第四講 全等、相似三角形（考點(diǎn)精析+真題精講）（原卷版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4講全等、相似三角形№考向解讀第4講全等、相似三角形№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專題精練第四章三角形第4講全等、相似三角形→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一全等三角形考向二相似三角形第4講全等、相似三角形→?考點(diǎn)精析←一、全等三角形1．三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）；（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）；（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）；（4）對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．2．全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)的中線、高線、角平分線、中位線都相等．二、相似三角形的判定及性質(zhì)1．定義對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．2．性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；（3）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．3．判定（1）有兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；（4）兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似．【方法技巧】判定三角形相似的幾條思路：（1）條件中若有平行線，可采用相似三角形的判定（1）；（2）條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角[用判定（1）]或再找?jiàn)A邊成比例[用判定（2）]；（3）條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找?jiàn)A角相等；（4）條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例；（5）條件中若有等腰條件，可找頂角相等，或找一個(gè)底角相等，也可找底和腰對(duì)應(yīng)成比例．→?真題精講←題型一全等三角形1．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，三點(diǎn)不共線．設(shè)的中點(diǎn)分別為．若米，則（

）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米2．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，銳角三角形中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，連接，．下列命題中，假命題是（

）．

A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在和中，．已知，則（

）A． B． C．或 D．或4．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，D為AC上一點(diǎn)，若是的角平分線，則___________．

5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)D為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，交于點(diǎn)G，，且，則______．

6．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的中點(diǎn)，．求證：．

7．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，，，．求證：．

8．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．求證：．

9．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，．

(1)寫出與的數(shù)量關(guān)系(2)延長(zhǎng)到，使，延長(zhǎng)到，使，連接．求證：．(3)在（2）的條件下，作的平分線，交于點(diǎn)，求證：．10．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，．

(1)求證：；(2)若，時(shí)，求的面積．題型二相似三角形11．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，，若的長(zhǎng)度為6，則的長(zhǎng)度為（

）

A．4 B．9 C．12 D．12．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．13．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（

）

A． B． C． D．14．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）

A．1 B． C．2 D．315.（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為5的菱形沿著直線折疊，使點(diǎn)C與延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q重合．交于點(diǎn)F，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．交于點(diǎn)P，于點(diǎn)M，，則下列結(jié)論，①，②，③，④．正確的是（

）

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④16．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

17．（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)F．若，則__________．

18．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．連接，交于點(diǎn)D，則的值為_(kāi)_______．

19．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，是正方形的邊的三等分點(diǎn)，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小