2024年安徽省包河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（一）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷

（滿分：150分時(shí)間?120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

I.在實(shí)數(shù)0,-2,45,2中，最大的是（▲）.

A.V5B.-2C.0D.2

2.據(jù)報(bào)道，去年我國消費(fèi)水平快速增長，社會(huì)消費(fèi)品零售總額約為471000億元，數(shù)471000億

用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（▲）.

A.4.71X105B.4.71X108C.4.71xl012D.4.71x10”

3.下列運(yùn)算正確的是（▲）.

蒯

A.（ii2）3=a5B,3a3+a=3a3C.a5-s-a2（a#0）D.a（a+l）=a2+1

幽

K-

裁

區(qū)

器

5.不等式組F*+l>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（▲）

藺3x-5<l

圖

A.°12B.0I2

C.0I2D.012

6.已知ft線加〃人將一塊含45。角的直角二角板48c按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線“

交于點(diǎn)￡>.若21=25。，則N2的度數(shù)為（▲）.

卦

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷第1頁共6頁

7.某公司今年2月份的利澗為x萬元，3月份比2月份減少7%,4月份比3月份增加了8%,

則該公司4月份的利潤為(▲).

A.。-7%)(*+8%)萬元n.(x-7%+8%)萬元

C.(1-7%+8%).\,萬元D.(I7%)。18%)x萬元

8.如國，I?旅游賀金周期間，臬景區(qū)班先/和〃為入［I，C,D,E為出口,小紅的機(jī)逸

個(gè)人11進(jìn)入設(shè)區(qū)，游玩后任選個(gè)出II離開,則她選齊從4人口如從/"HLI擲開的概率足

(▲)

-??1八Ir2

A.-B.-C,—D.—

2633

9.如圖，點(diǎn)G,D,C在直線。上，點(diǎn)E,F,A,8在直線方上，若〃/",RtAGEF從如

圖所示的位置出發(fā)，沿直線;)向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到￡G與0cli合,運(yùn)動(dòng)過程中AGE/與矩形

4BCZ)重合部分的面積(S))!i0時(shí)間⑴變化的圖象大致是(▲).

10.如圖，已知，正方形488邊長為1,以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，點(diǎn)P是

CD邊的中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)。，連接Q0.下列結(jié)論塔送的是(▲).

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計(jì)算：74+(-3)°=A

12.化簡:

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷第2頁共6頁

13.如圖，A,B是反比例函數(shù)”□圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)，作心_川，循足為C,/C交

X

0B于點(diǎn)D.若。為。8的中點(diǎn)，則△48。的而枳為▲.

14.如圖1,在矩形紙片48。中，AB=8區(qū)AD=\O,點(diǎn)E見C。中點(diǎn)，將這張班片依

次折費(fèi)兩次；第一次折疊紙片使點(diǎn)/與點(diǎn)Elfi合，如圖2,折痕為MN,連接ME、NE:第

二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，如圖3,點(diǎn)8落到/處，折痕為〃G,連接，￡,完成卜

面的探究；

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解方程：X2-2X-8=0.

16.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△4BC的頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

（1）作△/BC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的片G，并寫出點(diǎn)吊的坐標(biāo).

（2）作線段48繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的線段直接寫出點(diǎn)B所走的路徑廂2的長度

（結(jié)果保留方）.

第16題圖

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷第3頁共6頁

四、（本大題共2小題，每小題8分，4分16分）

17.觀察下列等式：

112

11x2x321x3

113

2x3x432x4

c114

。3-T-：---1-=---；???

3x4x543x5

（1）猜想并寫出第6個(gè)等式。6=；

（2）猜想并寫出第“個(gè)等式q=，并證明猜想的正確性.

18.“雙11”已經(jīng)發(fā)展成了所有電商平臺(tái)的節(jié)日，也是全民購物的節(jié)日.在“雙11”期間，各

大電商平臺(tái)刮起購物狂潮.某平臺(tái)甲、乙、丙三個(gè)直播間的促銷活動(dòng)如表：

直播間活動(dòng)方案

甲全場按標(biāo)價(jià)的6折銷售

實(shí)行“滿100元送100元購物券”（如：購買衣服220元，贈(zèng)200元購物

乙

券，購物券可直接用于下次購物）

丙實(shí)行“滿100元減50元”（如：購買220元的商品，只需付款120元）

甲、乙、丙直播間同時(shí)出售一種標(biāo)價(jià)為380元的電飯煲和一種標(biāo)價(jià)為a（300<a<400）元的電磁

爐.

（1）如果在甲、丙兩個(gè)直播間分別購買電飯煲，哪個(gè)直播間更合算？請(qǐng)通過計(jì)算說明；

（2）若小麗媽媽想買這兩樣廚房用具，小麗通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)在甲直播間購買電飯鍋和電磁爐,

與在乙直播間先買電飯鍋，再買電磁爐所付的錢數(shù)相同，求a的值.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，某教學(xué)樓的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地肝

小

面的夾角是22。時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的

印

影子CE；而當(dāng)光線與地面夾角是45。時(shí)，教學(xué)樓頂部4在E

地面上的影子尸與墻角C的距離為18m（5、尸、C在同BpC

一直線上）.求教學(xué)樓43的高.（結(jié)果保留整數(shù)）（參

第19題

考數(shù)據(jù)：sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷第4頁共6頁

20.如圖，在&48C中，ZC=90".點(diǎn)。越/"邊上一點(diǎn)，以00為宜徑的OO與邊4c相切于

點(diǎn)E,與邊BC交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)E作J.48于點(diǎn)"，連接8E.

(1)求證：BC=BHt

(2)若4B=5,AC=4,求CE的長.

六、(本題滿分12分)

21.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)

生進(jìn)行測試，并對(duì)成績(百分制)進(jìn)行收集、整理和分析.部分信息如下：

【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)：56,59,60,62,66,67,68,76,79,80,83,84,85,85,87,

87,87,90,92,99.

【整理數(shù)據(jù)】

成績/分年級(jí)50<x<6060<x<70704x<8080Sx<90904x4100

七年級(jí)252a3

八年級(jí)1m764

【分析數(shù)據(jù)】

八年級(jí)學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

9

七年級(jí)77.6b878

7

八年級(jí)80.3579.5866

5

4

3

2

1

5060708090100成績/分

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空："=_____,b=,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，假設(shè)全部參加此次測試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)測試成績超過平均

數(shù)77.6分的人數(shù).

(3)小琳同學(xué)參加了測試，她說“這次測試我得了81分，在我們年級(jí)屬于中游略偏上！”你

認(rèn)為小琳同學(xué)可能是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生？簡述你的理由.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷第5頁共6頁

七、（本題滿分12分）

22.在A45C中，4=90。，8平分4C8交48于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作RO18于點(diǎn)O.

（1）如圖1,當(dāng)=時(shí).，

①求乙D8E的度數(shù)；

②探究線段8。與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明t

⑵如圖2,當(dāng)3.時(shí)，嗒的值.

八、（本題滿分14分）

23.如圖1,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,0）,拋物線A//y=ar2+bx（a#0）過點(diǎn)/,點(diǎn)8為第四象限內(nèi)

拋物線上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為-6,tanNO4B=2.

（1）求拋物線M的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C為直線四下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作C0//X交直線48于點(diǎn)O,設(shè)點(diǎn)C的橫

坐標(biāo)為A,當(dāng)CZ）取最大值時(shí)，求A的值;

（3）如圖2,點(diǎn)E（0,-4）,連接4E,將拋物線M的圖象向上平移個(gè)單位得到拋物

線A1?,當(dāng),4x4^時(shí)，若拋物線拉2與直線空有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出機(jī)的取值范圍.

第23題圖

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷第6頁共6頁

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（一）

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

選擇題(共10小題)

1.A.2.D.3.C.4.A,5.C.

6.C.7.D.8.B.9.B.10.D.

10.解：連接OQ,OD,如圖I.

?.,正方形4灰,。的邊長為I,以48為內(nèi)徑作半圓，點(diǎn)P是中點(diǎn)，

:.ABUCD,OA=OB=~.DP=~,DP=OB.DPHOB.

22

.?.四邊形。08P是平行四邊形，:.DO//BP.:ZOD=ZOBQ,4D0Q=Z0QB,

■：OQ=OB,ZOBQ=ZOQB,ZAOD=ZQOD,

OD=OD

在AJOD和AQOD中，Z.AOD=Z.QOD.SAOD=^QOD(SAS),:.DQ=DA=\.

OA=OQ

故力正確;

連接/IQ,如圖2.?.,正方形的邊長為1,點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，

:.CP=~,ZC=Z^BC=90°,BP=JB^+CP2=—.

22

-,-AB為直徑，A^AQB=90°.Z.BAQ+Z.ABQ=9CP,Z.PBC+/.ABQ=90°.

Z.BAQ=Z.PBC,：.RtAAQB^RtABCP.:?,=豪即華=:.BQ=￡,

2T

廠廠廠拽

則尸。=吏■-也=氈，.?.絲=平=3.故B正確：

V2510BQ在2

T

過點(diǎn)。作。HJ.DC于H,如圖3.

3百

:.QH11BC,:ZHQs'PCB,二絲=絲，即絲=平，

BCPBI好

T

:.QH=~,:.S,,=-DPQH=-x-x-=—.故C正確；

"5")n)2'22520

過點(diǎn)。作。IN.如圖4.

：.DP//NQ//AB,??翳嚼T??號(hào)■”得DN=?.

5

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第I頁共7頁

cosZJDQ=^=|.故。錯(cuò)誤.故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

I9

11.3.12.—.13.一.

a+22

14.(I)2.6；(2)邁.

6

解：(1)如圖2中，作N/_LCZ)于尸.設(shè)。A/=x,則/M=￡M=IO-x，

?/DE=EC.4B=CD=86DE=-CD=45/3,

2

在R7AD￡M中,?/DM2+DE2=EM2,/.(4>/3)2+x2=(10-x)2,解得x=2.6,

:.DM=26,AM=EA/=7.4：

(2)vZD￡A/+Z/V￡F=90°,/NEF+ZENF=90。,，DEM=￡ENF、

???ZD=￡EFN=90°,WMES^FEN,:.—=——，

FNEN

4-737.4.37/r...CK.37rr//““腦AN5rz

/.------=------?EN=—,3，:.AN=EN=-，3，..tanZ4A/V=-------=—V3?

10EN66AM6

如圖3中，vME1ENtHG1ENtEM11GH,：,4NME=WNHG,

,：4NME=4MN.4EHG=4IHG,￡AMN=4EHG,tanZEHG=tan￡AMN=->/1.

6

15.解：(I)由/-2x-8=0得(x-4Xx+2)=0,......................4分

.?,x-4=0或x+2=0,6分

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁共7頁

x(=4,再=一2；8分

)6.解：(1)如圖，△4B￡,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-L-2);..........4分

(2)如圖，即為所作，甌的氏度為9°x；x漁邛T..........&分

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.解:(1)------+—=----；...........2分

6x7x876x8

(2)-----!-----+—=-"tl..-..............分

〃(〃+lX〃+2)w+1m〃+2)

證明：等式左邊=-----!------+/+2)

〃(〃+1)(〃+2)〃(〃+1)(〃+2)

1+/+2〃_5+1)2_"1

-n(n+1)(〃+2)-n(n+1)(/?+2)-n[n+2)

故猜想成立............8分

18.解：(I)380X60%=228(7C)380-50X3=230(7C)

V228<230?,?甲直播間更合算。...........4分

(2)設(shè)依題意得：0.6(380+。)=380+。一300

解得：a=370

答：。的值為370............8分

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

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設(shè)教學(xué)樓48的高為xm，

vAAFB=45°,ZF4B=45°?；.BF=AB=xm,

/.EG=BC=(x+18)/w?AG=(x-2)m,..............................4分

在RtAAEG中，4EG=22。

x-2

tan&EG=-----?/.tan22°=-------0-.40=8分

EGx+18x+18

解得：x^\5m.

答：教學(xué)樓,48的高約為15機(jī)............10分

20.(I)證明：連接?！?如圖，

??YC為切線，:.OELAC.ZJEO=90°,

vZC=90°,:.OEHBC./.Z1=Z3,

???OB=OE,Z2=Z3.r.Z1=Z2,

4?JBE=BE

???EH=EC,在RtABEH和RtABEC中｛._

IEH—t>C

：.RtABEH=RtABEC(HL),:.BC=BH；.............................5分

(2)在RtAABC中，BC=舊-42=3,設(shè)OE=r,則CM=5-r,

?/OE/IBC,MOE^MBC,,H|J—=,解得r=也，.?.力O=5-r=U

ABBC5388

在RtAAOE中，/lE=J(—)2-(—)2="..\C￡=/1C-J￡=4--=-............................5分

V88222

21.解：(1)8,81.5:補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如解圖所示：...........6分

八年級(jí)學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁共7頁

(2)800/土"3=48。(人).

20

答：估計(jì)七年級(jí)測試成績超過平均數(shù)77.6分的大約為480人.............8分

(3)八年級(jí)，理由：小琳同學(xué)的成績?cè)谀昙?jí)屬于中游略偏上，說明她的成績比中位數(shù)要略

大，即她所在年級(jí)測試成績的中位數(shù)比81略小.............12分

七、(本題滿分12分)

22.解：(1)①；4B=4C,ZL4=90°,AZABC=ZACB=45°.

VCD平分ZACB.；.NBCD=ZACD=22.5°,

VBDLCD,：.NO=NZ=90°,:.NDBE=ZACD=22.5°；...........4分

②在△BDE和△CDS中，

VNBDE=ZCDB=90°,NDBE=Z.DCB=22.5°.:./\BDE^ACDB.

如圖，作BF平分乙IBC交CD于點(diǎn)F,

：.ZABF=-zL4BC=22.5°,Z.CBF=ZBCD=22.5°,

2

:.ZDBF=ZDBE+NABF=45。,BF=CF,.'△8。尸是等腰直角三角形，

設(shè)。E=x,BD=y,則BF=CF=V^y,CE=CF+EF=CF+DF-DE=亞丫+y-x,

,:△BDEsMDB,,：.-=—^^=72-1.：.x=(y/2-1)y.

BDCDyy+41y

：.CE=>/2y+y-(>/2-\)y=2y.：.CE=2BD；.......................8分

(2)如圖，延長8D,以交于點(diǎn)G,

VCD平分ZACB,:.NDCG=ZDCfi,

VNBDC=ZGDC=90°,CD=CD,：.4DCGW4DCB,：.BG=2BD,

■:ZK4G=Z.CAE=90°,Z4CE=&BG.：.AACE^AABG,

.BGAB5.2BD5.BD5八

??==-*??------=—，??=一?.....???????]2JJ

CEAC2CE2CE4

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第5頁共7頁

23.解：（1）過點(diǎn)8作BElx軸于點(diǎn)￡,

???點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為-6,

:.BE=6,

.4CBE6,

tan/0482

:.OE=O/t-4￡=4-3=l,

.,.S(l.-6),把B(l,Y),44