浙江省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章基本圖形(一)課后練習(xí)21矩形菱形與正方形作業(yè)本

課后練習(xí)21矩形、菱形與正方形A組1．(2016·河北)關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是()A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形2．(2017·溫州模擬)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC中點(diǎn)，連結(jié)AF，BE，CE，DF分別交于點(diǎn)M，N，四邊形EMFN是()A．正方形B．菱形C．矩形D．無法確定第2題圖3．設(shè)A，B表示兩個(gè)集合，我們規(guī)定“A∩B”表示A與B的公共部分，并稱之為A與B的交集．例如：若A＝{正數(shù)}，B＝{整數(shù)}，則A∩B＝{正整數(shù)}．如果A＝{矩形}，B＝{菱形}，則A∩B＝()A．{平行四邊形}B．{矩形}C．{菱形}D．{正方形}4．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為()第4題圖A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°5．已知：線段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：1.以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫??；2．以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫??；3．兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖1)乙：1.連結(jié)AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；2．連結(jié)BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD＝MB，連結(jié)AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖2)對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是()A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì)D．甲不對(duì)，乙對(duì)6．(2015·青島)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)EF.若EF＝eq\r(3)，BD＝4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A．4B．4eq\r(6)C．4eq\r(7)D．28第6題圖7．(2017·河北模擬)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2eq\r(2)，若直線l滿足：①點(diǎn)D到直線l的距離為eq\r(3)；②A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等．則符合題意的直線l的條數(shù)為()A．1B．2C．3D．4第7題圖8．(2017·紹興)如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為____________________m.第8題圖9．(2016·賀州)如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連結(jié)AE，CF.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若AB＝eq\r(3)，∠DCF＝30°，求四邊形AECF的面積．(結(jié)果保留根號(hào))第9題圖10．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點(diǎn)，AE＝AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連結(jié)DE，DF.(1)請(qǐng)你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；(2)連結(jié)EF，若AE＝8厘米，∠A＝60°，求線段EF的長(zhǎng)．第10題圖B組11．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF；(3)AO＝OE；(4)S△AOB＝S四邊形DEOF中正確的有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)第11題圖12．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM＋PN的最小值＝.第12題圖13．如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A＝60°.順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是；四邊形A2017B2017C2017D2017的周長(zhǎng)是.第13題圖14．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE＝OD，連結(jié)AE，BE.第14題圖(1)求證：四邊形AEBD是矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由．C組15．(2016·臺(tái)灣)如圖，正方形ABCD是一張邊長(zhǎng)為12公分的皮革；皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下△PDQ與△PCR后得到一個(gè)五邊形PQABR，其中PD＝2DQ，PC＝RC，且P、Q、R三點(diǎn)分別在CD、AD、BC上，如圖所示．第15題圖(1)當(dāng)皮雕師傅切下△PDQ時(shí)，若DQ長(zhǎng)度為x公分，請(qǐng)你以x表示此時(shí)△PDQ的面積；(2)承(1)，當(dāng)x的值為多少時(shí)，五邊形PQABR的面積最大？請(qǐng)完整說明你的理由并求出答案．參考答案課后練習(xí)21矩形、菱形與正方形A組1．C2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.46009．(1)∵O是AC的中點(diǎn)，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFO＝∠CEO，,∠AOF＝∠COE，,OA＝OC，))∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四邊形AECF是菱形；(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝eq\r(3)，在Rt△CDF中，cos∠DCF＝eq\f(CD,CF)，∠DCF＝30°，∴CF＝eq\f(CD,cos30°)＝2，∵四邊形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四邊形AECF的面積為：EC·AB＝2eq\r(3).10．(1)菱形．理由：∵根據(jù)題意得：AE＝AF＝ED＝DF，∴四邊形AEDF是菱形；(2)連結(jié)EF，∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等邊三角形，∴EF＝AE＝8厘米．第10題圖B組11．B12.513.20eq\f(5＋5\r(3),21007)14．(1)略；(2)當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD＝BD＝CD，∵由(1)得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．C組15．(1)∵DQ＝x公分，∴PD＝2DQ＝2x公分，∴S△PDQ＝eq\f(1,2)x×2x＝x2(平方公分)；(2)∵PD＝2x公分，CD＝12公分，∴PC＝CR＝(12－2x)公分，∴S五邊形PQABR＝S正方形ABCD