2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考版）圓的方程

§8.3圓的方程

【考試要求】i.理解確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

2.能根據(jù)圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.

■落實(shí)主干知識(shí)

【知識(shí)梳理】

1.圓的定義和圓的方程

定義平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓

圓心C(a,b)

標(biāo)準(zhǔn)(x-〃)2+(j-b￥—P(r>0)

半徑為r

方程圓心《一號(hào)一f)

x2+y2+Dx+Ey+F=0

一般

(D2+E2~4F>0)半徑r=^\jD2+E2-4F

2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

平面上的一點(diǎn)MQo，yo)與圓C：Q—a)2+(j—6)2=，之間存在著下列關(guān)系：

⑴M在圓外,即(尤o—a)2+(jo—b)2>產(chǎn)0M在圓外；

(2)|MC|=r^M在圓上，即(比-a)2+?一b)2=rOM在圓上；

(3)\MC\<r^M在圓內(nèi),即(無o—a)2+(yo—b)2<^OM在圓內(nèi).

【常用結(jié)論】

1.以A(xi，ji),8(x2，y2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為Q—尤i)(x—X2)+(j—刃)=0.

2.圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上.

3.圓心在任一弦的垂直平分線上.

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”)

(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑.(V)

(2)。-2)2+。+1)2=層3/0)表示以(2,1)為圓心，。為半徑的圓.(X)

(3)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=O表示圓的充要條件是A=CW0,B=0,D-+E--

4AF>0.(V)

(4)若點(diǎn)Af(xo,yo)在圓r+y+Dx+Ey+EnO夕卜，則焉+yW+Dxo+Eyo+QO.(J)

【教材改編題】

1.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()

A.(x-l)2+(y-l)2=l

B.(x+1)2+3+1)2=1

C.(x+1)2+8+1)2=2

D.(X—1)2+51)2=2

答案D

解析因?yàn)閳A心為(1,1)且過原點(diǎn)，所以該圓的半徑/=產(chǎn)行=也，則該圓的方程為(X—

+(廠H

2.若曲線C：/+9+2以一4ay—10。=0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(-2,0)

B.(—8,-2)U(0,+8)

C.[-2,0]

D.(-8,-2]U[0,+8)

答案B

解析由A2+y2+2ar—4ay—10a=0,

得(x+a)2+(y—?2a)2=5a2+10a,

由該曲線表示圓，可知5a2+10a>0,解得a>0或a<—2.

3.(多選)下列各點(diǎn)中，在圓(x—l>+(y+2)2=25的內(nèi)部的是()

A.(0,2)B.(3,3)

C.(-2,2)D.(4,1)

答案AD

解析由(0—1>+(2+2)2<25知(0,2)在圓內(nèi)；由(3—1戶+(3+2)2>25知(3,3)在圓外；由(一2

一1產(chǎn)+(2+2)2=25知(一2,2)在圓上，由(4一1)2+(1+2)2<25知(4,1)在圓內(nèi).

■探究核心題型

題型一圓的方程

例1(1)(2022?全國乙卷)過四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為

答案(尤一2)2+0—3)2=13或(X—2)2+(廠1)2=5或前+Q—含=半或1一|)2+(廠1)2

169

一石

解析依題意設(shè)圓的方程為爐十＞2+.+4+尸=0,其中。2+層一4Q0.

若過(0,0),(4,0),(-1,1),

F—0,

貝“16+4Z)+F=0,

A+1-D+E+F^Q,

F=0,

解得<O=—4,滿足。2+E2—4Q0,

、E=-6,

所以圓的方程為V+y2—6y=0,

即(x—2)2+(y—3)2=13；

若過(0,0),(4,0),(4,2),

7=0,

則《16+40+/=0,

16+4+4O+2E+尸=0,

F=0,

解得<。=—4,滿足。2+足2—4Q0,

￡=-2,

所以圓的方程為x2+y2—4x-2y=0,

即(x—2)2+(y—1)2=5；

若過(0,0),(4,2),(-1,1),

F=Q,

則｛l+1-D+E+F^O,

16+4+4Z)+2E+F=0,

'/=0,

解得J3，滿足。2+序—4QO,

?__14

L￡-3,

所以圓的方程為^十丁―8打―1斗4=0,

即Q—5+(廠”=票

若過(-1,1),(4,0),(4,2),

l+1-D+E+F^O,

則116+4。+/=0,

」6+4+4。+2￡+歹=0,

16

Fr=：，

解得＜「16滿足D2+E2-4f>0,

。一亍

lE=—2,

所以圓的方程為

x1+y2—^x—2y—^=0,

即Q一|)2+0—1)2=喘

(2)(2022?全國甲卷)設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y-1=0上，點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在。M上，則。聞的方程

為.

答案(x—l)2+(y+1)2=5

解析方法一設(shè)。M的方程為(X—。)2+。一份2=戶，

2Q+Z?—1=0,

則，(3—〃)2+從=於,

^2+(1—/7)2=^,

a=l,

解得b=—1，

、產(chǎn)=5,

二。〃的方程為(尤一l)2+(y+l)2=5.

方法二設(shè)0M的方程為d+f+Ox+Ey+FnCXDZ+EZ—dEX)),

2(-￥)+(—C)T=。,

D=~2,

解得E=2,

9+3￡>+F=0,

F=-3,

A+E+F=0,

.?.。加的方程為/+9一2尤+2、-3=0,即(X—1)2+G+1)2=5.

方法三設(shè)A(3,0),8(0,1),OM的半徑為r,

則以8=^^=—AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為G，￡),

.,.AB的垂直平分線方程為y—3=31—3，即3x—y—4=0.

3x—y—4=0,x=l,

聯(lián)立,2x+yT=。，解得

J=T，

AM(1,-1),

.,.戶=|MA|2=(3-1)2+[0—(—1)產(chǎn)=5,

；.。知的方程為(x-l)2+(y+l)2=5.

思維升華求圓的方程的常用方法

(1)直接法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程.

⑵待定系數(shù)法

①若已知條件與圓心(a,6)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a,b,廠的值；

②選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于。，E,E的方程組，進(jìn)而求出。，E,尸的值.

跟蹤訓(xùn)練1(1)圓心在y軸上，半徑長為1,且過點(diǎn)41,2)的圓的方程是()

A.V+Cy—2)2=1

B./+。+2)2=1

C.(l1)2+53)2=1

D.x2+(y-3)2=4

答案A

解析根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為爐+?一32=1,因?yàn)閳A過點(diǎn)A(l,2),所以P+(2—b)2=i,

解得6=2,所以所求圓的方程為N+(y—2)2=1.

(2)若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心在直線y=—2x+3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑最小時(shí)，圓的方程為

答案—D+Q-1＞號(hào)

解析設(shè)圓心坐標(biāo)為(。，~2a+3),則圓的半徑r=y(〃-01+(—2"+3—0)2=#5〃2—12〃+9

/(a-1)+￡.

當(dāng)時(shí)，rmin=4^.

故所求圓的方程為(%一'1)+Q—D2*.

題型二與圓有關(guān)的軌跡問題

例2已知Rt^ABC的斜邊為AB,且4-1,0),3(3,0).求：

(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)直角邊8C的中點(diǎn)M的軌跡方程.

解(1)方法一設(shè)C(x,y),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線，所以yWO.

因?yàn)锳C_LBC,且BC,AC斜率均存在，

所以kAckBc=—1,

又Mc=*'融c=M'

所以%1,

%十1x~3

化簡得f+y2—2x—3=0.

因此，直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為爐十/一2x—3=0(yW0).

方法二設(shè)的中點(diǎn)為。，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得。(1,0),由直角三角形的性質(zhì)知|Cr>|=W|A2|

=2.由圓的定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以。(1,0)為圓心，2為半徑的圓(由于A,B,C三點(diǎn)不共

線，所以應(yīng)除去與x軸的交點(diǎn)).

所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(X—1)2+>2=4。/0).

(2)設(shè)M(x,y),C(x0,加)，

因?yàn)?(3,0),且M是線段BC的中點(diǎn)，

所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得了=宰，>=空

所以刈=2尤一3,yo=2y.

由(1)知，點(diǎn)C的軌跡方程為

(%—1)2+/=4(>#0),

將xo=2x-3,yo=2y代入得

(2x—4)2+(2y>=4,

即(x—2)2+y2=l(yW0).

因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

(x—2)2+y2=l(yW0).

思維升華求與圓有關(guān)的軌跡問題的常用方法

(1)直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.

(2)定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程.

(3)相關(guān)點(diǎn)代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式.

跟蹤訓(xùn)練2(2023?宜昌模擬)已知定點(diǎn)M(l,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)尸滿足1PM=娘1PM.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)已知點(diǎn)8(6,0),點(diǎn)A在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，求線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)。的軌跡方程.

解(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(無，y),

因?yàn)镸(l,0),N(2,0),且|PN=W|PM，

所以2>+尸=y[2-\l(x—1)2+y2,

整理得/+尸=2,

所以動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡C的方程為N+y2=2.

(2)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(心,以)，

因?yàn)?。是線段A3上靠近點(diǎn)8的三等分點(diǎn)，

所以AQ=2Q5,即(1一以，y—yA)=2(6—x,—y),

XA=3X-12,

解得，

jA=3y,

又點(diǎn)A在軌跡。上運(yùn)動(dòng)，

由⑴有(3尤一12)2+(3療=2,

2

化簡得(X—4)2+y2=*

2

即點(diǎn)。的軌跡方程為(X—4)2+丁=京

題型三與圓有關(guān)的最值問題

命題點(diǎn)1利用幾何性質(zhì)求最值

例3(2022?泉州模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程f+廿一以+1=0.求：

(1步的最大值和最小值；

(2)y—x的最小值；

(3)/+產(chǎn)的最大值和最小值.

解(1)如圖，方程爐+/―4x+l=0表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，,為半徑的圓.

設(shè)"=鼠即＞=丘，則圓心(2,0)到直線y="的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最大、

最小值.

由［魯君=/，解得儲(chǔ)=3,

,?左max—9%min-?

Imin——

(2)設(shè)y—九=。，則y=x+b,當(dāng)且僅當(dāng)直線y=%+力與圓相切于第四象限時(shí)，截距6取最小值,

由點(diǎn)到直線的距離公式，得上瑟=小，即6=—2寸，

故(J_X)min=-2一乖.

(3)f+y2是圓上點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，設(shè)圓與x軸相交于點(diǎn)8和C'(點(diǎn)B在點(diǎn)C'左側(cè)),

222

則伍+丹女7。。『=(2+?。?7+4小，(x+/)min=|OB|=(2-V3)=7-4V3.

命題點(diǎn)2利用函數(shù)求最值

例4(2023?湘潭質(zhì)檢)設(shè)點(diǎn)尸(x,y)是圓3產(chǎn)=1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)4(2,0),2(—2,0).則

麗?麗的最大值為.

答案12

解析由題意，得B4=(2—x,—j),

PB=(—2—x,—y),

所以麗?麗=/+丁一4,

由于點(diǎn)P(x,y)是圓上的點(diǎn)，故其坐標(biāo)滿足方程

f+g—3)2=1,

故/=—(y—3)2+1,

所以放.譯=一。-3)2+1+9一4

=6y—12.

易知2WyW4,所以當(dāng)y=4時(shí)，麗.西的值最大，最大值為6X4—12=12.

延伸探究若將本例改為“設(shè)點(diǎn)P(x,y)是圓(x—3)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)4(0,2),8(0,

-2)"，貝力前十前|的最大值為.

答案10

解析由題意，知B4=(—x,2—y),

PB=(—x,—1—y),

所以該+訪=(—2x,-2y),

由于點(diǎn)P(x,y)是圓上的點(diǎn)，

故其坐標(biāo)滿足方程(x—3)2+y2=4,

故/=—(x—3)2+4,

所以|麗+潘|=共4/+4y2=246尤一5.

由圓的方程(x—3>+y2=4,易知1WXW5,

所以當(dāng)x=5時(shí)，|以+西|的值最大，最大值為2XW6X5—5=10.

思維升華與圓有關(guān)的最值問題的求解方法

(1)借助幾何性質(zhì)求最值：形如〃=；_，,t=ax-\-by,(x—a)2+(y—bp形式的最值問題.

(2)建立函數(shù)關(guān)系式求最值：列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選

用配方法、判別式法、基本不等式法等求最值.

(3)求解形如|PM+|PN|(其中N均為動(dòng)點(diǎn))且與圓C有關(guān)的折線段的最值問題的基本思路：

①“動(dòng)化定”，把與圓上動(dòng)點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為與圓心的距離；②“曲化直”，即將折線段之和

轉(zhuǎn)化為同一直線上的兩線段之和，一般要通過對(duì)稱性解決.

跟蹤訓(xùn)練3(1)設(shè)尸(x,y)是圓(x—2)2+/=1上的任意一點(diǎn)，則(x—5)2+(J+4)2的最大值是

()

A.6B.25C.26D.36

答案D

解析(尤一5)2+3+4)2表示點(diǎn)P(x,y)到(5,—4)的距離的平方，

VP(x,y)是圓(x—2A+y2=i上的任意一點(diǎn)，

.?.(X—5)2+(y+4)2的最大值為圓心(2,0)到(5,—4)的距離與半徑之和的平方,

即[(x—5)2+。+4)2]皿*=[^/(2-5)*12+(0+4)2+1]2=36.

(2)若點(diǎn)尸(x,y)在圓^+產(chǎn)一2x—2y+l=0上，則才’的最大值為.

4

答案3

解析圓2x—2y+l=0可化為(%—1)2+。-1)2=1,圓心為(1,1),半徑為1,

洋?表示圓上的點(diǎn)(尤，y)與點(diǎn)(一1,0)連線的斜率,

設(shè)過點(diǎn)(一1,0)的圓的切線斜率為k,

則圓的切線方程為y—0=%(冗+1),即kx-y-\-k=Q,

由圓心到切線的距離等于半徑，

|左一1+川

可得

7官+1

4

解得Z=0或k=y

所以O(shè)WE*即會(huì)的最大值為*

課時(shí)精練

國基礎(chǔ)保分練

1.(2023?六安模擬)圓心為(1,-2),半徑為3的圓的方程是()

A.(x+l)2+(j—2)2=9B.(x-l)2+(j+2)2=3

C.(x+lp+G—2產(chǎn)=3D.(無一l)2+S+2)2=9

答案D

解析因?yàn)閳A心為(1,-2),半徑為3,

所以圓的方程為(x—1>+。+2)2=9.

2.(2023?寧德模擬)已知點(diǎn)M(3,l)在圓C：x2+y2-2x+4y+2k+4=0外，則k的取值范圍為

A.~6<k<^B.%<-6或%*

C.k>~6D.左<3

答案A

解析:圓C：一+/一2x+4y+2Z+4=0,

?,?圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—l)2+(y+2)2=l-2左，

圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑r=[l—24.

若點(diǎn)M(3,l)在圓C：2x+4y+2Z+4=0外，則滿足〃(3—1)2+(1+2)2川1—2%,且1

—2k>0,即13>1—2左且衣,,即一6<k<2,

3.若△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0),8(0,-4),(9(0,0),則△AOB外接圓的圓心坐

標(biāo)為()

A.(1,-1)B.(―1,~2)

C.(1,-2)D.(-2,1)

答案C

解析由題意得△A08是直角三角形，且NA08=90。.

所以AAOB的外接圓的圓心就是線段A8的中點(diǎn)，

設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,y),

2+00—4

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得工=丁=1,丫=亍=—2.

故所求圓心坐標(biāo)為(1,—2).

4.圓C：f+V—Zx-BuO關(guān)于直線/：y=無對(duì)稱的圓的方程為()

A.V+y2—2y—3=0B.爐+9一2y—15=0

C.爐+/+2>-3=0D.x2+y2+2y-15=0

答案A

解析由題意，得圓C：(x—1)2+丁=4的圓心為(1,0),半徑為2,

故其關(guān)于直線/：y=x對(duì)稱的圓的圓心為(0,1),半徑為2,

故對(duì)稱圓的方程為f+(y—1>=4,

即x2+y2-2y-3=0.

5.點(diǎn)M,N是圓r+V+fcc+Zy—4=0上的不同兩點(diǎn)，且點(diǎn)M,N關(guān)于直線/：無一y+l=0

對(duì)稱，則該圓的半徑等于()

A.2^2B.^2C.3D.9

答案C

解析圓x2+y2+履+2廠4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為G+1}+u+1)2=5+與，

則圓心坐標(biāo)為(一號(hào)，一1),半徑為r=45+亨,

因?yàn)辄c(diǎn)M,N在圓f+yZ+fev+Zy—4=0上，且點(diǎn)M,N關(guān)于直線/：l—y+l=0對(duì)稱，

所以直線/：x—>+1=0經(jīng)過圓心，

k

所以一］+1+1=0,解得％=4.

所以圓的半徑r=^5+f=3.

6.自圓C：(x—3)2+。+4)2=4外一點(diǎn)尸引該圓的一條切線，切點(diǎn)為0,PQ的長度等于點(diǎn)尸

到原點(diǎn)。的距離，則點(diǎn)尸的軌跡方程為()

A.8x—6y—21=0B.8x+6y—21=0

C.6x+8y—21=0D.6x—8y—21=0

答案D

解析由題意得，圓心C的坐標(biāo)為(3,-4),半徑r=2,如圖所示.

設(shè)尸(無()，y0),由題意可知|尸。|=|尸。|,且PQLC。，所以|尸。|2+戶=|尸。2,所以看+找+4=(尤0

22

-3)+(y0+4),

即6刈一8比—21=0,結(jié)合選項(xiàng)知D符合題意.

7.已知aGR,方程-2+3+2亞2+4苫+8伊+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)為,半徑

為.

答案(一2,-4)5

解析由圓的一般方程的形式知，a+2=a2,解得。=2或a=—1.

當(dāng)。=2時(shí)，該方程可化為x2+y2+x+2y+,=0,

VD2+E2-4F=12+22-4X|<0,

；.a=2不符合題意；

當(dāng)a=—1時(shí)，方程可化為f+y2+4x+8y—5=0,

即(X+2)2+(J+4)2=25,

圓心坐標(biāo)為(一2,-4),半徑為5.

8.己知等腰△ABC,其中頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),底邊的一個(gè)端點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,1),則另一個(gè)

端點(diǎn)C的軌跡方程為.

答案f+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(一1,-1))

解析設(shè)C(x,y),根據(jù)在等腰△ABC中|A8|=|AC|,可得Q—Op+O；—0)2=(l—Op+Q—。產(chǎn),

即苫2+產(chǎn)2.

考慮到A,B,C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形，因此點(diǎn)C不能為(1,1)和(一1,-1).

所以點(diǎn)C的軌跡方程為/+V=2(除去點(diǎn)(1』)和點(diǎn)(―1,-1)).

9.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(l,l)和點(diǎn)8(2,-2),且圓心C在直線/：x—y+l=0上.線

段尸。的端點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(5,0),端點(diǎn)。在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段尸。的中點(diǎn)M的軌跡方程.

解設(shè)點(diǎn)。為線段A8的中點(diǎn)，直線加為線段的垂直平分線，則。?,一，.

又上AB=-3,所以就=/

所以直線m的方程為x~3y—3=0.

[x—3y—3=0,

由Jiic得圓心C(—3,-2),

1九—y+l=0,

則半徑r=|CA|=^/(-3-l)2+(-2-l)2=5,

所以圓C的方程為(x+3)2+(y+2)2=25.

設(shè)點(diǎn)M(x,y),QQo,yo).

因?yàn)辄c(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5,0),

Cxo+5

|冗=2

\xo=2x—5,

所以

yo+Q

又點(diǎn)。(X0,加)在圓C：(x+3)2+(y+2)2=25上運(yùn)動(dòng),所以(xo+3)2+5+2)2=25,

即(2r—5+3)2+(2y+2)2=25.

整理得Q—1)2+。+1)2=亨.

即所求線段P。的中點(diǎn)M的軌跡方程為(X—l)2+(y+1)2=寧25.

10.已知圓C1經(jīng)過點(diǎn)A(l,3)和8(2,4),圓心在直線2無一y—1=0上.

⑴求圓Ci的方程；

(2)若M,N分別是圓G和圓C2：(X+3)2+(J+4)2=9上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線x+y=0上的點(diǎn),

求IPMI+IPN的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

解⑴由題意知4?的中點(diǎn)坐標(biāo)為停，百，

4-3

kAB=2—]=1，

：.AB的垂直平分線為尸5一尤,

聯(lián)立，

x=2,

解得

)=3,

即圓Ci的圓心坐標(biāo)為(2,3),半徑r=l,

其方程為(x—2>+(y—3)2=1.

(2)注意到點(diǎn)G(2,3)和點(diǎn)Cz(—3,—4)在直線x+y=O的兩側(cè),

直線x+y=O與兩圓分別相離，如圖所示.

...|PM|+|/W|2|PCI|-1十|PC2|-32|GC2|—4=V^—4,

當(dāng)且僅當(dāng)M,N,尸在線段C1C2上時(shí)取等號(hào)，

此時(shí)點(diǎn)P為直線CC2與x+y=O的交點(diǎn)，

過Ci,C2的直線方程為7x—5y+l=0,

\x+y=O,

聯(lián)立,

〔7x—5y+l=0,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一心，自).

合提升練

33

11.若直線依一K一6=0(°>0,6>0)始終平分圓f+尸一4x+4y=0的周長，貝/+石的最小值

為()

A.1B.2C.3D.4

答案D

解析圓/十V一4工+-=0,即(X—2)2+(J+2)2=8,圓心為(2,-2),依題意，點(diǎn)(2,—2)

在直線ax—by—6=0上，

則有2a—(一2)6—6=0,整理得a+6=3,而a>0,b>0,

于是得介於m+此+￡l=2+A"2+2\聯(lián)=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=|時(shí)取"=”，

所以3力方3的最小值為4

12.(多選)已知圓2x—4V+<J-5=0上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線3x—4y—15=0的距離

為1,則實(shí)數(shù)。的可能取值為