2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.數(shù)據(jù)58,238,159,793,32的中位數(shù)是（）

A.58B.238C.159D.79

2.函數(shù)是刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

11

A.y=-2x+lB.y=—/C.y=2/9D.y=-

3.在平行四邊形ABC。中，若/B+/D=100°,則為（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

4.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進行立定跳遠測試，每人10次立定跳遠成績的平均數(shù)都是2.25

米，方差分別是”2=1,$乙2=0.89,S丙2=0.65,S丁2=0.61,則這四名同學(xué)立定跳遠

成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.若尤1,X2是一元二次方程/+公+^二。的兩個根，則X1+X2的值是（）

A.4B.3C.-4D.-3

6.若b>0,函數(shù)y=-x+b的圖象不經(jīng)過第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

7.正常人的體溫一般在37℃左右，但一天中的不同時刻不盡相同，下圖反映了一天24小

時內(nèi)小明體溫的變化情況，下列說法錯誤的是（）

C.這天中小明體溫T（℃）的范圍是36.5WTW37.5

D.從5時到24時，小明的體溫一直是升高的

8.如圖，直線>=日+6和直線>=蛆+”相交于點（3,-2）,則方程組%二某;;的解是

A.直線x=3B.直線尤=-3C.直線x=|D.直線尤=—|

10.如圖，在□ABC。中，對角線AC,8。相交于點O,/ABC=90°,點E,尸分別為線

段A8,A。的中點，連接EF,EF=|,BC=6,求A8的長為（）

DC

A.6B.8C.10D.12

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分

11.如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為。，則。的值是

13.直線y=2x+l與x軸的交點坐標是.

14.某校舉行科技創(chuàng)新比賽，理論知識、創(chuàng)新設(shè)計、現(xiàn)場展示的綜合成績按照2：5：3比例

確定.某同學(xué)本次比賽的各項成績分別為理論知識95分，創(chuàng)新設(shè)計88分，現(xiàn)場展示90

分，則該同學(xué)的綜合成績是分.

15.如圖，AB=8cm,分別以A,8為圓心，5c7"長為半徑畫弧，兩弧相交于N兩點.連

接AM,BM,AN,BN,則四邊形AMBN的面積為cm2.

、愿

A-■B

16.一座拱橋的輪廓是拋物線形，拱高10米，跨度為40米，如圖所示，建立平面直角坐標

系，則該拋物線的表達式為.

三、解答題（本大題共9小題，其中第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、

23題各9分，第24、25題各10分，共72分）

17.（6分）計算：-（V3-2）°+|7r-3|+（-i）-1.

18.(6分)解方程：

(1)/-4x+3=0；(2)3/-5x+l=0.

19.（6分）直線/圖象如圖所示，求直線/的表達式.

20.（8分）如圖，在平行四邊形A8C。中，點E、/分別在D4、BC延長線上，且AE=CF.求

證：四邊形防陽為平行四邊形.

B

C

21.（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校八年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護

海洋生物多樣性”的知識競賽活動，為了解全年級800余名學(xué)生此次競賽成績（百分制）

的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出不完整的統(tǒng)計表（如表）和扇

形統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

表格：知識競賽成績統(tǒng)計表

組別分數(shù)/分頻數(shù)

A60Wx<70a

B70Wx<8020

C80Wx<9028

D90W尤<10036

（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了個參賽學(xué)生的成績；

（2）表1中a—；

（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是；

（4）請你估計，該校八年級競賽成績達到90分以上（含90分）的學(xué)生約有多少人.

知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖

36%夫/B

C

22.（9分）已知上為實數(shù)，關(guān)于x的方程為/-2（Hl）x+lc=O.

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，請求出左的范圍；

（2）請判斷x=-1是否可為此方程的根，說明理由.

23.（9分）今年以來，長沙文旅各項數(shù)據(jù)增長強勁，長沙也是國內(nèi)熱門旅游目的地之一.4

月29日，五一商圈累計客流量將近120萬人次，其中外地游客占比65%左右.長沙新消

費品牌因人流量大也業(yè)績喜人，文和友5天接待客人約30萬人次.

（1）請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確.（對的打“J”，錯的打“義”）

①4月29日當天，長沙五一商圈本地游客占比45%左右；

②今年長沙文和友五一期間平均每天接待客人約6萬人次；

（2）另據(jù)一報道：長沙2021年五一假期，共接待游客約200萬大次，在2023年五一假

期，共接待游客約288萬人次.若2021年至2023年的年平均增長率保持相同，求出長

沙2021年至2023年五一假期接待游客人次的年平均增長率.

24.（10分）如圖1,口A2C￡）的頂點A在y軸正半軸，C在x軸正半軸，B（m,0）,D（a,

b).

（1）a,b滿足+V4^+（b-8）2=0,求。的坐標；

（2）如圖2,在（1）的條件下，m=2,AC、BD交于點、E,交。4于點R則

AF=；

（3）如圖3,若a=b,作CPLOO于尸，連接BP,E、尸分別為。4、。尸的中點，請判

圖1圖2圖3

25.(10分)“厚德樓”、“博學(xué)樓”分別是我校兩棟教學(xué)樓的名字，“厚德”出自《周易大傳》：

天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物.“博學(xué)”源自《論語?雍也》：君子

博學(xué)于文，約之以禮.博學(xué)乃華夏古今治學(xué)之基礎(chǔ).我們不妨約定：在平面直角坐標系

中，橫、縱坐標相等的點稱為“厚德點”，橫、縱坐標互為相反數(shù)的點稱為“博學(xué)點”.把

函數(shù)圖象至少經(jīng)過一個“厚德點”和一個“博學(xué)點”的函數(shù)稱為“厚德博學(xué)函數(shù)”.

(1)一次函數(shù)y=2x-1是一個“厚德博學(xué)函數(shù)”，分別求出該函數(shù)圖象上的“厚德點”

和“博學(xué)點”；

(2)已知二次函數(shù)y=a(x-/?)2+左圖象可以由二次函數(shù)y=平移得到，二次函數(shù)y

=a(尤-的頂點就是一個“厚德點”，并且該函數(shù)圖象還經(jīng)過一個“博學(xué)點”P(3,

加)，求該二次函數(shù)的解析式；

(3)已知二次函數(shù)y=2(x-c)2+d(c,d為常數(shù)，c#0)圖象的頂點為M,與y軸交

于點N,經(jīng)過點N的直線/上存在無數(shù)個“厚德點”.當m-函數(shù)y=2(x

15

-C)2+d有最小值萬，求相的值.

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.數(shù)據(jù)58,238,159,793,32的中位數(shù)是（）

A.58B.238C.159D.79

解：將給出數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：32,58,159,238,793,

故中位數(shù)為159.

故選：C.

2.函數(shù)是刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

11

A.-2x+lB.y=—^xC.y=2x9D.y=-

解：A、y=2x+l,y是尤的一次函數(shù)，不符合題意；

B、y=^x,y是尤的正比例函數(shù)，符合題意；

C、y=2f,y是尤的二次函數(shù)，不符合題意；

D、y=］，y是尤的反比例函數(shù)，不符合題意?

故選：B.

3.在平行四邊形ABC。中，若/2+/。=100°,則為（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

解：；四邊形488是平行四邊形，

,.,ZB+ZD=IOO0,

：.ZB=ZD=50°,

故選：A.

4.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進行立定跳遠測試，每人10次立定跳遠成績的平均數(shù)都是2.25

米，方差分別是S甲2=1,S乙2=0.89,S丙2=0.65,S丁2=0.61,則這四名同學(xué)立定跳遠

成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

解：甲2=1,s乙2=0.89,S丙2=0.65,S丁2=0.61,

???S甲2>S乙2>s丙2>s丁2,

...這四名同學(xué)立定跳遠成績最穩(wěn)定的是丁;

故選：D.

5.若尤1,X2是一元二次方程/+公+^二。的兩個根，則無1+X2的值是（）

A.4B.3C.-4D.-3

解：?.”1,X2是一元二次方程的兩個根，

「?Xl+%2=-4,

故選：C.

6.若b>0,函數(shù)y=-x+h的圖象不經(jīng)過第（）象限.

A.一B.二C.三D.四

解：根據(jù)上=-1<0,函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，6>0,函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交，

則一次函數(shù)y=-x+b的函數(shù)圖象過第一、二、四象限，不過第三象限.

故選：C.

7.正常人的體溫一般在37℃左右，但一天中的不同時刻不盡相同，下圖反映了一天24小

時內(nèi)小明體溫的變化情況，下列說法錯誤的是（）

B.下午5時體溫最高

C.這天中小明體溫7（℃）的范圍是36.5WTW37.5

D.從5時到24時，小明的體溫一直是升高的

解：由折線統(tǒng)計圖可知：折線統(tǒng)計圖中最底部的數(shù)據(jù)，則是溫度最低的時刻，最高位置

的數(shù)據(jù)則是溫度最高的時刻;則清晨5時體溫最低，下午5時體溫最高;最高溫度為37.5℃,

最低溫度為36.5℃,則小明這一天的體溫范圍是36.5WTW37.5；從5時到17時，小明

的體溫一直是升高的趨勢，而17-24時的體溫是下降的趨勢.所以錯誤的是從5時至U24

時，小明的體溫一直是升高的，故選。.

8.如圖，直線尸立+8和直線y=7wx+w相交于點（3,-2）,則方程組?=入甘的解是

()

A.『=；3B(X=-2cjx^-3x=3

(y=2(y=3(y=-2y=-2

解：..'直線y=fcv+b和直線y=mx+〃相交于點(3,-2),

?.?方程組《二黑;;的解是：

故選：D.

9.拋物線y=/+3x-4的對稱軸是（）

A.直線x=3B.直線x=-3C.直線x=?直線x=-2

解：由對稱軸公式：對稱軸是直線尤=-名=-*7=-

故選：D.

10.如圖，在口A3CD中，對角線AC,瓦）相交于點O,ZABC=90°,點E,尸分別為線

段AB,A。的中點，連接所，EF=|,BC=6,求AB的長為（）

A.6B.8C.10.12

解：：點E,尸分別為線段A2,49的中點，

:.EF是AAOB的中位線，

：.OB=2EF=2吟=5,

:四邊形ABC。是平行四邊形，ZABC=90°,

.“ABC。是矩形,

.?.80=202=10,AC=BZ)=10,

：.AB=y]AC2-BC2=V102-62=8,

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分

11.如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為。，則。的值是萌_.

,4

-3

解：由圖可得，

a=-Ji?+?_2/=—星,

故答案為：-事）.

12.二次函數(shù)y=2（尤-3）2+1圖象的頂點坐標是（3,1）

解：二次函數(shù)y=2（尤-3）2+1的圖象的頂點坐標是（3,1）.

故答案為：（3,1）.

1

13.直線y=2x+l與x軸的交點坐標是（一.，0）.

解：根據(jù)題意，知，

當直線y=2x+l與x軸相交時，y=0,

2x+l=0,

解得，X=一5；

???直線y=2%+l與x軸的交點坐標是（-±,0）；

故答案為：（一｝0）.

14.某校舉行科技創(chuàng)新比賽，理論知識、創(chuàng)新設(shè)計、現(xiàn)場展示的綜合成績按照2：5：3比例

確定.某同學(xué)本次比賽的各項成績分別為理論知識95分，創(chuàng)新設(shè)計88分，現(xiàn)場展示90

分，則該同學(xué)的綜合成績是90分.

95X2+88X5+90X3

解:該同學(xué)的綜合成績是:=90（分）,

2+5+3

故答案為：90.

15.如圖，AB=8cm,分別以A,B為圓心，5c7"長為半徑畫弧，兩弧相交于M,N兩點.連

接AM,BM,AN,BN,則四邊形的面積為24cm2.

解：如圖：連接MN,

:分別以A和B為圓心，5c機的長為半徑畫弧，兩弧相交于M、N,

:?AM=AN=BN=BM=5cm,

四邊形是菱形，

：.AB±MN,A0^0B=4cm,MN=20M,

：.由勾股定理得：0M=y/AM2-AO2=3cm,

：?MN=6cm,

：.四邊形AMBN的面積=^AB-M/V=1x8x6=24cm2,

故答案為：24.

16.一座拱橋的輪廓是拋物線形，拱高10米，跨度為40米，如圖所示，建立平面直角坐標

系，則該拋物線的表達式為_y=一需/+久

解：由題意，設(shè)拋物線的解析式為＞=以(x-40),

此拋物線的對稱軸為％=當生=20,

則拋物線的頂點坐標為(20,10),

1

將點(20,10)代入拋物線的解析式得：10=20。(20-40),解得a=-

11

則拋物線的解析式為y=-而%(%-40),即y=-而%之+%,

故答案為：y=-噌/+%.

三、解答題(本大題共9小題，其中第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、

23題各9分，第24、25題各10分，共72分)

17.(6分)計算：—-2)。+忱—3|+(一3-1.

解：原式=-1+7T-3-2

=71-6.

18.(6分)解方程：

(1)W-4x+3=0；

(2)3X2-5x+l=0.

解：(1)x2-4x+3=0,

(x-3)(x-1)=0,

.*.x-3=0或x-1=0,

?*XI~~3,X2=1；

(2)3/-5x+l=0,

這里。=3,b=-5,c=l,

：.A=(-5)2-4X3Xl=13>0,

._5±713_5+713

'?■"=2x3=-6-'

.5+7135-713

??X1=--g--,X2=--g---

19.(6分)直線/圖象如圖所示，求直線/的表達式.

解：設(shè)直線/的解析式為>=丘+6

:直線/經(jīng)過得A(-3,-1),B(1,3),

.(—3k+力=-1

**tfc+Z)=3

(k=1

解得:(6=2,

；?直線/的解析式為y=x+2.

20.（8分）如圖，在平行四邊形A8CD中，點E、歹分別在ZM、BC延長線上，且AE=C「求

證明：：四邊形ABC。為平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

'：AE=CF,AD=BC,

：.AD+AE^BC+CF,

：.ED=BF,

,:ED=BF,ED//BF,

四邊形EBFD為平行四邊形.

21.（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校八年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護

海洋生物多樣性”的知識競賽活動，為了解全年級800余名學(xué)生此次競賽成績（百分制）

的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出不完整的統(tǒng)計表（如表）和扇

形統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

表格：知識競賽成績統(tǒng)計表

組別分數(shù)/分頻數(shù)

A60Wx<70a

B70Wx<8020

C80Wx<9028

D90^x<10036

（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了100個參賽學(xué)生的成績;

（2）表1中a=16；

（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是C組

（4）請你估計，該校八年級競賽成績達到90分以上（含90分）的學(xué)生約有多少人.

知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖

解：（1）364-36%=100（個）,

即本次調(diào)查一共隨機抽取了100個參賽學(xué)生的成績.

故答案為：100.

（2）100X16%=16,即。=16.

故答案為：16.

（3）將競賽成績從小到大排列后處在第50、51位的數(shù)都落在C組，因此中位數(shù)落在C

組.

故答案為：C組.

（4）樣本中成績達到90分以上（含90分）的學(xué)生占比為36%,由此估計全年級800名

學(xué)生中成績達到90分以上（含90分）的學(xué)生占比為36%,為800X36%=288（人）.

答：該校八年級競賽成績達到90分以上（含90分）的學(xué)生約有288人.

22.（9分）己知上為實數(shù)，關(guān)于x的方程為/-2（^+1）x+^=0.

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，請求出發(fā)的范圍；

（2）請判斷x=-1是否可為此方程的根，說明理由.

解：（1）:關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，

A=4（K1）2-4爐>0,

:>-2；

（2）%=-1不是此方程的根，理由如下：

當了=-1時，

方程左邊=1+24+2+Q

=9+2%+3

=（女+1）2+2>0,

而右邊=0,

左邊W右邊，

，x=-1不可能是此方程的實數(shù)根.

23.(9分)今年以來，長沙文旅各項數(shù)據(jù)增長強勁，長沙也是國內(nèi)熱門旅游目的地之一.4

月29日，五一商圈累計客流量將近120萬人次，其中外地游客占比65%左右.長沙新消

費品牌因人流量大也業(yè)績喜人，文和友5天接待客人約30萬人次.

(1)請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確.(對的打“J”，錯的打“X”)

①4月29日當天，長沙五一商圈本地游客占比45%左右X；

②今年長沙文和友五一期間平均每天接待客人約6萬人次V;

(2)另據(jù)一報道：長沙2021年五一假期，共接待游客約200萬大次，在2023年五一假

期，共接待游客約288萬人次.若2021年至2023年的年平均增長率保持相同，求出長

沙2021年至2023年五一假期接待游客人次的年平均增長率.

解：(1)①-65%=35%,

；.4月29日當天，長沙五一商圈本地游客占比35%左右，說法①不正確.

故答案為：X；

②：30+5=6(萬人次)，

長沙文和友五一期間平均每天接待客人約6萬人次，說法②正確，

故答案為：V；

(2)設(shè)2021年至2023年，長沙五一假期接待游客人次的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：200(1+x)2=288,

解得：Xi=0.2=20%,X2=-2.2(不符合題意，舍去)，

答：2021年至2023年，長沙五一假期接待游客人次的年平均增長率為20%.

24.(10分)如圖1,04BCD的頂點A在y軸正半軸，C在x軸正半軸，B(/?7,0),D(a,

b).

(1)a,b滿足-a—4+A/4—a+(+—83=0,求。的坐標；

(2)如圖2,在(1)的條件下，%=2,AC、BD交于點、E,EfUBO交。4于點R則

13

—4~；

(3)如圖3,若a=6,作于尸，連接BP,E、尸分別為。尸的中點，請判

斷EF與8尸的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明.

圖1圖2圖3

解：（1）*.*Vtt—4+，4—a+（b—8產(chǎn)=0,

a—4=0

4—a=0,

b-8=0

解得｝

3=8

...點。的坐標是（4,8）；

...點8的坐標為（2,0）,

：.OB=2,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

:.BE=DE,AD=8C=4,AO=8,

\'FE±BD,

；.FE是8。的垂直平分線，

：.FB=FD,

在和RtZkOBF中，由勾股定理可得：FD1=AD1+AF1,FB2=OF2+OB2,

：.AD2+AF2^OF2+OB2即42+AF2=（8-AF）2+22,

解得：4F=竽，

故答案為

(3)如圖，過點。作。于點延長所交3尸于點M,連接AP

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//BC,

：.AD//OH,

,:AOLOH,

???四邊形AOHD是矩形，

?：a=b,

：.AD=DH,

二四邊形AOHD是正方形，

.\AO=ADf

：.ZOAD=90°,

ZAOD=ZADO=45°,

???NOOC=45°,

'：CP±OD.

：.ZOPC=90°,

：.ZPCO=45°,

；?NPOC=/PCO,

?/四邊形ABCD是平行四邊形,

.\BC=AD=AO,

在△AOP和△8C尸中，

AO=BC

乙AOP=^BCP,

OP=CP

AAOP^ABCP(SAS),

：.AP=BP,/APO=NBPC,

/APB=ZAPO+ZBPC^/BPC+/OPB=90°,

1

"：EF=^AP,EF//AP,

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：.EF=^BP,NEMB=NAPB=90°,

：.EFLBP.

25.（10分）“厚德樓”、“博學(xué)樓”分別是我校兩棟教學(xué)樓的名字，“厚德”出自《周易大傳》：

天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物.“博學(xué)”源自《論語?雍也》：君子

博學(xué)于文，約之以禮.博學(xué)乃華夏古今治學(xué)之基礎(chǔ).我們不妨約定：在平面直角坐標系

中，橫、縱坐標相等的點稱為“厚德點”，橫、縱坐標互為相反數(shù)的點稱為“博學(xué)點”.把

函數(shù)圖象至少經(jīng)過一個“厚德點”和