2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)真題分類匯編：全等三角形

4.3全等三角形

一.選擇題

1.（2023?四川涼山州）如圖，點(diǎn)、E、點(diǎn)廠在3c上，BE=CF,NB=/C,添加一個(gè)條件，不能證明△A2F

的是（）

A.ZA=ZDB.ZAFB=ZDECC.AB=DCD.AF=DE

2.（2023?吉林長(zhǎng)春）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑48的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)。為AA，、89的中點(diǎn),

只要量出AE的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑A8的長(zhǎng)度.依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

D.兩點(diǎn)之間線段最短

3.（2022?四川成都）如圖，在△A8C和尸中，點(diǎn)A,E,B,。在同一直線上，AC//DF,AC=DF,

只添加一個(gè)條件，能判定△ABC之△。所的是（）

4.（2022?云南）如圖，平分/AOC,D、E、尸分別是射線。4、射線。8、射線。C上的點(diǎn)，。、E、F

與。點(diǎn)都不重合，連接即、EF.若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使△。?！杲z你認(rèn)為要添加

的那個(gè)條件是（)

A.OD=OEB.OE=OFC.ZODE=ZOEDD.ZODE=ZOFE

5.（2022?浙江金華）如圖,AC與8。相交于點(diǎn)O,OA=ODfOB=OC,不添加輔助線，判定

DCO的依據(jù)是)

A.SSSB.SASC.AASD.HL

6.（2022?江蘇揚(yáng)州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過(guò)電話

給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△A3C,提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出

來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,/BC.AB,AC,/BD.NA,/B,BC

7.（2022?湖南湘西州）如圖，在中，ZA=90°,M為3C的中點(diǎn)，〃為A5上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作

CG//AB,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若AC=8,AB=6f則四邊形ACGH周長(zhǎng)的最小值是（）

A.24B.22C.20D.18

二.填空題

8.（2023?四川成都）如圖，已知△ABC絲△QEF,點(diǎn)8,E,C,尸依次在同一條直線上.若BC=8,CE=

5,則CT的長(zhǎng)為

9.（2022?黑龍江）在RtZXABC中，NC=90°,AD平分NC4B,AC=6,BC=8,CD

10.（2022?湖南株洲I）如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板ABC上（其中N4?C=30°）,于點(diǎn)

則乙鉆。=度.

C4=CD,ZACD=ZBCE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

使△ABC經(jīng)△DEC.

點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,要使△ABC0ZXOEB,

只需添加一個(gè)條件，則這個(gè)條件可以是

D

13.(2022?北京)如圖，在△ABC中，AD平分NA4C,DELAB.若AC=2,DE=1,則SAACD=

A

BD

14.（2022?寧夏）如圖,AC,8。相交于點(diǎn)。,08=。。要使△AOBg/XCOD,添加一個(gè)條件是______________.

（只寫一個(gè)）

D

15.（2022?黑龍江）如圖，在四邊形48a（中,對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。，OA^OC,請(qǐng)你添加一個(gè)條

件________________,使△AOBgZkCOD

Bl

16.（2022?湖北黃岡）如圖，已知A5=DE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件______________________________,

他△AAnrr

AD

BECF

三.解答題

17.(2023?湖南長(zhǎng)沙)如圖，AB=AC,CDLAB,BELAC,垂足分別為DE.

(1)求證：AABE義AACD；

(2)若AE=6,CD=8,求的長(zhǎng).

A

18.（2023?吉林）如圖，點(diǎn)C在線段8。上，△ABC和中，ZA=ZD,AB=DE,/B=NE.求證:

AC^DC.

19.（2023?遼寧大連）如圖，在△ABC和△?1￡）￡■中，延長(zhǎng)BC交。E于足BC=DE,AC^AE,ZACF+Z

AED=180°.求證：AB=AD.

20.（2023?福建）如圖，OA=OC,OB=OD,ZAOD^ZCOB.求證：AB=CD.

BD

21.（2023?山東聊城）如圖，在四邊形A8C。中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，SLBE=CD,ZB=ZAED=ZC.

(1)求證：ZEAD=ZEDA；

(2)若NC=60°,OE=4時(shí)，求△AED的面積.

22.（2023?陜西）如圖，在△ABC中，NB=50°,NC=20°.過(guò)點(diǎn)A作AE_L8C,垂足為E,延長(zhǎng)EA至

點(diǎn)D?AD=AC.在邊AC上截取AE=AB,連接。R求證：DF=CB.

23.（2023?四川樂(lè)山）如圖，已知與相交于點(diǎn)O,AC//BD,AO=BO,求證：AC=BD.

D

24.（2023?江蘇蘇州）如圖，在△ABC中，AB=AC,為△A3C的角平分線.以點(diǎn)A圓心，長(zhǎng)為半

徑畫弧，與AB,AC分別交于點(diǎn)E,F,連接。E,DF.

（1）求證：AADE^AADF；

（2）若/8AC=80°,求/BOE的度數(shù).

A

25.（2023?四川宜賓）已知：如圖，AB//DE,AB-DE,AF=:DC.求證：ZB^ZE.

E________________7）

AB

26.（2023?云南）如圖，C是2。的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC求證：LABC0AEDC.

AE

w

BCD

27.（2023?四川瀘州）如圖，點(diǎn)8在線段AC上，BD//CE,AB=EC,DB=BC.求證：AD=EB.

D

ABC

28.（2022?湖南益陽(yáng)）如圖，在RtZXABC中，ZB=90°,CD//AB,Z）E_LAC于點(diǎn)E,MCE=AB.求證:

△CEZ注△ABC.

29.（2022?湖南長(zhǎng)沙）如圖，AC平分/BA。，CBLAB,CDLAD,垂足分別為8,D.

Cl）求證：△ABC0ZkADC；

（2）若A8=4,CD=3,求四邊形ABC。的面積.

30.（2022?西藏）如圖，已知AO平分NBAC,AB=AC.求證：△ABO0Z^ACZ）.

31.（2022?湖南衡陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E是BC邊上的點(diǎn)，且8O=CE.求證：AD=AE.

32.（2022?甘肅蘭州）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB=AE,AC=AD,

ZBAD^ZEAC,NC=50°,求/。的大小.

DC

圖1圖2

33.（2022?浙江衢州）已知：如圖，Z1=Z2,Z3=Z4.求證：AB—AD.

、D

34.（2022?福建）如圖，點(diǎn)8,F,C,E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,ZB=ZE.求證:

35.（2022?四川樂(lè)山）如圖，8是線段AC的中點(diǎn)，AD//BE,BD//CE.求證：XABD空XBCE.

36.（2022?陜西）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊8C上，CD=AB,DE//AB,NDCE=NA.求證：DE

37.（2022?四川宜賓）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、P在同一直線上，AB//DE,/B=/E,BC=EF.求證:

38.(2022?廣西柳州)如圖，點(diǎn)A,D,C,尸在同一條直線上，AB=DE,BC=EF.有下列三個(gè)條件：①

AC=DF,?ZABC=ZDEF,?ZACB=ZDFE.

(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得AABC咨ADEF.

你選取的條件為(填寫序號(hào))①(只需選一個(gè)條件,多選不得分)，你判定的依據(jù)

是SSS(填“SSS”或“&4S”或“ASA”或“A4S”)；

(2)利用(1)的結(jié)論△ABC絲△￡>￡?求證：AB//DE.

39.(2022?廣西百色)校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型

畫如圖的四邊形ABCD,其中A2=C￡)=2米，AO=BC=3米，ZB=30°.

(1)求證：AABC咨4CDA；

(2)求草坪造型的面積.

40.(2022?黑龍江牡丹江)如圖，ZvlBC和△￡)?,點(diǎn)E,尸在直線BC上，AB=DF,ZA^ZD,/B=

NF.如圖①，易證：?請(qǐng)?jiān)斀庀铝袉?wèn)題：

(1)如圖②，如圖③，請(qǐng)猜想8C,BE,8尸之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出猜想結(jié)論;

(2)請(qǐng)選擇(1)中任意一種結(jié)論進(jìn)行證明；

(3)若AB=6,CE—2,ZF=60°,S^ABC—12y/3,則BC=,BF—.

41.（2022?廣東）如圖，已知NAOC=NBOC,點(diǎn)P在OC上，PD±OA,PELOB,垂足分別為。，E.求

42.（2022?江蘇淮安）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、尸在一條直線上，且AZ）=CRAB=DE,NBAC=NEDF.求

證：ZB—ZE.

43.（2022?四川資陽(yáng)）如圖，在△ABC中（A8CBC）,過(guò)點(diǎn)C作CD〃A2,在CD上截取CD=CB,CB上

截取CE=A8,連接DE、DB.

（1）求證：AABC^AECD；

（2）若/A=90°,AB=3,BD=2后求△BCD的面積.

44.（2022?貴州銅仁）如圖，點(diǎn)C在8。上，AB±BD,EDLBD,ACLCE,AB=CD.求證:

△ABC冬ACDE.

參考答案與解析

一.選擇題

1.（2023?四川涼山州）如圖，點(diǎn)、E、點(diǎn)尸在3c上，BE=CF,/B=/C,添加一個(gè)條件，不能證明△A2F

烏△OCE的是（）

A.ZA=Z￡>B.ZAFB=ZDECC.AB=DCD.AF=DE

【答案】D

【分析】根據(jù)BE=b求出BF=CE,再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：；BE=CF,

:.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

.?.當(dāng)時(shí)，利用AAS可得448/絲ADCE,故A不符合題意；

當(dāng)NAPB=N￡>EC時(shí)，利用AS4可得△ABFg△￡>（?￡T,故B不符合題意；

當(dāng)AB=OC時(shí)，利用SAS可得△ABP四△DCE,故C不符合題意；

當(dāng)Ab=OE時(shí)，無(wú)法證明△48尸烏△￡>（?￡,故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角

形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有乩等.

2.（2023?吉林長(zhǎng)春）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑A8的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)。為4Y、88的中點(diǎn)，

只要量出Ab的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度.依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

D.兩點(diǎn)之間線段最短

【答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)。為AA'、BE的中點(diǎn)得出OA=O4,OB=OB1根據(jù)對(duì)頂角相等得到NA08=NA08,

從而證得△A0B和△A05全等，于是有問(wèn)題得證.

【詳解】解：:點(diǎn)。為AA'、28的中點(diǎn)，

：.OA^OA',OB=OB',

由對(duì)頂角相等得ZA'OB',

在△AOB和△AOB'中，

0A=0A1

Z.AOB=W0B',

.OB=OB'

.?.△AO胎△A08（SAS）,

：.AB=A'B',

即只要量出42'的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑48的長(zhǎng)度，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?四川成都）如圖，在△ABC和△￡）跖中，點(diǎn)A,E,B,。在同一直線上，AC//DF,AC^DF,

只添加一個(gè)條件，能判定△ABCg/XOEP的是（）

A.BC=DEB.AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

【答案】B

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/A=N。，加上AC=OE則可根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)

進(jìn)行判斷.

【詳解】W：'：AC//DF,

：.ZA=ZD,

\'AC=DF,

，當(dāng)添加NC=NF時(shí)，可根據(jù)“ASA”判定△ABC也△OEF；

當(dāng)添加NABC=/Z）E尸時(shí)，可根據(jù)“44S”判定△ABCgZkAEK

當(dāng)添加AB=Z）E時(shí)，即AE=8。，可根據(jù)“&4S”判定△ABC也△￡）￡/<

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，選用

哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

4.（2022?云南）如圖，QB平分/AOC,D、E、尸分別是射線OA、射線。8、射線。C上的點(diǎn)，D、E、F

與。點(diǎn)都不重合，連接即、EF.若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使△OOE之△POE.你認(rèn)為要添加

的那個(gè)條件是（）

A.OD=OEB.OE=OFC.ZODE=ZOEDD.ZODE=ZOFE

【答案】D

【分析】由08平分/AOC,得/DOE=NFOE,由。E=OE,可知/0QE=/OFE,即可根據(jù)44s得

△DOE當(dāng)LFOE,可得答案.

【詳解】解：平分NA0C,

ZDOE=AFOE,

又OE=OE,

若/ODE=/OFE,則根據(jù)A4s可得△OOE也故選項(xiàng)。符合題意，

而增加OD=OE不能得到△DOE咨故選項(xiàng)A不符合題意，

增加0E=0F不能得到△DOE絲△尸0E,故選項(xiàng)B不符合題意，

增加不能得到△DOEg△尸?！?故選項(xiàng)C不符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理并會(huì)應(yīng)用.

5.（2022?浙江金華）如圖，AC與8。相交于點(diǎn)O,OA=OD,OB=OC,不添加輔助線，判定△ABOgA

A.SSSB.SASC.AASD.HL

【答案】B

【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以得到判定的依據(jù).

【詳解】解：在△AO8和△QOC中，

0A=0D

/-AOB=Z.DOC,

OB=0C

：./\AOB^/\DOC（SAS）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，詳解本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出△A02和△DOC全等的證明過(guò)

程.

6.（2022?江蘇揚(yáng)州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過(guò)電話

給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC,提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出

來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,ZBC.AB,AC,ZBD.ZA,ZB,BC

【答案】C

【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案.

【詳解】解：A.利用三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意;

B.利用三角形兩邊、且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；

C.AB,AC,ZB,無(wú)法確定三角形的形狀，故此選項(xiàng)符合題意；

D根據(jù)/A,ZB,BC,三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意;

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

7.（2022?湖南湘西州）如圖，在Rt^ABC中，ZA=90°,M為BC的中點(diǎn)，H為AB上一點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)C作

CG//AB,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若AC=8,AB=6,則四邊形ACGH周長(zhǎng)的最小值是（）

A.24B.22C.20D.18

【答案】B

【分析】通過(guò)證明可得8H=CG,可得四邊形ACGH的周長(zhǎng)即為4B+AC+G”,進(jìn)而可

確定當(dāng)時(shí)，四邊形ACG8的周長(zhǎng)有最小值，通過(guò)證明四邊形ACG8為矩形可得//G的長(zhǎng)，進(jìn)

而可求解.

【詳解】I?：,JCG//AB,

:./B=/MCG,

是BC的中點(diǎn)，

：.BM=CM,

在和△CMG中，

ZB=ZMCG

BM=CM,

ZBMH=ZCMG

:.ABMH2ACMG（ASA）,

:.HM=GM,BH=CG,

\'AB=6,AC=8,

四邊形ACGH的周長(zhǎng)=AC+CG+AH+GH=AB+AC+GH=14+GH,

.?.當(dāng)GH最小時(shí)，即時(shí)四邊形ACGH的周長(zhǎng)有最小值，

VZA=90°,MHVAB,

：.GH//AC,

四邊形ACGH為矩形,

：.GH=S,

，四邊形ACGH的周長(zhǎng)最小值為14+8=22,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，確定GH的值是解題的關(guān)鍵.

二.填空題

8.（2023?四川成都）如圖，已知△ABC也點(diǎn)8,E,C,尸依次在同一條直線上.若8C=8,CE=

5,則b的長(zhǎng)為.

【答案】3

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到所=BC=8,計(jì)算即可.

【詳解】解：YAABC絲ADEF,

:.BC=EF,

又BC=8,

/.EF=8,

,:EC=5,

,:CF=EF-EC=8-5=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是

解題的關(guān)鍵.

9.（2022?黑龍江）在RtZXABC中，NC=90°,AD平分NC4B,AC=6,BC=8,CD=.

【答案】3

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE±AB于E,利用勾股定理列式求出AB,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相

等可得CD=DE,然后根據(jù)△ABC的面積列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。ELA8于E,

VZC=90°,AC=6,BC=8,

：.AB=\/AC2+BC2=462+82=10,

「A。平分NCAB,

：.CD=DE,

：.SAABC^^AC'CD+^AB-DE^1AC-BC,

111

即一X6-CO+4xlO*CZ>=4x6X8,

222

解得CD=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方

程是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?湖南株洲）如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板A8C上（其中/ABC=30°）,0MLA2于點(diǎn)M,

ONJ_8C于點(diǎn)N,若OM=ON,則/ABO=度.

r

【分析】方法一：根據(jù)OM_LAB,ON±BC,可知/OMB=NON8=90°,從而可證

（HL）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/02M=/02N,即可求出NA3。的度數(shù).

方法二：根據(jù)角平分線的判定定理求解即可.

【詳解】解：方法一：ONLBC,

；.NOMB=NONB=90°,

在RtAOMB和RtAONB中，

（OM=ON

[OB=OB'

/.RtAOMB^RtAOA?（HL）,

：.ZOBM^ZOBN,

VZABC=30°,

/.ZABO=15°.

方法二：\'OM±AB,ONIBC,

又：。M=ON,

...OB平分NABC,

：.ZOBM^ZOBN,

VZABC=30°,

：.ZABO=15°.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定直角三角形全等特有的方法（乩）是解題

的關(guān)鍵.

11.（2022?黑龍江牡丹江）如圖，CA=CD,ZACD=ZBCE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,

使△ABC0△DEC.

【答案】CB=CE（答案不唯一）

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得NDCE=NACB,然后再利用全等三角形的判定方法SAS,ASA或A4s即

可詳解.

【詳解】解：:/ACD=/BCE,

：.ZACD+ZACE=ZBCE+ZACE,

：.ZDCE=ZACB,

'：CA=CD,CB=CE,

.?.△ABC也△■DEC(SAS),

故答案為：CB=CE（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

12.（2022?江蘇南通）如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,要使△ABCg/XOEF,

只需添加一個(gè)條件，則這個(gè)條件可以是.

【答案】AB=DE（答案不唯一）

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ACB=NDFE,然后再利用全等三角形的判定方法即可詳

解.

【詳解】'：AB//ED,

：.ZB=ZE,

'：AC//DF,

：.NACB=ZDFE,

"：AB^DE,

：.AABC^ADEF（A4S）,

故答案為：AB=DE（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?北京）如圖，在△ABC中，AD平分NR4C,DE±AB.若AC=2,DE=1,則S^ACD=.

【分析】過(guò)。點(diǎn)作DXLAC于如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=OH=1,然后根據(jù)三角形面積

公式計(jì)算.

【詳解】解：過(guò)。點(diǎn)作OHLAC于"，如圖,

平分N3AC,DELAB,DHLAC,

:?DE=DH=1,

1

??S/\ACD=2x2X1=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

14.（2022?寧夏）如圖,AC,8。相交于點(diǎn)。,。8=。。要使△AOBg△COD,添加一個(gè)條件是.

（只寫一個(gè)）

【答案】OA=OC（答案不唯一）

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可詳解.

【詳解】解：'：OB^OD,ZAOB^ZCOD,OA^OC,

：.AAOB^ACOD（SAS）,

要使△AOB0△口?￡）,添加一個(gè)條件是04=OC,

故答案為：OA^OC（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

15.（2022?黑龍江）如圖，在四邊形A8CD中，對(duì)角線AC,2。相交于點(diǎn)0,OA^OC,請(qǐng)你添加一個(gè)條

【答案】08=0。（答案不唯一）

【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.

【詳解】解:添加的條件是02=0。

理由是：在AAOB和△C。。中，

AO=CO

Z.AOB=乙COD,

.BO=DO

:.△NOB經(jīng)XCOD（SAS）,

故答案為：OB=OD（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全

等三角形的判定定理是SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有乩等.

16.（2022?湖北黃岡）如圖，已知AB〃OE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,

【答案】ZA=ZD.（答案不唯一）

【分析】添加條件：/A=N。，根據(jù)ASA即可證明aABC絲

【詳解】解：添加條件：ZA=ZD.

'：AB//DE,

:./B=/DEC,

在△ABC和△￡）￡1產(chǎn)中，

Z-A=乙D

AB=DE,

/B=乙DEC

：.AABC^ADEF（ASA）,

故答案為：/A=/D（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

三.解答題

17.（2023?湖南長(zhǎng)沙）如圖，AB=AC,CDYAB,BELAC,垂足分別為。，E.

（1）求證：AABE2AACD；

（2）若AE=6,CD=8,求8。的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解（2）4

【分析】（1）利用“AAS”可證明△ABE之△AC。；

（2）先利用全等三角形的性質(zhì)得到AD=4E=6,再利用勾股定理計(jì)算出AC,從而得到A2的長(zhǎng)，然后

i+MAB-AD即可.

【詳解】（1）證明：BE±AC,

：.ZAEB=ZADC=9Q°,

在△ABE和△AC。中,

（乙AEB=/.ADC

IA.BAE=Z.CAD

）AB=AC'

：.AABE^AACD（AAS）；

⑵解：VAABE^AACD,

：.AD=AE=6,

在RtZXACQ中，AC=>JAD2+CD2=V62+82=10,

'：AB=AC=10,

.?.BD=A2-AD=10-6=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和

角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

18.（2023?吉林）如圖，點(diǎn)C在線段2。上，ZXABC和△DEC中，ZA^ZD,AB=DE,/B=/E.求證：

AC=DC.

【分析】由兩個(gè)三角形的全等判定ASA直接可判斷兩個(gè)三角形全等，得出結(jié)論.

【詳解】解：在△ABC和△OEC中，

Z.A=/.D

AB=DE,

./.B=Z.F

.,.△ABC絲△DEC(ASA),

：.AC=DC.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定ASA,掌握ASA判定兩個(gè)三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵.

19.(2023?遼寧大連)如圖，在△ABC和△AOE中，延長(zhǎng)BC交。E于足BC=DE,AC^AE,ZACF+Z

AEZ)=180°.求證：AB=AD.

【答案】證明見(jiàn)詳解

【分析】由"SAS”可證△ABCgAAOE,可得結(jié)論.

【詳解】證明：VZACB+ZACF^ZACF+ZAED^180°,

ZACB=ZAED,

在aABC和△ADE中，

BC=DE

Z-ACB=Z.AED,

AC=AE

：./^ABC^/^ADE(SAS),

：.AB=AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.(2023?福建)如圖，OA=OC,OB=OD,ZAOD=ZCOB.求證：AB=CD.

【答案】證明見(jiàn)詳解

【分析】根據(jù)角的和差求得NAOB=/C。。，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：

ZAOD-ZBOD=ZCOB-ZBOD,

即ZAOB=ZCOD.

在△A08和△C。。中，

OA=OC

A.AOB=乙COD,

.OB=OD

：./\AOB^/\COD(SAS),

：.AB=CD.

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

21.(2023?山東聊城)如圖，在四邊形A8C。中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，SLBE=CD,ZB=ZAED=ZC.

(1)求證：/EAD=NEDA；

(2)若/C=60°,?！?4時(shí)，求△AED的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)詳解(2)4V3

【分析】(1)利用A4s證明.,.△ABE咨△8?￡>,即可證明結(jié)論;

(2)先證明為等邊三角形，可得AE=AO=EO=4,過(guò)A點(diǎn)作AF_LEO于凡利用等邊三角形的

性質(zhì)可得后尸=2,再根據(jù)勾股定理求得A尸的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可求解.

【詳解】(1)證明：*：ZB=ZAED=ZCf/AEC=/B+/BAE=/AED+NCED,

:?/BAE=/CED,

在△A3E和△￡€￡>中，

\LBAE=乙CED

Z-B—Z-C,

BE=CD

：.AABE^AECD(AAS),

：.AE=EDf

：?/EAD=NEDA；

(2)解：VZAED=ZC=60°,AE=ED,

.?.△AED為等邊三角形，

，AE=AO=即=4,

過(guò)A點(diǎn)作A凡LED于尸，

1

:?EF=^ED=2,

AF=y]AE2—EF2=V42—22=2V3,

11

：.S^AED=^ED-AF=X4X2V3=4百.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積

等知識(shí)的綜合運(yùn)用，證明AABE也△ECO是解題的關(guān)鍵.

22.(2023?陜西)如圖，在△ABC中，ZB=50°,ZC=20°.過(guò)點(diǎn)A作AE_L8C,垂足為E,延長(zhǎng)EA至

點(diǎn)。.使AD=AC.在邊AC上截取連接。足求證：DF=CB.

【答案】證明見(jiàn)詳解

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得NCA5的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】證明：在△ABC中，ZB=50°,ZC=20°,

：.ZCAB=1SO°-ZB-ZC=110°.

\9AE±BC.

：.ZAEC=90°.

AZDAF=ZAEC+ZC=110°,

：.ZDAF=ZCAB.

在/和△CAB中，

AD=BC

Z-DAF=/.CAB,

AF=AB

：./\DAF^/\CAB(SAS).

:?DF=CB.

【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

23.(2023?四川樂(lè)山)如圖，已知45與CQ相交于點(diǎn)O,ACHBD,AO=BO,求證：AC=BD.

【答案】證明見(jiàn)詳解

【分析】由平行線的性質(zhì)可得NA=N3,ZC=ZD,利用A4S即可判定△AOC2△5。。，從而得AC=

BD,

【詳解】證明：???AC〃5D,

AZA=ZB,/C=/D,

在△AOC和△30。中，

rzc=z.0

jZ-A=乙B>

VAO=BO

：.AAOC^ABOD(AAS),

：.AC=BD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，詳解的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)并靈

活運(yùn)用.

24.(2023?江蘇蘇州)如圖，在△ABC中，AB=AC,為△ABC的角平分線.以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為

半徑畫弧，與48,AC分別交于點(diǎn)E,F,連接。E,DF.

(1)求證：AADE父AADF；

(2)若4BAC=80°,求汨的度數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)詳解(2)20°

【分析】(1)由角平分線定義得出NR4O=/CAD.由作圖知：AE=AF.由S4s可證明△ADE之△ADR

(2)由作圖知：AE^AD.得出/AEO=NADE,由等腰三角形的性質(zhì)求出/ADE=70°,則可得出答

案.

【詳解】(1)證明：是△ABC的角平分線，

：.ZBAD=ZCAD.

由作圖知：AE=AF.

在△?!￡)￡和△AD/中，

AE=AF

/.BAD=/.CAD,

.AD=AD

：./\ADE^/\ADF(SAS)；

(2)解：VZBAC=80°,A￡)為△ABC的角平分線，

1

：.ZEAD=^ZBAC=40°,

由作圖知：AE=AD.

，ZAED=ZADE,

ZADE=|x(180°-40°)=70°,

,：AB=AC,AZ)為△ABC的角平分線，

：.AD±BC.

；.NBDE=90°-ZADE^20°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三

角形的判定是解題的關(guān)鍵.

25.(2023?四川宜賓)己知：如圖，AB//DE,AB=DE,AF^DC.求證：NB=NE.

【答案】證明見(jiàn)詳解

【分析】由AP=DC,得AC=OF,由得即可證△ABC四△DEF(SAS),故NB二

ZE.

【詳解】證明：?..AP=r>c,

：.AF+CF=DC+CF,即AC^DF,

,JAB//DE,

NA=ND,

在AABC和△DEF中，

AB=DE

Z.A=Z.D,

.AC=DF

:.AABC絲ADEF(SAS),

：.ZB=ZE.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理.

26.(2023?云南)如圖，C是BO的中點(diǎn)，AB=ED,AC^EC.求證：4ABC沿LEDC.

AE

BCD

【答案】證明見(jiàn)詳解

【分析】求出BC=OC,根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可.

【詳解】證明：:C是8。的中點(diǎn)，

：.BC=DC,

在△ABC和△EDC中，

AB=ED

AC=EC,

.BC=DC

:.△AB8XEDC(SSS).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角

形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL

27.(2023?四川瀘州)如圖，點(diǎn)8在線段州C上,BD//CE,AB=EC,DB=BC.求證:AD=EB.

【答案】證明見(jiàn)詳解

【分析】由平行線的性質(zhì)可得NA=N￡8C,由“AAS”可證可得BD=EC.

【詳解】證明：

ZABD=ZC,

在△ABZ)和△ECB中,

(AB=EC,

</.ABD=ZC,

\DB=BC,

：.AABD^AECB(SAS),

：.AD=EB.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是解

題的關(guān)鍵.

28.（2022?湖南益陽(yáng)）如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,CD//AB,OE_LAC于點(diǎn)E,MCE=AB.求證:

【分析】由垂直的定義可知，NDEC=NB=90°,由平行線的性質(zhì)可得，ZA=ZDCE,進(jìn)而由ASA可

得結(jié)論.

【詳解】證明：'：DE±AC,ZB=90°,

：.ZDEC=ZB=90°,

'：CD//AB,

ZA=ZDCE,

在△CEO和△ABC中，

Z.DCE=Z4

CE=AB,

ZDEC=NB

.'.△CED^AABC(ASA).

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是

解題基礎(chǔ).

29.(2022?湖南長(zhǎng)沙)如圖，AC平分NBA。，CBLAB,CDLAD,垂足分別為3,D.

(1)求證：△ABC名AAOC；

(2)若AB=4,CD=3,求四邊形A2CD的面積.

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解（2）12

【分析】（1）由AC平分/BAQ,得/BAC=/ZMC,根據(jù)CB_LAB,CDLAD,得NB=90°=/D,用

AAS可得△ABC四△AOC；

（2）由（1）AABC^AADC,得BC=CD=3,S^ABC=S^ADC,求出以ABC=%8?BC=6,即可得四邊

形ABC。的面積是12.

【詳解】（1）證明：：AC平分NBA。，

：.ZBAC=ZDAC,

VCB±AB,CD±AD,

：.ZB=90°=ZD,

在△ABC和△ADC中，

NB=乙D

Z-BAC=Z-DAC,

AC=AC

：.AABC^AADC（AAS）；

（2）解：由（1）知：AABC^AADC,

:?BC=CD=3,SAABC=SAADC,

：.SMBC=%B?BC=Ix4X3=6,

SAADC—6>

S四邊形ABCD=5AABC+5AADC=12,

答：四邊形ABC。的面積是12.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

30.（2022?西藏）如圖，已知平分/8AC,AB=AC.求證：AABD會(huì)AACD.

【答案】證明見(jiàn)詳解

【分析】由角平分線的定義得/氏4。=/。4￡>,再利用SAS即可證明△AB￡）gA4CD

【詳解】證明：平分NB4C,

：.ZBAD=ZCAD,

在△ABD和△AC。中，

AB=AC

乙BAD=Z-CAD>

AD=AD

：.AABD^AACD(SA5).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

31.(2022?湖南衡陽(yáng))如圖，在△ABC中，AB^AC,D、E是BC邊上的點(diǎn)，S.BD=CE.求證：AD=AE.

【分析】由“SAS”可證△ABD四△ACE,可得AD=A￡.

【詳解】證明：?.,AB=AC,

.\ZB=ZC,

在△A8￡>和△ACE中，

AB=AC

2B—Z-C,

、BD=CE

：.AABD^AACE(SAS),

：.AD=AE,

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題

的關(guān)鍵.

32.(2022?甘肅蘭州)如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB=AE,AC=AD,

ZBAD=ZEAC,NC=50°,求/。的大小.

圖1圖2

【答案】50°

【分析】由NAM)=NE4c可得/A4C=NEW,根據(jù)SAS可證△BAC烏△EA。，再根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：VZBAD^ZEAC,

：.ZBAD+ZCAD=ZEAC+ZCAD,即/BAC=NEAD,

在△BAC與△E4。中，

AB=AE

Z-BAC=Z.EAD,

AC=AD

：.ABAC^/\EAD(SAS),

：.ZD=ZC=50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考

?？碱}型.

33.(2022?浙江衢州)已知：如圖，Z1=Z2,Z3=Z4.求證：AB=AD.

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出/ACB=NACr),利用ASA證明AACB等△ACD,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)即可得解.

【詳解】證明：?；N3=/4,

ZACB=ZACD,

在△ACB和△ACD中,

21=Z2

AC=AC

Z.ACB=Z-ACD

：.AACB^AAO)(ASA),

：.AB=AD.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ACB咨△AC。是解題的關(guān)鍵.

34.(2022?福建)如圖，點(diǎn)8,F,C,E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,NB=/E.求證：ZA=Z

【答案】證明見(jiàn)詳解

【分析】利用&4S證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解.

【詳解】證明：

：.BF+CF=EC+CF,

即BC=EF,

在△ABC和中，

(AB=DE

jzB=4E，

(BC=EF

:.AABC咨ADEF(SAS),

ZA=ZD.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用&4S證明是解題的關(guān)鍵.

35.(2022?四川樂(lè)山)如圖，8是線段AC的中點(diǎn)，AD//BE,BD//CE.求證：△A3。0△BCE.

【答案】證明見(jiàn)詳解

【分析】根據(jù)ASA判定定理直接判定兩個(gè)三角形全等.

【詳解】證明：?..點(diǎn)2為線段AC的中點(diǎn)，

：.AB=BC,

'：AD//BE,

：.ZA=ZEBCf

9：BD//CE,

：.ZC=ZDBA,

在△A3。與△5CE中，

ZZ=心EBC

AB=BC,

/DBA—Z-C

???△ABD咨LBCE.（ASA）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

36.（2022?陜西）如圖，在△A5C中，點(diǎn)。在邊5。上，CD=AB,DE//AB,ZDCE=ZA,求證：DE=

BC.

【分析】利用平行線的性質(zhì)得NEOC=N3,再利用ASA證明△CDE1絲△ABC,可得結(jié)論.

【詳解】證