解析】

如圖，過(guò)A作AFLCD于點(diǎn)F,

在RtABCD中，ZDBC=60°,BC=30m,

CD

,:——=tan/DBC,

BC

.,.CD=BC?tan60°=3073m,

，乙建筑物的高度為30Gm；

在RtAAFD中，ZDAF=45°,

；.DF=AF=BC=30m,

；.AB=CF=CD-DF=(3073-30)m,

.1甲建筑物的高度為(306-30)m.

—75〃+12500(504”100)

20、(1)一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元；(2)①16WmW25,②卬=,5000(〃=100).

-66?+11600(100<n<150)

【解析】

(1)根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；

(2)①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于小的不等式組，求機(jī)的取值范圍；②本問(wèn)中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷(xiāo)售利潤(rùn)

y與m的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)討論所含字母”的取值范圍，得到w與"的函數(shù)關(guān)系.

【詳解】

(1)設(shè)3型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則4型絲綢的進(jìn)價(jià)為(％+100)元,

100008000

根據(jù)題意得:

%+100x

解得尤=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，1=400為原方程的解，

.-.%+100=500,

答：一件A型、3型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元.

(2)①根據(jù)題意得：

m,,50-m

V,

m..16

??〃〃的取值范圍為：16轟M25,

②設(shè)銷(xiāo)售這批絲綢的利潤(rùn)為y,

根據(jù)題意得：

y=(800-500-2^)^+(600-400-71)1(-m),

=(100—〃)加+10000—50〃

5怎女150,

..(I)當(dāng)5Q,“<100時(shí)，100—〃>0,

機(jī)=25時(shí)，

銷(xiāo)售這批絲綢的最大利潤(rùn)攻=25(100—〃)+10000-50〃=—75”+12500；

(II)當(dāng)〃=100時(shí)，100—〃=0,

銷(xiāo)售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=5000；

(III)當(dāng)100〈儂150時(shí)，100—〃<0

當(dāng)m=16時(shí)，

銷(xiāo)售這批絲綢的最大利潤(rùn)攻=-66〃+11600.

—75〃+12500(50?n<100)

綜上所述：w=\5000n=100.

—66〃+11600(100<g150)

【點(diǎn)睛】

本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).在第(2)問(wèn)②中，進(jìn)一步考查了，如何解決含有字母

系數(shù)的一次函數(shù)最值問(wèn)題.

21、(1)1(2)10%.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)每張門(mén)票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門(mén)票的票價(jià)為(x-80)元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000

元購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；

(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可.

試題解析：(1)設(shè)每張門(mén)票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門(mén)票的票價(jià)為(x-80)元，根據(jù)題意得

60004800

xx-80'

解得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的根.

答：每張門(mén)票的原定票價(jià)為1元；

(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)題意得

1(1-y)2=324,

解得：yi=0.1,y2=1.9(不合題意，舍去).

答：平均每次降價(jià)10%.

考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用.

27

2

22、(1)y=-x+2x+l.(2)2<Ey<2.(1)當(dāng)m=L5時(shí)，SABCE有最大值，SABCE的最大值=一.

8

【解析】

分析：(1)1)把人、B兩點(diǎn)代入拋物線(xiàn)解析式即可;(2)設(shè)。(以一口2+2〃7+3),C(O,3)CE=CD,利用求線(xiàn)段中點(diǎn)的公

式列出關(guān)于m的方程組,再利用0<m<l即可求解;(1)連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)H,由SABCE=S^CD,

設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出&BCE，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.

詳解：⑴；拋物線(xiàn)y^-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0)

-1-b-c-Qb=2

y=—+2x+3

—9+3Z?+c=0c=3

(2)VD{m.—m+2m+3j,C(0,3)CE=CD

???點(diǎn)C為線(xiàn)段DE中點(diǎn)

〃+加=0

設(shè)點(diǎn)E(a,b)7/2cQ乙

b+y—m+2m+3)=6

/.E^—m,m2—2m+3)

V0<m<l,m2—2m+3=(m—l)2+2

,當(dāng)m=l時(shí)，縱坐標(biāo)最小值為2

當(dāng)m=l時(shí)，最大值為2

，點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為2<yE<6

(1)連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)H

**CE=CD/.S獨(dú)CE=S2CD；m,—m+2m+3j,BC:y--x+3

AH(m,-m+1)

???S帖CD=5DHxOB——(—z/z?+2m+3+TTZ—3)x3

22

當(dāng)m=1.5時(shí)，

q27

_

“AEBCmaxo*

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系