2023-2024學(xué)年高一年級下冊數(shù)學(xué)同步單元練習(xí)（人教A版2019）立體幾何初步（經(jīng)典基礎(chǔ)題）（含答案解析）

05立體幾何初步（經(jīng)典基礎(chǔ)題）-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)

期數(shù)學(xué)同步單元練習(xí)（人教A版，2019新版）

一、單選題

1.（2023下?福建福州?高一福建省福州高級中學(xué)?？计谀﹫A柱形容器內(nèi)部盛有高度為

/?的水，若放入兩個直徑為2cm的鐵球（球的半徑與圓柱底面半徑相等）后，水恰好淹

沒最上面的鐵球一半（如圖所示），則捫=（）.

B.1cmC.2cmD.2.5cm

2.（2023下?福建福州?高一校聯(lián)考期末）“抽陀螺”是中國傳統(tǒng)民俗體育游戲，陀螺上大

下尖，將尖頭著地，以繩繞之，然后抽打，使其旋轉(zhuǎn).如圖所示的陀螺近似看作由一個

圓錐與一個圓柱組成的組合體，其中圓柱的底面直徑為2,圓錐與圓柱的高都為1,則

該幾何體的表面積為（）

A.4萬B.(3+A/2)7CC.(2+V2)7iD.(8+26)兀

3.（2023下?福建福州?高一福建省福州高級中學(xué)?？计谀┮阎本€m,〃和平面a,隹

7,下列條件中能推出。〃〃的是（）

A.mua,nu0,m//nB.m//a,0

C.mua,nua,m//p,n//pD.aIn,01n

4.（2023下?福建福州?高一福州日升中學(xué)?？计谀┮阎?，九〃表示不同的直線，a,0,y

表示不同的平面，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.若I八a,m八a,貝lj/mB.若a〃6,，〃/,則a〃/

C.若/_L〃,m_L幾，貝HZD.^l//m,m//n,貝

5.（2023下?福建福州?高一福州三中?？计谀┤鬽,〃是兩條不同的直線,2是

兩個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.若muc,nu0,a!Ip,則加〃〃

B.若。_L/,mL(3,則zn//a

C.若arJ■/，a/3=m,m±n,則〃_1_/

D.若機(jī)J_”，mVa,nIB,則ar_1_尸

6.（2023下?福建福州?高一福建省福州屏東中學(xué)?？计谀┤鐖D，一豎立在地面上的圓

錐形物體的母線長為4,一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)尸出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回

到點(diǎn)尸處，若該小蟲爬行的最短路程為4VL則這個圓錐的體積為（）.

口32y/3571C1280兀

D.-------D.

327」813

7.（2023下?福建廈門?高一統(tǒng)考期末）將一個底面半徑為2,高為3的圓柱體鐵塊磨制

成一個球體零件，則可能制作的最大零件的體積為（）

4兀9兀n32兀

A.B.—C.971D.——

T23

8.（2022下.福建莆田.高一莆田一中?？计谀┤鐖D，正方體ABC。-4gGA的棱長為

2,P、。、H分別是棱A3、8C和GA的中點(diǎn)，過點(diǎn)尸、。、A作正方體的截面，則

以該截面為底面，。為頂點(diǎn)的幾何體體積為（）

A.2B.3C.4D.6

9.（2022下.福建莆田.高一莆田一中校考期末）圓錐的底面半徑為小高為h,在此圓

錐內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，則此正方體的棱長為（）

▲rh—2rh—2rh一rh

A.-----B.-----C.~i=-------D.~F=-------

r+hr+h、/2/i+2/、/2/z+r

試卷第2頁，共6頁

10.（2022下?福建福州?高一校聯(lián)考期末）在正方體ABCD-AgCPi中，p，Q，R分

別是AA，CR,BC的中點(diǎn)，平面PQR1平面小珥4=/，則直線/與A2的夾角大小

為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

11.（2022下?福建莆田?高一統(tǒng)考期末）設(shè)加，w是兩條不同的直線，a,夕是兩個不同

的平面，則下列命題正確的是（）

A.若,則w〃eB.若all/3,mua,nu0,則:〃〃〃

C.若m〃〃，加_La,貝!]〃_LaD.若a工仇mua,nu0,則m

二、多選題

12.（2023下?福建福州?高一福建省福州屏東中學(xué)校考期末）已知a,4是兩個不同的

平面，/,相是兩條不同的直線，則下列說法正確的有（）

A.若11/a,mlla,則〃/m

B.若///a,a///?,則〃/尸

C.若/La,mVp,aVp,貝心，相

D.若a_L/,a/3=m,ILm,貝!]/，乃

13.（2023下?福建漳州?高一統(tǒng)考期末）正方體ABCD-ABIGA中，為底面4耳CQ

的中心，貝I（）

A.直線84與CG所成的角等于30

B.直線84與AC所成的角等于60

C.直線AQ與CG是異面直線

D.直線AQ與8。所成的角等于90

14.（2023下?福建?高一校聯(lián)考期末）已知兩個不同的平面a、/3和兩條不重合的直線m、

n,有下列命題中正確的是（）

A.若mlln,mLa,貝！J〃_LaB.若相_LJ■尸，則加〃力

C.若m//（z,ap-n,則加//〃D.若7〃_La,mlIn,nu（3,則

15.（2022下?福建福州?高一福建省福州高級中學(xué)?？计谀┮阎煌本€/、加、〃與

不同平面。、P，下列推論正確的是（）

A.若m〃I,n//1,則機(jī)〃“

B.若〃?_!_cz,m///3,則a_L/?

C.若/3Ly,則e〃/?

D.若機(jī)_L/?,<z_!_/?,則m〃1或“zua

16.（2022下?福建三明.高一統(tǒng)考期末）對于給定的異面直線相，“，以下判斷正確的是

（）

A.總存在四個頂點(diǎn)分別在優(yōu)，w上的正三棱錐

B.總存在直線/,使得/同時與m，〃垂直且相交

C.總存在平面a,P，使得mua,7ZU/J,且6z〃6

D.對于任意點(diǎn)A,總存在過A且與加，〃都相交的直線

三、填空題

17.（2023下?福建福州?高一福建省福州屏東中學(xué)?？计谀┮阎忮FP-ABC的頂

點(diǎn)都在球。的球面上，其側(cè)棱與底面所成角為:，且PA=2后，則球。的表面積為—

18.（2023下?福建福州?高一福州三中?？计谀┫聢D1中的機(jī)械設(shè)備叫做“轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)”,

其核心零部件之一的轉(zhuǎn)子形狀是“曲側(cè)面三棱柱”，圖2是一個曲側(cè)面三棱柱，它的側(cè)棱

垂直于底面，底面是“萊洛三角形”，萊洛三角形是以正三角形的三個頂點(diǎn)為圓心，正三

角形的邊長為半徑畫圓弧得到的，如圖3,若曲側(cè)面三棱柱的高為10,底面任意兩頂點(diǎn)

之間的距離為20,則其側(cè)面積為.

圖1

19.（2023下?福建莆田?高一統(tǒng)考期末）如圖，在四棱錐尸-ABCD中，底面ABCD是矩

形，側(cè)面PAD是正三角形，平面PAD，平面A5CD,AB=1,AD=2,則二面角尸-3C一。

的大小是.

20.（2023下?福建?高一校聯(lián)考期末）已知ABC。一是棱長為2的正方體，E為

44/的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在CG上（不與C、。重合），三棱錐的體積為,

試卷第4頁，共6頁

當(dāng)尸為CG的中點(diǎn)，幾何體的體積為.

21.（2023下?福建?高一校聯(lián)考期末）在四面體ABCD中，E、尸分別是AB,CD的中點(diǎn).

若6。AC所成的角為45。，且BO=2,AC=4,則所?的長為.

22.（2022下?福建福州?高一?？计谀┤鐖D，過球。的一條半徑OP的中點(diǎn)口,作垂直

于該半徑的平面，所得截面圓的半徑為6,則球。的體積是.

23.（2022下.福建福州?高一校考期末）如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體

中，AM與3N所成角的大小為.

四、解答題

24.（2023下?福建福州?高一福州三中校考期末）如圖，三棱錐D-ABC中，O,E,F

分別是AC,AD,80的中點(diǎn)，G是0c的中點(diǎn)，AB^AC,DB=DC.

（1）求證：AD1BC；

⑵求證：/7〃平面30￡.

25.（2022下?福建莆田?高一莆田一中?？计谀┤鐖D，四邊形ABCD為矩形，且A￡>=2,

AB=1,PA_L平面ABCD,PA=\,E為BC的中點(diǎn).

(1)求證：PELDE-,

⑵若點(diǎn)G為R4上的中點(diǎn)，證明EG//平面尸CD.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)體積公式即可求解.

【詳解】由題意可知一個球加半個球以及水的體積等于高為3的圓柱的體積，

球的半徑和圓柱的底面圓半徑均為1,

414

^fy,7txl2/z=7txl2x3——nxl2——X—jtxl2=>/i=l,

323

故選：B

2.B

【分析】根據(jù)題意，分別求出圓柱的上底面面積、側(cè)面積以及圓錐的側(cè)面積，相加即可得答

案.

【詳解】根據(jù)題意，該組合體由一個圓錐與一個圓柱組成，其中圓柱的底面直徑為2,圓錐

與圓柱的高都為1,

圓柱的上底面面積H=兀-=兀，

圓柱的側(cè)面積$2=2兀力=2兀xlxl=2兀,

圓錐的母線長I=7171=72,則圓錐的側(cè)面積S3=nrl=缶，

故該幾何體的表面積S=耳+邑+S3=(3+V2)7T.

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)空間中直線與平面，平面與平面的關(guān)系，即可結(jié)合選項逐一求解.

【詳解】由直線加和”，

若mua,nu/3,n/Im,則a與夕相交或平行，故A不正確；

若"?〃a,機(jī)〃尸，則a與夕相交或平行，故B不正確，

若機(jī)ua,nca,m///3,n!1(3,由于私〃不一定相交，所以a與4相交或平行，故C不

正確；

若…,a_L",則垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，即&//￡,故D正確；

故選：D.

4.C

【分析】根據(jù)空間中線、面位置關(guān)系逐項分析判斷.

答案第1頁，共15頁

【詳解】對于選項A：若/八。，根AQ,由線面垂直的性質(zhì)可知/m,故A正確;

對于選項B：若a〃氏〃〃人由面面平行的性質(zhì)可知?！?,故B正確；

對于選項C：若/，凡加,〃，由線線位置關(guān)系可知/,加可能相交、平行或異面，故C錯誤;

對于選項C：若/〃刻根〃"，由平行線的傳遞性可知/〃〃，故D正確；

故選：C.

5.D

【分析】由平面的基本性質(zhì)，結(jié)合線面、面面位置關(guān)系判斷各項的正誤.

【詳解】A：若mua,nu0,a110,則加〃〃或W異面，錯誤；

B：若a工0,m.Lj3,則m//a或mua,錯誤；

C：若ap=m,mLn,則〃_L尸或〃u4或〃，/相交，錯誤；

D：由機(jī)_L〃，mLa,則〃//a或〃ua,

若〃//a,n工0,如下圖，。內(nèi)存在一條直線///幾，則/_L/?,即c_L/7,

若幾u(yù)a,〃_L尸，由面面垂直的判定知：a工/3,故正確.

故選：D

6.C

【分析】作出該圓錐的側(cè)面展開圖，該小蟲爬行的最短路程為此，由余弦定理求出

2兀.

ZPtOP=y.求出底面圓的半徑r,從而求出這個圓錐的高，由此能求出這個圓錐的體積.

【詳解】作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：

該小蟲爬行的最短路程為PPt,

答案第2頁，共15頁

由余弦定理可得COS4。尸=；./”P==.設(shè)底面圓的半徑為r,

2?（Jr-（Jr[23

則有2w=gx4,解得r=g.這個圓錐的高為〃=，16-1=?,

這個圓錐的體積為V=—Sh=—xnr2x/j=—rex—128應(yīng)兀.

3339381

故選：C.

7.B

【分析】根據(jù)圓柱底面直徑與高的關(guān)系可知球體最大直徑，然后可得.

【詳解】由題可知，圓柱的底面直徑為4,高為3,

因?yàn)?＞3,所以該圓柱體鐵塊能磨制的最大球體直徑為3,半徑為=,

2

所以該球體的最大體積為v=g萬爐=g萬x（T）3=|萬.

故選：B

8.B

【分析】根據(jù)正方體的幾何結(jié)構(gòu)得到構(gòu)成的空間幾何體為正棱錐分別求得

正棱錐的底面正六邊形的邊長和高，利用錐體體積公式，即可求解.

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)P、Q、R作正方體的截面為正六邊形PQERVW

以。為頂點(diǎn)，過點(diǎn)尸、。、R作正方體的截面，構(gòu)成的空間幾何體為正棱錐。-尸Q現(xiàn)麗，

因?yàn)檎襟wABCO-AAGR的棱長為2,可得正六邊形的底面邊長為行，

所以正六邊形尸。酸的的面積為5=6、走＞＜（五）2=3有，

4

連接瓦。，在正方形尸QERWN中，可得用。，P

且PNPQ=P,PN,PQu平面PQERMN,所以用。，平面尸QERWN,

即8,平面尸。砒3,且。O=g用。=迅，

所以正棱錐D-PQE/湎的體積為丫==$3若x有=3.

故選：B.

答案第3頁，共15頁

【分析】設(shè)棱長為。，利用三角形相似列比例式解出

【詳解】解：如圖沿著正方體的一條面對角線和圓錐的高作軸截面如下所示:

則=SO=h,

設(shè)正方體棱長為則CD=0a，

叵

由,SOQsSOB,可得〃一a丁,

hr

2/zr

解得"W

故選：c.

10.c

【分析】如圖，取CG中點(diǎn)M,A3中點(diǎn)N,A4中點(diǎn)S,得正六邊形尸QMRVS,直線SN即

為/,/PSN或其補(bǔ)角是異面直線/與A2所成的角，由此可得結(jié)論.

【詳解】如圖，取CG中點(diǎn)42中點(diǎn)N,AA中點(diǎn)S,順次連接得六邊形尸QMWS,

答案第4頁，共15頁

連接C2,易得PR〃CR,CD,HQM,所以QM〃尸R,所以Me平面PQA,同理可得N,Se

平面PQR,即六邊形尸QMWS是平面六邊形，由正方體性質(zhì)知六邊形尸QM/WS是正六邊形,

直線SN即為/,又ADJSP,所以/PSN或其補(bǔ)角是異面直線/與A2所成的角，

ZPSN=120°,

所以異面直線/與AA所成的角是60。.

故選：C.

11.C

【分析】舉出〃ua的反例可判斷A；舉出利”異面的反例可判斷B；根據(jù)兩條平行線其中

一條垂直平面，那么另外一條也垂直平面可判斷C；舉出租，〃平行的反例可判斷D.

【詳解】對于A,如圖，

m

止匕時“ua,A錯誤;

答案第5頁，共15頁

對于c,由性質(zhì)定理：“如果在兩條平行線中，有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這

個平面.”可知，C正確；

對于D,

此時mlln,D錯誤.

故選：C.

12.BC

【分析】由空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系判斷即可.

【詳解】對于A,若///a,%//夕，/和相可以相交可以異面，故錯誤；

對于B,若///a,allp,1^/3,則有〃勿，正確；

對于C,若/La,?±/?,則〃/或/u6，又,則/，機(jī)正確；

對于D,若a_L4,a/3=m,ILm,可能/u/?,故不一定成立.

故選：BC.

13.BD

【分析】根據(jù)異面所成角的定義與計算方法，結(jié)合正方體的幾何結(jié)構(gòu)特征，逐項判定、求解,

即可求解.

【詳解】對于A中，在正方體ABCD"BCR中，BBJ/CQ,

所以異面直線BA與CG所成的角，即為直線BA,與BB,所成的角,

在等腰直角,可得ZA.BB,=45,

即異面直線8A與Cg所成的角為45,所以A不正確；，

對于B中，在正方體ABCD-AgGR中，可得AC〃A￡,

所以異面直線BA與AC所成的角,即為直線BA與AG所成的角，

在等邊VABC],可得NR41cl=60,

答案第6頁，共15頁

即異面直線BA與AC所成的角為60，所以B正確；,

對于C中，在正方體ABCD-中，由。為底面4旦￡A的中心,

可得AQ<=平面ACC,A,,且CGu平面ACGA,

所以直線A。與CG不是異面直線，所以C錯誤；

對于D中，在正方體ABC。-中，因?yàn)锳3CD為正方形，可得BDJ.AC,

又由44,平面ABCD,BDu平面A3CD,所以

因?yàn)锳CCA4)=A且AC,AAu平面ACGA,所以平面ACC、，

又因?yàn)锳Q平面ACC、，所以BDLAQ,所以D正確.

故選：BD.

14.AD

【分析】根據(jù)空間中線面、面面的位置關(guān)系一一判斷即可

【詳解】對于A：若相〃”，則〃_La,故A正確；

對于B：若m_La,e_L/?,則加〃力或相u/7,故B錯誤；

對于C：若租//a,a,\P=n,則機(jī)〃“或，"與"異面，故C錯誤；

對于D：若mLa,miln,則”_La,又wu，，所以故D正確；

故選：AD

15.ABD

【分析】利用平行的傳遞性、面面垂直的概念、判定與性質(zhì)定理、線面垂直的概念與定理進(jìn)

行判斷.

【詳解】對于A,根據(jù)直線平行的傳遞性可知，A正確；

對于B,根據(jù)平面與平面垂直的判斷定理可知，B正確；

答案第7頁，共15頁

對于C,若2,a與夕也可能相交，故C錯誤；

對于D,根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的概念可知，D正確.

故選：ABD.

16.BC

【分析】A選項，根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)得到只有兩異面直線垂直時，才總存在四個頂點(diǎn)分別

在機(jī)，〃上的正三棱錐；

B選項，異面直線有且只有一條公垂線，畫出圖形，證明出此結(jié)論；

C選項，利用線面平行的判定定理及平行的推論得到結(jié)論；

D選項，找到反例即可

【詳解】正三棱錐A-BCD,取CD的中點(diǎn)G,連接AG,BG,

則由三線合一得：AGLCD,BGLCD,

因?yàn)锳GBG=G,所以CD,平面A8G,

因?yàn)锳Bu平面A8G,

所以CZ)_LAB

取直線為加，直線4B為"，

所以只有兩異面直線垂直時，才總存在四個頂點(diǎn)分別在山，"上的正三棱錐，

故A錯誤；

已知為異面直線，平移直線機(jī)到直線4，使得直線ac”=M,

則相交直線a，“確定平面a,則加為平面a外一直線，且機(jī)//&,

故可作出平面口，使得根且///a,C正確；

答案第8頁，共15頁

由上面分析可知存在平面a,使得”ua,且機(jī)〃戊，

作直線機(jī)在平面a的投影直線c,直線。與"相交于點(diǎn)A,

過點(diǎn)A作直線d,使得d_L平面口,因?yàn)閣ua,則/_1_",

且d與加相交于點(diǎn)2，

則d為異面直線“久〃的公垂線，B正確;

如下圖正方體ABCD-AgGA，取直線5c為直線機(jī)，直線。2為直線〃，

則過點(diǎn)A要想與直線機(jī)相交，則此直線為平面A3CD上過點(diǎn)A的除外的所有直線均可,

這些直線和直線，均無交點(diǎn)，故此時不存在過A且與根，〃都相交的直線，D錯誤.

故選：BC

17.16K

【分析】作出圖形判斷外接球球心的位置，先求出相關(guān)線段的長度，然后利用勾股定理求出

外接球半徑，代入球的表面積公式即可求解.

答案第9頁，共15頁

【詳解】如圖，正三棱錐尸ABC中，設(shè)點(diǎn)。為ABC的中心，則PQJ_平面ABC,

AZPAQ=^,：.AQ=^3,PQ=3.

球心。在直線尸。上，連接A。，設(shè)球。的半徑為r,

則。4=OP=r,0Q=3-r,

在RtZ\OAQ中，042=4。2+。。2,即產(chǎn)=（石『+（3-）2,解得

球0的表面積為4兀產(chǎn)=16兀.

故答案為：16兀.

18.200兀

【分析】根據(jù)萊洛三角形是以正三角形的三個頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長為半徑畫圓弧得

到，求得其周長，再根據(jù)曲側(cè)面三棱柱的高為10求解.

【詳解】解：由題意得：底面是由三段以20為半徑，圓心角為:的圓弧構(gòu)成，

JT

所以底面周長為3x1x20=20兀，

又曲側(cè)面三棱柱的高為10,

所以曲側(cè)面三棱柱的側(cè)面積為207txi0=200兀，

故答案為：20071

【分析】由定義作出二面角P-3C-D的平面角，然后解三角形即可.

過尸作垂足為過M作MN，BC,垂足為N,連接PN.

答案第10頁，共15頁

平面R4￡>_L平面A5CD,平面RLDc平面ABCD=AD,又尸Af_LAD,PMu平面PAD,

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得，平面ABCD,又3Cu平面ABCD,故PMLBC,

又BC1.MN,MNPM=M,MN,PMu平面PMN,故3C，平面尸1MV,

由PNu平面尸腦V,故BCLPN,于是二面角P-BC-。的平面角為/PW,

根據(jù)題目數(shù)據(jù)，在RtZXPMN中，PM=&MN=\,ZPMN=,

PMI-JT

貝IJtanNPMN=——=V3,則NPM0=—.

MN3

故答案為：y

20.2日

33

【分析】根據(jù)給定條件，利用等體積法求解三棱錐a-。山尸的體積.根據(jù)割補(bǔ)法，將幾何

體分解為三棱柱和三棱錐，即可由體積公式求解.

【詳解】在正方體4旦。1，中，棱AA長為2,石為441的中點(diǎn)，

則S&*小分4yx2x1=1,

月為CG上一點(diǎn)，而CC"/平面ADDA，GA，平面ADRA，

則點(diǎn)F到平面ADD^的距離為GA長，

一1112

所以三棱錐A歹的體積匕,一4印=%-A*=§S4*=3X2Xlx2x2=3,

取。2的中點(diǎn)為0,連接?！?。尸，

由于QE,尸均為棱的中點(diǎn)，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知O￡F-ADC為直三棱柱，故幾何體

AC尸磯)?？梢苑指顬槿庵鵒EF—ADC和三棱錐Q-。斯，

故幾何體AC尸血@體積為

1441418

QEOFOEFOEF，

UEf-AZDJ(C_+VUy-tLUr=SUiLr,OD-\—3S(JtLrD1Q=—3SUOtELFr'OD=—3x—2OE,OF,OD——3x—2x2x2xl=—3

，

故答案為：I,I

答案第11頁，共15頁

21.5土20

【分析】作出輔助線，找到/EG/=135。或45。，分兩種情況，結(jié)合余弦定理求出答案.

【詳解】取3C的中點(diǎn)G,連接尸G,EG,

因?yàn)镋、尸分別是A8,8的中點(diǎn)，所以八5=18。=1,￡；6=[4?=2,

因?yàn)?ZAC所成的角為45。，所以/日親=135?；?5。，

如圖1,NEGF=135°,則EF2=FG2+EG2-2FG-EGCOS135°=1+4+2X2X也=5+2行，

2

如圖，ZEGF=45°,貝i」E7^=/32+￡<;2-2/3-￡<；（：0$45°=1+4-2*2*走=5-2后

2

【分析】設(shè)球。的半徑為R，依題意尺2一.=（6）2即可求出R,再根據(jù)球的體積公式計算

可得.

【詳解】設(shè)球。的半徑為R,貝幡_與=⑹，解得火=2或R=-2（舍去），

.?.球0的體積H=?47-T店=可3?兀.

32

故答案為：可兀

答案第12頁，共15頁

Tl

23.90/—

2

【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ACWE-QWFB,由此能求出AM與BN所成角

的大小.

【詳解】如圖，把正方體的平面展開圖還原成正方體SVE-CMEB,

CD//BN,CDLAM,:.AM±BN,

在這個正方體中,AM與BN所成角的大小為90°.

故答案為：90°.

24.(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)兩個等腰三角形共底于3C,取其中點(diǎn)H可得AHL3C、DHA.BC,繼而可

得平面最終