2024年重慶兩江新區(qū)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（含答案解析）

2024年重慶兩江新區(qū)星海學(xué)校適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在實數(shù)-3,1,血中，最小的數(shù)是（）

A.—3B.——C.1D.-^/2

2.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源.通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背

后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來.下面四幅圖

是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）

扉I的

3.下列計算正確的是（）

A.2無+3y=5盯B.5x2-3x2=2C.X2+x=x3D.-8y+3y=-5y

4.為了考察庫存2000只燈泡的使用壽命,從中任意抽取15只燈泡進(jìn)行實驗，在這個

問題中，下列說法正確的是（）

A.這總體是2000只燈泡B.樣本是抽取的15只燈泡

C.個體是每只燈泡的使用壽命D.個體是2000只燈泡的使用壽命

5.按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入x的值為1時，（）

A.y=-lB.y=-4C.y=9D.尸11

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“3C與A/'B'C位似，且原點。為位似中心，其位似

比為1：2,若點8（-4,-2）,則其對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為（）

試卷第1頁，共8頁

A.（2,8）B.（8,2）C.（4,8）D.（8,4）

7.下列圖形都是由同樣大小的圓按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有2個

圓；第②個圖形中一共有7個圓；第③個圖形中一共有16個圓；第④個圖形中一共有

29個圓，…，則第⑦個圖形中圓的個數(shù)為（）

O

0OOOO

OOOooooo

OOOOoooooOOOOOOO

ooooo

O0OOOOOO

Oo

OOOOOoooo

①②③④

A.67B.92C.113D.121

8.如圖，正方形A8CD的邊長為2百，點E,歹分別在。C,BC上，BF=CE=26，

連接/￡、DF,/E與DF相交于點G,連接N尸，取/尸的中點77,連接"G,則"G

的長為（）

A.V5B.2C.2A/5D.4

9.如圖，在“3C中，以43為直徑的分別與8C,NC交于點R。，點廠是瓦5的

中點，連接/￡8。交于點￡.若/5=10,CD=4.連接。尸，則弦。尸的長為（）

試卷第2頁，共8頁

A

O

C.4D.5

10.有〃個依次排列的整式：第1項是(x+1),用第1項乘以(x-l),所得之積記為生,

將第1項加上(％+1)得到第2項，再將第2項乘以(x-l)得到%,將第2項加上(出+1)

得到第3項，以此類推；下面4個結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為()

①第4項為x4+x3+x2+x+1：

②為1=X”-1；

③若第2022項的值為0,則x2023=1;

④當(dāng)x=-3時，第左項的值為

4

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.計算："-2023)°+[-￡|=.

12.四根長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的細(xì)木棒，任取其中三根為邊，能拼成三

角形的概率為.

13.為了讓農(nóng)民能種植高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子，某農(nóng)科實驗基地大力開展種子實驗.該實

驗基地兩年前有150種種子，經(jīng)過兩年不斷地努力，現(xiàn)在已有216種種子.若培育的種

子平均每年的增長率為X,則x的值為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形48c的底邊3C在x軸的正半軸上，頂點

/在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上，延長48交y軸于點。，若OC=5OB,貝！JABOD

x

的面積為.

試卷第3頁，共8頁

15.如圖，在邊長為2的正方形/BCD中，/C為對角線，以點A為圓心，為半徑

畫弧，再以為直徑畫半圓，則陰影部分的面積為.

16.如圖，在三角形/3C中，ZACB=90°,4B=5,NC=4,點。、點E分別為線段

AC.上的點，連接OE.將A/1DE沿。E折疊，使點/落在3c的延長線上的點尸

處，此時恰好有NBFE=30°,則CF的長度為

17.若關(guān)于x的分式二-3=手有正整數(shù)解，且關(guān)于〉的不等式y(tǒng)+a'無

x-22-x2>4._]

解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為.

18.若一個四位正整數(shù)疝滿足：a+c=b+d,我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交

替數(shù)”是；若一個“交替數(shù)”加滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15,且十位數(shù)

字與個位數(shù)的和能被5整除.則滿足條件的“交替數(shù)”機(jī)的最大值為.

三、解答題

試卷第4頁，共8頁

19.計算:

x2-4x+4

x+1

20.如圖，在正方形48cD中，點￡在8c上，連接4E.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點3作/E的垂線，分別與ZE、CD交于點RG；（不

寫作法和證明，保留作圖痕跡）

⑵在（1）所作的圖形中，求證：”=8G.（請補(bǔ)全下面的證明過程）

證明：二?四邊形N8CD是正方形，

/.ZABC=ZBCD=90°,AB=BC.

,：ZABC=90°,

：.ZBAE+ZAEB=90°.

"：BFLAE,

NBFE=①.

ZCBG+ZAEB=90°.

：.ZBAE=Z?.

ZABE=ZBCG

?E^ABEABCG\?=BC,

ZBAE=NCBG

：.AABE出④（ASA）.

AE=BG.

21.重慶二外開展校本知識競賽活動，現(xiàn)從八年級和九年級參與競賽的學(xué)生中各隨機(jī)選

出20名同學(xué)的成績進(jìn)行分析（單位：分，滿分100分），將學(xué)生競賽成績分為/、B、C、

。四個等級，分別是：A：x<70,B：70Vx<80,c：80Vx<90,D-.90<x<100.下

面給出了部分信息：其中，八年級學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?8,75,76,78,79,81,82,

83,84,86,86,86,88,88,91,92,94,95,96,96；九年級等級。的學(xué)

生成績?yōu)椋?2,83,84,84,87,87,88.

試卷第5頁，共8頁

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級85.286b

九年級85.2a91

九年級學(xué)生競賽成績

扇形統(tǒng)計圖

解答下列問題:

（2）以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由

即可）;

（3）若八、九年級各有600名學(xué)生參賽，請估計兩個年級參賽學(xué)生中成績優(yōu)秀（大于或等

于90分）的學(xué)生共有多少人.

22.小李從N地出發(fā)去相距4.5千米的8地上班，他每天出發(fā)的時間都相同.第一天步

行去上班結(jié)果遲到了5分鐘.第二天騎自行車去上班結(jié)果早到10分鐘.已知騎自行車

的速度是步行速度的L5倍：

（1）求小李步行的速度和騎自行車的速度分別為多少千米每小時；

（2）有一天小李騎自行車出發(fā)，出發(fā)1.5千米后自行車發(fā)生故障.小李立即跑步去上班（耽

誤時間忽略不計）為了至少提前5分鐘到達(dá).則跑步的速度至少為多少千米每小時？

23.如圖，坡月3的坡度為1:2.4,坡面長26米，BC1AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點。處

挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡

瓦?（請將下面兩小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：6~1.732）.

共8頁

(1)若修建的斜坡BE的坡角(即N3EF)恰為45。,則此時平臺DE的長為多少米？

(2)坡前有一建筑物GH,小明在D點測得建筑物頂部〃的仰角為30。，在坡底/點測

得建筑物頂部〃的仰角為60。，點2、C、A、G、X在同一平面內(nèi)，點C、A、G在同

一條水平直線上，問建筑物GH高為多少米？

24.如圖,E為矩形48co的邊上的一個動點，尸為射線DC上的一個動點，BE±AF

4

于點G,AB=2,BC=4.設(shè)=CF=yx,%=—.

(1)請直接寫出必與x之間的函數(shù)關(guān)系式及對應(yīng)的x的取值范圍;

(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出%，外的圖像，并寫出函數(shù)必的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式必4%的解集.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=--+樂+。與x軸分另U交于N、8兩點,

(1)求拋物線的解析式：

(2)點P是直線3C上方拋物線上一點，過點尸作尸￡〃了軸交3C于點E,作尸￡〃無軸

交BC于點F,求CF+3E的最小值，及此時點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,x軸上有一點。(-1,0),將拋物線向x軸正方向平移，使得拋物線恰好經(jīng)過

試卷第7頁，共8頁

點。，得到新拋物線以，點。是新拋物線,與原拋物線的交點，點E是直線BC上一動

點，連接當(dāng)VOQE是以。。為腰的等腰三角形時，直接寫出所有符合條件的點E

的坐標(biāo).

26.如圖，已知為等腰直角三角形，/。=3。且乙4。8=90。，。為43上一動點,

連接C。，把繞點。旋轉(zhuǎn)90。得到ED,連接CE；

⑴如圖1,CE交4B于點、Q,若3C=6后,DQ=5,求/。的長;

(2)如圖2,連接BE、AE,點尸為AE■中點,求證：AE=1DF；

(3)如圖3,連接8E,以BE為斜邊在BE右側(cè)作以點〃為直角頂點的等腰RtA〃防，點

Q為BC上一點且CQ=380,點N為AB上一動點，把ABQN沿著QN翻折到ABQN的

同一平面得△MQN,連接〃M,若ZC=4,當(dāng)即0取最小值時，請直接寫出以衣的

值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】

按照實數(shù)的大小比較法則進(jìn)行比較即可找到最小的數(shù).

【詳解】V-3<-^<l<V2,

二-3最小，

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的

反而小，掌握這些法則是關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

3.D

【分析】

根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：A選項，不是同類項，不能進(jìn)行計算，故不正確；

B選項，是同類項，合并同類項的運(yùn)算不正確，故不符合題意；

C選項，不是同類項，不能進(jìn)行計算，故不正確；

D選項，是同類項，合并同類項的運(yùn)算正確，故符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查整式的加減混合運(yùn)算，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一

答案第1頁，共25頁

部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量,

這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分

對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】A.2000只燈泡的壽命是總體，故該選項不正確，不符合題意；

B.樣本是抽取的15只燈泡的壽命，故該選項不正確，不符合題意；

C.個體是每只燈泡的使用壽命，故該選項正確，符合題意；

D.個體是每只燈泡的使用壽命，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了樣本的定義，熟知從總體中抽取的若干個個案組成的群體叫做樣本

是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】

將x=l代入尸/_5,判斷夕的大小，然后反復(fù)進(jìn)行，直到y(tǒng)的值大于0.

【詳解】解：把x=l代入y=—-5,

得>=一4<0,

把X=-4代入y=x2-5,

得尸11>0,

y=11,

故選：D.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，關(guān)鍵是代入x的值后能進(jìn)行正確的計算.

6.D

【分析】

由于位似的兩個圖形在原點的兩旁，則3點的兩個坐標(biāo)分別乘-2即得Q的坐標(biāo).

【詳解】由題意得："（8,4）

故選：D.

【點睛】本題考查了兩個圖形的位似知識，當(dāng)位似的兩個圖形在原點的同側(cè)時，位似比為正;

否則為負(fù)，掌握此點是關(guān)鍵.

7.B

【分析】

答案第2頁，共25頁

分兩部分：第①個圖形為：02+12+1=1,第②個圖形為：肝+22+2=7,第③個圖形為：

22+32+3=16,第④個圖形為：32+42+4=29,由此得出規(guī)律即可求解.

【詳解】第①個圖形為：02+12+1=1,

第②個圖形為：F+22+2=7,

第③個圖形為：2?+32+3=16，

第④個圖形為:3,+42+4=29,…，

一般地，第⑦個圖形為：62+72+7=92,

故選：B.

【點睛】本題是圖形規(guī)律探索問題，由特殊出發(fā)得出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】

先證明會ADCF,RTMZDAE=ZCDF,進(jìn)而得到N/G尸=NOGE=90°,用勾股定理

求得AF,再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：：四邊形/BCD是正方形，

NADE=/C=90°,AD=DC=BC,

'：BF=CE,

：.CF=DE,

在V/DE■和ADCF中，

AD^DC

<ZADE=ZC,

DE=CF

：.^ADE^DCF(SAS),

NDAE=ZCDF,

'：ZDAE+ZDEA=9Q0,

：.ZCDF+ZDEA=90°,

：.NAGF=NDGE=90°,

,點〃是N尸的中點，

GH=-AF,

2

；AB=2y/3,BF=2yl2,

答案第3頁，共25頁

AF=y]AB2+BF2=275，

/.GH=45.

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識,

掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】

連接。尸，先根據(jù)圓周角定理可得/尸，5aL/C,ZBAF=ZDAF,再根據(jù)等腰三角

形的三線合一可得/8=/C=10,BF=CF,從而可得。尸=，3C,然后利用勾股定理可得

2

8C的長，由此即可得.

【詳解】解：如圖，連接。尸，

BF

為。。的直徑，

AFLBC,BDLAC,

；點下是防的中點，

BF=DF,NBAF=ZDAF,

AB=AC,BF=CF（等腰三角形三線合一）,

:.DF=-BC,

2

VAB=]0,CD=4,

AD=AC-CD=AB-CD=6,

又VAB2-AD2=BD2=BC2-CD2,

.-.102-62=5C2-42,

解得BC=4若或BC=-4右（舍去），

答案第4頁，共25頁

,-.D^=-x4V5=25/5,

2

故選：A.

【點睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的三線合一等知識點，熟練掌握圓

周角定理是解題關(guān)鍵.

10.B

【分析】

根據(jù)題意可得第1項為x+1,第2項為x2+x+l,第3項為d+/+x+i,

324

?3=(x+x+x+l)(x-l)=x-l,6+1=/……根據(jù)變化規(guī)律解答即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意：

22

第1項為x+1,a；=(x+l)(x-l)=x-1,a{+l=x,

3

第2項為f+x+l,a?=(x?+x+l)(x—1)=尤3—1,a2+1=x,

4

第3項為R+x。+x+l,%=3+X)+尤+1)(x—1)=尤，-1,a3+1=x,

???第4項為X，+x^+x2+x+l,故①正確；

故②錯誤；

若第2022項為0,貝IJx2022+%2021+…?+/+/+/+x+1=0,

20222021432

/.a2022=(x+x+----+x+x+x+x+l)(c-1)=0,

AX2°23-l=0，即/必=1,故③正確；

當(dāng)x=-3時，設(shè)S=(-3)'+(-3)i+…?+(-3)2+卜3,1(I),

-3S=(-3廣，(-3)*+-3)3+(一3)2+(-3)(II),

(I)-(II)得：4(=]_(-3廣,

,SJ(3),故④錯誤，

4

正確的有①③兩個.

故選：B.

答案第5頁，共25頁

【點睛】

本題考查了整式的加減，數(shù)字的變化類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到變化規(guī)律.

11.-1

【分析】由算術(shù)平方根性質(zhì)解得"=2,由*=1（。/0）解得（乃-2023）°=1,（-5）了據(jù)

~2

此解題.

-1

【詳解】解：74-（^-2023）°+

2

=2一1+；

2

=2—1—2

故答案為：-1.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，涉及二次根式的化簡、零次指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等指

數(shù)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

1

12.一

4

【分析】先求出任取其中三根共有4種結(jié)果，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得任取其中三根為

邊，能拼成三角形的結(jié)果只有1種，然后利用概率公式進(jìn)行計算即可得.

【詳解】解：由題意可知，從四根細(xì)木棒中，任取其中三根共有4種結(jié)果；其中，能拼成三

角形的結(jié)果是4cm、6cm>8cm這1種，

則所求的概率為。=;,

故答案為：--.

4

【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握概率公式是解題關(guān)

鍵.

13.20%

［分析］利用該實驗基地現(xiàn)有種子種數(shù)=該實驗基地兩年前種子種數(shù)x（l+培育的種子平均每

年的增長率了，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，然后解方程即可.

【詳解】

答案第6頁，共25頁

解：根據(jù)題意得，150(1+x)2=216.

解得，%=0.2=20%,Xj=—2.2(舍去)

所以，培育的種子平均每年的增長率為20%,

故答案為：20%.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

14.A

12

【分析】

過《作無軸于X,連接CM,根據(jù)OC=5O3,可得BH=2OB,即有跖=2S『.B

結(jié)合/在反比例函數(shù)y=*(x>0)的圖象上，可得即有告=”，證

明NBODEBHA,即有當(dāng)3=(絲］=仕］=L問題隨之得解.

SRABH\BH)12)4

【詳解】

解：過N作軸于“，連接OZ,如圖:

：是等腰三角形，x軸于H,

/.BH=CH,AH//OD,

'：OC=SOB,

：.BH=2OB,

??SvABH=2，VAOB，

??z在反比例函數(shù)y=*(x>o)的圖象上,

X

答案第7頁，共25頁

,?SRA0H=—,

?&_52_5

VASff21+23

AH//OD,

：.NBODBHA,

,,S\BOD=彳$ABH=3Xg=-

故答案為：卷.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握反比例函

數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵.

【分析】

利用對稱性質(zhì)可得陰影①與陰影②面積相等，再用S梯形OBCE-S扇的BE即可得解

【詳解】解：如圖，利用軸對稱將陰影①翻折到②中，連接

貝！1$陰影=S梯形OBCE-砥形O3E

I八190

=—X（l+2）X1--------TTXl122

2360

_3n

~2~1

6-71

4

即陰影部分的面積為：-

【點睛】

答案第8頁，共25頁

2

本題考查的是扇形面積計算，掌握扇形面積公式：s=也-是解題的關(guān)鍵.

360

2073-24

16.-------------

13

【分析】

過點￡作ENL8C于點N,由勾股定理得出8c=3,設(shè)NE=x,利用含30度角的直角三角

形的性質(zhì)得出跖=2x,NF=&,利用折疊的性質(zhì)得出ZE=E/=2x,BE=5-2x,再由

相似三角形的判定和性質(zhì)及圖中線段間的數(shù)量關(guān)系求解即可.

【詳解】

解：過點￡作EN_L3C于點N,

:.BC=^AB--AC2=3，

設(shè)NE=x,

???ZBFE=30°,

EF=2x,NF=&,

由折疊得：AE=EF=2x,

BE=AB—AE=5—2x,

NE//AC,

\BNE^\BCA,

.NEBEBN

.x_5-2x_BN

"4=5"T"'

解得：x=gBN唳,

答案第9頁，共25頁

、NF=&="，CN=BC-BN=3七W

20百24_206-24

：.CF=NF-CN=

131313

20G-24

故答案為:

13

【點睛】

題目主要考查勾股定理解三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30度角的直

角三角形的性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點并結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵.

17.28

【分析】本題考查解分式方程及解不等式組，解題的關(guān)鍵正確解分式方程與不等式組.解出

分式方程及不等式組，根據(jù)條件找出符合條件的a的值，即可得到答案.

【詳解】解：解分式方程得，

a—4日

x—,目.%w2,

2

???分式方程有正整數(shù)解，

,a>4的偶數(shù)，且。/8,

解不等式組得，

[y>2

?.?不等式組無解，

7

解得：a<12,

二4<。412的偶數(shù)，且“H8,

,符合條件的a有：6、10,12,

二。的和為：10+6+12=28,

故答案為：28.

18.10018778

【分析】①根據(jù)“交替數(shù)”的概念結(jié)合求最小時讓千位、百位、十位、個位上的數(shù)字盡可能小

進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)題意列出方程，利用“交替數(shù)”概念以及平方差公式進(jìn)行變形得到二元

一次方程組，然后根據(jù)求最大的“交替數(shù)”的要求進(jìn)行計算即可.

【詳解】解:①；麗是四位正整數(shù)，

答案第10頁，共25頁

a>l

，。最小為1

當(dāng)6=0,c=0,4=1時，a+c-b+d

..?麗是“交替數(shù)”且最小，

.??最小的“交替數(shù)”是1001

②解;設(shè)m-abed

由題意得：a+c=b+d,—1^=15,c+d=5t為正整數(shù))

:.(a+b)(a-b)=15,l<a<9,0<b<9

-.-15=1x15=3x5

{a+b=\5[a+b=5

-J一或一

a-b=\\a-b=5

■：c+d=5t(f為正整數(shù))

，c+1=5或c+d=10或c+1=15

/?m的最大值為8778

【點睛】本題主要考查新定義的理解以及運(yùn)用和平方差公式，二元一次方程組的求解，熟練

掌握平方差公式變形以及二元一次方程組的解法，對新定義的概念的充分理解是解決本題的

關(guān)鍵.

19.(1)21-2仍-3/

【分析】

本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，乘法公式.

(1)根據(jù)乘法公式計算，再合并同類項即可；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約

分得到最簡結(jié)果即可.

【詳解】(1)解：(a+2『)(a-26)+(a-6)

答案第11頁，共25頁

=/—4Z)2+/—2ab+Z?2

=2a2-2ab-3b2;

x2-4x+4

(2)解:x-1-

x+1

x+1x+1

_(x+2)(x-2)X+1

x+1(%-2『

x+2

"x-2,

20.⑴見解析

⑵①90°,②CBG,③A8,④ABCG

【分析】

(1)以先8為圓心，BE長為半徑，畫弧，與/E相交于點〃，再跟別以點”和點￡為圓

心，大于;即為半徑畫弧'兩弧相交于兩點，連接兩點并延長,分別與NE、。交于點足

G；

(2)根據(jù)題中解題步驟，證明A48E&ABCG,即可求證.

BG即為所求.

(2)解：證明：?.?四邊形Z8CO是正方形,

二ZABC=ZBCD=90°,AB=BC.

/ABC=90°,

NBAE+NAEB=90。.

???BFLAE,

：.ZBFE=902.

???ZCBG+ZAEB=90°.

答案第12頁，共25頁

，/BAE=NCBG.

ZABE=ZBCG

在ANBE和ABCG中(AB=BC,

ZBAE=ZCBG

：."BEmABCG(ASA).

AE=BG.

故答案為：90°,CBG,ABABCG.

【點睛】本題考查作圖-基本作圖，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.

21.(l)a=87,b=86,m=40；

(2)九年級的成績更好一些；

(3)兩個年級參賽學(xué)生中成績優(yōu)秀(大于或等于90分)的學(xué)生共有420人

【分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)定義扇形及占比直接計算即可得到答案；

(2)根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)直接判斷即可得到答案；

(3)利用各年級人數(shù)乘以各自的占比即可得到答案；

【詳解】(1)解：八年級86出現(xiàn)三次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故6=86,

V20x(10%+15%)=5<10,4、B、C占比和大于50%,

九年級的中位數(shù)在等級C內(nèi)，第10個與11個數(shù)都是87,

由扇形統(tǒng)計圖可得，機(jī)%=50%-10%=40%,

m=40,

故答案為：a=87,6=86,機(jī)=40；

(2)解：?.?八年級與九年級的平均數(shù)相同，九年級的中位數(shù)與眾數(shù)大于八年級的中位數(shù)與

眾數(shù)，

.??九年級的成績更好一些；

(3)解：由八年級的數(shù)據(jù)可得，

八年級優(yōu)秀的比例為：與x100%=30%,

答案第13頁，共25頁

???兩個年級參賽學(xué)生中成績優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有：

600x30%+600x40%=180+240=420,

答：兩個年級參賽學(xué)生中成績優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有420人.

【點睛】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖相關(guān)信息，利用眾數(shù)、中位數(shù)判斷，用樣本

估計總體，解題的關(guān)鍵是正確理解幾個定義.

22.（1）小李步行的速度為6千米/小時，則騎自行車的速度為9千米/小時

（2）為了至少提前5分鐘到達(dá).則跑步的速度至少為冷千米/小時

【分析】（1）設(shè)小李步行的速度為x千米/小時，則騎自行車的速度為L5x千米/小時，由題

意：小李從/地出發(fā)去相距4.5千米的5地上班，他每天出發(fā)的時間都相同.第一天步行去

上班結(jié)果遲到了5分鐘.第二天騎自行車去上班結(jié)果早到10分鐘，列出分式方程，解方程

即可；

（2）設(shè)小李跑步的速度為加千米/小時，由題意：出發(fā)1.5千米后自行車發(fā)生故障.小李立

即跑步去上班（耽誤時間忽略不計）為了至少提前5分鐘到達(dá)，列出一元一次不等式，解不

等式即可.

【詳解】（1）解：設(shè)小李步行的速度為x千米/小時，則騎自行車的速度為1.5x千米/小時，

4.554.510

由題意得：———

x601.5x60

解得：x=6,

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，

則1.5x=9,

答：小李步行的速度為6千米/小時，則騎自行車的速度為9千米/小時；

（2）解：小李騎自行車出發(fā)1.5千米所用的時間為1.5+9=J（小時），

6

2

小李每天出發(fā)的時間都相同，距離上班的時間為：4.5+9+10+60=§（小時），

設(shè)小李跑步的速度為僅千米/小時，由題意得：1.5+住-上馬"讓4.5,

660J

解得：,

答：為了至少提前5分鐘到達(dá).則跑步的速度至少為?千米/小時.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

答案第14頁，共25頁

等量關(guān)系，列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式.

23.(1)7米

(2)建筑物高約為17.9米.

【分析】

(1)根據(jù)題意解直角三角形即可得出答案；

(2)過點。作。尸，/C,垂足為P,再解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：???坡ZB的坡度為1:2.4,坡面長26米，。為48的中點,

BC：AC=1：2A,AD=BD=\3,

：.BC2+(2ABC^=AB2=Iff,

：.SC=10,AC=24,

?：DF//AC,

第嗤=1，而/的=45。,

ABF=CF=EF=-BC=5,DF=-AC=\2,

22

：.DE=DF-EF=12-5=1(米)；

則平臺DE的長為7米;

(2)過點D作垂足為尸.

在RMADP中，DP=CF=5,

同理可得：尸/=』/C=12,

2

在矩形DPGM中，MG=DP=5,DM=PG=12+AG,

在RtA0W中，//A/=Z>Af.tan30°=^-(12+^G)

/.GH=HM+GM=5+苛(12+/G)

答案第15頁，共25頁

?：ZHAG=60°,

、/3

tan60*J+”+/G)

AGAG

解得：ZG=5c+6,

2

：.HG=43AG=—+&j3?17.9(米),

2

答：建筑物GX高約為17.9米.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形中坡角問題，仰角問題，根據(jù)圖形構(gòu)建直角三角形,

進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出答案是解題關(guān)鍵.

2-2x(0<x<1)

24.(1)%=

2x-2(l<x<4)

⑵圖見解析；弘的圖像關(guān)于直線x=l對稱

(3)0<x<2

【分析】

(1)先證明相似三角形，然后根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系列方程求解即可；

(2)先取點，然后用平滑的曲線連接；

(3)根據(jù)函數(shù)圖像，選取必在％下方的部分的自變量的取值范圍.

【詳解】(1)①當(dāng)時，廠在線段8上，

???矩形ZBCD中，BE1AF,

：.Zl+Z3=Z2+Z3=90°,

???Z1=Z2,

ABAE^^ADF,

,AB_AE_2_1

??而一而一廠5'

???AE=x,

DF=2x,

CF=必=2-2x；

答案第16頁，共25頁

②當(dāng)I<x44時，下在線段DC延長線上,

同理可得，DF=2x,

CF-yl—2x—2,

j2-2x(0<x<l)

綜上所述,

[2x-2(l<x<4)

(2)如圖,

由圖可知，必的圖像關(guān)于直線尤=1對稱.

(3)由(2)圖可知，0<x42時，必4外.

【點睛】此題考查函數(shù)的幾何綜合，解題關(guān)鍵是F為射線。。上的一個動點，即需要分類討

論尸的位置，易錯點是畫圖時需要注意自變量的取值范圍.

25.(l)y--x2+x+6

(2)最小值為"正

⑶⑶。)或(中片)或J.1)或(11-2.史匹.

335555

【分析】

(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)設(shè)尸(a,-/+a+6),則E(a,-2a+6),(0<a<3),由題意可得△尸￡尸,則

答案第17頁，共25頁

EF=PEx^-=^-^-a2，當(dāng)時，BE+CT7最小，此時尸亨?)；

(3)先求平移后的拋物線解析式為＞=—6―目2+，=——+8+4,聯(lián)立方程組

1['■__"y-2[-y-[

,一一2可得。(1,6),設(shè)￡(”,-2"+6),分。。=小和。。=。￡兩種情況，分別

{y=-x^+3x+4

求解點E的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：將/(-2,0),C(0,6)代入廣一/+加+0得，

J-4-2Z?+c=0

[c=6

(b=l

解得：a,

[c=6

拋物線解析式為y^-x2+x+6；

(2)解：，.,令y=--+彳+6中y=0,

則-X。+x+6=0解得：X]=-2,x2=3,

.,.5(3,0),

BC=y/OB2+OC2=3#>，

l^CB-.y^mx+n,代入8(3,0),C(0,6),

.(3冽+幾=0

[n=6'

[k=-2

解得：支，

[〃=6

CB:y=—2x+6,

設(shè)尸伍-/+〃+6),貝[jE(〃,-2〃+6),(0<〃<3),

PE——Q?+〃+6—(—2Q+6)——Q2+3Q,

?.?尸￡〃歹軸，PF〃x軸，

ZPFE=ZCBO,/PEF=/BCO,

答案第18頁，共25頁

APEFS^OCB,

PF:PE-.EF=OB:OC:BC=1:2:后

-/+34)

3|21575

而BE+CF=CB—EF=a——?+8

2

3石

23

V—>0,----產(chǎn)=—,0vQv3,

,V52

22x——

2

3BE+CF最小,最小值為"也

?，.當(dāng)4=一時,

28

3

當(dāng)時'y=-x2+x+6=-2」6T

24

221

二點尸

2'T

(3)角犁：y——%2-hx—6——xI----,

I4

1

設(shè)平移后的拋物線解析式為；y=-x------1丁------，

24

?.?平移后拋物線經(jīng)過。(-1,0),

l+T=0-

解得f=1或，=-4(舍),

2s

平移后的拋物線解析式為y+——=-x2+3r+4,

4

歹=一/+%+6

聯(lián)立方程組

y=-x2+3x+4'

X=1

解得

y=6

,-,25(1,6),

設(shè)E(〃,-2/+6),

答案第19頁，共25頁

/.D22=(-l-l)2+(O-6)2=4O,DE2=依-1j+卜2〃+6-6}=5n2-2n+1,

QE2=4-1)2+(~2n+6)2=n2-n+7,

①當(dāng)。。二時，5川—2〃+1=40,

13

解得片3或〃=-父，

當(dāng)〃=3時，y=—2H+6=—2X3+6=0,

當(dāng)〃=一^?時，y=—2n+6=—2x[—￡]+6—,

.?.點E的坐標(biāo)是(3,0)或(-*])；

②當(dāng)DQ=QE時，5〃2一22〃+37=40，

叔殂11+273411-25/34

角牛得n=--------或n=-------------，

55

吆11+25口寸。.11+2衣48-4^4

三n=--------呵,y=-2n+6=-2x--------------F6=-----------，

555

由11-2國狩。a。11-2a/8+4石

3n=--------廿￥,y=—2n+6=-2x--------------F6=-----------，

555

；?點E的坐標(biāo)是(I、后巴衿或(土普,葉鏟”)；

綜上所述：￡點坐標(biāo)為(3,0)或(-y,y)或(11+嚴(yán),8-產(chǎn))或(11-/,8+；5).

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法、二次函

數(shù)圖象的平移、解一元二次方程、勾股定理等知識，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.(1那0=3或4

(2)見解析

24

【分析】

(1)將C。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到CP,連接PB,PD,得出△ZC。0々。尸，證明

AQCDRCD,在RtZ\D2P中，勾股定理建立方程，解方程即可求解；

(2)延長至G,使得DG=ED,連接GC,G3,證明/￡=8G,。尸是AEBG的中位線,

即可得證；

(3)連接ZE,過點C作CKL/B于點K,證明A/CESAKCD,過點、B作BT1.BC交4E

的延長于點T,則E在直線/T上運(yùn)動，證明,延長7H交C3的延長線于點S,

答案第20頁