2022-2023學(xué)年浙江省麗水市青田縣船寮高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市青田縣船寮高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，，若直線與線段的交點滿足，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知向量與向量滿足||=3，||=2，||=2，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵||=3，||=2，||=2，∴4+4+=4×13，即4×9+4×3×2×cosθ+4=4×13，求得cosθ=，∴θ=，故選：C．3.（12）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（A）（B）（C）（D）參考答案：D略4.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A6.已知在為增函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知向量，，，若為實數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A.6 B.8 C.12 D.24參考答案：C【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選：C【點睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則等于（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝

.參考答案：略12.方程2x2+2x﹣1=0的兩根為x1和x2，則|x1﹣x2|=

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．【解答】解：∵方程2x2+2x﹣1=0的兩根為x1和x2，∴x1+x2==﹣1，x1x2=，則|x1﹣x2|=====，故答案為：【點評】本題主要考查一元二次方程根的求解，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)則__________.參考答案：【分析】先證明，求出的值，再求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.14.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)=的定義域是_______．參考答案：(，1)；15.已知，則的值為

．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由=（α+β）﹣（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將整體代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，則==．故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．16.若直線與平行，則與之間的距離為

▲

．參考答案：17.三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】設(shè)最小的角為α，則其它的兩個角為2α、3α，再利用三角形的內(nèi)角和公式求得α的值．【解答】解：∵三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，設(shè)最小的角為α，則其它的兩個角為2α、3α．再由三角形的內(nèi)角和公式可得α+2α+3α=π，可得α=，故其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為，故答案為：．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤舫傻炔顢?shù)列，且，求邊c的長．（Ⅲ）若，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理化簡得，然后化簡求解即可（Ⅱ）利用正弦定理和向量的內(nèi)積求解即可（Ⅲ）由正弦定理化簡，再利用合一定理求解即可求得的最大值【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴可得：，∵，∴；（Ⅱ）∵成等差數(shù)列，∴，由正弦定理可得：，①又∵，可得：，可得：，②∴由余弦定理可得：，∴解得：．（Ⅲ）∵，∴由正弦定理可得：．∴，∴，∵．∴，∴的最大值為．【點睛】本題考查了正弦與余弦定理的應(yīng)用，以及合一定理的使用，本題的運算量較大，難點在于利用正弦及余弦定理進行化簡，屬于中檔題19.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是前n項和，a4=3,S5=25(1)求數(shù)列{an}的通項公式an.

(2)設(shè)bn=|an|,求b1+b2+…+bn.參考答案：(1)an=11-2n..........5分

(2)(2)設(shè)Tn=b1+b2…+bn

①當(dāng)1≤n≤5時,Tn=a1+a2+…+an=10n-n2;

②當(dāng)n≥6時,

Tn=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)

=2S5--Sn=n2-10n+50

∴Tn=……………10分20.在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線．（1）求動點的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；（3）設(shè)是直線上的點，過點作曲線的切線，切點為，設(shè)，求證：過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．參考答案：（1）動點的軌跡方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓（2）的方程為或.（3）證明見解析，所有定點的坐標為，【分析】（1）利用兩點間的距離公式并結(jié)合條件，化簡得出曲線的方程，根據(jù)曲線方程的表示形式確定曲線的形狀；（2）根據(jù)幾何法計算出圓心到直線的距離，對直線分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離求出直線的斜率，于此得出直線的方程；（3）設(shè)點的坐標為，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而可得出過、、三點的圓的方程，整理得出，然后利用，解出方程組可得出所過定點的坐標.【詳解】（1）由題意得，化簡可得：，所以動點的軌跡方程為.曲線是以為圓心，為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線斜率不存在時，，不成立；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，即，圓心到的距離為∵∴,

即，解得或，∴的方程為或；（3）證明：∵在直線上，則設(shè)∵為曲線的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得，∴經(jīng)過的三點的圓是以為直徑的圓，則方程為，整理可得,令，且,解得或則有經(jīng)過三點圓必過定點，所有定點的坐標為，.【點睛】本題考查動點軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計算以及動圓所過定點的問題，解決圓所過定點問題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題。21.（10分）求經(jīng)過兩條直線2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交點，并且與直線2x+3y+5=0垂直的直線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 可求得兩條直線2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交點坐標與所求直線的斜率，利用直線的點斜式即可求得答案．解答： 解：由已知得：，解得兩直線交點為（2，1），∵直線2x+3y+5=0的斜率為﹣，∴所求直線的斜率為；故所求直線的方程為y﹣1=（x﹣2），即3x﹣2y﹣4=0．點評： 本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.關(guān)于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是實常數(shù)．（1）當(dāng)a=2時，解上述方程（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實數(shù)解的個數(shù)．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對數(shù)的含義及運算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解，解出即可；（2）由對數(shù)的含義及運算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解得問題處理即可，注意定義域．【解答】解：（1）a=2時，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由題意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x