2024屆安徽省蚌埠市局屬學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆安徽省蚌埠市局屬學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.3天內(nèi)下雨B.打開電視機(jī)，正在播放廣告

C.367人中至少有2人公歷生日相同D.a拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)4點向上

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2,m）在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=-尤+1上，則加的值為（）

A.3B.2C.1D.-1

3.點M（-3,yi）,N（-2,y2）是拋物線y=-（x+1）2+3上的兩點，則下列大小關(guān)系正確的是（）

A.yi<yz<3B.3<yi<yzC.yz<yi<3D.3<yz<yi

4.已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動車比乘列動車少用20分鐘，“G”列動車比“Z>”列

動車每小時多行駛30千米，設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

380380.380380.

A.------------------=20B.-----------------=20

x-30xxx-30

c出一包」D380380_1

,x%+303-x-30x3

5.如圖，下列能判定的條件的個數(shù)是()

①N3+NBC￡>=180。；②N2=N3；③N1=N4；@ZB=Z1.

A_______________n

CE

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=12()°,則4ABC的周長等于()

c

A.20B.15C.10D.5

7.如圖，菱形ABC。中，4W=6O。，AC與BD交于O,E為8延長線上的一點，且CD=DE,連結(jié)班分別

交AC,AD于點F,G,連結(jié)。G則下列結(jié)論：①。G=^A3；②與AEG。全等的三角形共有5個;

2

③S四邊形ODGF>S^BF;④由點A，B,D,E構(gòu)成的四邊形是菱形?其中正確的是（）

A.①④B.①③④C.①②③D.②③④

8.某校八年級（1）班全體學(xué)生進(jìn)行了第一次體育中考模擬測試，成績統(tǒng)計如下表:

成績（分）24252627282930

人數(shù)（人）6558774

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.該班一共有42名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是8

C.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是27

D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是27分

9.若分式當(dāng)中的a、入的值同時擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）

A.不變B.是原來的3倍C.是原來的6倍D.是原來的9倍

10.下列命題中，假命題的是（）

A.四個角都相等的四邊形是矩形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

11.某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在以下統(tǒng)計量中，該鞋廠最關(guān)注的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

12.下列四個圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，D是AABC中AC邊上一點，連接BD,將ABDC沿BD翻折得ABDE,BE交AC于點F,若

AD=2CD,BF=2EF,4AEF的面積是1,則ABFC的面積為

14.如圖，A,B的坐標(biāo)為（1,0）,（0,2）,若將線段AB平移至AiBi,貝!Ja-b的值為

B(0,2)Ai(3,b)

O

15.為了解我市中學(xué)生的視力情況，從我市不同地域，不同年級中抽取1000名中學(xué)生進(jìn)行視力測試，在這個問題中的

樣本是.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的兩個頂點A（3,0）、B（3,2）,對角線AC所在的直線L,那么直線L

17.在平面直角坐標(biāo)系中，將點4（1,-2）向右平移3個單位所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是

18.一個多邊形的內(nèi)角和是1440°,則這個多邊形是.邊形.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖,BD是AABC的角平分線，點E,F分別在BC、AB上，且DE〃AB,EF〃AC.

⑴求證：BE=AF；

⑵若NABC=60°,BD=6,求四邊形ADEF的面積。

20.（8分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，平均每天裝載速度y（噸/元）與裝完貨物所需時間x（天）之間是

反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）由于緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸?

（3）若碼頭原有工人10名，且每名工人每天的裝卸量相同，裝載完畢恰好用了8天時間，在（2）的條件下，至少需

要增加多少名工人才能完成任務(wù)?

%

21.（8分）某商販出售一批進(jìn)價為1元的鑰匙扣，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)鑰匙扣的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）

之間有如下關(guān)系:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，描出實數(shù)對（x,y）對應(yīng)的點；

（2）猜想并確定y與x的關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出x>0時的圖像；

（3）設(shè)銷售鑰匙扣的利潤為T元，試求出T與x之間的函數(shù)關(guān)系式：若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲

得最大利潤，試求銷售價x和最大利潤T.

22.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分/BAD,過點C

作CE±AB交AB的延長線于點E,連接OE.

（1）求證:四邊形ABCD是菱形；（2）若AE=5,OE=3,求線段CE的長.

23.（10分）定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

圖4

（1）概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由.

（2）性質(zhì)探究：

①如圖1,垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明.

②如圖3,在RtZ\ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB,AC為底邊，在RtAABC外部作等腰三角形ABD和

等腰三角形ACE,連接FD,FE,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；

（3）問題解決:

如圖4,分別以Rt4ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE、BG,GE,

已知AC=2,AB=1.求GE的長度.

24.（10分）如圖，在口ABCD中，ZABC,NADC的平分線分別交AD、BC于點E、F,求證：四邊形BEDF是平

行四邊形.

25.（12分）甲、乙兩組同學(xué)進(jìn)行一分鐘引體向上測試，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，做6個以上（含6個）為合格，做9個以上（

含9個）為優(yōu)秀，兩組同學(xué)的測試成績?nèi)缦卤?

成績（個）456789

甲組（人）125214

乙組（人）114522

現(xiàn)將兩組同學(xué)的測試成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:

甲乙兩組同學(xué)1分鐘引體向上成績的條形統(tǒng)計圖

統(tǒng)計量平均數(shù)（個）中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組a662.5680%26.7%

乙組6.8b71.7686.7%13.3%

（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

（2）統(tǒng)計表中的a=—,b=—；

（3）人說甲組的優(yōu)秀率高于乙組優(yōu)秀率，所以甲組成績比乙組成績好，但也有人說乙組成績比甲組成績好，請你給出

兩條支持乙組成績好的理由.

26.“保護(hù)環(huán)境,人人有責(zé)”，為了更好的利用水資源，某污水處理廠決定購買4、3兩型號污水處理設(shè)備共10臺，其信

息如下表.（I）設(shè)購買A型設(shè)備X臺,所需資金共為卬萬元，每月處理污水總量為y噸,試寫出攻與X之間的函數(shù)關(guān)系式,y

與X之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)預(yù)算，該污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過88萬元，每月處理污水總量不低于2080噸，請

你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案最省錢,需多少資金？

單價(萬元/臺)每臺處理污水量(噸/月)

/型10240

3型8200

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義分別進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A.3天內(nèi)會下雨為隨機(jī)事件，所以A選項錯誤；

B.打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，所以B選項錯誤；

C.367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確；

D.a拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)4點向上，是隨機(jī)事件，所以D選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

2、C

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得B(2,-m),然后再把B點坐標(biāo)代入y=-x+l可得m的值.

【題目詳解】

解：I,點A(2,m),

...點A關(guān)于x軸的對稱點B(2,-m),

：B在直線y=-x+l上，

故選c.

【題目點撥】

此題主要考查了關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)特點，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的

點必能滿足函數(shù)解析式.

3、A

【解題分析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越小，點(-1,3)在對稱軸上，即可得到答案.

【題目詳解】

拋物線的解析式y(tǒng)=-(X+1)2+3可得其對稱軸為X=-1,系數(shù)aVO,圖像開口下下，

根據(jù)拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越小，點(-1,3)在對稱軸上，-3<-2

所以yi<y2<3.

故選A.

4、D

【解題分析】

設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，貝U“D”列動車速度為每小時(x-30)千米，根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合行駛380千米

“G”列動車比“D”列動車少用小時工(20分鐘)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

3

【題目詳解】

解：設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，貝！|"D”列動車速度為每小時(x-30)千米，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：①當(dāng)N8+NBCD=180。，AB//CD,故正確；

②當(dāng)N3=N2時，AB=BC,故錯誤；

③當(dāng)N1=N4時，AD=DC,故錯誤；

④當(dāng)N3=N1時，AB//CD,故正確.

所以正確的有2個

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

；ABCD是菱形，ZBCD=120°,.,.NB=60°,BA=BC.

.,.△ABC是等邊三角形..,.△ABC的周長=3AB=1.故選B

7、A

【解題分析】

連結(jié)AE,可說明四邊形A5DE是平行四邊形，即G是班的中點；由有題意的可得O是BD的中點，即可判定①；

運(yùn)用菱形和平行四邊形的性質(zhì)尋找判定全等三角形的條件，找出與其全等的三角形即可判定②；證出0G是AABD的中

位線，得出OG〃AB,OG=-AB,得出△GODS/\ABD,AABF^AOGF,由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形0ral=SAAB”

2

即可判定③；先說明^ABD是等邊三角形，則BD=AB,即可判定④.

【題目詳解】

解：如圖：連結(jié)AE.

DE=CD=AB,CD!/AB,

???四邊形A5DE是平行四邊形，

..G是巫的中點，

是BD的中點

OG=-DE=-AB,①正確；

22

有ABG4,ABGD,M.OD,NCOD,NCOB,\AOB,共6個，②錯誤；

：OB=OD,AG=DG,

；.OG是4ABD的中位線，

,1

.*.OG/7/AB,OG=-AB,

2

.,.△GOD^AABD,AABF^AOGF,

「△GOD的面積=L4ABD的面積，Z\ABF的面積=ZkOGF的面積的4倍，AF:OF=2:1,

4

二AAFG的面積=Z\OGF的面積的2倍，

又「△GOD的面積=4A0G的面積=4B0G的面積，

????S四邊形ODGF—SAAB/；不正確；③錯誤;

AB=AD

[/BAD=60°

AABD是等邊三角形.

BD=AB，

ABDE是菱形，④正確.

故答案為A.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角

形的判定與性質(zhì)等知識；考查知識點較多、難道較大，解題的關(guān)鍵在于對所學(xué)知識的靈活應(yīng)用.

8、B

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義解答.

【題目詳解】

解：該班共有6+5+5+8+7+7+4=42(人)，

成績27分的有8人，人數(shù)最多，眾數(shù)為27；

_1

該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是丫=一(24x6+25x5+26x5+27x8+28x7+29x7+30x4)=27,

42

該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是第21名和第22名成績的平均數(shù)為27分，錯誤的為B,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

2x3a義3b6ab汗lab

解:原式=-------=3x--------

3a+3ba+ba+b

故選B.

點睛：本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、C

【解題分析】

根據(jù)矩形、平行四邊形、正方形、菱形的判定方法依次分析各選項即可作出判斷.

【題目詳解】

A.四個角都相等的四邊形是矩形，是真命題，故不符合題意；

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，故不符合題意；

C.如圖，四邊形ABCD的對角線AC=BD且ACLBD,但不是正方形，故C選項是假命題，故符合題意;

對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，是正方形

D.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故不符合題意，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定，熟練掌握各圖形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷.

【題目詳解】

根據(jù)題意鞋廠最關(guān)注的是眾數(shù)，

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的性質(zhì).

12、A

【解題分析】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意.

故選A.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2.5

【解題分析】

由BF=2EF,可得S.ABF=ZS.叱F=2,S<BDF=2SeDEF,由折疊可知S.BCD=S.BED，

可得S.BCF=]S.BCD，由AZ)=2CD可得S.ABD=2S.BCD，則S.ABC=3s.BCD,又S.ABC=S.ABF+S.BCF,可得

3S.BCD=]S.BCD+2，即可求得S.BCD，然后求得S.BCF?

【題目詳解】

解：vBF=2EF,

Q-OQ

S.ABF=2S>AEF=2,"?BDF—4o*DEF'

由折疊可知S.BCD=S.BED9

?Q

??\BDF?BCD9

??0>BCF——BCDT~BDF

VAZ)=2CD,

??J.ABD_Q.BCD'

??0<ABC-—.BCD，

??S—Q_i_Q

?".ABC——ABF丁0eBCF，

3S.BCD=耳S.BCD+2，

解得：S.BCD=L5,

?e?S.BCF=2.5?

故答案為2.5.

【題目點撥】

本題主要考查了折疊問題，翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變

化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.解題的關(guān)鍵是由線段的關(guān)系得到面積的關(guān)系.

14、1

【解題分析】

試題解析：由3點平移前后的縱坐標(biāo)分別為2、4,可得3點向上平移了2個單位，

由4點平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3,可得A點向右平移了2個單位，

由此得線段45的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，

所以點4、8均按此規(guī)律平移，

由此可得a=2,b=2,

故a-b=L

【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同

.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

15、從中抽取的1000名中學(xué)生的視力情況

【解題分析】

根據(jù)從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本解答即可.

【題目詳解】

解：這個問題中的樣本是從中抽取的1000名中學(xué)生的視力情況，

故答案為從中抽取的1000名中學(xué)生的視力情況.

【題目點撥】

本題考查的是樣本的概念，掌握從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本是解題的關(guān)鍵.

2

16、y=--x+1

3

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及B點坐標(biāo)可求C點坐標(biāo)，設(shè)直線L的解析式為y=kx+b,根據(jù)“兩點法”列方程組，可確定直線L的

解析式.

【題目詳解】

:矩形ABCD中，B(3,1),

1),設(shè)直線L的解析式為y=kx+b,

3k+b=0

則,c,解得3

b=2

b=2

2

二直線L的解析式為：y=-『x+1.

2

故答案為：y=--x+1.

3

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是常用的一種解題方法.

17、(4,-2)

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出所對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)是1+3,縱坐標(biāo)不變，求出即可.

【題目詳解】

解：?.?在平面直角坐標(biāo)系中，將點4(1,-2)向右平移3個單位，

.?.所對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)是1+3=4,縱坐標(biāo)不變，

所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(4,-2),

故答案為：(4,—2).

【題目點撥】

本題主要考查對坐標(biāo)與圖形變化-平移的理解和掌握，能根據(jù)平移性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.

18、十

【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和定理：〃邊形的內(nèi)角和為("-2)x180°便可得.

【題目詳解】

邊形的內(nèi)角和為(八―2)x180。

/.(?-2)x180°=1440,"-2=8,〃=10.

故答案為：十邊形.

【題目點撥】

本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，掌握“邊形內(nèi)角和定理為本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)6A/3

【解題分析】

(1)由DE〃AB,EF/7AC,可證得四邊形ADEF是平行四邊形，ZABD=ZBDE,又由BD是△ABC的角平分線,

易得ABDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；

(2)首先過點D作DGLAB于點G,過點E作EHLBD于點H,易求得DG與DE的長，繼而求得答案.

【題目詳解】

⑴證明：；DE〃AB,EF〃AC,

???四邊形ADEF是平行四邊形，ZABD=ZBDE,

AAF=DE,

VBD是4ABC的角平分線，

AZABD=ZDBE,

.\ZDBE=ZBDE,

.*.BE=DE,

.\BE=AF；

⑵過點D作DGLAB于點G,過點E作EHJ_BD于點H,

VZABC=60°,BD是NABC的平分線,

.,.ZABD=ZEBD=30°,

11

:.DG=—BD=—x6=3,

22

VBE=DE,

1

.\BH=DH=-BD=3,

2

=2用,

DE=BE=2^/3，

二四邊形ADEF的面積為：DE-DG=6j^.

【題目點撥】

此題考查角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵

在于作輔助線

20、（1）y=—；（2）80噸貨物；（3）6名.

x

【解題分析】

（1）根據(jù)題意即可知裝載速度y（噸/天）與裝完貨物所需時間x（天）之間是反比例函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；

（2）由x=5,代入函數(shù)解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的貨物；

（3）由10名工人，每天一共可卸貨50噸，即可得出平均每人卸貨的噸數(shù)，即可求得答案.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=&,

X

根據(jù)題意得：50=1，

解得k=400,

.??y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=—；

x

（2）x=5,

.”=400+5=80,

解得:y=80；

答：平均每天至少要卸80噸貨物；

（3）?.?每人一天可卸貨：50+10=5（:噸），

.?.80+5=16（人），16-10=6（人）.

答：碼頭至少需要再增加6名工人才能按時完成任務(wù).

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

2424

21、（1）見解析；（2）y=一，見解析；（3）T=-（x-l）,x=8,Tmax=21（元）.

xx

【解題分析】

（1）根據(jù)已知各點坐標(biāo)進(jìn)而在坐標(biāo)系中描出即可；

（2）利用各點坐標(biāo)乘積不變進(jìn)而得出函數(shù)解析式，再畫圖象；

（3）利用利潤=銷量x（每件利潤），進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：（1）如圖：

VA

（2）因為各點坐標(biāo)xy乘積不變，猜想y與x為丁=月形式的反比例函數(shù),

由題提供數(shù)據(jù)可知固定k值為24,

24

所以函數(shù)表達(dá)式為：y=一，

x

X

每件售價為1.則每件利潤為X-1,

2424

所以T=一.（x—1）=24——,

XX

24

當(dāng)x最大時，一最小，而此時T最大,

x

根據(jù)題意，鑰匙扣售價不超過8元，

所以％=8時，&x=21（元）.

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確利用反比例函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)而.

【解題分析】

(1)先判斷出NOA3=NOC4,進(jìn)而判斷出NZMC=NZMC,得出C0=AO=AB,即可得出結(jié)論；

(2)四邊形A5C￡＞是菱形可得。4=0C,由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知，在RSAEC中，AC=2OE=6,再

由勾股定理求出CE..

【題目詳解】

解：(1),JAB//CD,

：.ZOAB=ZDCA,

為NZM5的平分線，

，ZOAB^ZDAC,

:.ZDCA=ZDAC,

：.CD=AD^AB,

'JAB//CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

'：AD=AB,

"A5c。是菱形；

(2)?.?四邊形ABC。是菱形，

：.OA=OC,

\'CE±AB,0E=2),

：.AC=2OE=6,

在RSAEC中，

CE—飛AC2-AE2=-\/62—52=,\/lT?

【題目點撥】

此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，勾股定理，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半判斷出AC=20E

是解本題的關(guān)鍵.

23.(1)四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見解析(2)①AD?+502=,證明見解析；②四邊形FMAN

是矩形，證明見解析(3)737

【解題分析】

(1)根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；

（2）①根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據(jù)在RtaABC中，點F為斜邊BC的中點，可得A尸=CE=5b,

再根據(jù)AABD和AACE是等腰三角形，可得人。=。8AE=CE,再由（1）可得，DF±AB,EF±AC,從而判

定四邊形FMAN是矩形；

（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計算即可.

【題目詳解】

（1）四邊形ABCD是垂美四邊形

連接AC、BD

AB=AD

點A在線段BD的垂直平分線上

'：CB=CD

...點C在線段BD的垂直平分線上

二直線AC是線段BD的垂直平分線

/.AC±BD

二四邊形ABCD是垂美四邊形；

圖2

（2）①=A32+C￡）2,理由如下

如圖，已知四邊形ABCD中，ACLBD,垂足為E

ACABD

ZAED=ZAEB=ZBEC=NCED=90°

由勾股定理得

AD~+BC~=AE2+DE2+BE2+CE~

AB2+CD~=AE~+BE2+CE2+DE~

：.AD2+BC2^AB2+CD2

②四邊形FMAN是矩形，理由如下

如圖，連接AF

?.?在RtaABC中，點F為斜邊BC的中點

：.AF=CF=BF

1?△ABD和AACE是等腰三角形

AD^DB,AE=CE

由(1)可得，DF1AB,EF1AC

ZBAC^90°

ZAMF=ZMAN=ZANF=90°

二四邊形FMAN是矩形；

(3)連接CG、BE,

-ZG4G=ZBAE=90°

ZCAG+ZBAC=ZBAE+ZBAC,即NG4B=NC4E

在AAGB^DA