浙江省寧波市鄞州第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

鄞州第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期初二期中加試考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘考試總分：120分一、選擇題（每小題4分，共32分）1．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．牛頓曾說：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”．用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于 B．每一個(gè)內(nèi)角都大于C．有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 D．每一個(gè)內(nèi)角都小于4．給出下列判斷，正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相塹直且相等的四邊形是正方形C．有一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形為菱形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形5．已知數(shù)據(jù)的方差是4，則一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A．4 B．5 C．8 D．166．點(diǎn)，，是反比例函數(shù)上的三點(diǎn)，若，且，則（）A． B． C． D．7．設(shè)關(guān)于的方程（是常數(shù)）的三個(gè)解是三條邊的邊長，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，以，為邊向外作正方形與正方形，作，的反向延長線與交于點(diǎn)，連結(jié)，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共30分）9．已知，則________．10．如圖，在平行四邊形中，為邊延長線上一點(diǎn)，連結(jié)、．若的面積為2，則平行四邊形的面積為________．11．已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．12．給出7個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為4，從小到大排序，前四個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為3，后4個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為6，則這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在雙曲線上，且，分別過點(diǎn)，點(diǎn)作軸的平行線，與雙曲線分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．若的面積為．則的值為________．14．如圖，在中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿折疊至．若點(diǎn)在線段上，，，則的長為________．三、解答題（共58分）15．（6分）計(jì)算或解方程：（1）； （2）．16．（6分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①、圖②中，以線段為對角線，分別畫一個(gè)平行四邊形和矩形．（要求兩個(gè)四邊形不全等）（2）在圖③中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方形．17．（8分）2024年是中華人民共和國成立75周年，為了舉辦國慶活動(dòng)，立德社區(qū)欲要從，兩個(gè)品牌中選擇一個(gè)，購買活動(dòng)用品，為了解兩家公司的產(chǎn)品質(zhì)量，活動(dòng)主辦方邀請了購買過兩家公司產(chǎn)品的8名客戶對其進(jìn)行打分，調(diào)查結(jié)果如圖所示．品牌平均數(shù)（單位：分）方差（單位：分2）0.93757.5圖2客戶使用滿意程度評分小結(jié)（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算，的值．（2）請你結(jié)合數(shù)據(jù)，如果你是主辦方，你會(huì)選擇哪個(gè)品牌的產(chǎn)品？簡要說明你的理由．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）已知點(diǎn)是直線上位于第三象限的點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．19．（14分）若關(guān)于的一元二次方程的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂方程”．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)“快樂方程”的判別式一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”。例如“快樂方程”，的兩根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)”，若有另一個(gè)“快樂方程”的“快樂數(shù)”，且滿足，則稱與互為“開心數(shù)”．（1）“快樂方程”的“快樂數(shù)”為________；（2）若關(guān)于的一元二次方程（為整數(shù)，且）是“快樂方程”，求的值，并求該方程的“快樂數(shù)”；（3）若關(guān)于的一元二次方程與（、均為整數(shù)）都是“快樂方程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，求的值．20．（14分）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別在邊，上，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)