2024屆江蘇省南菁高中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆江蘇省南菁高中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列算式中，結(jié)果等于x6的是（）A．x2?x2?x2B．x2+x2+x2C．x2?x3D．x4+x22．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p3．如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成，第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖案中共有（

）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．1214．如圖，為等邊三角形，要在外部取一點(diǎn)，使得和全等，下面是兩名同學(xué)做法：（）甲：①作的角平分線；②以為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；乙：①過點(diǎn)作平行于的直線；②過點(diǎn)作平行于的直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．A．兩人都正確 B．兩人都錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確5．（﹣1）0+|﹣1|=（）A．2B．1C．0D．﹣16．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+47．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）79．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、4010．如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點(diǎn)D，再在同岸取一點(diǎn)C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（）A．15m B．m C．m D．m二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B4的坐標(biāo)為_____，點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為_____．12．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-140x13．如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為_____．14．如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個(gè)扇形的面積之和（即陰影部分）為cm2（結(jié)果保留π）.15．如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點(diǎn)C是⊙0上的一個(gè)動點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN長的最大值是______________．16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對角線上的處，則AP的長為__________．17．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動，且∠APB=90°．下列結(jié)論：①PA=PB；②當(dāng)OA=OB時(shí)四邊形OAPB是正方形；③四邊形OAPB的面積和周長都是定值；④連接OP，AB，則AB＞OP．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營的一個(gè)型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．求二月份每輛車售價(jià)是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個(gè)點(diǎn)與.若Q、P為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”記做，特別地，當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時(shí)，線段PQ的長即為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”．例如下圖中，點(diǎn)，點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”.（1）①已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，則_________，_________；②點(diǎn)C在直線上，求出的最小值；（2）點(diǎn)E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)F是直線上一動點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”的最小值．20．（8分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．21．（10分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動，一商店抓住商機(jī)，決定購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件．考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤30元．在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？22．（10分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠A=∠D，CD=2．（1）求∠A的度數(shù)．（2）求圖中陰影部分的面積．23．（12分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(﹣4，n)．求n和b的值；求△OAB的面積；直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．24．（14分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題解析：A、x2?x2?x2=x6，故選項(xiàng)A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、x2?x3=x5，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、x4+x2，無法計(jì)算，故選項(xiàng)D不符合題意．

故選A．2、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項(xiàng)錯誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項(xiàng)錯誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯誤；D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】解：第1、2圖案中黑子有1個(gè)，第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個(gè)，第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個(gè)，第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個(gè)．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．4、A【解析】

根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論．【詳解】甲的作法如圖一：∵為等邊三角形，AD是的角平分線∴由甲的作法可知，在和中，故甲的作法正確；乙的作法如圖二：在和中，故乙的作法正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)絕對值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是絕對值和數(shù)的0次冪，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.6、B【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】A.m2+m2=2m2，故此選項(xiàng)錯誤；B.2m2n÷mn=4m，正確；C.(3mn2)2=9m2n4，故此選項(xiàng)錯誤；D.(m+2)2=m2+4m+4，故此選項(xiàng)錯誤.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則.7、B【解析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a＜0，b＞0，再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c＜0，從而可判斷二次函數(shù)圖像開口向下，對稱軸：＞0，即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函數(shù)y=圖像經(jīng)過二、四象限，∴c＜0，∴二次函數(shù)對稱軸：＞0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當(dāng)n=9時(shí)，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．考點(diǎn)：勾股定理．9、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?7，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、A【解析】過C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC?cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE?tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（20，4）（10086，0）【解析】

首先利用勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出三角形的周長，進(jìn)而求出B2，B4的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的橫坐標(biāo)為：10，B4的橫坐標(biāo)為：2×10=20，B2016的橫坐標(biāo)為：×10=1．∵B2C2=B4C4=OB=4，∴點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（20，4），∴B2017的橫坐標(biāo)為1++=10086，縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為：（10086，0）．故答案為（20，4）、（10086，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、85【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對值．故有-1即x2=80，x1所以兩盞警示燈之間的水平距離為：|13、4【解析】

分別過點(diǎn)、點(diǎn)作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，根據(jù)是的中點(diǎn)得到為的中位線，然后設(shè)，，，根據(jù)，得到，最后根據(jù)面積求得，從而求得.【詳解】分別過點(diǎn)、點(diǎn)作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，如圖點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，，，，，，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變.14、.【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個(gè)扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積．【詳解】（cm2）.故答案為.考點(diǎn)：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).15、3【解析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，由三角形的中位線可知：MN=AC，所以當(dāng)AC最大為直徑時(shí)，MN最大．這時(shí)∠B=90°又因?yàn)椤螦CB=45°，AB=6解得AC=6MN長的最大值是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大，難度不大．16、或【解析】

①點(diǎn)A落在矩形對角線BD上，如圖1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②點(diǎn)A落在矩形對角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴，∴AP===．故答案為或．17、①②【解析】

過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證△APM≌△BPN，可對①進(jìn)行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當(dāng)當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N

∵P（1，1），

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，

∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPA=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1，則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時(shí)四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON的面積=2．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

，∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以

AB≥OP，故④錯誤．

故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）二月份每輛車售價(jià)是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元．【解析】

（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)題意得：，解得：x=900，經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價(jià)是900元；（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.19、（1）①3，1；②最小值為3；（1）【解析】

（1）①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可；②如圖3中，由題意，當(dāng)DCO為定值時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形（如左邊圖），當(dāng)DCO＝3時(shí)，該正方形的一邊與直線y＝－x＋3重合（如右邊圖），此時(shí)DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y＝1x＋4，當(dāng)平移后的直線與⊙O在左邊相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，作EF∥x軸交直線y＝1x＋4于F，此時(shí)DEF定值最小；【詳解】解：（1）①如圖1中，觀察圖象可知DAO＝1＋1＝3，DBO＝1，故答案為3，1．②（i）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)（），根據(jù)題意可知，為定值，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，則，即此時(shí)為3；（ii）當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時(shí)（，），易得為3；（ⅲ）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)（），可得；（ⅳ）當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)（），可得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值為3；（1）如解圖②，可知點(diǎn)F有兩種情形，即過點(diǎn)E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖③，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)G，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，觀察圖象，此時(shí)即為點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，∴，在中由勾股定理得，∴，解得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合題，點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義，圓的有關(guān)知識，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題．失分原因第（1）問（1）不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；（1）不能找出點(diǎn)C在不同位置時(shí)，的取值情況，并找到的最小值第（1）問（1）不能根據(jù)定義正確找出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”取最小值時(shí)點(diǎn)E、F的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值20、當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=﹣，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=﹣1．【解析】

先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計(jì)算可得．【詳解】原式=÷=?=，解不等式組，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整數(shù)解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=﹣，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解，求分式的值時(shí)，一定要選擇使每個(gè)分式都有意義的未知數(shù)的值.21、（1）購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元．（2）有三種進(jìn)貨方案．方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件．（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．【解析】分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價(jià)格為x元，乙種紀(jì)念幣每件價(jià)格為y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論；（3）找出總利潤關(guān)于購買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時(shí)a的值，從而得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元．由題意得：，解得：答：購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元．（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a（a≥60）件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品（80﹣a）件．由題意得：100a+50（80﹣a）≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1．即有三種進(jìn)貨方案．方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件．（3）設(shè)利潤為W，則W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400所以W是a的一次函數(shù)，﹣10＜0，W隨a的增大而減?。援?dāng)a最小時(shí)，W最大．此時(shí)W=﹣10×60+2400=1800答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求整數(shù)解，要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題.22、(1)∠A=30°