山東省2023屆高考考前押題卷數(shù)學(xué)試題(含解析)

山東省2023屆高考考前押題卷數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名:班級：考號：

一、單選題

1.若集合/={x|x是質(zhì)數(shù)},B=eN*|A2<90）,則4口2=（）

A,{3,5,7)B.{2,3,5,7}

c.{357,9}D.{2,3,5,7,11,13}

2.已知XjX?是方程+2x+3=0的兩個根，則|\-乜|值為（）

A.-8B.2C.2y/2D.2點(diǎn)i

3.在正六邊形4BCDEF中，CH=2HD,若AH=xAB+yAF,貝!|尤+了=（）

A.iB,3C.12D.H

333

4.物理學(xué)中的凸凹透鏡的表面一般都是拋物面（拋物線繞著其對稱軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲

面稱為拋物面），我國天文學(xué)家南仁東先生于1994年提出構(gòu)想，2016年9月25日落成，

2020年1月11日投入正式運(yùn)行的“中國天眼”一500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面的主

體是一個拋物面（如圖1）,若其上邊緣一點(diǎn)P距離底部的落差約為156.25m,它的一個

軸截面是一個開口向上的拋物線的一部分，放入（如圖2）所示的平面直角坐標(biāo)系

內(nèi).一條平行于對稱軸的光線射到。點(diǎn)，經(jīng)拋物面反射后經(jīng)過焦點(diǎn)射到尸點(diǎn)，則歸。|的

長為（）

D.620.25m

5.定義兩個向量〃與v的向量積“XV是一個向量，它的模卜xv卜卜卜卜卜皿："#},它的

方向與"和V同時垂直，且以的順序符合右手法則（如圖），在棱長為2的正四面

體/3CD中，則QBXAD)./C=(

試卷第1頁，共6頁

C.4。D.2朋

6.已知55<8%設(shè)a=log5,6=log4,c=2,則（）

435

A.a>c>bB.b>c>a

C.c>b>aD.b>a>c

7.從古至今，中國人一直追求著對稱美學(xué).世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木

質(zhì)結(jié)構(gòu)一故宮：金黃的宮殿，朱紅的城墻，漢白玉的階，琉璃瓦的頂……沿著一條子

午線對稱分布，壯美有序，和諧莊嚴(yán)，映祇著藍(lán)天白云，宛如東方仙境.再往遠(yuǎn)眺，一

線貫穿的對稱風(fēng)格，撐起了整座北京城.某建筑物的外形輪廓部分可用函數(shù)

/(無)=』尤-2a|+洞的圖像來刻畫,滿足關(guān)于x的方程/(x)=b恰有三個不同的實(shí)數(shù)

根『此，且『尸尸(其中a,be(0,+oo)),則j的值為()

8.已知非零數(shù)列{a},b=a-a-a…a,點(diǎn)Q,b)在函數(shù)y=二*二的圖像上,則數(shù)列

nn123nnn—2

a

，的前2023項(xiàng)的和為(

kb-\）-2n

n

A.2-1B-2-253^

…253-22025

C.1-—1—11

D.——

253-220252253?22。24

、多選題

9.甲、乙兩人6次模擬考試英語成績(不含聽力)的統(tǒng)計(jì)折線圖如下圖所示，下列說

試卷第2頁，共6頁

法中正確的是（）

A.若甲、乙兩組成績的平均數(shù)分別為京,x,則1>7

1212

B.若甲、乙兩組成績的方差分別為S2,S2,則S2>S2

1212

C.甲成績的中位數(shù)大于乙成績的第三四分位數(shù)

D.甲成績的極差大于乙成績的極差

10.設(shè)函數(shù)g（x）=sin①x（①>0）向左平移上■個單位長度得到函數(shù)—若/G）在

38

上恰有2個零點(diǎn)，3個極值點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.g（x）在—上單調(diào)遞減

12o_

<13-

B.①的取值范圍為彳,4

C.若g（0的圖象關(guān)于直線片與對稱，則①=與

34

D./G）-g（x）在區(qū)間（手，與］上存在最大值

11.已知點(diǎn)/（2,4）,若過點(diǎn)"（5,-2）的直線/交圓。:（工一7）2+產(chǎn)=9于48兩點(diǎn)，R是

圓C上的動點(diǎn)，貝ij（）

A.上耳的最小值為2

B.卜〃+又4的最大值為歷+垃

C.?兒伏的最小值為39-9。

D.當(dāng)支取最大值時，底邊上的高所在的直線方程為x-2y-7=0

△MNR

12.已知直四棱柱48cz=4。，底面是邊長為4的菱形，且

11111

/BAD=120。，點(diǎn)￡,尸,G,〃分別為,NR,8C的中點(diǎn).以為球心作半徑為尺

的球，下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)E,￡G,H四點(diǎn)共面

25

B.直線BE與直線,所成角的余弦值為—

試卷第3頁，共6頁

C.當(dāng)球與直四棱柱的五個面有交線時，區(qū)的范圍是9避,4

D.在直四棱柱內(nèi)，球％外放置一個小球，當(dāng)小球的體積最大時，球4半徑的最大值為

三、填空題

13.已知J5sina+cosa=±,貝iJsin(a-2]=.

14.在鋪砌領(lǐng)域，有一座數(shù)學(xué)家們在半個多世紀(jì)里一直追尋的，圣杯”，這座圣杯名為“愛

因斯坦”，指的是一個可以填滿無限平面，且不會自我重復(fù)的“非周期性''鋪砌塊.2023

年3月20日，一個由數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家組成的研究團(tuán)隊(duì)，在論文預(yù)印網(wǎng)站arXiv

上提交了一篇論文，表示他們找到了這樣一種由多個相同的“風(fēng)箏”粘在一起而形成的十

三邊形(如右圖所示)，只用此十三邊形就能做到單鋪砌塊，也就是數(shù)學(xué)家們尋找的“圣

杯”.若已知此十三邊形最短的邊長為1,則此十三邊形的面積為.

16.已知尸，尸分別為雙曲線二-"=15>0,6>0)的左右焦點(diǎn)，過尸且斜率為左體>0)的

12Q22

直線與雙曲線的右支交于42兩點(diǎn)，記尸尸的內(nèi)切圓半徑為尸產(chǎn)的內(nèi)切圓半徑為

12112

r.若二=3,貝?。?=

2r----------------

2

四、解答題

17.在中，內(nèi)角4民C對應(yīng)的邊分別為

a,b,c,A^—,sinC+sin-^)=-JlsvalA.

2

(1)求角A的取值范圍；

(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，并耗的值.

①sinC=或,c=2jj；@B=A+^,c=^-③sin4=邊上的中線長為

242

>/3+1;

注：如果選擇條件①、條件②、條件③分別解答，按第一個解答計(jì)分.

試卷第4頁，共6頁

18.根據(jù)《"十四五''現(xiàn)代能源體系規(guī)劃》，國內(nèi)能源發(fā)展主要從三個方面推進(jìn)：一是增

強(qiáng)能源供應(yīng)鏈安全性和穩(wěn)定性；二是推動能源生產(chǎn)消費(fèi)方式綠色低碳變革；三是提升能

源產(chǎn)業(yè)鏈現(xiàn)代化水平.到2025年，國內(nèi)將提高非化石能源消費(fèi)比重到20%左右，像電

力、風(fēng)電、太陽能發(fā)電以及清潔能源等，都將在政策布局和調(diào)整中獲得更大的發(fā)展機(jī)

會.新能源車在構(gòu)建現(xiàn)代能源體系中占有一定的位置.國家對于新能源車采取了多種政

策手段推動.2009年初，科技部、財政部、發(fā)改委、工業(yè)和信息化部啟動了“十城千輛”

計(jì)劃，隨后相關(guān)政策鼓勵私人購買新能源車，并且加大了財政補(bǔ)貼力度，到2019年之

后新能源車進(jìn)入到調(diào)整期，國家政策補(bǔ)貼減少，行業(yè)競爭加劇.為調(diào)查某新能源汽車銷

售公司五類新能源車型的銷售情況，該公司隨機(jī)收集了一個月銷售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)

定同一類新能源汽車銷售價格相同，經(jīng)分類整理得到下表：

汽車類型第一類第二類第三類第四類第五類

銷售總額（萬元）15025054030080

銷售量（臺）51027208

利潤率0.150.10.080.060.12

利潤率是指：一臺車銷售價格減去出廠價格得到的利潤與該車銷售價格的比值.

⑴從該公司本月賣出的車中隨機(jī)選1臺，當(dāng)已知所抽到的汽車售價不低于15萬元時，

求這臺車的利潤率也低于0.1的概率；

⑵從該公司本月賣出的車中隨機(jī)選取2臺，求這兩臺車的利潤之和不低于6萬元的概率;

（3）假設(shè)每類汽車?yán)麧櫬什蛔儯N售一臺第一類汽車獲利5萬元，銷售一臺第二類汽車

獲利X萬元，銷售一臺第三類汽車獲利x萬元，銷售一臺第四類汽車獲利x萬元，銷

234

售一臺第五類汽車獲利2萬元，依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一臺機(jī)器獲利的期望為

E（X）,設(shè)三=1+弋+^+匕+1,試判斷E（X）與［的大小.

a為奇數(shù)

19.已知數(shù)列｛(2｝兩足＜7=-2,a+2/

n1n+12a+2,〃為偶數(shù).

n

（1）求％｝的通項(xiàng)公式;

2n

⑵設(shè)數(shù)列｛“｝的前〃項(xiàng)和為S,且S>250,求〃的最小值.

nnn

20.如圖，圓錐的底面上有四點(diǎn)，且圓弧/3=5。=。44。，3。，點(diǎn)月在線

9

段/G上，若「電「正么，BO

試卷第5頁，共6頁

G

(1)證明：GC//平面ED3；

⑵若A/CG為等邊三角形，點(diǎn)尸在劣弧腦上運(yùn)動，記GF與平面瓦必所成的角為a,

求since的最小值.

21.已知圓。：X2+產(chǎn)=4,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)K在圓。上運(yùn)動，L為過點(diǎn)K的圓的切線,

以Z為準(zhǔn)線的拋物線恒過點(diǎn)尸(6,0)尸腦,0),拋物線的焦點(diǎn)龍，記焦點(diǎn)S的軌跡

12

為S.

(1)求S的方程；

(2位動點(diǎn)P的兩條直線均與曲線S相切，切點(diǎn)分別為45,且的斜率之積為T,

求四邊形尸4。3面積的取值范圍.

22.設(shè)函數(shù)/(x)=ez,g(x)=lnx+。,其中aeR,e是自然常數(shù).

⑴總存在兩條直線與曲線=/(x)和kg(x)都相切，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a時，證明：學(xué)'(x)-2xg(x)>l(ln2a0.693),

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】解不等式A2490得集合B,然后由交集運(yùn)算可得.

n

【詳解】解析：由題意知：/={2,3,5,7,11,13,17…}

由A2W90得：HG-1)<90,所以一9W〃W10,

n

即8={x|-9"410,〃eN且”>{2,3,4,5,6,7,8,9,10),

所以4nB={235,7}.

故選：B

2.C

【分析】根據(jù)求根公式微,X,然后由復(fù)數(shù)的模公式計(jì)算可得

12

【詳解】A-22-4xlx3——8<0,方程有兩個虛根，貝丘--2+2/=_]+、歷,

12

匕=二2-；電=一1一?所以|\_%,|=卜1+*+1+力卜|2應(yīng)力=2。.

故選：C

3.D

【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則和運(yùn)算律求解即可

【詳解】AH=AB+BC+CH=AB+BC+^CD=AB+^AD+^AF

=AB+AB+AF+-AF=2AB+-AF,

33

所以x=2,y=§,所以》+了=了.

故選：D.

4.B

【分析】根據(jù)點(diǎn)尸在拋物線上，可求得拋物線方程，進(jìn)而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后可得直線尸。

方程，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合焦點(diǎn)弦公式可得.

【詳解】由題意知：拋物線C過點(diǎn)尸(250,156.25),設(shè)拋物線C:X2=20(。>0),

所以2502=2x156.25°,解得：？=200,即拋物線C的方程為：腐=400〉.

所以，焦點(diǎn)尸(0,100),k=156.：；100=上

PQiU

答案第1頁，共19頁

9

所以尸。的方程為〉=而工+100

X2=400y

聯(lián)立方程組19,消V得—9°x—40°°°=0,x+x=9°,

y=——x+100i2

40

所以>+>=^G+x)+200=220.25,所以\PQ\=y+y+p=420.25.

故選：B

5.A

【分析】根據(jù)題中條件確定卜BxN。］,設(shè)底面A4皿的中心為。，則C。！平面/四，可求

得cos/Ic,OC\=cosZACO=丑，又法x訪的方向與32相同，代入計(jì)算可得答案.

\/3

加x陽=陷"卜sin(MAD\=2x2x^l=2y/3,

設(shè)底面的中心為O,連接CO,AO,則OC1平面MD,

又NO,AB,Mu平面/如，ikOC1AO,OC1AB,OC1AD,

AO=^-xABx-=^H,OC=^ACi-AOi=

233

276

在中，“cOC丁屈，

cosZACO=-----==—

AC23

則COS〃C,OC)=COSNNCO=』L又五x而的方向與3E相同,

\/3

所以(ABxAI))-AC=243x2x^-=4y/2.

故選：A.

6.B

【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】解析：因?yàn)?6<45,所以log4>10g3>即Iog4>:，ikb>c；

、3b333

因?yàn)?5V84=212,所以邪5<26,則書<2；，

答案第2頁，共19頁

所以log5=logA<log2>即10g5<：,故c>a；

綜上可知6>c>a.

故選：B

7.C

【分析】先確定函數(shù)/(x)的對稱性，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性確定根，從而列出關(guān)于的

方程組，解方程組即可求解.

【詳解】因?yàn)閒(x+2a)=+2a-2?|+#+24=^\-x-2a\+=f(-x),

所以/(x)關(guān)于對稱，所以/(x)=6的根應(yīng)成對出現(xiàn)，

又因?yàn)閄的方程/(x)=6恰有三個不同的實(shí)數(shù)根x,x,x且x<x<x=b,

123123

所以該方程的一個根是。，得x=2a-b,x=a,x=b,

123

/G)=\fa+y[a=2\[a=b

所'/(/?)=+y/b=b1

由/(Q)=26=b得b2=4a,

當(dāng)b-2a20,即0<6<2時，/（/?）=\]b-2a+yfb=b,①

.rz———r--2a-2ab

則^^一"二羽，口r丁一5,②

由①一②可求出6=擠，所以4=]；

當(dāng)b—2〃<0,即6>2時，f（Z>）=yj2a—b+-y/b=b,（3）

la-2b2a-2bb

——'，④

Y2cl—b+->Jhb2

由③一④得方程組無實(shí)數(shù)解;

64

d——

81

綜上，方程組的解為

716

b——

9

“、-166480

所以6—4=——-——=—.

98181

故選：C.

8.A

答案第3頁，共19頁

【分析】根據(jù)題意，由條件可得數(shù)列缶｝是以］為首項(xiàng)，L為公差的等差數(shù)列，從而得到數(shù)

〃22

列“If)的通項(xiàng)公式,再結(jié)合裂項(xiàng)相消法即可得到結(jié)果.

【詳解】由已知條件知b=a...a-a,則b=a-a-a…aG>2).

b

所以廠設(shè)?⑴

因?yàn)辄c(diǎn)Q,b)在函數(shù)》=的圖像上，所以b=小吃，將(*)代入得

??2x—2n”—/

n

b-b=L

nn-12

當(dāng)〃=1時，由a=6,得b=3.所以數(shù)列弘｝是以1為首項(xiàng)，工為公差的等差數(shù)列.

1112〃22

a2+幾11

因?yàn)?b-f)2-n(n+l)-2，-i~“⑵/一+'

n

,1111...11cl

所以---------+-----------1-H----------------------=2—----------

l-2-i2-2o2-2o3-2i2023.22(EI2024^2022253-22025

故選：A.

9.AC

【分析】根據(jù)題意，由折線圖結(jié)合平均數(shù)，方差以及中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.

【詳解】由折線圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低于乙同學(xué)，其他次考試成績都高于乙

同學(xué)，所以嚏>1.故選項(xiàng)A正確；

12

由折線圖的變化趨勢可知，甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)的成績穩(wěn)定，由方差的意義可得

52<52.故選項(xiàng)B錯誤；

由折線圖可得甲同學(xué)的成績的第3和第4均大于95,乙同學(xué)的成績的第三四分位數(shù)小于95,

所以甲成績的中位數(shù)大于乙成績的第三四分位數(shù).故選項(xiàng)C正確；

因?yàn)闃O差為數(shù)據(jù)樣本的最大值與最小值的差,所以甲同學(xué)成績的極差小于乙同學(xué)成績的極差,

故選項(xiàng)D錯誤.

故選：AC

10.BCD

【分析】通過分析函數(shù)g(Q的單調(diào)性即可得出在住高上是否單調(diào)；根據(jù)人)在［。,與

上零點(diǎn)和極值點(diǎn)個數(shù)和定義域，得出”的取值范圍；由函數(shù)的對稱性即可得出gG)圖象是

答案第4頁，共19頁

5兀4兀

否關(guān)于直線片會對稱；化簡/(x)-g(x),即可得出在區(qū)間上是否存在最大值.

~6~

【詳解】由題意,

在/(x)=sin[cox+

中，

?“(X)在10停上恰有2個零點(diǎn)，3個極值點(diǎn)，xe10,等

717C27CTt\

：.COX+—€——C0+-I

3333)

57c27cJr13

??./■<W①+父43兀，解得彳<3<4,故選項(xiàng)B正確;

①兀3兀Tt271

當(dāng)G=4時，coxe

'n'~6

Q)在TT'T上不單調(diào)，故選項(xiàng)A錯誤;

126

對于C選項(xiàng),

若gG)的圖象關(guān)于直線x=，對稱，則■^8=1+?,左eZ,

33k1315

=—+—,因?yàn)椤?lt;3<4,所以co=二，故選項(xiàng)C正確;

4244

71rmcoxJsmco/71

對于D選項(xiàng)，/(x)-g(x)=sin|co%+=coscox-sincox=cos|①x+二

3226

]2k15兀4兀

令3x+—=2祈，左￡Z,得工=-----KG，

66co-6-T

I2k-112k-1「13.

/.COG,keZ,當(dāng)左=2時，COG4

85-T)

故選項(xiàng)D正確;

故選：BCD

11.ACD

【分析】直線與圓相交，由圖分析計(jì)算即可

【詳解】如圖：

答案第5頁，共19頁

對于A選項(xiàng)，當(dāng)CNL/3時，22的值最小，|CN|=、「E=2'5,

4=2回至=2,故選項(xiàng)A正確;

對于B選項(xiàng)，取月2的中點(diǎn)尸,CN的中點(diǎn)。（6,-1）產(chǎn)0|=；|CN|=V2,

.?.尸的軌跡方程為（X—6）2+（>+1）2=2,

.?.|總+法|=2|贏卜2（加卜及）=2聞+2應(yīng)，故選項(xiàng)B錯誤；

對于C選項(xiàng)，設(shè)7?（7+3cosa,3sina）,ACV=（3,-6）,MR=（5+3cosa,3sina-4）,

7W-A??=15+9cosa_18sina+24=39+9>5sin（a+q））239-9遙，故選項(xiàng)C正確；

對于D選項(xiàng)，當(dāng)時，AMH的面積最大，

k——2,k——,

MNCR2

所以底邊上的高所在的直線方程為x-2y-7=0,故選項(xiàng)D正確.

故選：ACD.

12.ABD

【分析】根據(jù)直四棱柱幾何特征結(jié)合共面，異面直線所成角，內(nèi)切球等分別判斷各個選項(xiàng)即

可.

對于A選項(xiàng)，取C。、8己的中點(diǎn)分別為河、N,則EFGMfflV構(gòu)成平面六邊形，故選項(xiàng)A

正確；

答案第6頁，共19頁

對于B選項(xiàng)，取8c中點(diǎn)T,把直線BE與直線"的角轉(zhuǎn)化為直線BE與直線37的角N7BE,

11

ABET中，班'=2\/15=57,"1=2,由余弦定理5￡與直線,所成角的余弦值為

52+52-425

CGS/TBE="：J=3,故選項(xiàng)B正確;

2x5226

對于C選項(xiàng)，當(dāng)球與直四棱柱的上底面和4個側(cè)面有交線時，R的取值范圍是Q、a4）,

當(dāng)球與直四棱柱的下底面和個側(cè)面有交線時五大于44=4退,我小于

1

04=JCC2+/C2=，（44）+42=8,R的取值范圍是QyG,8）.故選項(xiàng)C錯誤;

對于D選項(xiàng)，設(shè)四邊形qqqq內(nèi)切圓半徑為r,

S=4x4xJ=_xl6xr/==473,

44cA221

由題可知在直四棱柱/Be。-4vqq內(nèi)放置的球最大半徑為百，當(dāng)小球的體積最大時設(shè)球

心尸，如圖建系，尸（0,0,3百），4（0,2,0）」4尸卜J02+22+QQ=5

此時兩球心的距離為西，

所以球4的半徑的最大值為回-6.故選項(xiàng)D正確.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛與側(cè)面相交轉(zhuǎn)化為半徑最大最小的極限位置解題，對于幾何體的內(nèi)切球

答案第7頁，共19頁

最值轉(zhuǎn)化為兩球心間距離減半徑.

【分析】先逆用兩角和正弦公式化簡求值，再利用誘導(dǎo)公式求解即可.

【詳解】由題意JIsina+cosa=2sin[a即sin(a+看>1

”,.(371).71].[71]2

所以sm[a—不J=sin—兀=-smla+—1=--^-

2

故答案為：

14.8y/3

由條件可得丁邛，然后由十三邊形的面積為16.即可得到結(jié)

【分析】根據(jù)題意,

果.

【詳解】

由圖可知：AB=DE=FG=IJ=JK=MA=1,ZBCQ=ZQCG=ZGCP=60。,ZABC=90°,

AABC5QC,NACB=30°,：.BC=6，S=g

△ABC2

???十三邊形的面積為#、16=86.

故答案為：8/

15.6

【分析】對式子進(jìn)行變形，然后利用基本不等式求解即可.

1詳解】02+—+-/--------=a(a-26)+2a6+------\—--------

L?aba(a-2b)aba{a-2b)

IiJo

>2ia(a-2b)x--------v+212abx——=2+4=6

\la(a-2b)Vab，

a=邪

當(dāng)且僅當(dāng)＜1取等號，即:_照取等號，

a(^a-2b)13

答案第8頁，共19頁

故答案為：6

16.百

【分析】利用平面幾何圖形的性質(zhì)解題，由同一點(diǎn)出發(fā)的圓的切線長相等，可得

\AM\=\AN\,\FM\=\FE\,\FN\=\FE\,再結(jié)合雙曲線的定義得|/＜卜|/町=2.,從而可求

得△4F尸的內(nèi)心的橫坐標(biāo)“，即有CD_Lx軸，在△CEF,ADEF中,運(yùn)用解直角三角形知

1222

識，及正切函數(shù)的定義和二倍角公式化簡即可得到直線的斜率.

【詳解】圖，記△4尸尸的內(nèi)切圓圓心為C,

12

內(nèi)切圓在邊么尸、/尸、尸尸上的切點(diǎn)分別為河、N、E,

1212

易知C、￡兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，\AM\^\AN\\FM\=\FE\,\FN\^\FE\,

由卜《卜卜月|=20,即卜必+但必一（pN|+尸N|）

得|彳叫一|RN|=2a,即|勺￡|-世用=20,

記C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,則E（x,O）,

00

則％+c-（c-x）=2a,得x=a.

記尸尸的內(nèi)切圓圓心為。，同理得內(nèi)心。的橫坐標(biāo)也為。，則CZ）,九軸,

12

設(shè)直線48的傾斜角為a,則/。F。=二"/。=卜（，

22222

7ca

在ACEF中,tan/C尸。=tan,同理，在△〃空中，

tanZDFO=tan—=-~a—

22\FE\

答案第9頁，共19頁

(7i-a

tan

所以二=—丘=3,即tan5=q，所以=

a

rlt1an—233

2

故答案為：&

17.⑴/小片

（2）答案見解析

【分析】（1）應(yīng)用兩角和差公式結(jié)合正弦定理可求得正弦值范圍，最后求出角的范圍；

（2）由正弦定理結(jié)合余弦定理邊角轉(zhuǎn)化求出邊長即可.

【詳解】（1）在zUBC中，。=兀一（/+8）,所以，sin（N+8）+sin（8-/）=JIsin2N.即,

2sin5cosy4=25/2siiL4cos^?

又因?yàn)?中：,所以coM/O,所以sin5=AirL4e（0,l],由正弦定理得，b=\/2a>所以A

為銳角，所以siM

（2）選①因?yàn)閟inC=e（0,兀），所以或彳，

當(dāng)C=；時，A=~^-~B,sinB=>/2siiL4=x/2sin（弓一臺]=cosB+sinB,所以

3b

TT"=____

cos5=0,即8=E，所以由正弦定理得初一/，所以6=2幾；

Tsm2

當(dāng)C=?時，A=nB=^~B,sinB=v^siivl=^sin^-=cos^->所以

cosB=2sin5,

r2y/3_brr-

所以siiR=文，所以由正弦定理得方=7于，所以6絲；

5——5

25

選②5=/+g,sin5=>/2siiL4=V2sin^5-^=sinB-cosB,所以cosB=0,

y/3b

JT▼—____

即2=K，所以由正弦定理得正―一^，所以6=6；

2___sin—

22

選③因?yàn)閟iivl=—,由（1）知Ae^0,—，所以/=E，sin5=-^2siiL4=，所以8=4或8=，

且C>8

答案第10頁，共19頁

所以八%。=兀一會卜得

又因?yàn)?=缶，由余弦定理得:

（■<'7+1）2=a2+—a2-2xax-^ax—__—,解得。=2,所以6=收.=.

224

47

⑻⑴苞

⑵旦

7161

（3）E（X）<H.

【分析】（1）設(shè)/事件為“售價不低于15萬元”，8事件為“利潤率低于0.1”,根據(jù)條件概率

公式求解即可；

（2）利用組合與分類加法計(jì)數(shù)原理求出利潤之和不低于6萬元的情況即可求解概率；

（3）隨機(jī)變量X可能取的值為4.5,2.5,1,6,1.2,0.9,分別求出各個情況的概率，得

到分布列，根據(jù)期望的公式求解，并比較大小即可.

【詳解】（1）由題意知，本月共賣出70臺車，

設(shè)/事件為“售價不低于15萬元”，/包括第一、二、三、四類，共62臺車，

8事件為“利潤率低于0.1”，8包括第三類和第四類，共有47臺，

則尸Q）琮，尸（N8）號，

由條件概率公式可得尸&|，）=^^^=碧=￡.

70

（2）用銷售總額除以銷售量得到汽車的銷售單價，可知第一類到第五類的汽車的利潤分別

為4.5萬元，2.5萬元，1.6萬元，0.9萬元，1.2萬元，

設(shè)2臺車的利潤之和不低于6萬元為事件C,貝ij尸（C）=°!十0；；；。*=聶.

C2161

70

（3）由題意可得，隨機(jī)變量X可能取的值為4.5,2.5,1.6,1.2,0.9.

P（X=4.5）=2=J-,尸（X=2.5）=U=L,尸（X=1.6）=3Z,

701470770

P（X=O.9）=小=2,p（x=1.2）=§,

70770

隨機(jī)變量X的分布列為

答案第11頁，共19頁

X0.91.21.62.54.5

28271

P

77070714

1107Qo

因此￡(x)=—x4.5+±x2.5+'xl.6+2xl.2+±x0.9=1.69；

14770707

「-4.5+2.5+1.6+1.2+0.9”

又x=------------------------=2.14,

所以E（X）<H

19.(除“=2…

(2)95

【分析】（1）先利用數(shù)列｛。｝的遞推公式求得。與。的關(guān)系，然后用構(gòu)造法構(gòu)造等比數(shù)

2n2n-2

列可解;

（2）利用（1）中通項(xiàng)公式可表示出相鄰奇數(shù)項(xiàng)，并項(xiàng)求和可得S,解不等式S>25?？?/p>

In2n

知S>250,S<250,再由S=S+a求出S即可得答案.

969495949595

【詳解】（1）由題意知當(dāng)“22時,a=a=a+2=a+2=2a+4

2n(2n-l)+l2n-l(2?-2)+12/7-2

設(shè)Q+￡=2(a+)則Q=2Q+%,所以，=4,即a+4=2(Q+4).

2n2n-22n2n-2In2n-2

又a=a+2=0,a+4=4.

212

所以4+4｝是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.

所以a+4=4-2n-\=2“+i.即〃=2?+i—4

2nIn

（2）當(dāng)〃為偶數(shù)時，a=a+2,即〃=a—2

nn-1n-\n

(a+ci)+(a+Q)+,??+(Q+a)

S=a+a+,,,+6/+Q

2n122n-i2n12342n-l2n

(2i+i-6+2i+i-4)+(22+1-6+22+1-4)+—F(2n+i-6+2〃+i-4)

=(21+2-10)+Q+2—10)+...+Q+2-10)

(\23(1一2”)

=\23+24+…+2〃+2/—1On------------1On=2〃+3—1On—8,

1-2

答案第12頁，共19頁

令S=2〃+3—10改一8>250,則可解得〃之48,即S>25o,S<250.

2n9694

又因?yàn)镾=S+a=247+3—10x47—8+〃-2=250-480+249>2so

95949596

故〃的最小值為95.

20.(1)證明見解析

⑵￡

O

9AE3

【分析】(1)由K可得=設(shè)的交點(diǎn)為證得近W7/GC,

A-BDE16G-ABCDAG4

再由線面平行的判定定理即可證明.

(2)設(shè)底面圓的圓心為O,過。作。N//5D,以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，后,而，布的方向?yàn)閤，％z

軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)F(2cos9,2sine,0)^0<9<^,求出直緘小的方向向量與平

面EDB的法向量，由線面角公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】(1)AB=BD=DA,AC工BD,A4BD為等邊三角形,

所以4C為底面圓的直徑，設(shè)/C=4,

在八10。中，4408=90°,ZDAC=30°,

心、?”cND

所以cos30°=-----=--A--D--=——貝1]AD=2Ji，

AC42

_________n

CD=y/AC2-ADz=2,S=2<_(2揚(yáng)2=3的，

△ABD4

S=LcxRD=J_x4x2透=4喬

四邊形45CD22

設(shè)E,G到底面的距離分別為/z,/z,

12

9191

V=—V即2?S-h=-x-^S,

A-BDE16G-ABCD3JBD1163四邊形/BCD2

即1x3a=—xLx4y]3h,所以垓=；即匹=3.

3i1632,「八八h4rAG4

2

、rAM3-AMAE3

女的交點(diǎn)為=3,所以=彳,即=/二=~7,

AC4ACACr4

連接則EM//GC,EMu雨EBD,GCu面EBD,

所以GC〃面￡8。.

答案第13頁，共19頁

G

（2）設(shè)底面圓的圓心為O,過。作ON//AD,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAQNQG的方向?yàn)閤，％z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

0（0,0,0）,8（1,6,0）￡＞，1,一指,0）,6（）,0,26）,/（2,0,0）

的）,

.I-.1-2x/3cos0-2J32x/3cos0+2J3>9

sina=cos-GF.n']=--——,一二—---------—

I'/I2x<4+122x4一8

答案第14頁，共19頁

當(dāng)且僅當(dāng)9=?，即尸與B重合時取等號.

所以sina的最小值為史.

8

21.⑴亍+產(chǎn)=l（xw±2）

⑵SG[1,4],

四邊形P40B

【分析】（1）由拋物線的定義結(jié)合橢圓的定義可得「用+月5|=4>2",即可求出S的方程

（2）設(shè)過P（x,y）的切線/：y-v=k（x-x）,聯(lián)立橢圓方程并整理為關(guān)于X的一元二次

0000

方程，由/與橢圓C相切有△=（）,整理為關(guān)于左的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及

畢2=-1求得直線48的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，用韋達(dá)定理表示出|/回，再求

出尸，。點(diǎn)到直線的距離為d",則S=1|^|Q+d）,結(jié)合〉的范圍，代入

12四邊形R40B2120

化簡即可求出答案.

【詳解】（1）分別過凡尸作Z的垂線，垂足分別為瓦尸，連接尸SIS,0K,

1212

由拋物線的定義,可得\FS\=|呼卜\FF\,則月S|+\F2S\=\FE\+\FF\=2\pK\=4.

因?yàn)?>|々勺|=2舊，所以焦點(diǎn)S的軌跡是以0，q為焦點(diǎn)的橢圓，

其中a=2,c=>/3,Z>=1,

（2）設(shè)點(diǎn)p（x,y）,過點(diǎn)P的直線的斜率為左，則方程為了一y