重慶市第一中學(xué)高三5月第二次月數(shù)學(xué)（理）試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第（）象限A．一B．二C．第三D．四3．已知平面向量，且，則向量的夾角為（）A．B．C．D．4．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．3B．6C．9D．5．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的一個(gè)對稱中心可以為（）A．B．C．D．6．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．5B．C．7D．7．已知，則（）A．B．C．D．8．在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，則的面積不大于的面積的6倍的概率為（）A. B.C.D.9．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四位歌手，甲說：“我沒有獲獎”，乙說：“是丙獲獎”，丙說：“是丁獲獎”，丁說：“我沒有獲獎”.在以上問題中只有一人回答正確，根據(jù)以上的判斷，獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶是普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，秦九韶在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，其算法如下：多項(xiàng)式函數(shù)寫為，即可用如圖所示的程序框圖來求某多項(xiàng)式的值.若輸入及，運(yùn)行程序可以輸出16，則的值為（）A．B．1或C．1D．2或11．如圖，為拋物線的焦點(diǎn)，直線（）與拋物線相交于兩點(diǎn)，若四邊形的面積為7，則（）A．B．C．D．12．已知關(guān)于的方程為（其中），則此方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為（）A．2B．2或3C．3D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則離心率為.14．已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為.15．高三即將畢業(yè)之際，5名學(xué)生邀請兩位老師站成一排合影留念，則兩位老師不相鄰且都不站在兩端的方法種數(shù)為.16．已知為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最小值為.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．在中，角的對邊分別為，向量，，且滿足.（1）求的值；（2）若邊上的高為，且的面積為，求.18．如圖，邊長為3的正方形所在的平面與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，設(shè).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業(yè)場景可以實(shí)現(xiàn)支付.為了解各年齡層的人使用支付的情況，隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)人，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：（1）把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年，請根據(jù)上表完成列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)？（2）若分別從年齡在、的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中使用支付的人數(shù)記為，求.附：可能用到的公式：，其中0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920．已知過橢圓：的右焦點(diǎn)作直線與圓：相切于點(diǎn)，，橢圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最小距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)不在以為直徑的圓的內(nèi)部，求的面積的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）若在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，求的值域.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值.23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，集合中的最小元素為，若，求證：.參考答案一、選擇題：題號123456789101112選項(xiàng)CDBDACCCABAC二、填空題：13．14．15．144016．三、解答題：17．解：（1）即，即所以所以.（2）由由再由由余弦定理：即.因?yàn)?，，所以事?shí)上上述數(shù)據(jù)無法構(gòu)成三角形，故無解.18．解：（1）證明：過作交于，連接，，因?yàn)椋?，所以又，所以，故所以四邊形為平行四邊形，故而平面，平面，所以平?（2）以為原點(diǎn)，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，故，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則平面的一個(gè)法向量為，又，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則平面的一個(gè)法向量為，故，從而求二面角的余弦值為.19．（1）列聯(lián)表如圖所示沒有以上的把握判斷使用支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián).（2）的取值為0，1，2，3，4則有，，，，從而的分布列為故.20．解：（1）又，解之得則橢圓的方程為（2）①若的斜率不存在時(shí)，則可知：，由對稱性，不妨設(shè)，此時(shí)，②若的斜率存在時(shí)，則可設(shè)直線為，設(shè)聯(lián)立橢圓的方程可得則，（*）又點(diǎn)不在以為直徑的圓的內(nèi)部，即，將（*）代入上式，化簡整理得又點(diǎn)到的距離綜上，.21．解：（1）在上恒成立，設(shè)在為增函數(shù)；（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得即則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時(shí)，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價(jià)轉(zhuǎn)化為故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域?yàn)?22．解：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普