考向08 函數(shù)的奇偶性與周期性（重點(diǎn)）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微專題（新高考地區(qū)專用）

考向08函數(shù)的奇偶性與周期性1．（2021·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡便計(jì)算的效果．2．（2021·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【詳解】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)；對于D，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對概念的理解，是一道容易題.1.判斷函數(shù)奇偶性的常用方法(1)定義法：確定函數(shù)的奇偶性時，必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．若對稱，再化簡解析式后驗(yàn)證f(－x)＝±f(x)或其等價形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．(2)圖象法：f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)為奇函數(shù)；f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，f(x)為偶函數(shù)。(3)性質(zhì)法：設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2.與函數(shù)奇偶性有關(guān)的問題及解題策略(1)求函數(shù)的值：利用奇偶性將待求值轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解．(2)求函數(shù)解析式：先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式．(3)求解析式中的參數(shù)值：在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，利用f(x)為奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)，f(x)為偶函數(shù)?f(x)＝f(－x)，列式求解，也可利用特殊值法求解．對于在x＝0處有定義的奇函數(shù)f(x)，可考慮列等式f(0)＝0求解．4．求解與函數(shù)的周期性有關(guān)的問題，應(yīng)根據(jù)題目特征及周期定義，求出函數(shù)的周期．5．周期函數(shù)的圖象具有周期性，如果發(fā)現(xiàn)一個函數(shù)的圖象具有兩個對稱性(注意：對稱中心在平行于x軸的直線上，對稱軸平行于y軸)，那么這個函數(shù)一定具有周期性．6．函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合．注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性。(2)周期性與奇偶性的綜合．此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解。(3)單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合．解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解。（4）應(yīng)用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。1.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱2.周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，非零常數(shù)T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．【知識拓展】1.(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|).2.奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.3.函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0).(2)若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0).(3)若f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0).4.對稱性的三個常用結(jié)論(1)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.(2)若對于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.(3)若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b，0)中心對稱.5.兩個奇偶函數(shù)四則運(yùn)算的性質(zhì)EQ\o\ac(○,1)兩個奇函數(shù)的和仍為奇函數(shù)；EQ\o\ac(○,2)兩個偶函數(shù)的和仍為偶函數(shù)；EQ\o\ac(○,3)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；EQ\o\ac(○,4)兩個偶函數(shù)的積是偶函數(shù)；EQ\o\ac(○,5)一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)。1．（2021·北京高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又滿足值域?yàn)榈氖牵ǎ〢． B． C． D．2．（2021·黑龍江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））已知為奇函數(shù)且對任意，，若當(dāng)時，，則（）A． B．0 C．1 D．23．（2021·安徽高三其他模擬（文））偶函數(shù)滿足，且在時，，則（）A． B．1 C． D．4．（2021·沈陽市·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，且，，則（）．A．2021 B．1 C．0 D．1．（2021·天水市第一中學(xué)高三其他模擬（文））關(guān)于函數(shù)有下列四個結(jié)論：①在定義域上是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)；③在上的最小值是；④在上有兩個零點(diǎn)．其中結(jié)論正確的編號是（）．A．①② B．②④ C．②③ D．③④2．（2021·遼寧高三其他模擬）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．3．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模擬（理））若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．4．（2021·珠海市第二中學(xué)高三其他模擬）設(shè)是奇函數(shù)，若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．5．（2021·重慶一中高三其他模擬）已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A．1 B． C． D．6．（2021·山東高三其他模擬）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高三其他模擬（理））設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（且）有且只有5個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2021·湖南高三其他模擬）（多選題）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A．函數(shù)不是偶函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為4C．函數(shù)在上有3個零點(diǎn)D．9．（2019·吉林高三其他模擬（文））已知奇函數(shù)f(x)滿足?x∈R，f（1+x）＝f（1﹣x）恒成立，若f（1）＝2，則f（2019）＝_____．10．（2021·全國高三其他模擬）若定義在上的非零函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，存在常數(shù)，使得恒成立，則稱是一個“函數(shù)”，試寫出一個“函數(shù)”：__________．11．（2021·山東煙臺市·高三其他模擬）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，則的最小正周期為___________，的一個解析式可以為___________.12．（2021·上海高三二模）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為．（1）解方程：；（2）設(shè)是定義在上且以為周期的奇函數(shù)．當(dāng)時，，試求的值．1．（2021·全國高考真題（文））設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（）A． B． C． D．2．（2020·全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減3．（2019·北京高考真題（文））設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2019·全國高考真題（文））設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=，則當(dāng)x<0時，f(x)=A． B．C． D．5．（2018·全國高考真題（文））已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則A． B． C． D．6．（2020·全國高考真題（理））關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．7．（2019·全國高考真題（理））已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則__________.8．（2014·安徽高考真題（文））若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則___________9．（2017·山東高考真題（文））已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時，f(x)＝6－x，則f(919)＝________.10．（2019·北京高考真題（理））設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ae?x（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．1．【答案】C【分析】由函數(shù)的奇偶性和值域直接判斷可排除A、B、D，對C，采用導(dǎo)數(shù)法，函數(shù)函數(shù)圖象可判斷正確【詳解】對A，為奇函數(shù)，值域?yàn)?，故A錯；對B、，函數(shù)為“對勾函數(shù)”因?yàn)?，所以，故B錯誤；對C，為奇函數(shù)，當(dāng)時，因?yàn)?，故在為增函?shù)，時，函數(shù)值為0，當(dāng)時，，，畫出圖形如圖：所以，故C正確；對D，，函數(shù)為奇函數(shù)，值域?yàn)?，故D錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與值域的判斷，屬于基礎(chǔ)題①判斷函數(shù)奇偶性除了定義法外，還可采用口訣進(jìn)行判斷：奇函數(shù)=奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)偶函數(shù)；②對于常見函數(shù)類型，應(yīng)熟記于心，比如反比例函數(shù)，對勾函數(shù)；③對于復(fù)雜函數(shù)，研究值域時，可采用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究2．【答案】C【分析】由為奇函數(shù)且對任意，，可得函數(shù)的周期為4，再奇函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求出，進(jìn)而可求得的值【詳解】解：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，即，因?yàn)閷θ我?，，所以，?dāng)時，，所以，所以，則.故選：C.3．【答案】A【分析】先分析得到函數(shù)的周期為1，再利用函數(shù)的周期求值得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，，所以=f(x)所以函數(shù)的周期為1，所以.故選：A.4．【答案】C【分析】分別令，令得到，進(jìn)而推得函數(shù)是周期函數(shù)求解．【詳解】令，則，故，故，（舍）令，則，故．∴，即，故的周期為4，即是周期函數(shù)．∴．故選：C．1．【答案】B【分析】對于①舉特殊值可判斷;求出，可判斷在上，可判斷②和③；對于④.轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)與函數(shù)的圖像在上的交點(diǎn)個數(shù)，分別作出函數(shù)圖像，可判斷.【詳解】對于①.,,顯然所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故①不正確.對于②.當(dāng)時，,所以所以在上是減函數(shù)，故②正確.對于③.當(dāng)時，,所以所以在上是減函數(shù),所以在上無最小值，故③不正確.對于④.在上零點(diǎn)的個數(shù)，即方程在上根的個數(shù).即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上的交點(diǎn)個數(shù).分別作出函數(shù)，在上的圖像.如圖.當(dāng)時，，由圖可知函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有2個交點(diǎn).所以在上有兩個零點(diǎn)，故④正確故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷.解答本題的關(guān)鍵是判斷在上零點(diǎn)的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)與函數(shù)的圖像在上的交點(diǎn)個數(shù).屬于中檔題.2．【答案】D【分析】先求得函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A,B,C，得出答案.【詳解】解：，定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A,B,C，故選：D.3．【答案】C【分析】首先將轉(zhuǎn)化為或，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解和，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以或，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，因?yàn)樵谏蠟槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，且，因此，綜上：不等式的解集為.故選：C.4．【答案】A【分析】先求出的定義域，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值，從而得到的定義域，然后利用反函數(shù)的定義，即可求出的值域．【詳解】因?yàn)?，所以可得或，所以的定義域?yàn)榛?，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，解得，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，所以與互為反函數(shù)，故的值域即為的定義域.故選：.5．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義分析、的值，即可得的解析式，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法分析的單調(diào)性，據(jù)此分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，是定義在，上的偶函數(shù)，則有，則，同時，即，則有，必有，則，其定義域?yàn)?，，則，設(shè)，若，則有，在區(qū)間，上，且為減函數(shù)，在區(qū)間，上為增函數(shù)，則在，上為減函數(shù)，其最大值為，故選：．6．【答案】A【分析】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)，轉(zhuǎn)化條件為函數(shù)周期，當(dāng)時，，根據(jù)周期性可畫出它的圖象，從圖象上觀察交點(diǎn)個數(shù)即可.【詳解】∵，則函數(shù)是周期的周期函數(shù)．又∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，，∴當(dāng)時，，令，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即為函數(shù)和的圖象交點(diǎn)個數(shù)，分別作出函數(shù)和的圖象，如下圖，顯然與在上有1個交點(diǎn)，在上有一個交點(diǎn)，當(dāng)時，，而，所以或時，與無交點(diǎn)．綜上，函數(shù)和的圖象交點(diǎn)個數(shù)為2，即函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是2．故選：A7．【答案】B【分析】求得函數(shù)是周期函數(shù)，且周期，依題意，只需使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在上有5個交點(diǎn)即可.在同一坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，對，，所以函數(shù)是周期函數(shù)，且周期.，依題意，只需使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在上有5個交點(diǎn)即可.在同一坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，由圖可知，實(shí)數(shù)滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是：在同一坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，數(shù)形結(jié)合得到滿足.8．【答案】AC【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可得的對稱中心和對稱軸，再結(jié)合時，解析式，作出的圖象，可判斷A、C的正誤；根據(jù)對稱軸和對稱中心，即可得的最小正周期，可判斷B的正誤；根據(jù)的周期性及題干條件，代數(shù)化簡，即可比較的大小，即可得答案.【詳解】對于A：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于（0,0）對稱，所以圖象關(guān)于（-1,0）對稱，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖象關(guān)于x=0對稱，所以圖象關(guān)于x=1對稱，又因?yàn)闀r，，作出圖象，如下圖所示所以函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱，即不是偶函數(shù)，故A正確；對于B：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，即，所以，即，所以函數(shù)的最小正周期為8，故B錯誤；對于C：由圖象可得：在上圖象與x軸有3個交點(diǎn)，所以函數(shù)在上有3個零點(diǎn)，故C正確；對于D：由題意得：，，所以，故D錯誤.故選：AC【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的周期性、對稱性，并靈活應(yīng)用，難點(diǎn)在于，根據(jù)對稱性，得到周期性，再結(jié)合題意求解，考查分析理解，數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題.9．【答案】﹣2【分析】根據(jù)題意，由f（1+x）＝f（1﹣x）結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f(x)，即可得函數(shù)y＝f(x)為周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f（1），即可求解結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，對任意t∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x），則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，又由函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則有f（x+2）＝f[1+（x+1）]＝f[1﹣（x+1）]＝f（﹣x），故f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f(x)，即函數(shù)y＝f(x)為周期為4的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，故答案為：﹣2．10．【答案】(答案不唯一).【分析】根據(jù)得到，即寫一個周期為1的函數(shù)即可.【詳解】當(dāng)時，由得，所以只需寫一個周期為1的函數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)可以為.故答案為：(答案不唯一).11．【答案】(答案不唯一)【分析】通過得出，即可求出的最小正周期；通過得出函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，然后列舉一個滿足關(guān)于點(diǎn)對稱以及最小正周期為的方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，的最小正周期?因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，滿足關(guān)于點(diǎn)對稱以及最小正周期為的方程可以為.故答案為：；（答案不唯一）.12．【答案】（1）原方程的解集為；（2）．【分析】（1）利用底數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接求解所原方程，結(jié)合真數(shù)有意義可求得原方程的解集；（2）求得當(dāng)時，，通過計(jì)算得出，即可得解.【詳解】（1），則即，解得或．由可得，，所以，原方程的解集為；（2），其中，令，可得，即，所以當(dāng)時，所以，，由于是定義在上且以為周期的奇函數(shù)，所以對于任意實(shí)數(shù)，均有，．，則，故，又因?yàn)?，所以，?因此，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的三個性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會單獨(dú)命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性．（2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.1．【答案】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.2．【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.3．【答案】C【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)為偶函數(shù)等價于進(jìn)行判斷.【詳解】時，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題較易，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.4．【答案】D【分析】先把x<0，轉(zhuǎn)化為-x>0,代入可得，結(jié)合奇偶性可得.【詳解】是奇函數(shù)，時，．當(dāng)時，，，得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題．5．【答案】C【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以?/p>