2024年河南省周口市西華縣中考二模數(shù)學試題

2024年普通高中招生第二次模擬考試試卷數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.的相反數(shù)是A.B.C.D.2.2023年10月11日，我國科學家宣布成功構建量子計算原型機“九章三號”算出某樣本的時間為0.000001s,則數(shù)據(jù)0.000001用科學計數(shù)法表示為A.B.C.D.3.北京時間2023年10月26日11時14分，搭載神州十七號載人飛船遙十七運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，進入預定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.將“圓滿發(fā)射成功”六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“圓”字所在面相對的面上的漢字是A.發(fā)B.射C.成D.功4.下列運算正確的是A.B.C.D.5.如圖,∠1=∠2=65°,∠3=35°.則下列結(jié)論錯誤的是A.AB∥CD B.∠B=30° C.∠C+∠2=∠EFC D.CG>FG6.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是A.B.C.且k≠0D.且k≠07.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四本著作中隨機抽取兩本(先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本)，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是A.B..C.D.8.在1~7月份，某種水果的每斤進價與每斤售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份9.固體的溶解度表示在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑里達到飽和狀態(tài)時所溶解的質(zhì)量.溶解度受溫度的影響較大，如圖是a，b兩種固態(tài)物質(zhì)溶解度y(g)與溫度t(℃)之間的對應關系圖象.下列說法中，錯誤的是A.a，b兩種物質(zhì)的溶解度都隨著溫度的升高而增大B.t1℃時,a,b兩種物質(zhì)的溶解度相等C.t2℃時，b物質(zhì)的溶解度大于a物質(zhì)的溶解度D.t2℃時，a物質(zhì)在100g溶劑里達到飽和狀態(tài)時所溶解的質(zhì)量為40g10.如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D為邊AC的中點,動點P從點D出發(fā),沿著D→A→B的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到B點，在此過程中線段CP的長度y隨著運動時間x變化的函數(shù)關系如圖2所示，則邊BC的長為A.B.C.D.二、填空題(每小題3分，共15分)11.某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10，那么出貨5件應記作.12.不等式組的解集為.13.垃圾分類是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類.某市試點區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為噸.14.如圖,將扇形AOB沿射線OA平移得到扇形DCE,線段CE交AB于點F.當OC=CF時,平移停止.若∠AOB=60°,OA=則陰影部分的面積為15.如圖,正方形ABCD中,將邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到AE,連接EC,ED.當點E落在BC的垂直平分線上時，∠CED的度數(shù)為三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(1)(5分)計算:；(2)(5分)化簡:17.(9分)如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來.已知CM=3m，CO=5m,DO=3m,∠AOD=70°,汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童(結(jié)果保留整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)18.(9分)如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(-2,0),與y軸交于點B,與反比例函數(shù)交于點C，.點C的橫坐標為2，點D與點A關于原點對稱.(1)求a的值及反比例函數(shù)的表達式；(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠CBD的平分線；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)(3)反比例函數(shù)圖象與(2)中所作的角平分線相交于點E，連接DE.求證：四邊形ADEB是平行四邊形.19.(9分)小李2018年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行(存款利息記入收入)，2018年年底到2023年年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示(單位:萬元):年份2018年2019年2020年2021年2022年2023年收入389a1418支出1456c6存款余額261015b34(1)表格中a=;(2)請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；(畫圖后標注相應的數(shù)據(jù))(3)請問小李在哪一年的支出最多?支出了多少萬元?20.(9分)為加強中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的弘揚與傳承，提升學生的文化自信，引導學生在經(jīng)典詩歌中啟智潤心、培根鑄魂，某校決定舉辦中華經(jīng)典詩歌朗讀比賽.為鼓勵同學們積極參與，大賽設置一等獎、二等獎、三等獎，對應的獎品如下表所示.已知購買一本《詩經(jīng)》的價格是32元，購買1個筆記本和2支筆的價格是20元，購買2個筆記本和3支筆的價格是36元.一等獎二等獎三等獎獎品1本《詩經(jīng)》2個筆記本、1支筆1本《詩經(jīng)》2支筆1個筆記本2支筆(1)請計算購買1個筆記本和1支筆的價格分別是多少?(2)據(jù)統(tǒng)計，共有30名同學參加比賽，若要求每位參賽同學都能獲得一個獎，且一等獎共設置5名，二等獎的數(shù)量不少于三等獎數(shù)量的，則最少需要多少費用來購買獎品?并寫出此時二等獎和三等獎各設置多少名.21.(9分)河南輝縣太行山的網(wǎng)紅愚公隧道是自媒體人的打卡地之一.該隧道口的橫截面是拋物線型，右圖是橫截面的示意圖，已知隧道底部寬AB為5m，拋物線的最高點C與路面AB的距離為7.5m，以AB的中點O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系.(1)求該拋物線的解析式.(2)某部門為推進公路隧道提質(zhì)升級養(yǎng)護工作，決定對隧道頂部原有的燈管進行美化升級，原有燈管M，N與最高點的水平距離為1m.現(xiàn)需要工人站在升降梯上更換燈管，已知工人工作時燈管到工人腳部的垂直距離為1.8m，請問升降梯的最低高度應為多少?22.(10分)停車楔(如圖1)是一種固定汽車輪胎的裝置，當大型貨車在坡道停車時，放停車楔的作用尤為重要.如圖2是輪胎和停車楔的示意圖，當車停于水平地面上時，將停車楔置于輪胎⊙O后方即可防止車輛倒退，此時AC緊貼輪胎，邊AB與地面重合且與輪胎⊙O相切于點A.為了更好地研究這個停車楔與輪胎⊙O的關系，小明在示意圖2上，連接CO并延長交⊙O于點D，連接AD后發(fā)現(xiàn)AD∥BC.(1)求證:∠D+∠B=90°(2)小明通過查閱停車楔規(guī)格資料了解到，此停車楔的高度為15cm(點C到AB所在直線的距離)，支撐邊BC與底邊AB的夾角∠B=60°，求車輪的直徑.23.(10分)我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進行如下操作也可以得到幾個相似的含30°角的直角三角形.(1)實踐操作第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合,點C與點B重合,折痕為EF,然后展開,EF與CA交于點H.第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點D的對應點D'恰好與點H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH.(2)問題解決①在圖②中,,；②在圖②中，CH2=CG?，從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；(3)拓展延伸將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點D的對應點D'落在矩形內(nèi)部或一邊上，設.若,連接D'A,D'A的長度為m,則m的取值范圍是.2024年普通高中招生第二次模擬考試數(shù)學試題參考答案說明：1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分.2.評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應得分數(shù)之半.3.評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分.4.評分過程中，只給整數(shù)分數(shù).一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案AABDCCBBCD二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案1500或（注：15題填75或15不扣分）三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）原式（2）原式17.在中，.，，，.在中，，.答：汽車從處前行才能發(fā)現(xiàn)處的兒童.18.（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，.在中，當時，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達式為.（2）如圖1，圖1（3）如圖2，平分，，點與點關于原點對稱，點在軸上，圖2，又，，.在中，當時，，，又，.四邊形是平行四邊形.19.（1）11（2）補充條形統(tǒng)計圖如下：（3），，小李在2022年的支出最多，支出了7萬元.20.（1）設購買一個筆記本的價格為元，購買一支筆的價格為元.根據(jù)題意得解得即購買一個筆記本的價格為12元，購買一支筆的價格為4元.（2）設共設置二等獎個，則設置三等獎個，即個，購買獎品的費用為元.依題意得，當取得最小值時有最小值.又，解得.當時，.此時.所以最少需要1000元來購買獎品，此時設置二等獎10名，三等獎15名.21.（1）由題意，知，拋物線的頂點的坐標為.設拋物線的函數(shù)表達式為.將代入，得，解得.拋物線的表達式為.（2）過點作軸于點，如圖所示.當時，，即.在上取點，使