2024年江蘇省南通市海門區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置.3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.在，，0，1中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.12.若一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則這個(gè)數(shù)是（）A.39600 B.396000 C.0.0000396 D.0.000003963.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，，則AB的長(zhǎng)是（）A.1.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的側(cè)面積為（）A. B. C. D.6.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A.24° B.25° C.32° D.34°7.若點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)于和的大小關(guān)系描述正確的是（）A. B. C. D.8.若關(guān)于的不等式組的解集中至少有1個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（）A. B.0 C.1 D.29.已知x，y滿足，且，.若，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖1，等腰中，，，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，于點(diǎn)E，的面積隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)形成的函數(shù)圖象（拐點(diǎn)左右兩段都是拋物線的一部分）如圖2所示，以下判斷正確的是（）圖1 圖2A.函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示DB的長(zhǎng)B.當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)C.兩段拋物線的開口大小不一樣D.圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，縱坐標(biāo)為二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是______.12.分解因式：______.13.若單項(xiàng)式的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則的值為______.14.海門一周內(nèi)每天的最高氣溫分別為（單位：℃）：25，26，26，28，27，24，25.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.15.若點(diǎn)，，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______.16.若圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為______.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別落在x軸，y軸上，點(diǎn)C，D分別落在函數(shù)與的圖象上.若，且，則k的值為______.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn).點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP.將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段OQ，以O(shè)B，OQ為一組鄰邊構(gòu)造平行四邊形BOQH.連接OH，則線段OH的最小值為______.三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（本小題滿分12分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（2）解不等式組，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.20.（本小題滿分10分）元旦聯(lián)歡會(huì)上，九年級(jí)1班進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機(jī)從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個(gè)寓意美好的成語(yǔ)，則參與者可獲得獎(jiǎng)品.（1）小虎同學(xué)隨機(jī)抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是______；（2）小麗決定參加游戲，請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明小麗獲得獎(jiǎng)品的概率.21.（本小題滿分8分）某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生進(jìn)行“交通法規(guī)知識(shí)測(cè)試”（滿分100分）.現(xiàn)分別在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理與分析如下：測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)343八年級(jí)172測(cè)試成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84859061八年級(jí)84848418.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于80分記為“優(yōu)秀”，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)一共是多少？（2）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，任選兩個(gè)角度評(píng)價(jià)七、八兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握交通法規(guī)知識(shí)的水平情況.22.（本小題滿分10分）小明正在思考一道幾何證明題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，連接DE，DF，BE，BF，且.求證：四邊形BFDE是菱形.圖1 圖2小明是這樣想的：第一步：由，，，可證明，得；第二步：連接BD（如圖2），交AC于點(diǎn)O，可證得，，進(jìn)而可得四邊形BFDE是平行四邊形；第三步：由，四邊形BFDE是平行四邊形，可得四邊形BFDE是菱形.請(qǐng)指出小明想法中的錯(cuò)誤之處，并按小明的思路，寫出正確的證明.23.（本小題滿分12分）如圖，的半徑為5，弦AB，CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E.點(diǎn)F在ED上，且.連接AF，BD，.（1）求的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng).24.（本小題滿分12分）某商店銷售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價(jià)與日銷售量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間：第天（，且為整數(shù)）日銷售價(jià)（元/件）50日銷售量（件）設(shè)該商品的日銷售利潤(rùn)為元.（1）求日銷售利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品在第幾天的日銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少？25.（本小題滿分13分）直觀感知：（1）如圖1，在四邊形ABCD中，是等邊三角形，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P.補(bǔ)全圖形，并直接寫出的度數(shù)；類比探究：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，，，，求BD的長(zhǎng).拓展運(yùn)用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，，，，，在的變化過(guò)程中時(shí)，求BD的最大值.圖1 圖2 圖326.（本小題滿分13分）二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是二次函數(shù)在第一象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸，交二次函數(shù)圖象于另一點(diǎn)E.作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P.（1）求PE的長(zhǎng)；（2）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求二次函數(shù)的解析式；（3）求的值的最大值.2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出的解法僅供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）12345678910ABDDABACCD二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）11. 12. 13. 14.2615. 16. 17. 18.三、解答題（本大題共8小題，共90分）19.（本小題滿分12分）（1）解：原式把代入上式，原式.（2）解：由①得，由②得，如圖，可知不等式組的解集為.20.（本小題滿分10分）解：（1）；（2）列表如下：龍蛇馬羊龍龍，蛇龍，馬龍，羊蛇蛇，龍蛇，馬蛇，羊馬馬，龍馬，蛇馬，羊羊羊，龍羊，蛇羊，馬共有12種等可能的結(jié)果，其中小麗抽到“龍”和“馬”的結(jié)果有2種，小麗獲得獎(jiǎng)品的概率為.21.（本小題滿分8分）解：（1）（人），（人），（人）答：達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生共有320人.（2）從平均數(shù)看，均為84，說(shuō)明兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)知識(shí)的掌握水平大體相當(dāng)；從中位數(shù)看，七年級(jí)略高于八年級(jí)，說(shuō)明七年級(jí)的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)知識(shí)的掌握水平略高于八年級(jí)學(xué)生.（其它分析，只要合理，參照給分）22.（本小題滿分10分）解：小明的第一步有錯(cuò)，用“SSA”不能證明.證明：如圖2，，，.連接，設(shè)交于點(diǎn)，正方形，，.在和中，和（AAS）.，，即.，，四邊形是平行四邊形.又，四邊形是菱形.23.（本小題滿分12分）解：（1）如答圖1，連接.與都是所對(duì)的圓周角，.又，.又，，.（2）如答圖2，連接.，在中，，.連接，，的長(zhǎng)24.（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1296；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，，該商品在第26天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是1296元.25.（本小題滿分13分）解：（1）（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接..，，.是等腰直角三角形.，，.，.（3）將各邊擴(kuò)大