山西省臨汾市鴻橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市鴻橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對(duì)任意的a∈A，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中的元素的個(gè)數(shù)是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A3.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)真假求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．故選：C．4.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是

A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C5.若，則角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：方法1：由因?yàn)?/p>

方法2：原不等式可變形為

構(gòu)造函數(shù)，

則原不等式為易知在R上是增函數(shù)，因此。注

意到，解得6.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）參考答案：B7.如圖，在直角梯形ABCD中，且,則r＋s＝()A. B. C.3 D.參考答案：A【分析】把用和表示出來，對(duì)應(yīng)相等即可把、算出來【詳解】由題意可得所以，【點(diǎn)睛】本題考查向量三角形法則，平行平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題。8.已知函數(shù),若,則x的取值范圍是(

)A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D9.用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為（

）A.3米 B.4米C.6米 D.12米參考答案：A主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用。解：設(shè)隔墻長度為，則矩形另一邊長為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時(shí)，矩形面積最大，故選A。10.已知集合，且，則

．參考答案：0二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若把函數(shù)y＝cos(x＋)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是________．參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．13.設(shè)，則=

．參考答案：略14.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，而且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù).若，則x的取值范圍是

.參考答案：略16.已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，則集合{x|x2－3x＋a＝0}用列舉法表示為________．參考答案：{－1，4}解析：因?yàn)椋?∈{x|x2－ax－5＝0}，所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.解x2－3x－4＝0得，x＝－1或x＝4，所以{x|x2－3x＋a＝0}＝{－1，4}．17.已知函數(shù)成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?余姚市校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；（2）求使h（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先得到h（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x），可以得出h（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），求h（﹣x）=﹣h（x），從而得出h（x）為奇函數(shù)；（2）由h（x）＞0可得到loga（1+x）＞loga（1﹣x），可討論a：分a＞1和0＜a＜1兩種情況，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可求出每種情況下x的取值范圍．【解答】解：（1）h（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）；解得，﹣1＜x＜1；∴h（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）；h（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣h（x）；∴h（x）為奇函數(shù)；（2）由h（x）＞0得，loga（1+x）＞loga（1﹣x）；①若a＞1，則：；∴0＜x＜1；②若0＜a＜1，則：；∴﹣1＜x＜0；∴a＞1時(shí)，使h（x）＞0的x的取值范圍為（0，1），0＜a＜1時(shí)，x的取值范圍為（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，函數(shù)定義域的概念及求法，奇函數(shù)的定義及判斷方法和過程，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．19.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣（a﹣1）x，a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）在x∈（﹣∞，0）時(shí)的解析式；（2）若a=0，不等式f（k?2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由f（1）=1，可得a=1，再由奇函數(shù)的定義，令x＜0，可得f（x）=﹣f（﹣x），即可得到解析式；（2）運(yùn)用f（x）的奇偶性和單調(diào)性，可得f（k?2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k?2x＞﹣1﹣4x，即為﹣k＜2x+恒成立，由指數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式可得右邊函數(shù)的最小值，解不等式可得k的范圍．【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=1，即a=1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2，由f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2；（2）若a=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x，可知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（x）在（﹣∞，0）上也是單調(diào)遞增，且f（0）=0，當(dāng)x=0，即x2=0，易證f（x）在R上單調(diào)遞增，所以f（k?2x）+f（4x+1）＞0，即為f（k?2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k?2x＞﹣1﹣4x，即為﹣k＜2x+恒成立，由2x＞0，可得2x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值2，即有﹣k＜2，解得k＞﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用及解析式的求法，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求出集合A，B，然后求解交集；（Ⅱ）利用A∩B≠?，列出不等式求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|x＜3a}當(dāng)時(shí)，A∩B={x|﹣1≤x＜1}（Ⅱ）∵A∩B≠?，∴．21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定義域；（2）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)證法一：求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)在（1，+∞）上的符號(hào)，可得結(jié)論；證法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比較f（a）與f（b）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得結(jié)論；【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋簕x|x≠±1}（2）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，理由如下：證法一：∵f（x）=．∴f′（x）=．當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0恒成立，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；證法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，則a2﹣1＞0，b2﹣1＞0，b+a＞0，b﹣a＞0，則f（a）﹣f（b）=﹣