2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市海州區(qū)四校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市海州區(qū)四校中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖1,在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從A出發(fā),沿AB^BC方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動,過點(diǎn)E做FE±AE,

交。于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為X,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在3c上運(yùn)

25

D.

T

2.計算（-ab2）3的結(jié)果是（）

A.-3ab2B.a3b6C.-a3b5D.-a3b6

3.把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,則a、b的值分別是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

4.如圖，在半徑為5的。O中，弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧A3上一點(diǎn)（不與A,B重合），則cosC的值為（)

5.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

6.1.桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是()

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

7.某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)

件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)x

件襯衫，則所列方程為()

10000147001000014700

10=

'?--(l+40%)xB.丁+1。=(1+40%口

1°°°°147001°°0°14700

C-(l-40%)x-10"-FD-(l-40%)x+10=—

8.若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是()

A.-5B.-3C.3D.1

9.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是()

10.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.a6va2=a3D.(-2a3)2=4a6

11.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且NAOC=126。，則NCDB=()

D

A.54°B.64°C.27°D.37°

12.已知關(guān)于x的不等式axVb的解為x>.2,則下列關(guān)于x的不等式中，解為xV2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,ZABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)

P從點(diǎn)O出發(fā)，沿AOBA的邊按O-BfA一O運(yùn)動一周，同時另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動，如果PQ=73，

那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動一周時，點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為.

14.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點(diǎn)P（-3,-4）的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)是—.

3

15.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t--V.在飛機(jī)著陸滑行

2

中，最后4s滑行的距離是_____m.

16.如圖，將直尺與含30。角的三角尺擺放在一起，若/1=20。，則N2的度數(shù)是一.

17.比較大小：而1.

18.小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評價選取該城市的一家

餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評價，統(tǒng)計如下：

評價條數(shù)等級

五星四星三星二星一星合計

餐廳

甲53821096129271000

乙460187154169301000

丙4863888113321000

（說明：網(wǎng)上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填“甲”、

“乙”或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）4x100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動會最精彩的項目之一.圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊

在比賽時運(yùn)動員所跑的路程y（米）與所用時間x（秒）的函數(shù)圖象（假設(shè)每名運(yùn)動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不

計）.問題：

⑴初三?二班跑得最快的是第接力棒的運(yùn)動員；

⑵發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運(yùn)動員第一次并列？

20.（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，AABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-

1,3）,B（-4,0）,C（0,0）

（1）畫出將AABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A131G；

（2）畫出將△A8c繞原點(diǎn)。順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到A4電。；

（3）在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)尸到Ai與點(diǎn)4距離之和最小，請直接寫出尸點(diǎn)的坐標(biāo).

21.（6分）如圖1,已知NDAC=90。，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連

結(jié)CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E.

（1）如圖1,猜想NQEP=°；

（2）如圖2,3,若當(dāng)NDAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想NQEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；

22.（8分）校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題在

該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無所謂0.1

反對400.8

（1）本次調(diào)查共調(diào)查了人；（直接填空）請把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整；若該校有3000名學(xué)生，請您估計

該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).

f頻數(shù)（人）頻數(shù)分布直方圖

23.（8分）如圖，矩形ABC。中，點(diǎn)E為3C上一點(diǎn)，。歹J_AE于點(diǎn)F,求證：ZAEB^ZCDF.

24.（10分）如圖，矩形A5C。的兩邊A。、A3的長分別為3、8,E是。C的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)

x

過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)

若點(diǎn)3坐標(biāo)為（-6,0）,求a的值及圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；若

AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

25.（10分）圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點(diǎn)A離地面BD的高

度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長度為9m,張角NHAC為118。時，求操作平臺C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

一位：參考數(shù)據(jù):sin28°~0.47,cos28°=0.88,tan28°~0.53)

26.(12分)解方程：(x-3)(x-2)-4=1.

27.(12分)如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A-D-C-B到達(dá)，

現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地，已知BC=12km,NA=45。，ZB=30°,橋DC和

AB平行.

(1)求橋DC與直線AB的距離；

(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？

(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：72-1.14,6=1.73)

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

CFCF

易證△CTEsZ\BEA,可得一=—,根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在中點(diǎn)時，b有最大值，列出方程式即

BEAB

可解題.

【詳解】

若點(diǎn)E在3c上時，如圖

VZEFC+ZAEB=90°,ZF￡C+ZEFC=90°,

:.NCFE=NAEB,

?.,在△。下后和4BEA中，

ZCFE=ZAEB

<ZC=ZB=90°，

:ACFEs^BEA,

_5

j-?:、，'

由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點(diǎn)時，5有最大值，此時J=J,BE=CE=x——，即」三==2,

BEAB2“55

22

：.y=-(x--)2,

52

237

當(dāng)y=二時，代入方程式解得：xi=—(舍去)，X2=-,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,43=一，

2

二矩形ABCD的面積為2x-=5；

2

故選民

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為8C

中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)積的乘方與塞的乘方計算可得.

【詳解】

解:(-ab2)3=-a3b6,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查塞的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與塞的乘方的運(yùn)算

法則.

3、B

【解析】

分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應(yīng)求出a、b即可.

詳解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

解：作直徑AO,連結(jié)如圖.為直徑，.?.NABO=90。.在RtAA3。中，A3=6,-62=8>

BD84,,4…

cosZ>=-----=—=—.,:NC=ND,cosC--.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推

論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了解直角三角形.

5、C

【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

當(dāng)x=7時,y=6-7=-l,

.,.當(dāng)x=4時，y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法.

6、B

【解析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視

圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B.

考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.

7、B

【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進(jìn)價的變化得出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)第一批購進(jìn)X件襯衫，則所列方程為：

10000—1470°_

丁+%+叫)"

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計

算可得.

【詳解】I?點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，

l+m=3、1-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)

鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷.

【詳解】

根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、D

【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)塞的除法、積的乘方，即可解答.

【詳解】

A、a2+a2=2a2,故錯誤；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故錯誤；

C、a6va2=a4,故錯誤；

D、(-2a3)2=4a6,正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)塞的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.

11、C

【解析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCDB的度數(shù).

【詳解】

解：VZAOC=126°,

/.ZBOC=1800-ZAOC=54°,

1

VZCDB=-ZBOC=27°

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

12、B

【解析】

???關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,

b

Aa<0,且一二一2,即Z?=—2a,

a

b

(1)解不等式ax+2V-b+2可得：ax<-b,x>----=2,即x>2；

a

b

(2)解不等式-ax?lVb-1可得：-ax<b,x<----=2,即xv2；

a

b

(3)解不等式ax>b可得：x<—=—2,即x<-2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>---=—,即X〉一；

abb22

二解集為x<2的是B選項中的不等式.

故選B.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、4

【解析】

首先根據(jù)題意正確畫出從O-B-A運(yùn)動一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計算：①點(diǎn)P從OfB時，路程是線段PQ的長;

②當(dāng)點(diǎn)P從B—C時，點(diǎn)Q從O運(yùn)動到Q,計算OQ的長就是運(yùn)動的路程；③點(diǎn)P從C—A時，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動,

路程為QQ。④點(diǎn)P從A-O時，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動的路程；最后相加即可.

【詳解】

在RtAAOB中，VZABO=30°,AO=1,

.?.AB=2,BO=722-I2=也

②當(dāng)點(diǎn)P從BTC時，如圖3所示，這時QCLAB,則NACQ=90。

ZBAO=60°

:.NOQD=90°-60°=30°

；.AQ=2AC,

又,：CQ=上,

AAQ=2

/.OQ=2-1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為QO=1,

③當(dāng)點(diǎn)P從C—A時，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為QQ，=2-V3，

④當(dāng)點(diǎn)P從A-O時，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為AO=L

，點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為：6+1+2-6+1=4

故答案為4.

考點(diǎn)：解直角三角形

14、（0,0）或（0,-8）或（-6,0）

【解析】

由P（-3,-4）可知，P到原點(diǎn)距離為5,而以P點(diǎn)為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過原點(diǎn)分別與x軸、y軸交于另外

一點(diǎn)，共有三個.

【詳解】

解：TP（-3,-4）到原點(diǎn)距離為5,

而以P點(diǎn)為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過原點(diǎn)且分別交x軸、y軸于另外兩點(diǎn)（如圖所示），

???故坐標(biāo)軸上到P點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)有三個：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

故答案是：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

15、24

【解析】

先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機(jī)滑行20s停止，此時滑行距離為600m,然后再將t=20-4=16代入求得16s時滑行的距

離，即可求出最后4s滑行的距離.

【詳解】

33

y=60t-—12=-二（t-20）2+600,即飛機(jī)著陸后滑行20s時停止，滑行距離為600m,

22

當(dāng)t=20-4=16時，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距離是24m,

故答案為24.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

16、50°

【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NBEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2的度數(shù).

【詳解】

如圖所示：

；NBEF是AAEF的外角,Zl=20°,ZF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB/7CD,

.*.Z2=ZBEF=50°,

故答案是：50°.

【點(diǎn)睛】

考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握、運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的

和）.

17、＞

【解析】

先將1化為根號的形式，根據(jù)被開方數(shù)越大值越大即可求解.

【詳解】

解：邪=3，而〉?，

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查實數(shù)大小的比較，比較大小時，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一個是二次根式，要把另

一個也化為二次根式的形式，根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較.

18、丙

【解析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳.

【詳解】

不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多.

故答案是：丙.

【點(diǎn)睛】

考查了可能性的大小和統(tǒng)計表.解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動員在275米處第一次并列.

【解析】

(1)直接根據(jù)圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運(yùn)動員用了12秒跑完100米；

(2)分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

⑴從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運(yùn)動員用了12秒跑完100米；

⑵設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線為yi=?x+8,把點(diǎn)(28,200),(40,300)代入得：

28左+6=200

40左+6=300

25100

解得：k=~b=-----

3

?25100

即n

Ji=y-v"T

二班的為力=《上+“，把點(diǎn)(25,200),(41,300),代入得:

25左+6=200

(41左+6=300

AS25175

解得：k'—一，b'----,

44

25175

即yi—---XH------

4

25100

y-一x-------

聯(lián)立方程組｛

y=——XH-------

44

x=37

解得，=275,

所以發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動員在275米處第一次并列.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值.解題

的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息.要掌

握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法.

20、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；⑶尸(1，0).

【解析】

(1)分別將點(diǎn)A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、

C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；(3)利用最短路徑問題解決，首先作Ai點(diǎn)關(guān)于

X軸的對稱點(diǎn)A3,再連接A2A3與X軸的交點(diǎn)即為所求.

【詳解】

解：(1)如圖所示，△AiBiG為所求做的三角形;

(2)如圖所示，△A2B2O為所求做的三角形;

(3)；A2坐標(biāo)為(3,1),A3坐標(biāo)為(4,-4),

工A2A3所在直線的解析式為：y=-5x+16,

.E16

令y=0,則乂=了，

考點(diǎn)：平移變換；旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱?最短路線問題.

21、(1)ZQEP=60°；(2)NQEP=60。，證明詳見解析；(3)BQ=2娓-2版

【解析】

(1)如圖1,先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NPC4=NQC3,進(jìn)而可利用SAS證明ACQ5絲△CHL,進(jìn)

而得再在APEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得N0EP=/QCP,從而完成猜想；

(2)以NZMC是銳角為例，如圖2,仿(1)的證明思路利用SAS證明△ACP四△3CQ,可得NAPC=NQ,進(jìn)一步即

可證得結(jié)論；

(3)仿(2)可證明△ACPg/XBC。，于是AP=3Q,再求出AP的長即可，作SJ_AO于"，如圖3,易證NAPC=30。,

△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、的長，于是AP可得，問題即得解決.

【詳解】

解：(l)NQEP=60°；

證明：連接尸Q,如圖1,由題意得：PC=CQ,且NPC2=60。，

?.?△A5C是等邊三角形，AZACB=60°,/.ZPCA=ZQCB,

則在△。協(xié)和4CQB中，

PC=QC

<ZPCA=ZQCB,

AC=BC

:.ACQB且ACPA(SAS),

：.ZCQB=ZCPA,

又因為APEM和4CQM中，NEMP=/CMQ,

：.ZQEP=ZQCP=60°.

故答案為60；

(2)N0EP=6O。.以NZMC是銳角為例.

證明：如圖2,'??△A5c是等邊三角形,

：.AC=BC,ZACB=60°,

?.?線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,

：.CP=CQ,ZPCQ=60°,

:.ZACB+ZBCP=ZBCP+ZPCQ,

^ZACP=ZBCQ,

在△ACP和ABCQ中，

CA=CB

<ZACP=ZBCQ,

CP=CQ

：.AACP^ABCQ(SAS),

：.ZAPC=ZQ,

VZ1=Z2,

:.ZQEP^ZPCQ=60°；

(3)連結(jié)C0,作CHLAO于〃，如圖3,

與⑵一樣可證明△ACPgZ\BC。，：.AP^BQ,

VZZ>AC=135°,ZACP=15°,

AZAPC=30°,ZCAH=45°,

/.AACH為等腰直角三角形，

萬F)

：.AH=CH^—AC=-x4=2J2，

22

在及APAC中，PH=《CH=2娓,

PA=PH-AH=2而-2A/2，

:.BQ=2娓-2亞.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計算、30。角的

直角三角形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和

相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)50；(2)見解析；(3)2400.

【解析】

(1)用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)題意列式計算即可.

【詳解】

解：(1)觀察統(tǒng)計表知道：反對的頻數(shù)為40,頻率為0.8,

故調(diào)查的人數(shù)為：40+0.8=50人；

故答案為：50；

(2)無所謂的頻數(shù)為：50-5-40=5人,

贊成的頻率為：1-0.1-0.8=0.1；

看法頻數(shù)頻率

贊成50.1

無所謂50.1

反對400.8

統(tǒng)計圖為:

“頻數(shù)C人)頻數(shù)分布直方圖

30-

20-

10-

jtllLCZLlI_,

贊成無所謂反對著法

(3)0.8x3000=2400人,

答：該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)是2400人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計

圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

23、見解析.

【解析】

利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出NC。歹+NA。尸=90。，進(jìn)而得出NCDF=NZM尸，由AO〃3C,得出答案.

【詳解】

???四邊形ABC。是矩形，

/.ZADC=90°,AD//BC,

：.ZCDF+ZADF^9Q0,

于點(diǎn)F,

:.NZMF+NA￡）F=90°,

:.ZCDF=ZDAF.

,JAD//BC,

：.ZDAF=ZAEB,

：.NAEB=NCDF.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),正確得出NCDF=ZDAF是解題關(guān)鍵.

44

24、（1）m=-12,y=——%；（2）y=——.

3x

【解析】

分析：（1）由已知求出4、E的坐標(biāo)，即可得出機(jī)的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式；

（2）由A￡>=3,DE=4,得到AE=5,由A尸一AE=2,得到"=7,BF=1.設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（。，4）,則點(diǎn)/坐

標(biāo)為（a-3,1）,代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論.

詳解：（1）???5（—6,0）,AD=3,A3=8,￡為的中點(diǎn)，

.?.￡（-3,4）,A（-6,8）.

?.?反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)￡（-3,4）,

:.根=-3x4=一12.

設(shè)圖象經(jīng)過4、石兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b9

.J-6k+b=8

?,「3人+人:4，

L-f

解得:3,

b=0

(2)'：AD=3,DE=4,

AE=5.

■:AF-AE=2,

AF=7,

:.BF=1.

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(a，4),則點(diǎn)尸坐標(biāo)為(a-3