2023-2024學(xué)年云南省昭通市第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省昭通市第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)變量想x、y滿足約束條件為則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．0 B．-3 C．18 D．212．已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．已知命題，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．20166．下列函數(shù)中同時具有性質(zhì)：①最小正周期是，②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，③在上為減函數(shù)的是（）A． B．C． D．7．已知點(diǎn)在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x、y軸分別交于點(diǎn)、，記以點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點(diǎn)個數(shù)為M.對于下列說法：①當(dāng)時，若，則；②當(dāng)時，若，則；③當(dāng)時，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項和為A．112 B．51 C．28 D．1810．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列的前項和為滿足：，則_________.12．已知函數(shù)，則______.13．?dāng)?shù)列的前項和為，若對任意，都有，則數(shù)列的前項和為________14．已知是以為首項，為公差的等差數(shù)列，是其前項和，則數(shù)列的最小項為第___項15．已知關(guān)于的不等式的解集為，則__________．16．已知，，若，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，已知菱形的對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．18．已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（Ⅰ）求f(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.19．隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號

1

2

3

4

5

儲蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中20．已知直線與.（1）當(dāng)時，求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求a的值.21．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角．【詳解】由得，即又因為，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角，屬于簡單題．3、A【解析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時，故函數(shù)圖象的對稱中心的是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對稱點(diǎn)，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用和關(guān)系得到數(shù)列通項公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，相減：取答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項公式，意在考查學(xué)生的計算能力.6、C【解析】

根據(jù)周期公式排除A選項；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，排除B選項；將代入函數(shù)解析式，排除D選項；根據(jù)周期公式，將代入函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項正確.【詳解】對于A項，，故A錯誤；對于B項，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C項，；當(dāng)時，，則其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；當(dāng)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；對于D項，當(dāng)時，，故D錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正余弦函數(shù)的周期，單調(diào)性以及對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.7、B【解析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【詳解】點(diǎn)在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.8、B【解析】

作出直線，可得，，，分別考慮圓心和半徑的變化，結(jié)合圖形，即可得到所求結(jié)論．【詳解】作出直線，可得，，，①當(dāng)時，若，當(dāng)圓與直線相切，可得；當(dāng)圓經(jīng)過點(diǎn)，即，則或，故①錯誤；②當(dāng)時，若，圓，當(dāng)圓經(jīng)過O時，，交點(diǎn)個數(shù)為2，時，交點(diǎn)個數(shù)為1，則，故②正確；③當(dāng)時，圓，隨著的變化可得交點(diǎn)個數(shù)為1，2，0，不可能等于3，故③正確；④的值可以為0，1，2，3，4，不可以為5，故④錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查分析能力和計算能力.9、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和已知條件列出關(guān)于數(shù)列的首項和公差的方程組，解出數(shù)列的首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項和可得解.【詳解】由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合題意有:，解得：，則數(shù)列的前7項和為:，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：根據(jù)直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用，求得關(guān)于的遞推關(guān)系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，從而求得的值.【詳解】當(dāng)時，.由于，而，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)題意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．【詳解】令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)以及反正弦函數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結(jié)合等差等比數(shù)列的前項和公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當(dāng)時，，所以，則數(shù)列的前項和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及等差、等比數(shù)列的前項和的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項公式，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項和公式的準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、【解析】

先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當(dāng)時最小故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題15、-2【解析】為方程兩根,因此16、【解析】

由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）折疊前，AC⊥DE；，從而折疊后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能證明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．說明四邊形DEBC為平行四邊形．可得CB∥DE．由此能證明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由題意根據(jù)勾股定理運(yùn)算得到，又由（Ⅰ）的結(jié)論得到，可得平面，再利用等體積轉(zhuǎn)化有，計算結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）折疊前，因為四邊形為菱形，所以；所以折疊后，，,又，平面，所以平面因為四邊形為菱形，所以．又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以．所以四邊形為平行四邊形．所以．又平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）圖1中，由已知得，，所以圖2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱錐的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查了三棱錐體積的求法，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．18、（1）f(x)＝sin.（2）【解析】試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據(jù)圖像變換求出的表達(dá)式，再利用符合函數(shù)法求得遞減區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由題意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到y(tǒng)＝sin的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sin的圖象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的單調(diào)減區(qū)間為19、（Ⅰ），（Ⅱ）千億元.【解析】試題分析：（Ⅰ）列表分別計算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，從而就可得到回歸方程，（Ⅱ）將代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款．試題解析：（1）列表計算如下i

1

1

5

1

5

2

2

6

4

12

3

3

7

9

21

4

4

8

16

32

5

5

10

25

50

15

36

55

120

這里又從而.故所求回歸方程為.（2）將代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為考點(diǎn)：線性回歸方程.20、（1）；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時，直線與聯(lián)立即可．（2）兩直線平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即