2024屆江西省寧都縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江西省寧都縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若點(diǎn)AQ,3）在函數(shù)尸質(zhì)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此麗數(shù)圖象上的是（）

A.(I,?B.(2,-3)C.(4,5)D.(-2,3)

2.下表是校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布:

年齡（歲）13141516

人數(shù)（名）1452

則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說法正確的是（）

A.中位數(shù)是14B.中位數(shù)是14.5C.眾數(shù)是15D.眾數(shù)是5

3.如圖，R3ABC中，ZC=90°,33=10,BC=8,將AABC折疊，使5點(diǎn)與AC的中點(diǎn)O重合，折痕為EF則線

段的長是（）

1673

B.2C.—D.

616

4.如圖，口ABCD的周長為32cm,AC,BD相交于點(diǎn)O,OELAC交AD于點(diǎn)E,則4DCE的周長為（)

A.8cmB.24cmC.10cmD.16cm

5.AABC中，若AC=4,BC=2月，AB=2,則下列判斷正確的是()

A.ZA=60°B.ZB=45°C.NC=90°D.ZA=30°

6.下列計(jì)算正確的是

A.V2+V5B.2正義坦=2瓜C.732=1672D.抵+應(yīng)=9

7.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

8.若T是關(guān)于x的方程依2+力％+2=0（〃壬0）的一個(gè)根，則機(jī)-〃的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

9.圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個(gè)直角

三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是（）

FSCD的②

A.51B.49C.76D.無法確定

10.如圖，矩形ABCD的面積為5,它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)Oi,以AB、AOi為兩鄰邊作平行四邊形ABCQi,平行四邊

形ABJOi的對(duì)角線交于點(diǎn)5,同樣以AB、AOz為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2,…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn

的面積為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖所示，平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊AD上，以助為折痕，將八45￡向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上

的尸處，若VEDE的周長為8,EC3的周長為22,則產(chǎn)C的長為.

12.一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)為

HZ+AZ—64+2—6

13.對(duì)于代數(shù)式，"，n,定義運(yùn)算“※"：機(jī)※”=--------(機(jī)”W0),例如：4X2=--------------.若(x-1)X(x+2)

mn4x2

AB

=----+-----,貝1]2A-3=.

x-1x+2

14.如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2,AD=1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2).點(diǎn)

F(x,0)在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為_.

21*3—TY1

15.關(guān)于x的方程一—=3有增根，則m的值為

x-22-x

16.如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長為6也，AB±BC；等腰直角三角形CDE的腰長為2,CD±ED；連接AE,

F為AE中點(diǎn)，連接FB,G為FB上一動(dòng)點(diǎn)，則GA的最小值為

17.方程中一8=0的根是

2

18.菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8,則菱形的邊長為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,6),且與x軸相交于點(diǎn)B,與正

比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為L

(1)求k、b的值；

(2)若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足SACOD=：SABOC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

20.（6分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在某次測試中，從兩校各隨機(jī)

抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計(jì)圖，乙校只完成了一部分.

897954889290876876948476698392

737692845787898894838580947290

（1）請(qǐng)根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).中位數(shù)眾數(shù)如下表所示，寫出M、〃的值:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.48789

乙校83.2mn

（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好些，請(qǐng)為他們各寫出條可以使用的理

由；甲校：.乙校:

（4）綜合來看，可以推斷出.校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好些，理由為

21.（6分）定義:如圖（1）,E,F,G,H四點(diǎn)分別在四邊形A5C。的四條邊上，若四邊形EEGH為菱形，我

們稱菱形EFGH為四邊形ABCD的內(nèi)接菱形.

動(dòng)手操作：

AD

(1)如圖2,網(wǎng)格中的每個(gè)小四邊形都為正方形，每個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，由36個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方

形點(diǎn)￡、F在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)趫D(2)中畫出四邊形ABC。的內(nèi)接菱形EEG//；

特例探索：

(2)如圖3,矩形ABC。，AB=5,點(diǎn)E在線段AB上且E5=2,四邊形EEG//是矩形ABC。的內(nèi)接菱形，求GC

的長度；

拓展應(yīng)用：

(3)如圖4,平行四邊形ABCD,AB=5,NB=60°,點(diǎn)E在線段AB上且歷=2,

①請(qǐng)你在圖4中畫出平行四邊形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH,點(diǎn)F在邊BC上;

②在①的條件下，當(dāng)B斤的長最短時(shí)，的長為

22.(8分)在中，ZCAB=90°,AD是8C邊上的中線，E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A尸3c交班的

(2)如圖2,若AB=AC,其它條件不變，試判斷四邊形AZJC5的形狀，并證明你的結(jié)論.

23.(8分)甲、乙兩人參加射箭比賽，兩人各射了5箭，他們的成績(單位：環(huán))統(tǒng)計(jì)如下表.

第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭

甲成績94746

乙成績75657

(1)分別計(jì)算甲、乙兩人射箭比賽的平均成績；

(2)你認(rèn)為哪個(gè)人的射箭成績比較穩(wěn)定?為什么？

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為=辰+匕(左片0)的圖象與反比例函數(shù)為='(陰/°)的圖象相

交于第一、象限內(nèi)的A(3,5),3(。,—3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出當(dāng)%%時(shí)，x的取值范圍；

(3)長為2的線段跖在射線CO上左右移動(dòng)，若射線C4上存在三個(gè)點(diǎn)尸使得APEF為等腰三角形，求CE的值.

25.(10分)如圖是一塊四邊形的草坪ABCD,經(jīng)測量得至以下數(shù)據(jù):CD=AC=2BC=2O0m,AB=l()J^m,NACD=9O。.

⑴求AD的長；

(2)求NABC的度數(shù)；

(3)求四邊形ABCD的面積.

Y—11x—2__

26.（10分）先化簡再求值：（-----------）-,其中x=U-01.

XXX+%

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中的

點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

將A(2,3)代入y=kx,得：3=2k,

:.k=^,

2

???一次函數(shù)的解析式為y=3x.

2

當(dāng)x=l時(shí)，y=3xl=3,

22

???點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y=3的圖象上;

22

當(dāng)X=2時(shí)，y=^x2=3,

2

???點(diǎn)(2,-3)不在函數(shù)y=3的圖象上;

2

當(dāng)x=4時(shí)，y=3x4=6,

2

點(diǎn)(4,5)不在函數(shù)y=3的圖象上；

2

當(dāng)x=-2時(shí)，y=^x(-2)=-3,

2

點(diǎn)(-2,3)不在函數(shù)y=3的圖象上.

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一驗(yàn)證

四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義逐一計(jì)算即可判斷.

【題目詳解】

觀察圖表可知：人數(shù)最多的是5人，年齡是1歲，故眾數(shù)是L

共12人，中位數(shù)是第6,7個(gè)人平均年齡，因而中位數(shù)是1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)題意可得：CD=3，在RtADCF中,根據(jù)勾股定理可列出方程，解方程可得BF的長.

【題目詳解】

解：ZC=90，AB=10,3C=8

AC=6

D是AC中點(diǎn)

AD—CD=3

折疊

.DF=BF

設(shè)BF=x,CF=8-x

在RtADCF中，DF2=CD2+CF2

■.X2=9+（8-X）2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折問題，勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過勾股定理列出方程.

4、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,

代入求出即可.

【題目詳解】

:平行四邊形ABCD,

AAD=BC,AB=CD,OA=OC,

VEO±AC,

AAE=EC,

,:AB+BC+CD+AD=32cm,

:.AD+DC=16cm,

二ADCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5^A

【解題分析】

先利用勾股定理的逆定理得出NB=90。，再利用三角函數(shù)求出NA、NC即可.

【題目詳解】

1?△ABC中，AC=4,BC=26,AB=2,

/.42=（2V3）2+22）即4。2=3。2+.2,

...△ABC是直角三角形，且NB=90。，

VAC=2AB,

r.ZC=30°,

.*.ZA=90°-ZC=60°.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那

么這個(gè)三角形就是直角三角形.求出NB=90。是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

A選項(xiàng)，、反+錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，2也義6=2娓，正確；

C選項(xiàng)，夜=4&/160,錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，/十夜=3夜+血=329，錯(cuò)誤；

故答案為B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.

7、B

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，只有選項(xiàng)B符合條件.故

選B.

8、B

【解題分析】

將-1代入方程求解即可.

【題目詳解】

將-1代入方程得：n-m+2=0,即m-n=2.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考點(diǎn)：一元二次方程的根.

9、C

【解題分析】

試題解析：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為x,則

x2=122+52=169,

解得x=l.

故“數(shù)學(xué)風(fēng)車，，的周長是：（1+6）x4=2.

故選C.

10、C

【解題分析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線和平行四邊形的對(duì)角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底X

高，所以第一個(gè)平行四邊形是矩形的一半，第二個(gè)平行四邊形是第一個(gè)平行四邊形的一半，由此即可解答.

【題目詳解】

根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABCiOi底邊AB上的高為：-BC；平行四邊形ABC2O2底邊

2

AB上的高為：-X-BC=(-)2BC；

222

?:S矩形ABCD=AB?BC=5，

平行四邊形ABCIOI的面積為：1x5；

2

平行四邊形ABC2O2的面積為：=X=X5=(=)2X5；

222

由此可得：平行四邊形ABC“?！钡拿娣e為(；)詠5.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1.

【解題分析】

依據(jù)4FDE的周長為8,4FCB的周長為22,即可得出DF+AD=8,FC+CB+AB=22,進(jìn)而得到平行四邊形ABCD的

周長=8+22=30,可得AB+BC=BF+BC=15,再根據(jù)4FCB的周長=FC+CB+BF=22,即可得到CF=22-15=L

【題目詳解】

解：由折疊可得，EF=AE,BF=AB.

「△FDE的周長為8,Z\FCB的周長為22,

；.DF+AD=8,FC+CB+AB=22,

平行四邊形ABCD的周長=8+22=30,

.\AB+BC=BF+BC=15,

XVAFCB的周長=FC+CB+BF=22,

.\CF=22-15=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及圖形的翻折問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前

后圖形的形狀和大小不變.

12、0或1

【解題分析】

根據(jù)特殊數(shù)的平方的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

解：平方等于這個(gè)數(shù)本身的數(shù)只有0,1.

故答案為：0或1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了特殊數(shù)值的平方的性質(zhì)，要注意平時(shí)在學(xué)習(xí)中進(jìn)行積累.

13、-1

【解題分析】

2x—5AB(A+3)%+2A—5

由（》—1必（》+2）=-----------------------------9--------------1--------------可得答案.

(x-l)(x+2)x-lx+2(x-l)(x+2)

【題目詳解】

x-l+x+2—62%—5

(x—1)※(%+2)二

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

AB_A(%+2)+3(x—。_(A+3)%+2A—5

x-lx+2(%-1)(%+2)(x-l)(x+2)

A+B=2

由題意，得:

2A-B=-5

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

22

14、一或---.

33

【解題分析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí)，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P,

Y

可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，1）?

2

33

貝!IAF+AD+DP=3+-x,CP+BC+BF=3--x,

22

33

由題意可得：3+—x=2（3-----x）,

22

解得：x=|-.

_2

由對(duì)稱性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí)，x=-

3

22

故滿足題意的x的值為一或--.

33

22

故答案是彳或-

33

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題.

15、m=-1.

【解題分析】

方程兩邊都乘以最簡公分母(X-2),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未

知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值.

【題目詳解】

方程兩邊都乘以(*-2)得，

2x-(3-/n)=3(x-2),

?.?分式方程有增根，

.*.x-2=0,

解得X=29

:.4-3+旭=3(2-2),

解得加=一1.

故答案為-1.

【題目點(diǎn)撥】

考查分式方程的增根，增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值.

16、3垃.

【解題分析】

運(yùn)用等腰直角過三角形角的性質(zhì)，逐步推導(dǎo)出ACJ_EC,當(dāng)AGLBF時(shí)AG最小，最后運(yùn)用平行線等分線段定理，即可求

解.

【題目詳解】

解：???等腰直角三角形ABC,等腰直角三角形CDE

.\ZECD=45°,ZACB=45°

即AC_LEC,且CE〃BF

當(dāng)AG_LBF,時(shí)AG最小,

所以由???AF=AE

1l

.*.AG=CG=yAC=3V2

故答案為30

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰直角三角形三角形的性質(zhì)和平行線等分線段定理，其中靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.

17、±2

【解題分析】

因?yàn)?土2尸=16,所以16的四次方根是±2.

【題目詳解】

解：■.?、4-8=0,/.X4=16>

2

；(±2)4=16,，x=±2.

故答案為：±2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時(shí)要注意一個(gè)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

18、1

【解題分析】

根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.

【題目詳解】

解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，

根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為斤邛=1.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.

三、解答題(共66分)

19、(1)k=-l,b=4；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-4).

【解題分析】

分析：(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b

的值；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0),根據(jù)三角形的面積

公式結(jié)合SACOD=；SABOC,即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).

詳解：(1)當(dāng)x=l時(shí),y=3x=3,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3).

將A(-2,6)、C(1,3)代入y=kx+b,

-2k+b=6

k+b=3

(2)當(dāng)y=0時(shí)，有-x+4=0,

解得：x=4,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0),

1n111

?SACOD=_SABOC>即--m=-x—x4x3,

3232

解得：m=-4,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-4).

點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角

形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k、b的值；(2)利用三角形的面積公式結(jié)合結(jié)合

SACOD=jSABOC?找出關(guān)于m的一元一次方程.

20、(1)見解析；(2)m=86；71=92；(3)答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；(4)答案不唯一.

【解題分析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將乙校的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(3)答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；

(4)答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)由表格可得，

乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖

各分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)八

⑵乙校數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、

89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：〃=92；

2=

（3）甲校：我們學(xué)校的平均分高于乙校，所以我們學(xué)校的成績好；

乙校：我們學(xué)校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學(xué)校的成績好；

故答案為我們學(xué)校的平均分高于乙校，所以我們學(xué)校的成績好；我們學(xué)校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學(xué)校的成績好；

（4）綜合來看，甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校好于乙校，中位

數(shù)甲校高于乙校，說明甲校一半以上的學(xué)生成績較好

【題目點(diǎn)撥】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

21、（1）詳見解析；（2）3；（3）①詳見解析；②8C的長為1+痛

【解題分析】

（1）以EF為邊，作一個(gè)菱形，使其各邊長都為反；

（2）如圖2,連接HF,證明ADHGgZ\BFE（AAS）,可得CG=3；

（3）①根據(jù)（2）中可知DG=BE=2,根據(jù)對(duì)角線垂直平分作內(nèi)接菱形EFGH；

②如圖5,當(dāng)F與C重合，則A與H重合時(shí)，此時(shí)BF的長最小，就是BC的長，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾

股定理計(jì)算可得結(jié)論.

【題目詳解】

（1）如圖2所示，菱形￡7《；〃即為所求；

(2)如圖3,連接HR,

四邊形ABCD是矩形，..ND=NB=90°,AD/IBC,AB=CD=5,ZDHF=ZHFB,

四邊形EEGH是菱形，..GH=EE,GH//EF,:.ZGHF=ZHFE,ZDHF-ZGHF=ZBFH-ZHFE,

即NDHG=NBFE,

:.ADHG三ABFE(AAS)

:.DG=BE=2,:.CG=CD-DG=5-2=3；

ADHG=ABFE,:.DG=BE=2,

作法：作DG=2,連接EG,再作EG的垂直平分線，交A。、BC于H、F,得四邊形EEG//即為所求作的內(nèi)

接菱形EEG/Z；

②如圖5,當(dāng)尸與。重合，則4與〃重合時(shí)，此時(shí)5尸的長最小，過E作EPLBC于P,RfABEP中,4=60°,

BE=2,BP=1>EP=,

四邊形EEG//是菱形，AE=EC=3,

:.PF=?：.BF=BC=BP+CF=1+娓

即當(dāng)8尸的長最短時(shí)，的長為1+6

圖5

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形的綜合題，主要考查新定義-四邊形ABCD的內(nèi)接菱形，基本作圖-線段的垂直平分線，菱形，熟練掌握

基本作圖及平行四邊形、菱形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)四邊形ADCN為正方形，見解析

【解題分析】

(1)先證明VAEFKDEB得到AF=DB,于是可證AF=DC；

(2)先證明四邊形AZJb是平行四邊形，再加一組鄰邊相等證明它是菱形，最后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證

明有一個(gè)直角，從而證明它是正方形.

【題目詳解】

(1)證明：是AD的中點(diǎn)

AE-DE)

AF//BC,

:.ZAFE=ZDBE,

又ZAEF=ZDEB,

:.AAEF^ADEB,

:.AF=DB,

-AD是BC邊上的中線，

DB=DC>

:.AF=DC；

(2)解：四邊形ADC5為正方形，理由如下：

由(1)得AF=DC,

又AF//BC,

二四邊形A0C5為平行四邊形，

在RtABC中，

AZ)是邊上的中線，

r.AD—CD=—BC,

2

四邊形A0C5為菱形，

■,AB=AC,AO是8C邊上的中線，

:.ADLBC

:.ZADC=90°

二四邊形ADC5為正方形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的判定，涉及的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，全等三角形的判定、平行四邊形及菱形、正

方形的判定，掌握相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理論證是解題關(guān)鍵.

23、(1)甲：6；乙：6；(2)乙更穩(wěn)定

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)=總數(shù)+總份數(shù)，只要把甲乙的總成績求出來，分別除以5即可；據(jù)此解答；

(2)根據(jù)求出的方差進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

(1)兩人的平均成績分別為

—9+4+7+4+6,

御=-------------=6,

—7+5+6+5+7

-§—=6.

(2)方差分別是

S%=1[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=3.6

S2z,=|[(7-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(5-6)2+(7-6)2]=0.8

TS2QS2乙，

**?乙更穩(wěn)定，

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平均數(shù)的求法和方差問題，然后根據(jù)平均數(shù)判斷解答實(shí)際問題.

24、(1)M=X+2,y2=—；(2)-5<x<0或x>3；(3)73-1

x

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.

(2)利用圖象法，寫出yiD的圖象在y2的圖象上方的對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.

(3)如圖2中，分別以E,F為圓心EF