有序思考讓思維“可視化”“數(shù)學(xué)化”論文

有序思考，讓思維“可視化”“數(shù)學(xué)化”摘要：有序思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的思維能力。《數(shù)學(xué)廣角——搭配》的教學(xué)，通過(guò)層層深入的“對(duì)比”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“有序思考”，運(yùn)用“有序思考”，進(jìn)而讓學(xué)生的思維一步步地“可視化”“數(shù)學(xué)化”。關(guān)鍵詞：對(duì)比，有序思考，固定十位法，固定個(gè)位法，交換位置法在二年級(jí)上冊(cè)的時(shí)候?qū)W生已經(jīng)學(xué)會(huì)用非0的三個(gè)數(shù)字組成不同的兩位數(shù)，而今天這節(jié)課中的“例1”只是增加了一個(gè)特殊的數(shù)字“0”，解題思路與方法其實(shí)差不多，那為什么要在三年級(jí)下冊(cè)的時(shí)候要再次安排這一課時(shí)的內(nèi)容呢？是不是多此一舉呢？其實(shí)不然，二年級(jí)的“搭配（一）”的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)在于初步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，在此過(guò)程中不斷向?qū)W生滲透搭配的數(shù)學(xué)思想與方法。而三年級(jí)的“搭配（二）”的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是讓學(xué)生在有序、全面思考的基礎(chǔ)上，反過(guò)來(lái)思考如何做才有序？如何思考才更合理、便捷？因此考慮到三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知能力水平，我將教學(xué)目標(biāo)定為：學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、操作、觀察、對(duì)比交流等活動(dòng)，掌握有序思考的數(shù)學(xué)思想和方法，從而讓學(xué)生的思維經(jīng)歷“可視化”、“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，并學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)的語(yǔ)言”進(jìn)行表達(dá)，體會(huì)分類討論及符號(hào)化數(shù)學(xué)思想。一、激趣導(dǎo)入，讓思維發(fā)生【教學(xué)片斷】師：同學(xué)們，要想進(jìn)入楊家寨我們必須得闖過(guò)第一關(guān)，破解門上的密碼，這樣我們才能拿到景區(qū)門票，你們準(zhǔn)備好了嗎？生：準(zhǔn)備好了！第一關(guān)：師：請(qǐng)看題（由1、3、5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)），你覺(jué)得密碼可能是多少？請(qǐng)大家將自己的想法記錄下來(lái)，老師看看誰(shuí)寫得又快又好?，F(xiàn)在開始。（巡視，找寫好的和沒(méi)寫好的投影展示）師：都完成了嗎？生：完成了。師：我們一起來(lái)看一下這兩份作業(yè)，首先來(lái)看第一份，寫得對(duì)嗎？生：對(duì)。師：密碼總共有多少種可能？生：6種。師：哪6種？生：13、15、31、35、51、53。師：我們?cè)賮?lái)看看第二份，寫完了嗎？生：沒(méi)有。師：為什么第一份作業(yè)完成得又快又好，而第二份作業(yè)卻還沒(méi)寫完？你們知道其中的奧秘嗎？生：第一份是按順序?qū)懙牡?，而第二份寫得有點(diǎn)亂。師：是呀，按照一定的順序進(jìn)行排列，就會(huì)又對(duì)又快，既不重復(fù)也不會(huì)遺漏?，F(xiàn)在我們知道了密碼一共有6種可能，但是一個(gè)一個(gè)試的話太浪費(fèi)時(shí)間了，老師再給大家一個(gè)小小的提示，密碼是剛剛組成的數(shù)中最大的兩位數(shù)，現(xiàn)在知道是多少了嗎？生：53。師：恭喜大家順利拿到了楊家寨的門票。那就讓我們趕緊去看看，楊家寨里有什么好玩的吧！教學(xué)思考：通過(guò)創(chuàng)設(shè)闖關(guān)體驗(yàn)項(xiàng)目導(dǎo)入新課，將數(shù)字的排列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大門密碼問(wèn)題，增加了趣味性，無(wú)形中吸引了孩子們的注意力，學(xué)習(xí)的興趣也就自然而然地被激發(fā)、調(diào)動(dòng)起來(lái)，為思維的真正發(fā)生提供內(nèi)驅(qū)力。對(duì)于“用1、3、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)”這種題型，學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)過(guò)，如果給學(xué)生充足的時(shí)間寫，估計(jì)絕大部分學(xué)生都能寫出6個(gè)兩位數(shù)，就不能很好地體現(xiàn)“有序思考”的重要性，因此在教學(xué)中我采用了“比比看誰(shuí)寫得又快又好”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有序答案和無(wú)序答案進(jìn)行對(duì)比，用事實(shí)強(qiáng)化“有序思考”的價(jià)值。二、對(duì)比交流，讓思維“可視化”【教學(xué)片斷】第二關(guān)：師：第一個(gè)項(xiàng)目是“動(dòng)力小火車”。但是景區(qū)的阿姨說(shuō)我們只有闖過(guò)第二關(guān)才能玩哦，你們有信心嗎？生：有。師：我們一起來(lái)看看這一關(guān)的題目（用0、1、3、5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)）吧！通過(guò)讀題，大家有什么發(fā)現(xiàn)？生：跟第一關(guān)的那道題差不多，只是添了一個(gè)小小的“0”。，師：那你覺(jué)得添了一個(gè)“0”之后，我們需要注意什么呢？你說(shuō)。生：十位上不能是0。師：同學(xué)們覺(jué)得有道理嗎？生：有。師：你真聰明，老師給你點(diǎn)個(gè)贊。帶著這位同學(xué)的提醒，請(qǐng)大家將自己的想法記錄下來(lái)。看看誰(shuí)的方法有快又好。師：大家都有了自己的想法了，老師再給同學(xué)們一點(diǎn)時(shí)間，同桌之間互相交流討論，比比看誰(shuí)的方法更好、更多。師：討論結(jié)束，誰(shuí)愿意率先談?wù)勛约旱目捶ǎ可汗潭ㄊ环?，分別是10、13、15、30、31、35、50、51、53。師：一共有幾個(gè)？生：9個(gè)。師：在運(yùn)用固定十位法時(shí)一定要注意首先確定十位，然后個(gè)位的數(shù)字按從小到大的順序進(jìn)行排列。那除了固定十位法之外，還有其他的方法嗎？你說(shuō)。生2：固定個(gè)位法，分別是10、30、50、31、51、13、53、15、35。師：也是幾個(gè)？生：9個(gè)。師：在運(yùn)用固定個(gè)位法時(shí)也要注意首先確定個(gè)位，然后十位的數(shù)字按從小到大的順序進(jìn)行排列。師：還有其他的方法嗎：生：交換位置法。（生說(shuō)師板書）師：聽(tīng)懂了嗎？在用這種方法時(shí)我們需要注意什么？生：10、30和50能這三個(gè)數(shù)不能交換位置。師：為什么不行。生：十位上不能是0.師：同學(xué)們，你們認(rèn)為解決這個(gè)問(wèn)題更合理、更便捷的方法是哪一種？為什么呢？生：固定十位法。因?yàn)轭}目里面有0，而0不能放在十位上，用固定十位法直接就把“十位是0”的情況排除在外了。師：你們真是太厲害了！老師也覺(jué)得用固定十位法解決這道題更合理、快捷一些。剛剛講到的這三種方法都是按照一定的順序進(jìn)行排列的，這樣才能保證（不重復(fù)、不遺漏）。這就是我們今天所探討的搭配問(wèn)題。（師板書課題：搭配）。師：恭喜大家順利闖過(guò)了第二關(guān)。現(xiàn)在就讓我們來(lái)體驗(yàn)一下“動(dòng)力小火車”吧。（播放視頻）師：接下來(lái)，我們?nèi)ハ乱粋€(gè)項(xiàng)目看看吧。教學(xué)思考：用0、1、3、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)時(shí)，因?yàn)橛辛说谝魂P(guān)的復(fù)習(xí)做鋪墊，所以這題難度系數(shù)不大。通過(guò)學(xué)生自主探究，交流思考，讓學(xué)生掌握不同的解題方法，并對(duì)比這些不同的解題方法，了解它們之間的區(qū)別。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中自然而然地就會(huì)感受到解決這道題時(shí)采用固定十位法是有優(yōu)勢(shì)的，并且體會(huì)在增加”0”這一個(gè)特殊數(shù)字后，我們不僅要“有序思考”，更應(yīng)該根據(jù)“特殊條件”選擇更合理、更便捷的搭配方法，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維也在一步步地“可視化”。三、分層練習(xí)，讓思維“數(shù)學(xué)化”【教學(xué)片斷】第三關(guān)：師：第二個(gè)項(xiàng)目是“回旋咖啡杯”。同樣，我們只有闖過(guò)第三關(guān)才能玩這個(gè)項(xiàng)目。一起來(lái)看看這關(guān)的題目是什么吧！用1、3、7、9可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。請(qǐng)大家獨(dú)立完成。做好了嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)匯報(bào)一下你的想法。你說(shuō)。你是用什么方法做的。生：固定十位法。（生說(shuō)師課件演示）師：一共有多少個(gè)？生：12個(gè)。師：（投影展示用固定個(gè)位法和交換位置法的作業(yè)），這兩位同學(xué)分別用的是什么方法？師：第二關(guān)和第三關(guān)都是用4個(gè)數(shù)字去組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，為什么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果？生：十位上不能是0。師：恭喜大家又順利闖過(guò)了第三關(guān)，真了不起！我們趕緊來(lái)體驗(yàn)一下“回旋咖啡杯”吧。師：今天每一個(gè)同學(xué)都表現(xiàn)得特別優(yōu)秀，老師想給大家一個(gè)小小的獎(jiǎng)勵(lì)，我們可以先體驗(yàn)第三個(gè)項(xiàng)目“彩虹滑道”，然后再來(lái)闖關(guān)答題，好不好？生：好。師：你們知道嗎？“彩虹滑道”這個(gè)項(xiàng)目是最受大家歡迎的一個(gè)項(xiàng)目。以后你有機(jī)會(huì)可以親自去玩一玩。接下來(lái)我們就來(lái)看看這一關(guān)需要我們完成什么任務(wù)吧！第四關(guān)：師：楊家寨風(fēng)景優(yōu)美，老師要給表現(xiàn)優(yōu)秀的四位學(xué)生拍照留念，記錄下這美好的瞬間。如果老師規(guī)定張宇豪的位置不變，其他三位學(xué)生可以任意交換位置，那一共有多少種不同的站法呢？要是寫他們四個(gè)人的名字就太麻煩了，同學(xué)們覺(jué)得可以怎么辦？生：標(biāo)字母、數(shù)字。師：你的思維真敏捷。為了表達(dá)方便、清晰，可以將四個(gè)位置標(biāo)好序，再將我們四個(gè)人用字母或其它簡(jiǎn)便方式代替，比如，從左到右我們可以依次標(biāo)上A、B、C、D。請(qǐng)完成這道題吧！師：完成了嗎？（投影展示同學(xué)的想法，并請(qǐng)她解說(shuō)）剛剛這位同學(xué)說(shuō)的非常清楚，你們聽(tīng)明白了嗎？生：聽(tīng)明白了。師：因?yàn)锽的位置不動(dòng)，所以我們可以先將B寫好，然后依次固定A、C、D的位置，總共有3種情況，而每種情況里又有2種可能，列算式2×3=6（種）站法。教學(xué)思考：將例1與第三關(guān)的題目“用1、3、7、9能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？”進(jìn)行比較，通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生更加深入理解“0不能放在十位”，但是這題的難度系數(shù)降低了，如果換成“用1、3、7、9能組成多少個(gè)個(gè)位是單數(shù)的兩位數(shù)”可能會(huì)更好（第2題最合理的解決方法是固定個(gè)位法），這樣能更好地與例題形成鮮明的對(duì)比，能夠讓學(xué)生更好地感受“特殊條件”對(duì)思考方法的影響，更能突出當(dāng)解決問(wèn)題的限定條件變化了，選擇的方