2023-2024學(xué)年四川省什邡市城南校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023-2024學(xué)年四川省什郁市城南校中考數(shù)學(xué)四模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

A.44B.45C.46D.47

3.甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m,設(shè)甲隊每天修路xm.依題意,

下面所列方程正確的是

120100?120100八120100「120100

A.——=--------B.——=--------C.--------=——D.---------=——

xx-10xx+10x-10xx+10x

4.如圖，點M為口ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線1垂直于AB,且直線1與口ABCD的另一邊交于點N.當(dāng)

點M從A-B勻速運動時，設(shè)點M的運動時間為t,AAMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A.B.C.

2

5.a、b是實數(shù)，點A（2,a）,B（3,b）在反比例函數(shù)y=--的圖象上,則（)

A.a<b<0B.b<a<0C.a<O<bD.b<O<a

6.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（)

△

V

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

2

7.若式子7。在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是)

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

8.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）

A

C

R

A.507t-48B.25n-48C.50n-24D?等Jr-24

9.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個AABC，則勿〃NABC的值為（）

1

15.-----C.2D.-

552

10.如圖，h、12、13兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F,若A、B、C三點的橫坐標(biāo)

分別為1、2、3,且OD=DE=L則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

EA1_

①一=—,②SAABC=L③OF=5,④點B的坐標(biāo)為（2,2.5）

.EC,3

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，直線y=x,點Ai坐標(biāo)為（1,0）,過點Ai作x軸的垂線交直線于點Bi,以原點。為圓心，OBi長為半徑

畫弧交x軸于點A2,再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交X軸于點A3,

按此作法進行去，點B”的縱坐標(biāo)為..（n為正整數(shù)）.

12.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點E、F,若

點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為

13.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，ZMAD=45°,

ZMBC=30°,則警示牌的高CD為米（結(jié)果保留根號）.

多?是修

D

B

14.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，貝（IsinA的值為

15.如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cmI則正八邊形ABCDEFGH面積為cm1.

16.已知m、n是一元二次方程x?+4x-1=0的兩實數(shù)根，則▲+▲=.

mn

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，AABC的頂點4、。在坐標(biāo)軸上，點3的坐標(biāo)是（2,2）.將AABC沿工軸向左

平移得到AAiBiG,點區(qū)落在函數(shù)y=-9.如果此時四邊形A&GC的面積等于生，那么點G的坐標(biāo)是.

x2

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在四邊形ABC。中，5。為一條對角線，AD//BC,AD=2BC,NABD=9O°.E為AO的

中點，連結(jié)3E.

（1）求證：四邊形3CDE為菱形；

（2）連結(jié)AC,若AC平分NS4D,BC=1,求AC的長.

19.（5分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張

卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三張

卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）

的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為Ai、Ai,圖案為“蝴蝶”

的卡片記為B）

20.（8分）25的一9除以20與18的差，商是多少？

910

21.（10分）如圖，在建筑物M的頂端A處測得大樓N頂端B點的仰角a=45。,同時測得大樓底端A點的俯角為0=30。.已

知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB為多少米？（&M.732,結(jié)果精確到0.1米）

22.（10分）已知RtAABC中，ZACB=90°,CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP=

CQ=2,將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)（保持點P在AABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ.如圖1求證：AP=BQ；如圖2

當(dāng)三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)到點A、P、Q在同一直線時，求AP的長；設(shè)射線AP與射線BQ相交于點E,連接EC,

寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

23.（12分）計算：（；）-2-a+（-2）°+|2-瓜|

24.（14分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC,E為AB邊的中點,

（1）尺規(guī)作圖：作NC的平分線CF,交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接EF,若BD=4,求EF的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

2x>-2x+10@

由三角形的三邊關(guān)系得,

x-(-2x+10)<x(2)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，xV5,

所以，不等式組的解集是2.5<xV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象.

故選：D.

2、A

【解析】

連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】

解：如圖所示:

???四邊形為正方形,

.\Z1=45°.

VZKZ1.

/.Zl<45°.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

分析：甲隊每天修路xm,則乙隊每天修(x—10)m,因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以，—=^-0故選A。

xx-10

4、C

【解析】

分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式，即當(dāng)點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)

題意得出函數(shù)解析式.

L1o

詳解：假設(shè)當(dāng)NA=45。時，AD=2&,AB=4,則MN=t,當(dāng)叱區(qū)2時，AM=MN=t,則S=,廣，為二次函數(shù)；2<t<4

時，s=t,為一次函數(shù)，故選C.

點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型.解答這個問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式.

5、A

【解析】

22

解：?.反比例函數(shù)丁=-一的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，???點4(2,

xx

2

。)、B(3,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上，.'.aV&VO,故選A.

x

6、A

【解析】

側(cè)面為長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故本題選擇A.

【點睛】

會觀察圖形的特征，依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】

2

?.?式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

yjx-l

/.x-1>0,解得：X>1.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD,如圖，

AAD1BC,

.,.BD=DC=!>BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

'AD'/優(yōu)'-8=6，

/.陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積，

=7t?52-

=25TT-1.

故選B.

9、D

【解析】

首先過點A向CB引垂線，與CB交于D,表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計算公式可算出答案.

【詳解】

解：過點A向CB引垂線，與CB交于D,

△ABD是直角三角形,

VBD=4,AD=2,

1

tanNABC=-----=—

BD42

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

10、C

【解析】

FAOA,1

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：

ECOC3

②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G,則SAABC=SAAGB+SABCG,易得：SAAED=1,△AEDS^AGB且相

似比=1,所以，AAEDgAAGB,所以，SAAGB=-,又易得G為AC中點，所以，SAAGB=SABGC=-,從而得結(jié)論;

22

③易知，BG=DE=1,又△BGCSAFEC,列比例式可得結(jié)論；

④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯誤.

【詳解】

解：①如圖，VOE/ZAA'/ZCC,MOA'=1,OC'=1,

.EAOA'_1

故①正確；

②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則SAABC=SAAGB+SABCG,

?/DE=1,OA'=1,

AAE=AG,

.,.△AED^AAGB且相似比=1,

AAAED^AAGB,

?_1

??SAABG=一，

2

同理得：G為AC中點，

.1

SAABG=SABCG=—,

2

??SAABC=1>

故②正確；

③由②知：AAED義Z\AGB,

/.BG=DE=1,

VBG/7EF,

/.△BGC^AFEC,

.BGCG1

,,EFCE

/.EF=1.即OF=5,

故③正確；

④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，

故④錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點

等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力.考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(行「

【解析】

尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，；B2,B3,...?Bn是直線y=x上的點，

.?.△OAlBl,△OA2B2,...△OAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=s/2OAi；

A3B3=OA3=OB2=V2OA2=(&『OAI；

A4B4=OA4=OB3=y/2OA3=(0)OAI；

AnBn=0An=OB,=60A“T=(V2pOA「

11

又?.?點Ai坐標(biāo)為(1,0),AOAi=l./.AnBn=OAn=(V2)",即點B?的縱坐標(biāo)為(④廣.

12、2

【解析】

連接AD交EF與點M。連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB,則BM+DM=AM+DM,故此當(dāng)A、M、

D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)

三角形的面積為12可求得AD的長.

【詳解】

解：連接AD交EF與點連結(jié)AM.

?.?△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

AADIBC,

11

SAABC=—BCAD=-x4xAD=12,解得AD=1,

22

VEF是線段AB的垂直平分線，

；.AM=BM.

/.BM+MD=MD+AM.

當(dāng)點M位于點M，處時，MB+MD有最小值，最小值1.

.,.△BDM的周長的最小值為DB+AD=2+1=2.

【點睛】

本題考查三角形的周長最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點的相關(guān)屬性進行分析.

13、473—4

【解析】

分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形。，再用正切函數(shù)，利用M3求CM,作差可求OC

【詳解】

因為NMAD=45。,AM=4,所以MD=4,

因為A3=8,所以M8=12,

因為NMBC=30。，所以CM=M3tan30o=4j§\

所以。=4百-4.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.

14、包.

5

【解析】

解：連接CE,

??22

?.?根據(jù)圖形可知DC=1,AD=3,AC=A/3+1=A/10?BE=CE=71+1=^2>ZEBC=ZECB=45°,

?*.CE±AB,

,碇11Aq

ACW5

故答案為由.

考點：勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義.

15、14

【解析】

取AE中點I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構(gòu)成.

【詳解】

解：取AE中點I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個與AIAB全等的三角形構(gòu)成.

?.T是AE的中點,

則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8x3=14cm,.

故答案為14.

【點睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.

16、1

【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系求出山?〃及機+〃的值，再把工+工化為巴坦的形式代入進行計算即可.

mnmn

【詳解】

???根、n是一元二次方程好+卜-1=0的兩實數(shù)根，

m+n=-19m*n=-19

11m+n-4

.?.一+—=----=—=1.

mnmn-1

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.一元二次方

bc

@ax2+bx+c=Q（存0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：Xi+X2=-----，x^xi=—.

aa

11

17、（?5,萬）

【解析】

分析：依據(jù)點5的坐標(biāo)是（2,2）,BB2//AA2,可得點為的縱坐標(biāo)為2,再根據(jù)點灰落在函數(shù)y=-匕的圖象上，即

X

可得到3&=AA2=5=CC2,依據(jù)四邊形AA2c2c的面積等于生，可得OC=°,進而得到點C2的坐標(biāo)是（-5,—

222

詳解：如圖，???點5的坐標(biāo)是（2,2）,5a〃AA2,...點外的縱坐標(biāo)為2.又?.?點為落在函數(shù)y=-的圖象上，二

x

當(dāng)產(chǎn)2時，x=-3,：.BB2=AA2=5=CC2.又；四邊形AA2C2c的面積等于皂，：.AA2xOC=^,：.OC=—,二點C2

222

的坐標(biāo)是（-5,—）.

2

故答案為（-5,-）.

2

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).在

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)”，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或

向左)平移。個單位長度.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)AC=V3;

【解析】

(1)由DE=BC,DE〃BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題;

(2)只要證明△ACD是直角三角形，ZADC=60°,AD=2即可解決問題；

【詳解】

(1)證明：VAD=2BC,E為AD的中點，

.*.DE=BC,

VAD/7BC,

...四邊形BCDE是平行四邊形，

VZABD=90°,AE=DE,

，BE=DE,

工四邊形BCDE是菱形.

(2)連接AC,如圖所示：

VZADB=30°,ZABD=90°,

.,.AD=2AB,

VAD=2BC,

.\AB=BC,

ZBAC=ZBCA,

VAD//BC,

ZDAC=ZBCA,

:.ZCAB=ZCAD=30°

.*.AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,

VZDAC=30o,ZADC=60°,

在RtAACD中，AC=V^2-CD2=下.

【點睛】

考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.

【解析】

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解

【詳解】列表如下：

AiAzB

Ai(Ai,Ai)(Az,Ai)(B,Ai)

A2(Ai,Ai)(Ai,Ai)(B,A2)

B(Ai,B)(A2,B)(B,B)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果，

4

所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為一.

9

【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

1

20、—

10

【解析】

29

根據(jù)題意可用一乘一的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數(shù)，列式解答即可.

910

【詳解】

切29，、：1c111

解：一X一十(20-18)=--2=-x-=—.

91055210

【點睛】

考查有理數(shù)的混合運算，列出式子是解題的關(guān)鍵.

21、樓高AB為54.6米.

【解析】

過點C作CE_LAB于E,解直角三角形求出CE和CE的長，進而求出AB的長.

【詳解】

解：

如圖，過點C作CELAB于E,

B

貝?。軦E=CD=20,

20

AE20

VCE=--=--------—-^3=20-y/3>

tanptan30T

BE=CEtana=20班xtan45°=20^/3xl=20^/3，

：.AB=AE+EB=20+2073-20x2.732-54.6(米)，

答：樓高AB為54.6米.

【點睛】

此題主要考查了仰角與俯角的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析(2)714-72(3)EP+EQ=72EC

【解析】

(1)由題意可得：NACP=NBCQ,即可證△ACP義Z\BCQ,可得AP=CQ；

作CH±PQ于H,由題意可求PQ=2ji,可得CH=①,根據(jù)勾股定理可求

AH=^4，即可求