2023-2024學(xué)年第二學(xué)期廣東省深圳市七年級(jí)數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期廣東省深圳市七年級(jí)數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)模擬試卷

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測(cè)試范圍：北師大版七下第一章、第二章、第三章。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.o'-o'=a12C.（a3）4=anD.（tzZ?）2=ab2

2.如圖，體育課上測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（）

A.平行線間的距離相等B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.垂線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線

3.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為0.00000156處數(shù)據(jù)0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.56X10-5B.1.56X10-6C.15.6X10-7D.-1.56X106

4.下面哪幅圖象可以近似的刻畫情境：足球守門員大腳開出去的球（高度與時(shí)間的關(guān)系）

()

5.若（x+3）（x—5）=x2+mx+n,貝!j（）

A.m=-2,n=15B.m=2,n=-15C.m=2,n=15D.m=-2,n=-15

6.星期天，小王去朋友家借書，如圖是他離家的距離y（千米）與時(shí)間》（分鐘）的關(guān)系圖像.

根據(jù)圖像信息，下列說法正確的是（）

A.小王去時(shí)的速度大于回家的速度

B.小王在朋友家停留了10分鐘

C.小王去時(shí)花的時(shí)間少于回家所花的時(shí)間

D.小王去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路

7.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b（a>b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開,

把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形,

則中間空余的部分的面積是（）

⑵

A.abB.（a+b）2C.（a-b）1D.a2-b2

8.樂樂觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：

如圖，已知/BAE=92°,NDCE=115°,則/￡的度數(shù)是（）

圖1圖2

A.32°B.28°C.26°D.23°

9.在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種利用“因式分解”法生成的密碼，方便記憶.

如：對(duì)于多項(xiàng)式一一》4,因式分解的結(jié)果是（%—,乂工+日1+力，

若取％=9,y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x—y）=0,（x+y）=18,（x2+/）=162,

于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.

對(duì)于多項(xiàng)式三-9盯2,取x=10,y=l時(shí)，用上述方法生成的密碼可以是（）

A.101001B.1307C.1370D.10137

10.動(dòng)點(diǎn)〃以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）

按從A-3-C-D-E-尸的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的4744廠的面積S（cn?）與時(shí)間心）的關(guān)系圖象如圖2,

已知A尸=8cm,則說法正確的有幾個(gè)（）

①動(dòng)點(diǎn)〃的速度是2cm/s；

②3C的長(zhǎng)度為3cm；

③當(dāng)點(diǎn)〃到達(dá)〃點(diǎn)時(shí)AHAF的面積是8cm2；

④6的值為14；

⑤在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是30cm2時(shí)，點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3.75s和10.25s.

頤cm?)

Si

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.計(jì)算：（-1嚴(yán)

12.已知a+Z?=5,a2-b2=15?貝！Ja—b=.

13.某地高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.6℃,已知山腳下溫度是20℃,

則溫度y（℃）與上升高度x（米）之間關(guān)系式為

14.如圖，AB//DE,/戶50°,/爐110°,則/C的度數(shù)為.

B

15.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為乃、b,如果a+Z?=10,必=8則陰影部分的面積為

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.衣+2―2卜]￡]-（2020-^）°

17.先化簡(jiǎn)，再求值：[(尤-3y)(x+3y)-(x-y)2+2y(x-y)]+4y,其中x=-2,y=].

18.如圖，AB,繆為兩條射線，AB//CD,連接力C

(1)尺規(guī)作圖：在切上找一點(diǎn)￡,使得〃平分/掰乙交繆于點(diǎn)反(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)在題(1)所作的圖形中，若/仁眨。。，求/煙的度數(shù).

AB

CD

19.圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x(min)之間的關(guān)系

如圖2所示，根據(jù)圖中的信息，回答問題：

額

(1)根據(jù)圖2補(bǔ)全表格:

旋轉(zhuǎn)時(shí)間x/min036812???

???

高y/m5-5-5

(2)如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是，因變量是；

(3)在Omin到3min時(shí)，隨著時(shí)間x的增加，摩天輪上一點(diǎn)離地面的高度y的變化趨勢(shì)是；

(填“變大”或“變小”)

(4)根據(jù)圖象，摩天輪的直徑為m.

(5)假設(shè)摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，在開始旋轉(zhuǎn)的第一圈內(nèi)，離地面高度是40nl時(shí)，此時(shí)所用時(shí)間大約是min.

20.如圖，￡為以上的點(diǎn)，8為4C上的點(diǎn)，DF//AC,ZC=ZD,判斷/1=/2是否成立，并說明理由.

21.如圖1的兩個(gè)長(zhǎng)方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個(gè)圖形.

(1)在圖2中的陰影部分的面積S可表示為」(寫成多項(xiàng)式乘法的形式)；

在圖3中的陰影部分的面積&可表示為；(寫成兩數(shù)平方差的形式);

(2)比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是；

A.(a+6)2—a；+2,ab+b2

B.(a+b)(a-b)—a-If

C.(a-6)2=a’'-2a6+

(3)請(qǐng)利用所得等式解決下面的問題：

①已知4//-//=12,2勿+〃=4,貝!]20-〃：

②計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)X-X(232+1)+1的值,

并直接寫出該值的個(gè)位數(shù)字是多少.

22.己知直線MN//PQ,點(diǎn)/在直線"V上,點(diǎn)8C為平面內(nèi)兩點(diǎn)，ACIBC于點(diǎn)C.

圖1

圖4

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)6在直線脈上，點(diǎn)，在直線仞V上方時(shí),

則ZCAB和NCDP之間的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在直線的V上且在點(diǎn)/左側(cè)，點(diǎn)6在直線MN與網(wǎng)之間時(shí),

過點(diǎn)6作BDIAB交直線放于點(diǎn)〃為探究/ABC與NBDP的數(shù)量關(guān)系,

小明過點(diǎn)8作3E//MN,請(qǐng)根據(jù)他的思路，寫出/A3C與NBDP的關(guān)系，并說明理由;

(2)請(qǐng)從下面48兩題中任選一題作答.

A.如圖3,在（2）的條件下，作的平分線交直線就于點(diǎn)反

當(dāng)ZAEB=2ZABC時(shí)直接寫出NABC的度數(shù);

B.如圖4,當(dāng)點(diǎn)C在直線/V上且在點(diǎn)/左側(cè)，點(diǎn)8在直線尸0下方時(shí),

過點(diǎn)6作A3交直線制于點(diǎn)〃作//劭的平分線交直線蛇于點(diǎn)E,

當(dāng)ZBDP=2ZBEN時(shí)，直接寫出ZABC的度數(shù).

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期廣東省深圳市七年級(jí)數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)模擬試卷解析

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測(cè)試范圍：北師大版七下第一章、第二章、第三章。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a3-a4=a12C.（a3）4=anD.（ab）2=ab2

【答案】C

【解析】

【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A."2+/=2"2,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（昌4=屋,計(jì)算正確；

D.（ab）2=。2/，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選C

2.如圖，體育課上測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（

A.平行線間的距離相等B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.垂線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線

【答案】C

【分析】根據(jù)垂線段最短即可得.

【詳解】體育課上測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是：落地時(shí)腳跟所在點(diǎn)到起跳線的距離，依據(jù)的是垂線段最短

故選：C.

3.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為0.00000156處數(shù)據(jù)0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.56X10-5B.L56Xl()rC.15.6X10-7D.-1.56X106

【答案】B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56X10'%

故選：B.

4.下面哪幅圖象可以近似的刻畫情境：足球守門員大腳開出去的球(高度與時(shí)間的關(guān)系)

()

【答案】A

【分析】足球受力的作用后會(huì)升高，并向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)足球動(dòng)能減小后，足球不再升高，而逐漸下落，運(yùn)動(dòng)

軌跡正好是一拋物線.

【詳解】解：A、足球受力的作用后會(huì)升高，并向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)足球動(dòng)能減小后，足球不再升高，而逐漸下

落，運(yùn)動(dòng)軌跡正好是一拋物線，選項(xiàng)符合題意；

B、球在飛行過程中，受重力的影響，不會(huì)一直保持同一高度，選項(xiàng)不合題意；

C、球在飛行過程中，總是先上后下，不會(huì)一開始就往下，選項(xiàng)不合題意；

D、受重力影響，球不會(huì)一味的上升，選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

5.若（x+3）（x—5）=x2+mx+n,則（）

A.m=-2,n=15B.m—2,n=-15C.m—2,n=15D.m=-2,n——15

【答案】D

【分析】將等式左邊展開，再合并同類項(xiàng)，

【詳解】解：（x+3）（x-5）

=X2-5X+3X-15

=X2-2X-15

=x2+mx+n

m=-2,n=-15,

故選D.

10.星期天，小王去朋友家借書，如圖是他離家的距離y（千米）與時(shí)間X（分鐘）的關(guān)系圖像.

根據(jù)圖像信息，下列說法正確的是（)

A.小王去時(shí)的速度大于回家的速度

B.小王在朋友家停留了10分鐘

C.小王去時(shí)花的時(shí)間少于回家所花的時(shí)間

D.小王去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路

【答案】B

【分析】根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可求出答案.

【詳解】由圖象可知：

小王去時(shí)時(shí)間為20-0=20分鐘，速度為：2+20=0.1千米/分，

回家回家時(shí)間為40-30=10分鐘，速度為：2+（40-30）=0.2千米/分，

所以A、C均錯(cuò)；

小王在朋友家呆的時(shí)間為：30-20=10分鐘，所以B對(duì)；

D選項(xiàng)無法判斷；

故選：B

11.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b（a>6）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開,

把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，

則中間空余的部分的面積是（)

A.abB.(a+b)2C.(tz—b)~D.a2-b2

【答案】C

【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可

得出答案.

【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（a+6）,故正方形的面積為（a+6）2.

又；原矩形的面積為4a6,

，中間空的部分的面積=（a+6）左（打6）2.

故選C.

12.樂樂觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：

如圖，已知46〃切，/BAE=92°,/ZO=115°,則/￡的度數(shù)是（）

圖1圖2

A.32°B.28°C.26°D.23°

【答案】D

【分析】延長(zhǎng)DC交AE于F,依據(jù)AB〃CD,ZBAE=92°,可得NCFE=92°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可

得到/E=/DCE-/CFE.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F,

A

F

D

VAB/7CD,ZBAE=92°,

.?.ZCFE=92°,

XVZDCE=115°,

：.ZE=ZDCE-ZCFE=115°-92°=23°,

故選：D.

13.在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種利用“因式分解”法生成的密碼，方便記憶.

如：對(duì)于多項(xiàng)式——>4,因式分解的結(jié)果是(%—村(%+刈好+力，

若取X=9,y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：(x—y)=0,(x+y)=18,(x2+/)=162,

于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.

對(duì)于多項(xiàng)式三―9孫②，取x=10,y=l時(shí)，用上述方法生成的密碼可以是()

A.101001B.1307C,1370D.10137

【答案】D

【解析】

【分析】首先對(duì)多項(xiàng)式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把數(shù)值代入計(jì)算，即可確定出密碼.

【詳解】解：x3-9xy2

-—9,2)

=x(x+3y)(x-3y),

當(dāng)％=10,y=l時(shí)，x=10,x+3y=10+3=13,x-3y=10-3=7,

上述方法生成的密碼可以是10137.

故選：D

11.動(dòng)點(diǎn)〃以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）

按從A-3-C-D—E-尸的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積S（cn?）與時(shí)間f（s）的關(guān)系圖象如圖2,

己知A尸=8cm,則說法正確的有幾個(gè)（）

①動(dòng)點(diǎn)〃的速度是2cm/s；

②3c的長(zhǎng)度為3cm；

③當(dāng)點(diǎn)〃到達(dá)。點(diǎn)時(shí)△HAF的面積是8cm2；

@b的值為14；

⑤在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是30cm2時(shí)，點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3.75s和10.25s.

C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

【分析】先根據(jù)點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)，得出當(dāng)點(diǎn)〃在不同邊上時(shí)4府的面積變化，

并對(duì)應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長(zhǎng)，最后經(jīng)過計(jì)算判斷各個(gè)說法.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)〃在A3上時(shí)，如圖所示，

AH=xZ(cm),

=x

SHAF~A/xAH=4x/(cm2),

此時(shí)三角形面積隨著時(shí)間增大而逐漸增大，

當(dāng)點(diǎn)〃在5C上時(shí)，如圖所示，HP是△/￡4尸的高，且=

：.s^^^xAFxAB,此時(shí)三角形面積不變，

當(dāng)點(diǎn)〃在CO上時(shí)，如圖所示，“P是的高，C,D,戶三點(diǎn)共線,

SHAF=AFXHP,點(diǎn)〃從點(diǎn)。點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)，陽逐漸減小，故三角形面積不斷減小,

當(dāng)點(diǎn)〃在。E上時(shí)，如圖所示，HP是尸的高，且HP=EF,

SHAF=；XAFXEF，此時(shí)三角形面積不變,

當(dāng)點(diǎn)〃在跳'時(shí)，如圖所示,

S”Af=；xAbxHT"點(diǎn)〃從點(diǎn)￡向點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)，的逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零,

對(duì)照?qǐng)D2可得0W5時(shí)，點(diǎn)〃在AB上，

（2）

St?lAPr.=4xt=4-5x=4\0cmJ7,

x=2,AB=2x5=10（cm）,

動(dòng)點(diǎn)〃的速度是2cm/s,故①正確，

54f48時(shí)，點(diǎn)〃在BC上，此時(shí)三角形面積不變，

.?.動(dòng)點(diǎn)〃由點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。共用時(shí)8-5=3⑸，

.?.BC=2x3=6（cm）,故②錯(cuò)誤，

84r412時(shí)，當(dāng)點(diǎn)〃在C。上，三角形面積逐漸減小，

動(dòng)點(diǎn)〃由點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，共用時(shí)12—8=4（s）,

CD=2x4=8（cm）,

/.EF=AB-CD=10-8=2（cm）,

在〃點(diǎn)時(shí)，尸的高與EF相等，即HP=EF,

2

:.5HAF=JxAFxEF=：x8*2=8（cm）,故③正確，

12WtWb,點(diǎn)、H在DE上,DE=AF-BC=8-6=2（cm）,

，動(dòng)點(diǎn)〃由點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)￡共用時(shí)2+2=l（s）,

：.b=12+l=13,故④錯(cuò)誤.

當(dāng)?shù)拿娣e是30cm2時(shí)，點(diǎn)〃在A3上或CO上，

2

點(diǎn)〃在AB上時(shí)，HAF==8/=30（cm）,

解得f=3.75（s）,

點(diǎn)〃在8上時(shí)，

2

SHAF=1xAFxHP-|x8xHP=30（cm）,

解得“尸=7.5（cm）,

：.CH=AB-HP=10-1.5=2.5（cm）,

從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)〃共用時(shí)2.5+2=L25（s）,

由點(diǎn)/到點(diǎn)。共用時(shí)8s,

???此時(shí)共用時(shí)8+1.25=9.25⑸，故⑤錯(cuò)誤.

綜上分析可知，正確的有①③，共計(jì)2個(gè)，故A正確.

故選：A.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.計(jì)算：（一1嚴(yán)3.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)事的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=—1+4=3,

故答案為：3.

12.已知a+b=5,a2-b1=15,則a—b=.

【答案】3

【分析】根據(jù)平方差公式解答即可.

【詳解】解：因?yàn)?一匕2=15,

所以（（2+6）（4-。）=15,

因?yàn)椤?6=5,

所以a—b=3.

故答案為：3.

13.某地高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.6℃,已知山腳下溫度是20℃,

則溫度y（℃）與上升高度X（米）之間關(guān)系式為.

【答案】J=20-0.006%##y=-0.006%+20

【解析】

【分析】每升高100米降低0.6℃,則每上升1米，降低0.006℃,則上升的高度X米，下降0.006x℃,據(jù)

此即可求得函數(shù)解析式.

【詳解】解：每升高100米降低0.6℃,則每上升1米，降低0.006℃,

則關(guān)系式為：y=20-0.006%.

故答案為：y=20-0.006%.

14.如圖，AB//DE,/斤50°,/氏110°,則/C的度數(shù)為.

【答案】120。/120度

【分析】過點(diǎn)。作再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)。作

'：ABDE,

：.ABDE。CF,

VZB=50°,

：.Zl=ZB=50°,

'：ZD=110°,

AZ2=180°—/D=70°,

：.ZBCD=Z1+Z2=5O°+70°=120

故答案為：120。.

15.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b,如果a+〃=10,而=8則陰影部分的面積為

【答案】38

-

【分析】由圖知：陰影部分面積二3秒8+S正方形CEFGS/\BFG，再由已知條件和完全平方公式可求得1的

值，從而可求得結(jié)果.

【詳解】陰影部分面積=SBCD+S正方形CEFG—SBFG

=；Q2+/一[（Q+人功

=；（Q2+/一而）

Va+b=10fab=8,

2222

（a+b）=a+b+2ab=10f

22

??.a+b=100—2x8=84,

陰影部分面積=gx（84-8）=38.

故答案為：38.

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.4+2卜]￡|—（2020—%）。

【答案】7—4

【解析】

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴運(yùn)算、零指數(shù)募運(yùn)算，再計(jì)算加減法.

【詳解】6+槨一-（2020-^）°

=2+2-73+4-1

=7-7?.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：[(x-3y)(x+3y)-(x-y『+2y(x-y)]+4y,其中x=-2,y=；.

7

【答案】x-3y,

【分析】先根據(jù)整式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.

=無一3）；

117

當(dāng)x=_2,y=/時(shí)，M5^=-2-3x—.

18.如圖，AB,切為兩條射線，AB//CD,連接必

（1）尺規(guī)作圖：在切上找一點(diǎn)￡,使得〃平分/掰C,交切于點(diǎn)反（不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）在題（1）所作的圖形中，若/C=120°,求/兇的度數(shù).

AB

CD

【答案】（1）圖見解析；（2）30°.

【解析】

【分析】（1）利用尺規(guī)作/CAB的角平分線即可.

（2）利用平行線的性質(zhì)求出/CAB,再利用角平分線的定義求出/BAE即可.

【詳解】解：（1）如圖，射線AE即為所求.

(2)：AB〃CD,

AZC+ZCAB=180

VZC=120°，

；.NCAB=60°,

VAE平分NCAB,

.?.NBAE=g/CAB=30。,

NAEC=NBAE=30°.

19.圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x(min)之間的關(guān)系

如圖2所示，根據(jù)圖中的信息，回答問題：

(6)根據(jù)圖2補(bǔ)全表格:

旋轉(zhuǎn)時(shí)間x/min036812???

???

高y/m5-5-5

(7)如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是因變量是」

(8)在Omin到3min時(shí)，隨著時(shí)間x的增加，摩天輪上一點(diǎn)離地面的高度y的變化趨勢(shì)是；

(填“變大”或“變小”)

(9)根據(jù)圖象，摩天輪的直徑為m.

(10)假設(shè)摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，在開始旋轉(zhuǎn)的第一圈內(nèi)，離地面高度是40nl時(shí)，此時(shí)所用時(shí)間大約是

min.

【答案】(1)70,54

(2)x,y

⑶變大

(4)65

⑸1.6或4.4

【分析】(1)直接讀圖即可解答

(2)根據(jù)因變量與自變量的定義即可解答

(3)直接讀圖即可解答

(4)根據(jù)離地面最短距離與距地面最大距離即可求解

(5)由勻速轉(zhuǎn)動(dòng)知3分鐘內(nèi)上升了65m,由此可列出比例式，即可求解

【詳解】(1)由圖知，當(dāng)尸3,尸70；尸8時(shí)，尸54

故答案為:70；54

(2)由定義知，反映的兩個(gè)變量中，x為自變量，y為因變量

故答案為x,y

(3)由圖像知，0~3必力7內(nèi)，圖像是向上的趨勢(shì)

故答案為：變大

(4)直徑=最高點(diǎn)-最低點(diǎn)=70-5=65(米)

故答案為：65

(5)由題，由摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且從0~3如力摩天輪上升了65米，

列出比例式有：23=工t

6540

在一圈范圍內(nèi)，有兩個(gè)位置在40〃處,

而摩天輪轉(zhuǎn)一圈需要6min

t=6—1.6=4.4

故答案為：1.6或4.4

20.如圖，￡為以上的點(diǎn)，8為/C上的點(diǎn)，DF//AC,判斷/1=/2是否成立，并說明理由.

【答案】/1=/2成立，見解析

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/。=/呼，然后可得初〃必進(jìn)而得出/3=/4,再根據(jù)對(duì)頂角

相等，等量代換得到N1=N2.

【詳解】解：/1=/2成立.

理由：'：DF//AC,

：.AC=ACEF,

又?：乙C=^D,

:./CEF=/D,

：.BD//CE,

AZ3=Z4,

又：/3=N2,Z4=Z1,

/.Z1=Z2.

21.如圖1的兩個(gè)長(zhǎng)方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個(gè)圖形.

圖3

(1)在圖2中的陰影部分的面積S可表示為」(寫成多項(xiàng)式乘法的形式)；在圖3中的陰影部分的面積8可

表示為」(寫成兩數(shù)平方差的形式)；

(2)比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是」

A.(a+6)2=a'+2,ab+b2

B.(a+ZJ)(a-b)=a"-tf

C.(a-Z))z=，-2ab~\~存

(3)請(qǐng)利用所得等式解決下面的問題：

①已知4勿'-〃'=12,20+〃=4,則20-〃=_；

②計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)X-X(232+1)+1的值，并直接寫出該值的個(gè)位數(shù)字是多

少.

【答案】(1)(a+6)(a-6),a-

(2)B

(3)①3,②2%6

【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式即可求解即可；

(2)根據(jù)兩個(gè)陰影部分的面積相等由(1)的結(jié)果即可解答.

(3)①利用(2)得到的等式求解即可；②可以先把原式乘上一個(gè)(2-1),這樣可以和(2+1)湊成平方

差公式，以此逐步解答即可.

【詳解】(1)解：圖2中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+6),寬為(a-b'),因此面積為(a+6)(a-b),

圖3中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即/-球.

故答案為：(a+6)(a-b'),a-tf.

(2)解：由(1)得(a+6)(a-b)—a-A"；

故選B.

(3)解：①因?yàn)?;/-〃'=12,所以(2加〃)(2〃-A)=12,

又因?yàn)?/n=4,

所以2m-77=124-4=3.

故答案為：3；

②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)X-X(232+1)+1

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+???+(232+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+???+(232+1)+1

=(24-1)(24+1)(28+1)+???+(232+1)+1

=2M-1+1

而牙=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256...,其個(gè)位數(shù)字2,4,8,6,重復(fù)

出現(xiàn)，而64+4=16,于是“2、4、8、6”經(jīng)過16次循環(huán)，

因此源的個(gè)位數(shù)字為6.

答：其結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為6.

22.已知直線MN//PQ,點(diǎn)/在直線腑上，點(diǎn)反C為平面內(nèi)兩點(diǎn)，ACIBC于點(diǎn)C

圖1

圖4

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)夕在直線的V上，點(diǎn)。在直線妍上方時(shí)，則/C鉆和NCDP之間的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在直線