湖北省孝感市大悟縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省孝感市大悟縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=（） A． B． C． D． 10參考答案：考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 計算題．分析： 由兩個向量垂直的性質(zhì)可得2x﹣4=0，由兩個向量共線的性質(zhì)可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐標，從而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故選B．點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．2.把函數(shù)f（x）=sin（﹣2x+）的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（）等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可以得到的函數(shù)為y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用誘導(dǎo)公式把解析式化為y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣2x+）的圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)為g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案為：D．3.（5分）下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用基本函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可得到答案．解答： f（x）=3﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，排除A；f（x）=x2﹣3x在（0，]上單調(diào)遞減，在[，+∞）上單調(diào)遞增，但在（0，+∞）上不單調(diào)，排除B；∵在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（x）=﹣在（0，+∞）上單調(diào)遞增；f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞減，排除D；故選C．點評： 該題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，熟記常見函數(shù)的單調(diào)性是解題基礎(chǔ)．4.已知A={1,2,4,8,16}，，則A∩B=（）．A．{1,2} B．{2,4,8} C．{1,2,4} D．{1,2,4,8}參考答案：C由已知可得，所以，所以選C．

5.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

．

．

．

．參考答案：C6.函數(shù)的定義域為A．

B.

C.

D.參考答案：A7.若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間(

)A.和內(nèi)

B.和內(nèi)

C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A8.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B9.（4分）若f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題．分析： 觀察四個選項，是三個同樣的函數(shù)值比較大小，又知f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，由f（﹣x）=f（x），把2轉(zhuǎn)到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上，f（2）=f（﹣2），比較三個自變量的大小，可得函數(shù)值的大?。獯穑?∵f（﹣x）=f（x），∴f（2）=f（﹣2），∵﹣2＜﹣＜﹣1，又∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選D．點評： 此題考查利用函數(shù)單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，注意利用奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上．10.若，且，則角是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限參考答案：D因為，所以角在第二、三象限，因為，所以所以角在第四、三象限，因此角在第三象限，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直二面角，點A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點間的距離是____參考答案：12.下列說法中正確的是

①對于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；②定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則是R上的增函數(shù)；③已知函數(shù)的解析式為，它的值域為，那么這樣的函數(shù)共有9個；④對于任意，若函數(shù)，則參考答案：③④13.關(guān)于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，則m的取值范圍是

。參考答案：[－1，1）（1，3）14.設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，則+x=．參考答案：47【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由韋達定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案為：47【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系﹣﹣﹣﹣韋達定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___參考答案：【分析】先求增區(qū)間，再根據(jù)包含關(guān)系求結(jié)果.【詳解】由得增區(qū)間為所以【點睛】本題考查正弦函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16.等差數(shù)列、的前n項和分別為Sn、Tn，，則＝

.參考答案：17.函數(shù)，為偶函數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出一個計算的值的算法的程序框圖，題目提供了一種畫法，為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖所示．

（1）請將此程序框圖補充完整：①處應(yīng)填：______；②處應(yīng)填：______；③處應(yīng)填：______．

（2）請畫出另一種為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的畫法，并用while語句編寫程序．參考答案：（1）①處應(yīng)填：②處應(yīng)填：③處應(yīng)填：...6分

（2）...9分

s=0i=1whilei<=50

s=s+1/i

i=i+1wendprintsend

...12分19.（本小題滿分14分）如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)證明：PB⊥AE；(3)若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG.參考答案：解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，…………3分∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.…………6分(2)連結(jié)BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，k*s5u……8分∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.…………11分(3)∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，由（2）知PB⊥AE.∴AE⊥平面PBC，…………13分又PG?平面PBC，∴AE⊥PG.…………14分20.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別a，b，c，已知，，且∥（1）證明sinBsinC=sinA；（2）若a2+c2﹣b2=ac，求tanC．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）運用向量共線的坐標表示，結(jié)合正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡整理即可得證；（2）運用余弦定理和同角的基本關(guān)系式，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）證明：由，，且∥，可得=+，由正弦定理可得=+=1，即有sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC，即為sin（B+C）=sinBsinC，則sinBsinC=sinA；（2）由（1）+=1，可得tanB+tanC=tanBtanC，由a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得，cosB==?=，sinB==，可得tanB==，則tanC===．21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．（1）當a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，試求實數(shù)b的取值范圍；（2）若y=f（x）對任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過

點A（1，）．①求函數(shù)y=f（x）的解析式；②若對任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，試求實數(shù)k的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）當a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得實數(shù)b的取值范圍；（2）①若y=f（x）對任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過

點A（1，）．則，解得：a，b的值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式；②若對任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，則對任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，進而可得實數(shù)k的最小值．【解答】解：（1）a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得：b∈（0，4）；（2）①若y=f（x）對任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過

點A（1，）．則，解得：，∴y=f（x）=x2+x，②若對任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，則對任意x＜﹣3，都有2k（x+）＜2x﹣1成立，則對任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，由x＜﹣3時，﹣∈（，），∴k≥，故實數(shù)k的最小值為．22.（本題滿分12分）已知全集為，函數(shù)的定義域為集合，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B

……4分∴，