弧長(zhǎng)及扇形的面積圓省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師課比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

3.5與扇形面積弧長(zhǎng)第1頁(yè)鉛球場(chǎng)地紙扇計(jì)時(shí)器臺(tái)秤第2頁(yè)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：①使學(xué)生認(rèn)清弧與扇形概念上本質(zhì)差異性，以及相互之間關(guān)聯(lián)；②掌握弧長(zhǎng)與扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用公式處理問(wèn)題；過(guò)程性（程序性）目標(biāo)：①讓學(xué)生在經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)與扇形面積公式過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生利用歸納、類(lèi)比方法，使學(xué)生感受知識(shí)生成過(guò)程；②把多媒體有機(jī)融入課堂，巧妙借用多媒體直觀性，激發(fā)師生、生生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生具象思維能力，從而培養(yǎng)空間感；情感與價(jià)值觀目標(biāo)：①使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、歸納探索、類(lèi)比、生成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度；②使學(xué)生領(lǐng)會(huì)利用數(shù)（如：弧長(zhǎng)與扇形公式生成規(guī)律）方法去研究、揭示圖形改變規(guī)律。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：弧長(zhǎng)與扇形面積計(jì)算公式，及應(yīng)用第3頁(yè)圓上任意兩點(diǎn)間部分叫弧劣弧優(yōu)弧我們知道,圓周長(zhǎng)l=2πr(r表示圓半徑)那么能否依據(jù)圓周長(zhǎng)公式去發(fā)覺(jué)圓弧長(zhǎng)公式呢?第4頁(yè)

如圖,某傳送帶一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪半徑為r厘米.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上物品A被傳送厘米；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上物品A被傳送厘米。轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上物品A被傳送厘米；弧長(zhǎng)公式2πr轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)2°,傳送帶上物品A被傳送厘米；......第5頁(yè)在半徑為r圓中,n°圓心角所正確弧長(zhǎng)計(jì)算公式為

.弧長(zhǎng)公式第6頁(yè)例1一段圓弧形公路彎道,簡(jiǎn)單應(yīng)用解:由題意知,圓弧形公路彎道長(zhǎng)度為2公里?度試求彎道(弧AB)所對(duì)圓心角度數(shù)(結(jié)果準(zhǔn)確到0.1度).一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里速度經(jīng)過(guò)彎道,需時(shí)間20秒,

圓弧半徑是2公里.所以,圓心角n滿足等式:答:彎道所對(duì)圓心角度數(shù)約為9.5度.第7頁(yè)趣味題在一塊空闊草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)3m繩子,繩子另一端拴著一只狗.問(wèn):這只狗最大活動(dòng)區(qū)域有多大?假如這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò),那么它最大活動(dòng)區(qū)域有多大?n°角第8頁(yè)什么是扇形？

要求:由組成圓心角兩條半徑和圓心角所正確弧圍成圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形第9頁(yè)第10頁(yè)如何求扇形面積？設(shè)問(wèn)：（當(dāng)圓半徑一定時(shí)）扇形面積大小到底和哪些原因相關(guān)呢？想一想：圓心角是扇形面積是多少？360018001個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積9002700第11頁(yè)發(fā)覺(jué)：1個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積扇形面積伴隨增大而圓心角增大。第12頁(yè)圓心角是10扇形面積是圓面積

3601圓心角是n0扇形面積是圓面積

360n結(jié)論：若字母S表示扇形面積，n表示圓心角度數(shù)，r表示圓半徑，則計(jì)算扇形面積公式為：S扇形＝S圓360n360n＝πr2......no第13頁(yè)小練習(xí)3.假如一個(gè)扇形面積是它所在圓面積，則此扇形圓心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18扇形面積大小（）(A)只與半徑長(zhǎng)短相關(guān)(B)只與圓心角大小相關(guān)(C)與圓心角大小、半徑長(zhǎng)短相關(guān)假如半徑為r，圓心角為n0扇形面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB第14頁(yè)例題剖析例2求圖中紅色部分面積。（單位：cm，π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（間接求法）

S扇形＝S大圓－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一

（直接用扇形面積公式計(jì)算）第15頁(yè)例題剖析例3:如圖,有一把折扇和一把團(tuán)扇.2r2r解:設(shè)折扇骨柄長(zhǎng)為2r，而S團(tuán)扇＝πr2∴兩把扇子扇面面積一樣大；答：兩把扇子扇面面積一樣大。已知折扇骨柄與團(tuán)扇直徑一樣長(zhǎng),折扇扇面寬度是骨柄長(zhǎng)二分之一,問(wèn)那一把扇子扇面面積大?因?yàn)檎凵壬让婷娣e為兩個(gè)扇形面積之，差1200折扇張開(kāi)角度為120O,第16頁(yè)S扇形＝S圓360n360n＝

πr2l?。?/p>

C圓360n＝

πr180n當(dāng)圓心角確定時(shí)，弧長(zhǎng)與圓相關(guān)扇形面積與圓相關(guān)周長(zhǎng)扇形面積弧長(zhǎng)與面積第17頁(yè)探究:當(dāng)圓心角確定時(shí),S扇形與l弧之間滿足數(shù)量關(guān)系？S扇形＝S圓360n360n＝

πr2l弧＝

C圓360n＝

πr180n觀察以下兩個(gè)公式:＝

πr180n360n＝

πr2n0（第18頁(yè)拓展與利用BAO1.扇形AOB半徑為1米,∠AOB=45°,求長(zhǎng)和扇形AOB面積？（結(jié)果保留π）第19頁(yè)OBA拓展與利用2.某引水工程主干線輸水管半徑為1米，假如水管