2023-2024學(xué)年廣西桂林市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年廣西桂林市名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，貝!|

sinZBED的值是（）

3.撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己

能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學(xué)生成績的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

4.如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（）

A.607rcm2B.90ncm2C.967tcm2D.120ncm2

5.下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

6.如圖1,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，Dl=30°,D2=50°,則D3的度數(shù)為

A.80°B.50°C.30°D.20°

7.甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）

A.甲超市的利潤逐月減少

B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加

C.8月份兩家超市利潤相同

D.乙超市在9月份的利潤必超過甲超市

8.在一個直角三角形中，有一個銳角等于45。，則另一個銳角的度數(shù)是（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

9.已知二次函數(shù)y=a（X-2）2+c,當(dāng)x=xi時，函數(shù)值為yi；當(dāng)％=必時，函數(shù)值為若|打-2|>曲-刀，則下列

表達(dá)式正確的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a（ji-j2）>0D.a（J1+J2）>0

10.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若Nl=4。。則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.110°C.130°D.150°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.小明為了統(tǒng)計(jì)自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表格，通過計(jì)算分析小明得出一個結(jié)論：小明家的

月平均用電量為330千瓦時.請判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由_____.

月份六月七月八月

用電量（千瓦時）290340360

月平均用電量（千瓦時）330

2

12.如圖，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一點(diǎn)，且AD=：AB,DF〃BC,E為BD的中點(diǎn).若EF_LAC,BC=6,

3

則四邊形DBCF的面積為.

13.如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知N2=55。，則Nl=

14.如圖，是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、5、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個表

面展開圖折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填在3內(nèi)的數(shù)為.

m3

15.關(guān)于％的分式方程——+—==1的解為正數(shù)，則加的取值范圍是

x—11—X

16.計(jì)算（G+a）-6的結(jié)果是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）（1）計(jì)算：|-35瓦-2sin30°+（--）-2

2

2xx+2y.x-2y

（2）化簡:()-22

x+yx+yx-y

18.（8分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m,-2）.

證明你的結(jié)論.

19.（8分）某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分

或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊(duì)選手成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績

統(tǒng)計(jì)分析表如下，其中七年級代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.

隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

七年級6.7m3.4190%n

八年級7.17.51.6980%10%

（1）請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a、b的值；

（2）直接寫出表中的m、n的值；

（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級；所以七年級隊(duì)成績比八年級隊(duì)好，但也有人說八年級隊(duì)成績比七

年級隊(duì)好.請你給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由.

20.（8分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水，的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷

售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；

（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？

NA=NO,/B=NC,A尸與。E交于點(diǎn)O.

試判斷AOE歹的形狀，并說明理由.

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(—3,0),B(0,-3),C(l,0)三點(diǎn).

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AAMB的面積為S.求S

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊

形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).請

在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的AAiBiCi；以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的工,

2

得到ZkAzB2c2,請?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出4A2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,6）,點(diǎn)P為線段OA上一動點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重

合），連接CP,過點(diǎn)P作PELCP交AB于點(diǎn)D,且PE=PC,過點(diǎn)P作PFLOP且PF=PO（點(diǎn)F在第一象限）,

(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）:

四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時，S有最小值,并求出最小值

(3)ABDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF^AAEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到/BED=CDF,設(shè)

CD=1,CF=x,則CA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

VADEF是4AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,ZA=ZEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

，ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45*NBED+45。,

，ZBED=ZCDF,

設(shè)CD=1,CF=x,貝!JCA=CB=2,

DF=FA=2-x,

...在R3CDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=-,

4

CF3

.,.sinZBED=sinZCDF=——=一.

DF5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適

中.

2、D

【解析】

由EFLBD,Zl=60°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180。即可求出ND的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：在ADEF中,Zl=60°,ZDEF=90°,

:.ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

VAB/7CD,

.?.N2=ND=30°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角.

3、A

【解析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績

的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

由于總共有7個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,再計(jì)算母線長為10,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，

這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計(jì)算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.

【詳解】

圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,

所以圓錐的母線長=正許=10,

所以此工件的全面積=/62+；,2m6.10=96jt(cm2).

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.

5、A

【解析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【詳解】

解：A、-2<-1,故A正確；

B、-1=-1,故8錯誤；

C、0>-1,故C錯誤；

。、1>-1,故O錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，注意兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得N4=N2=50。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案選D.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì).

7、D

【解析】

【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項(xiàng)逐一分析可得.

【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、8月份兩家超市利潤相同，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項(xiàng)錯誤，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用

線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.

8、C

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.

【詳解】

解：?.?直角三角形兩銳角互余，

另一個銳角的度數(shù)=90。-45。=45。，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

分和“<1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出J1與J2的大小關(guān)系，然后對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：①0>1時，二次函數(shù)圖象開口向上，

V|XI-2|>|X2-2|,

無法確定力+"的正負(fù)情況，

a(ji-J2)>1,

②aVl時，二次函數(shù)圖象開口向下，

,?*|XI-2|>|X2-2|,

‘yiV"，

無法確定H+"的正負(fù)情況，

a(ji-J2)>1,

綜上所述，表達(dá)式正確的是a(J1-J2)>1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對稱性，關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論.

10、C

【解析】

如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+/A求出即可.

【詳解】

VEF/7GH,，NFCD=N2,

,."ZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90°,

.*.Z2=ZFCD=130°,

故選C.

A￡

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性

【解析】

根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結(jié)論.

【詳解】

不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）.

故答案為：不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)表，認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

12、2

【解析】

解：如圖，過D點(diǎn)作DGLAC,垂足為G,過A點(diǎn)作AH_LBC,垂足為H,

_2

,.,AB=AC,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，且AD=—AB,

3

.,.設(shè)BE=DE=x,貝!]AD=AF=lx.

VDG1AC,EF1AC,

AEDE5xxe_—二4

DG〃EF,=,即——,解得GF=-x.

AFGF4xGF5

DFADDF4x“

；DF〃BC,/.AADF^AABC,/.---,即---=—>解得DF=L

BCAB66x

又；DF〃BC,；.NDFG=NC,

45

DFGF

??RtADFG0°R.tAACH,??-，即45、，解得x2=—

ACHC—=--2

6x3

在RtAABH中，由勾股定理，得=凝二獷=，^京，=J36xg—9=9.

/.S=-BCAH=-x6x9=27.

AARr22

q

XVAADF^AABC,A-^ADF

°AABC

4

???SAADF=-x27=12

S四邊形DBCF=SAABC-SAADF=27-12=15.

故答案為：2.

13、1

【解析】

由折疊可得N3=180。-2N2,進(jìn)而可得N3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得Nl+N3=180。，進(jìn)而

可得N1的度數(shù).

【詳解】

解：由折疊可得N3=180°-2/2=180。-1°=70°,

VAB/7CD,

.,.Zl+Z3=180°,

AZ1=180°-70°=1°,

故答案為1.

【解析】

試題解析：???正方體的展開圖中對面不存在公共部分，

；.B與-1所在的面為對面.

AB內(nèi)的數(shù)為1.

故答案為1.

15、w>2：且加工3.

【解析】

方程兩邊同乘以X1，化為整數(shù)方程，求得X,再列不等式得出m的取值范圍.

【詳解】

方程兩邊同乘以x-1,得，m-l=x-l,

解得x=m-2,

???分式方程一m;+34=1的解為正數(shù)，

x~l1—X

.*.x=m-2>0且x?lrO,

即m?2>0且m?2.l#0,

/.m>2且mrl,

故答案為m>2且m聲L

16、0

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

【詳解】（百+行）-石

=A/3+A/2—yfi

=0，

故答案為V2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）2;（2）x-y.

【解析】

分析：（1）本題涉及了二次根式的化簡、絕對值、負(fù)指數(shù)幕及特殊三角函數(shù)值，在計(jì)算時，需要針對每個知識點(diǎn)分別

進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.（2）原式括號中兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除

法法則變形,約分即可得到結(jié)果.

詳解：（1）原式=3-4-2x$4=2；

⑵原式=4（x+y）”；_y.

x+yx-2y

點(diǎn)睛：（1）本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)

指數(shù)塞、二次根式的化簡、絕對值及特殊三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算；（2）考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

2

18、（1）y=—

'x

（2）-l<x<0或x>l.

（3）四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析.

【解析】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(k>0),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的

x

解析式.

(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；

(3)首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB〃OA且CB=逐，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC

【詳解】

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(k>o)

X

VA(m,-2)在y=2x上,/.-2=2m,???解得m=-1./.A(-1,-2).

kk

又???點(diǎn)人在丫=—上，J—2=—,解得k=2.，

x-1

...反比例函數(shù)的解析式為y=-.

X

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為-1VxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是菱形.證明如下：

,:A(-1,-2),OA=J12+2?=\[5?

由題意知：CB〃OA且CB=B，CB=OA.

二四邊形OABC是平行四邊形.

22

VC(2,n)在丫=-上，An=-=1.AC(2,1).

x2

?*,OC=V22+12=A/5?**,OC=OA.

平行四邊形OABC是菱形.

19、(1)a=5,b=l；(2)6；20%；(3)八年級平均分高于七年級，方差小于七年級.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可；

(2)根據(jù)(1)a與b的值，確定出m與n的值即可；

(3)從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由即可.

3x1+6a+7xl+8xl+9x1+106=6.7xlO

試題解析：(1)根據(jù)題意得:

1+4+1+1+1+6=10

解得a=5,b=l；

(2)七年級成績?yōu)?,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位數(shù)為6,即m=6；

優(yōu)秀率為1±1=J_=20%,即n=20%；

105

(3)八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩(wěn)定，

故八年級隊(duì)比七年級隊(duì)成績好.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.統(tǒng)計(jì)表；3.加權(quán)平均數(shù)；4.中位數(shù)；5.方差.

20、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50x+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，

那么銷售單價(jià)是9元.

【解析】

（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k/））,把（7,500）,（12,250）代入，得到

關(guān)于k,b的方程組，解方程組即可;（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得,（*5）印-250=1350,由（1）得到p=-50x+850,

于是有（x-5）?（-50x4-850）-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,滿足7金&2的x的值為所求；

【詳解】

（1）設(shè)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)X（元）的函數(shù)關(guān)系為P=kx+b,

7左+6=500

根據(jù)題意得｛

12左+6=250

解得k=-50,b=850,

所以日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50X+850；

（2）根據(jù)題意得一元二次方程（x-5）（-50X+850）-250=1350,

解得xi=9,X2=13（不合題意，舍去），

銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶,

.\x=13不合題意，

答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是9元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)

學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題.

21、（1）證明略

（2）等腰三角形，理由略

【解析】

證明：（1）VBE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又；NA=ND,ZB=ZC,

/.△ABF^ADCE（AAS）,

/.AB=DC.

（2）AOEF為等腰三角形

理由如下：VAABF^ADCE,

/.ZAFB=ZDEC.

/.OE=OF.

.,.△OEF為等腰三角形.

22、（1）y-x2+2x-3

377

加=一三時，S最大為二

28

J3屈3/3

（1）（一1,1）或口十丁5或一5或（1,-1）

【解析】

試題分析：(1)先假設(shè)出函數(shù)解析式，利用三點(diǎn)法求解函數(shù)解析式.

(2)設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用S=SAAOM+SAobM-SAA05即可進(jìn)彳丁解答;

(1)當(dāng)03是平行四邊形的邊時，表示出P0的長，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當(dāng)05是對角

線時，由圖可知點(diǎn)4與尸應(yīng)該重合，即可得出結(jié)論.

試題解析：解：(1)設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(a^O),

9a-3b+c=0

將A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：｛c=-3

a+b+c=0

a=\

解得:b=2,所以此函數(shù)解析式為：)=爐+2%—3.

c=-3

(2)TM點(diǎn)的橫坐標(biāo)為機(jī)，且點(diǎn)M在這條拋物線上，???M點(diǎn)的坐標(biāo)為：(機(jī)，加2+2加一3),

111327

2

S=SAAOM+SAOBM-SAAOB——xlx(-TTI+2/71—3)■1—xlx(-m)--xlxl="(mH—)2H---,

22228

327

當(dāng)機(jī)二彳時，S有最大值為：S=-..

(1)設(shè)尸(X,X2+2X-3).分兩種情況討論：

①當(dāng)OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PB//OQ,

.?.0的橫坐標(biāo)的絕對值等于P的橫坐標(biāo)的絕對值，

又???直線的解析式為產(chǎn)-x,則0(x,?).

SPQ=OB,得：|-x-（X2+2X-3）1=1

解得：x=0（不合題意，舍去），-1,3±A/33^.二。的坐標(biāo)為（-1,1）或一7H—T-?。莼?/p>

212222）

"3A/333底、

（2222）

②當(dāng)3。為對角線時，如圖，知A與尸應(yīng)該重合，0P=1.四邊形尸妝。為平行四邊形則3Q=0P=l,。橫坐標(biāo)為1,

代入y=-x得出。為（1,-1）.

綜上所述：。的坐標(biāo)為：（一1,1）或（一9+孚'9一孚］或（一3一孚'1+5］或（L一I"

Q1

點(diǎn)睛：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行

四邊形的對邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析便不難求解.

23、（1）見解析（2）叵

10

【解析】

試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

試題解析：（1）如圖所示：△AiBiCi,即為所求；

（2）如圖所示：ZkAzB2c2