2023-2024學年選擇性 必修二 第七章 計數(shù)原理 章節(jié)測試題(含答案)

2023-2024學年選擇性必修二第七章計數(shù)原理章節(jié)測試題

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一'選擇題

1、某班開展閱讀比賽，老師選擇了5本不同的課外書，要求每位同學在3天內(nèi)閱讀完這

5本課外書，每天至少選一本閱讀,選擇的課外書當天需閱讀完，則不同的選擇方式有（）

A.540種B.300種C.210種D.150種

2、從6名男醫(yī)生,5名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，且至少有一名女醫(yī)生，

則不同的選法共有（）

A.130種B.140種C.145種D.155種

3、從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個

數(shù)為（）

A.24B.18C.12D.6

4、有2男2女共4名大學畢業(yè)生被分配到A,B,C三個工廠實習，每人必須去一個

工廠且每個工廠至少去1人，且A工廠只接收女生，則不同的分配方法種數(shù)為（）

A.12B.14C.36D.72

5、某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)

查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400

名和200名學生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）

A-C：〉C需種

B.GMC2種

C.c；〉c*種

口（黑°.（^。種

6、某教師一天上3個班級的課，每班上1節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)，下午4

節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課

表的所有不同排法有（）

A.474種B.77種C.462種D.79種

7、現(xiàn)要從A,B,C,D,E這5人中選出4人，安排在甲、乙、丙、丁4個崗位上，

如果A不能安排在甲崗位上，則安排的方法有（）

A.56種B.64種C.72種D.96種

8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學前往某地四個村考察鄉(xiāng)村文化，每名同學只去

一個村，每個村至少去一人，則不同的安排方法種數(shù)為（）

A.96B.480C.240D.120

9、若［?+於］的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項是（）

A.360

B.180

C.90

D.45

10、若的展開式中所有二項式系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項是（）

A.240

B.-240

C.160

D.-160

二、填空題

11、（x-2y）s（工+y）的展開式中的系數(shù)是.

12、某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2

門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種

（用數(shù)字作答）.

13、給圖中A,B,C,D,E五個區(qū)域填充顏色，每個區(qū)域只填充一種顏色，且相鄰

的區(qū)域不同色.若有四種顏色可供選擇，則共有種不同的方案.

14、（1+尤+/『的展開式中含/的項的系數(shù)為.

15、現(xiàn)有6個人組成的旅游團去廬山旅游，包括4個大人，2個小孩，準備同時乘纜車

觀光，現(xiàn)有三輛不同的纜車可供選擇，每輛纜車最多可乘3人，為了安全起見，小孩

乘纜車必須要大人陪同，則不同的乘車方式有種.（用數(shù)字作答）

16、從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為.

三、解答題

17、已知（3x-l）”的展開式中第2項與第5項的二項式系數(shù)相等，求［2x-工］的展開

式中：

（1）所有二項式系數(shù)之和；

（2）二項式系數(shù)最大的項；

（3）系數(shù)的絕對值最大的項.

18、已知（1+加石）"（機是正實數(shù)）的展開式的各二項式系數(shù)之和為256,展開式中含

x項的系數(shù)為112.

（1）求加，n的值；

（2）（1+加6）”的展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；

（3）求（1+相?）￡（1-x）的展開式中含V的項的系數(shù).

19、已知的展開式的第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是10:1.

（1）求展開式中各項系數(shù)的和；

3

（2）求展開式中含戶的項；

（3）求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項.

20、把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的

順序排成一個數(shù)列.

（1）45312是這個數(shù)列的第幾項？

（2）這個數(shù)列的第71項是多少？

（3）求這個數(shù)列的各項和.

參考答案

1、答案：D

解析：先將每天讀書的本數(shù)分組，有1,2,2和3,1,1兩種分組方案，

C2c2

當按1,2,2分組時，有*A；=90種方法，

當按按3,1,1分組時，有C；A。=60種方法，所以不同的選擇方式有90+60=150種.

故選：D.

2、答案：C

解析：1,小組有1名女醫(yī)生的選法:C；C；=75種；

2,小組有2名女醫(yī)生選法:C；C,=60種；

3,小組有2名女醫(yī)生的選法:C：=10種；

二共有145種選法.

故選:C

3、答案：B

解析：由于題目要求的是奇數(shù),那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況:奇偶奇;偶奇奇.如

果是第一種奇偶奇的情況,可以從個位開始分析（3種選擇），之后十位（2種選擇），最后百位

（2種選擇），共12種;如果是第二種情況偶奇奇，分析同理:個位（3種情況），十位（2種情況）,

百位（不能是0,一種情況）洪6種，因此總共12+6=18種情況.

4、答案：B

解析：按A工廠分類，第一類：A工廠僅接收1人有C；C；A：=12種分配方法；第二

類：A工廠接收2人有=2.綜上知不同的分配方法有12+2=14種.故選B.

5、答案：D

解析：根據(jù)分層隨機抽樣方法，易知從初中部和高中部分別抽取40名和20名學生，

根據(jù)分步計數(shù)原理，得不同的抽樣結(jié)果共有C禽?C*。種.故選D.

6、答案：A

解析：根據(jù)題意，該教師所有的上課方法有A：種，連著上3節(jié)課的情況有5A；種，則

所求的排法種數(shù)為A5A；=474,故選A.

7、答案：D

解析：由題意可知，根據(jù)A是否入選進行分類：若A入選，則先給A從乙、丙、丁3

個崗位上安排1個崗位有C；=3種方法，再給剩下的3個崗位安排人，有A：=24種方

法，共有3x24=72種方法；若A不入選，則4個人4個崗位全排列，有A：=24種方

法，所以安排的方法共有72+24=96種，故選D.

8、答案：C

解析：根據(jù)題意，5名同學分4組，其中一組有2名同學，共有C；種不同的分組方

法，再安排4組同學去4個不同的村，共有A：種不同的安排方法，所以共有

C；A；=240種不同的安排方法，故選C.

9、答案：B

n

解析：因為的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式中第6項

為中間項，所以總共11項，故〃=10,的展開式的通項為

令5-：=0,得r=2,此時展開式的常數(shù)項為《=22xC：o=18O.

10、答案：A

解析：因為［2x-的展開式中所有二項式系數(shù)之和為64,所以2〃=64,解得

n=6,

所以(2x-其展開式的通項為

7；+I=G(2X)6(—=(—1)儲*6-)6-3"其中0WrW6,reN,

令6-3r=0,解得r=2,所以展開式中的常數(shù)項為7；=C：x(-1『X24=240.故選A.

11、答案：-40

角星析：(x—2y)s(%+,)=x(x—2y)5+y(x—2y)5,

所以Vy3的系數(shù)為c(—2)3+C；(-2)2=-40.

故答案為：-40.

12、答案：64

解析：選修2門課，體育類和藝術類各選1門，共有C〉C；=16種選課方案；

選修3門課，分為選2門體育類、1門藝術類和選2門藝術類、1門體育類兩種情況，

共有Cj?C；+C；C=48種選課方案.

因此不同的選課方案共有16+48=64種.

13、答案：72

解析：解法一：按3,E是否同色分類：當B,E同色時，共有4x3x2x(l+l)=48種不

同的方案；當B,E不同色時，共有4x3x2x1=24種不同的方案，所以共有

48+24=72種不同的方案.

解法二：按選用顏色種數(shù)分類：若選三種顏色，則3,E同色，且A,。同色，共有

4x3x2x1=24種不同的方案；若選四種顏色，貝IB,E同色或A,。同色，共有

4x3x2x(l+l)=48種不同的方案，所以共有24+48=72種不同的方案.

14、答案：90

解析：為得到一項，有3種情況：在6個(l+x+f)中，取2個必，4個1；取1個

%2,2個x,3個1；取4個x,2個1.因此展開式中含一的項的系數(shù)為

C；C：+C；C；C；+C：C；=15+60+15=90.

15、答案：348

解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若6人乘坐兩輛纜車，需要將6人分成2組，

有gc：=10種分組方法，在三輛不同的纜車中任選兩輛，安排2個組，有A；=6種情

況，則此時有10x6=60種乘車方式；②若6人乘坐三輛纜車，需要將4名大人分為

2、1、1的3組，有C；=6種分組方法，將分好的3組對應三輛纜車，有A：=6種情

況，若2名小孩坐兩輛纜車，需要在三輛不同的纜車中任選兩輛，安排2名小孩，有

A；=6種情況，若2名小孩坐一輛纜車，有2種情況，則此時有6x6x(6+2)=288種

乘車方式.故一共有60+288=348種不同的乘車方式.

16、答案：—

35

解析：從正方體的8個頂點中任選4個頂點，共有C；=70種選法，其中4個點在同一

平面內(nèi)的選法共12種，即選正方體的6個表面和6個對角面的4個頂點，故所求概率

竺」

7035,

17、答案：(1)1024

(2)-8064

(3)—15360公

解析：由題意得C：=C：,解得“=5.

(1)二項式系數(shù)之和為*=1024.

(2)由于2"=10為偶數(shù)，所以:的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，

即〈=4M=C：O(2X)51一=一8064.

(3)設第(廠+1)項的系數(shù)的絕對值最大，

則g=/(2行°[—J=(―Dyo*。"，

10r

tc；02->G，

即[Go22Go]即:11一廠,2r,

l2C[0>Cl2(r+l)>10-r

,又reN,所以廠=3,

33

故系數(shù)的絕對值最大的項是第4項，

J31034

即4+=(-l)C^02-x=—15360/.

18、答案：(1)如72的值分別為2,8

(2)128

(3)1008

解析：(1)由題意可得2"=256,解得〃=8,二(1+相?)8的展開式的通項為

r

&=G”戶.

令,=1,得尸=2,

2

2

/.Cgm=112,即加2=4,

解得加=2或機=-2(舍去).故相，孔的值分別為2,8.

(2)由(1)知，(1+加6)〃=(1+2?)8,則(1+2五p的展開式中偶數(shù)項的二項式系

數(shù)之和為28T=128.

(3)由(1)知，(1+m\[xy(1—x)=(1+2-\/x)8(1—x)=(1+2-\/x)8—x(l+2-\/x)8>

二含/的項的系數(shù)為C；x2JC；x22=1008.

19、答案：(1)1

3

(2)4=—16戶

-6

(3)T5=1120x

解析：(1)由題意知，第5項的系數(shù)為C：(-2):第3項的系數(shù)為C；(-2)2,則

*2)4

=10,

。-2)2

化簡，得〃2—5〃—24=0,解得〃=8或〃=—3(舍去)，故

令x=l,得各項系數(shù)的和為(1-2)8=1.

⑵之]的展開式的通項為J=q(6)8-N]=C>(-2)"一萬,

5a33

令4—>5,解得I,故展開式中含產(chǎn)的項為…-叱.

(3)(五