專題07 簡單幾何證明題(三角形全等、特殊四邊形判定、與相似有關的證明)（原卷版）

專題07簡單幾何證明題(三角形全等、特殊四邊形判定及性質(zhì)、與相似有關的證明)類型一三角形全等1．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）（1）如圖，，平分．求證：．

2．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的角平分線．以點圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點，連接．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．3．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的中點，．求證：．

4．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，，，．求證：．

5．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，．求證：．6.(2022·西藏)如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC.求證：△ABD≌△ACD．7．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）如圖，點C在線段上，在和中，．求證：．

8．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB、CD相交于點O，AO=BO，AC∥DB．求證：AC=BD．9.(2022·江蘇省南通市)如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．

(1)求證：∠A=∠C；

(2)求證：AB//CD．10．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，點E是邊上一點，且，．

(1)求證：；(2)若，時，求的面積．11.(2022·貴州省銅仁市)如圖，點C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求證：△ABC≌△CDE．12.(2022·廣東省云浮市)如圖，已知∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：△OPD≌△OPE．13.(2022·四川省宜賓市)已知：如圖，點A、D、C、F在同一直線上，AB/?/DE，∠B=∠E，BC=EF.求證：AD=CF．14.(2022·陜西省)如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD=AB，DE/?/AB，∠DCE=∠A.求證：DE=BC．15.(2022·湖南省衡陽市)如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，且BD=CE.求證：AD=AE．16.(2022·四川省樂山市)如圖，B是線段AC的中點，AD/?/BE，BD//CE.求證：△ABD≌△BCE．17.（2021·湖南衡陽市·中考真題）如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，．求證：．18.（2021·四川樂山市·中考真題）如圖，已知，，與相交于點，求證：．19.（2021·四川瀘州市·中考真題）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE20.（2021·云南中考真題）如圖，在四邊形中，與相交于點E．求證：．21.（2020?菏澤）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點E在AC的延長線上，ED⊥AB于點D，若BC＝ED，求證：CE＝DB．22.（2020?南充）如圖，點C在線段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求證：AB＝CD．23.（2020?銅仁市）如圖，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．24.（2020?臺州）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．25.如圖，點C、E、F、B在同一直線上，點A、D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求證：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．類型二特殊四邊形判定及性質(zhì)26．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形中，過對角線的中點作的垂線，分別交，于點，．

(1)證明：；(2)連接、，證明：四邊形是菱形．27．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的對角線，相交于點O，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求四邊形的面積．28.(2022·廣西壯族自治區(qū)河池市)如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

(1)求證：∠ACB=∠DFE；

(2)連接BF，CE，直接判斷四邊形BFEC的形狀．29．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對角線相交于點O，．

(1)是直角三角形嗎？請說明理由；(2)求證：四邊形是菱形．30．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，和相交于點，，．點、分別是、的中點．

(1)求證：；(2)當時，求證：四邊形是矩形．31.(2022·青海省西寧市)如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．

(1)求證：△ABE≌△ADF；

(2)若AE=4，CF=2，求菱形的邊長．32．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，的面積等于，求平行線與間的距離．33．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，于點，于點，連接

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．34.(2022·江蘇省無錫市)如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB=22，BC=4，點E在BC上，CE=AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．

(1)求EF的長；

(2)求sin∠CEF的值．35．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且，，．

(1)求證：；(2)若時，求證：四邊形是菱形．36.(2022·湖北省荊門市)如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=x(0<x<8)，將△ACB沿AC對折到△ACE的位置，AE和CD交于點F．

(1)求證：△CEF≌△ADF；

(2)求tan∠DAF的值(用含x的式子表示)．37．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是平行四邊形．

(1)尺規(guī)作圖；作對角線的垂直平分線（保留作圖痕跡）；(2)若直線分別交，于，兩點，求證：四邊形是菱形38.(2022·四川省遂寧市)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，過點D作DF//AC交OE的延長線于點F，連接AF．

(1)求證：△AOE≌△DFE；

(2)判定四邊形AODF的形狀并說明理由．39.(2022·湖北省)如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC，AD上的點，且BE=DF

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的長．40.(2022·云南省)如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF=90°．

(1)求證：四邊形ABDF是矩形；

(2)若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S．41．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，D是的中點，E是的中點，過點A作交的延長線于點F．

(1)求證：；(2)連接，若，求證：四邊形是矩形．42.(2022·湖南省郴州市)如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BF，F(xiàn)D，DE，EB.求證：四邊形DEBF是菱形．43.(2022·山東省聊城市)如圖，△ABC中，點D是AB上一點，點E是AC的中點，過點C作CF//AB，交DE的延長線于點F．

(1)求證：AD=CF；

(2)連接AF，CD.如果點D是AB的中點，那么當AC與BC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形，證明你的結論．44.(2022·北京市)如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，AE=CF．

(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

(2)若∠BAC=∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．45.(2022·湖南省張家界市)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，連接OE，過點C作CF//BD交OE的延長線于點F，連接DF．

(1)求證：△ODE≌△FCE；

(2)試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程．46.(2022·湖南省長沙市)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=AD．

(1)求證：AC⊥BD；

(2)若點E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點，連接EF，EF=32，AO=2，求BD的長及四邊形ABCD的47.（2021·江蘇揚州市·中考真題）如圖，在中，的角平分線交于點D，．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，且，求四邊形的面積．48.（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，點C是的中點，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．49.（2020?揚州）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O作EF⊥AC，分別交AB、DC于點E、F，連接AF、CE．（1）若OE=32，求（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．50.（2020?新疆）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥BF，且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)，連接BE，DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求證：四邊形EBFD為菱形．類型三與相似有關的證明51．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在中，是斜邊上的高．

(1)證明：；(2)若，求的長．52．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，，點是線段上的一點，且．已知．

(1)證明：．(2)求線段的長．53．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，點E是的中點，連接并延長交的延長線于點F．

(1)求證：；(2)點G是線段上一點，滿足，交于點H，若，求的長．54．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，對角線與相交于點，，過點作交于點．

(1)求證：；(2)若，，求的長．55.（2021·廣東中考真題）如圖，邊長為1的正方形中，點E為的中點．