2024屆北京市北京市十一校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆北京市北京市十一校中考三模數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.計(jì)算2a2+3層的結(jié)果是（）

A.5a4B.6a2C.6，D.5a2

2.在中國(guó)集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，。。的半徑OA=6,以A為圓心，OA為半徑的弧交。O于B、C點(diǎn)，則BC=（）

A.673B.60C.3上D.372

4.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B-CfA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)

間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則AABC的面積是()

5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()

4I_I_._

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

6.下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的為()

7.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

8.《語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7-9年級(jí)學(xué)生，要求學(xué)會(huì)制訂自己的閱讀計(jì)劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量

不少于260萬(wàn)字，每學(xué)年閱讀兩三部名著.那么260萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.26xl05B.2.6xl02C.2.6xl06D.260xl04

9.如果將拋物線y向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是,J

A-V=x+1B-V=x-1C-V=(x+I)2D-V=(x-1)2

10.邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為()

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q(至多拐一次彎)的路徑長(zhǎng)稱為P,Q的

“實(shí)際距離”.如圖,若P(-l,1),Q(2,3),則P,Q的“實(shí)際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=L環(huán)保低碳的

共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A,B,C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A,B,C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

12.函數(shù)y=而？的定義域是.

13.在R3ABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,則BC的長(zhǎng)為.

14.一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出

的是紅球的概率是.

15.如圖，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有

①M(fèi)N=BM+DN

②ACMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍；

③EFi=BE】+DFi；

④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長(zhǎng)

⑤aAEN、△AFM都為等腰直角三角形.

⑥SAAMN=1SAAEF

⑦S正方形ABCD:SAAMN=1AB；MN

3

16.如圖，點(diǎn)A(3,n)在雙曲線丫=—上，過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸，垂足為C.線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,則

17.如圖，在RtAABC中，AC=4,BC=3*,將RtAABC以點(diǎn)A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ADE,則線段BE

的長(zhǎng)度為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）“千年古都，大美西安”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求

每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，（景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館

D：秦嶺野生動(dòng)物園E：曲江海洋館）.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

果點(diǎn)重啦^計(jì)由

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù).

19.（5分）某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m,200機(jī)、1000,”（分別用41、

42、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用71、T2表示）.

（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為；

（2）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加

以說(shuō)明；

（3）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為.

20.（8分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商家又

用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元.該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是

多少件？若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%

（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

21.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（-4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三點(diǎn).

(1)求拋物線解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上,一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△MOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,

并求出當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值，這個(gè)最大值是多少？

(3)若點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q做y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P,判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P,Q,B,O為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

23.(12分)如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以

相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)F也停止運(yùn)動(dòng)，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)N,連接EF

交BC于點(diǎn)M,連接AM.

(參考數(shù)據(jù)：sinl5°=^^~~^,cosl50=娓+,tanl5°=2-^/3)

44

(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②^AEM能為等邊三角形嗎？若能，求

出DE的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,連接NF,在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

24.(14分)如圖，在RtAABC中，AB=AC,。、E是斜邊5c上的兩點(diǎn)，ZEAD=45°,將AAOC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。，得到△A尸5,連接E尸.求證：EF=ED；若AB=2①,CD=1,求bE的長(zhǎng).

BRDC

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

直接合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【題目詳解】

2a2+3a2-5a2.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同

字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)不變.

2、C

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)垂徑定理先求3c一半的長(zhǎng)，再求3c的長(zhǎng).

解：如圖所示，設(shè)。4與3c相交于。點(diǎn).

"：AB=OA=OB=6,

△OAB是等邊三角形.

又根據(jù)垂徑定理可得，平分5C,

利用勾股定理可得BD=762-32=3A/3

所以3c=23O=6g.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓。與圓A的半徑相等，從而得出

△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).

4、B

【解題分析】

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出BC與

AC的長(zhǎng)度.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，

由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，

,此時(shí)BP最小，即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，

；.PA=3,

.\AC=6,

.,.△ABC的面積為：-x4x6=12.

2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型.

5、D

【解題分析】

試題分析：A.如圖所示：-3Va<-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.如圖所示：-3VaV-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.如圖所示：l<b<2,貝！又-3Va<-2,故a<-b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸

6、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可.A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中

心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)

稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

7、D

【解題分析】

根據(jù)A="-4ac,求出A的值，然后根據(jù)A的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.

【題目詳解】

■:a=3,b=-6,c=4,

A=/>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

方程3P6x+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程ax2+^+c=0(在0)的根的判別式-4ac：當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)A=O時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

8、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

260萬(wàn)=2600000=2.6x106.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解題分析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式

【題目詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),則二次函數(shù)的解析式為丫=2僅-11產(chǎn)+/由原拋物線解析式

Y可得a=L且原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，向右平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，故平移后的解析式為丫=僅一［產(chǎn)

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.

10、C

【解題分析】

解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為la,則正六邊形的邊長(zhǎng)為la.過(guò)A作AO,8c于O,則NR4Z＞=30。，

A￡＞=AB?cos30°=la,=拒a,SAABC=-BC*AD=—xlax拒a=a1.

222

連接04、OB,過(guò)。作

o

DB

.，360°,J3r11rr.

XAOB=----=20°,二NAOZ)=30°,OD-OB*cos300=la*---=J3。，SAABO=—BA*OD--xlaxa=J3a1,

6222

二正六邊形的面積為：26a1,...邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：632石/=1：2.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(1,-2).

【解題分析】

若設(shè)j),則由題目中對(duì)“實(shí)際距離”的定義可得方程組:

3-X+1-J=J+1+X+1=1-X+3+J,

解得：x=l,y=-2,

則M(1,-2).

故答案為(1,-2).

12、x>-l

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

詳解：根據(jù)題意得：x+l>0,解得：x>-1.

故答案為應(yīng)-1.

點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，定義域可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

13、V13

【解題分析】

根據(jù)勾股定理解答即可.

【題目詳解】

?.,在R3ABC中，/A是直角，AB=2,AC=3,

?*-BC=7AB2+AC2=V22+32=V13，

故答案為：V13

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答.

5

14、-

8

【解題分析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【題目詳解】

解：由于共有8個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是，.

8

故答案為3.

8

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，"種結(jié)果，那么事

件A的概率尸(A)=—.

n

15、①②③④⑤⑥⑦.

【解題分析】

將AABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得至!]△ADH.證明△MANgZ\HAN,得到MN=NH,根據(jù)三角形

周長(zhǎng)公式計(jì)算判斷①；判斷出BM=DN時(shí)，MN最小，即可判斷出⑧；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④；將AADF繞

點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90。得到△ABH,連接HE.證明△EAH且AEAF,得到NHBE=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷③；根

據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑥，根據(jù)點(diǎn)A到

MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)、三角形的面積公式計(jì)算，判斷⑦.

【題目詳解】

將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH.

則NDAH=NBAM,

???四邊形ABCD是正方形，

/.ZBAD=90°,

VZMAN=45°,

.,.ZBAN+ZDAN=45°,

；.NNAH=45。，

在小HAN中，

AM=AH

<ZMAN=ZHAN,

AN=AN

/.△MAN^AHAN,

/.MN=NH=BM+DN,①正確；

VBM+DN>1yjBM?DN）（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時(shí)，取等號(hào)）

；.BM=DN時(shí)，MN最小，

1

；.BM=—b,

2

1

VDH=BM=-b,

2

；.DH=DN,

VAD1HN,

:.ZDAH=-ZHAN=11.5°,

2

在DA上取一點(diǎn)G,使DG=DH=^b,

2

B

.,.ZDGH=45°,HG=&DH=^b,

,."ZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

:.NAHG=NHAD,

/.AG=HG=—b,

2

，AB=AD=AG+DG=—b+-b=*+'b=a,

222

.*.-=-r3—=272-2,

aV2+1

.\->2A/2-2,

a

當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，此時(shí)，MN最大=AB,

即：-=1,

a

b

?*-272-2<-<1?⑧錯(cuò)誤；

a

VMN=NH=BM+DN

/.ACMN的周長(zhǎng)=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

.-.△CMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍，②結(jié)論正確;

?.'△MAN之△HAN,

...點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD,④結(jié)論正確;

H

如圖1,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90。得到△ABH,連接HE.

VZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,ZDAF=ZBAE,

AZEAH=ZEAF=45°,

VEA=EA,AH=AD,

AAEAH^AEAF,

.*.EF=HE,

?：ZABH=ZADF=45°=ZABD,

:.ZHBE=90°,

在RtABHE中，HE^Btf+BE1,

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE^DF1,③結(jié)論正確；

V四邊形ABCD是正方形，

/.ZADC=90°,ZBDC=ZADB=45°,

,/ZMAN=45°,

/.ZEAN=ZEDN,

:.A、E、N、D四點(diǎn)共圓，

:.ZADN+ZAEN=180°,

:.ZAEN=90°

二AAEN是等腰直角三角形，

同理AAFM是等腰直角三角形；⑤結(jié)論正確；

???AAEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形,

，AM=0AF,AN=V2AE,

如圖3,過(guò)點(diǎn)M作MPJ_AN于P,

在RSAPM中，NMAN=45。，

.,.MP=AMsin45°,

11

?SAAMN=一AN?MP=-AM?AN?sin45°,

22

1

SAAEF=一AE?AF?sin45。，

2

???SAAMN:SAAEF=1,

SAAMN=1SAAEF,⑥正確；

,/點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)，

：?S正方形ABCD:SAAMN=1—=1AB：MN,⑦結(jié)論正確.

-MNxAB

2

即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案為①②③④⑤⑥⑦.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題

的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.

16、2.

【解題分析】

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義得到OC=3,AC=2,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出

△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC.

【題目詳解】

3?

由點(diǎn)A(3,n)在雙曲線y=一上得,n=2..,.A(3,2).

x

\?線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,.\OB=AB.

則在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.1△ABC周長(zhǎng)的值是2.

17、幣

【解題分析】

連接CE,作EFLBC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NCAE=60。，AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：連接CE,作EFLBC于F,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZCAE=60°,AC=AE,

.,.△ACE是等邊三角形，

/.CE=AC=4,ZACE=60°,

.\ZECF=30°,

1

/.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，C￥=yJcE2+EF2=26，

/.BF=BC-CF=73，

由勾股定理得，BE=7EF2+BF2=A/7，

故答案為：幣.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)40;(2)想去D景點(diǎn)的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72。；(3)280.

【解題分析】

(1)用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360。乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用800乘以樣本中最想去B景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可.

【題目詳解】

(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8+20%=40(人)；

(2)最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

旅游聶點(diǎn)意向條隧計(jì)圖

Q

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為白x360°=72°；

40

,、14

(3)800x——=280,

40

所以估計(jì)“醉美旅游景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù)為280人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來(lái).從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體.

233

19、(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解題分析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率Pi；

(3)找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率Pi.

【題目詳解】

解：（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=《；

5

（1）畫樹狀圖為：

-A.1A.2437*171

/T^zdV.

月］義工公出色公工

A2A3r112T41/27*14m4T2

共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11,

所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率Pl=￥=2;

（3）兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6,

所以兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率Pi=《=g.

故答案為卷.

10

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

20、（1）120件;（2）150元.

【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由已知可得,，這種襯衫貴

10元，列出方程求解即可.（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少為a元，由（1）可得出第一批和第二批的進(jìn)價(jià)，從而求出利潤(rùn)

表達(dá)式，然后列不等式解答即可.

試題解析：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則第二批襯衫是2x件.

2880013200

由題意可得：--------------=10,解得x=120,經(jīng)檢驗(yàn)％=120是原方程的根.

2xx

（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是。元.

由（1）得第一批的進(jìn)價(jià)為：13200+120=110（元/件），第二批的進(jìn)價(jià)為：120（元）

由題意可得：120x（。-110）+（240—50）x（。-120）+50x（0.8。一120）225%x42000

解得：350a252500,所以，a2150,即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元.

考點(diǎn)：1、分式方程的應(yīng)用2、一元一次不等式的應(yīng)用.

21、（1）y=^-x2+x-4；（2）S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=-n?-2m+8,當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值9；（3）Q坐標(biāo)為

（-4,4）或（-2+2百，2-275）或（-2-2石，2+2石）時(shí)，使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形.

【解題分析】

⑴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可;

⑵利用拋物線的解析式表示出點(diǎn)”的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)M到x軸的距離，然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即

可得解，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；

(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、。的坐標(biāo)，然后求出尸。的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式,

然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

;拋物線經(jīng)過(guò)A(-4,0),B(0,-4),C(2,0),

16tz-4Z?+c=0

：.\c=-4,

4a+2b+c=0

'1

Cl———

2

解得b=l,

c=-4

2

.?.拋物線解析式為y=|x+x-4;

(2)?.?點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為—m2+m-4,

2

XVA(-4,0),

.\AO=0-(-4)=4,

S=—x4x|—m2+m-4|=-(m2+2m-8)=-m2-2m+8,

22

VS=-(m2+2m-8)=-(m+1)2+9,點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

.?.當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值，最大值為S=9；

故答案為S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=-n?-2m+8,當(dāng)m=-1時(shí)，S有最大值9；

(3)?.?點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,-a),

???點(diǎn)P在拋物線上，且PQ〃y軸，

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,—a2+a-4),

2

:.PQ=-a-(—a2+a-4)=-----a2-2a+4,

22

XVOB=0-(-4)=4,

以點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

A|PQ|=OB,

BP|--a2-2a+4|=4,

2

①--a2-2a+4=4時(shí)，整理得，a2+4a=0,

2

解得a=0（舍去）或a=-4,

-a=4,

所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-4,4）,

②--a2-2a+4=-4時(shí)，整理得，a2+4a-16=0,

2

解得a=-2±2s/5,

所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2+26，2-2^5）或（-2-2辨,2+2有），

綜上所述，Q坐標(biāo)為（-4,4）或（-2+2也,2-2?）或（-2-26，2+2?）時(shí)，使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，平行四邊形的

對(duì)邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析便不難求解.

1

22、----

a+b

【解題分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【題目詳解】

b/aa-b

原式二7—不7-----（------------;-----------Tx）

（a+b）（a-b）a—ba—b

ba—a+b

{a+b）{a-b）a—b

ba-b

------------?-----

（“+〃）（〃一/7）b

1

a+b

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

23、（1）EF〃BD,見(jiàn)解析；（2）①AE=AM,理由見(jiàn)解析；②^AEM能為等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（3）△ANF的

面積不變，理由見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)依據(jù)DE=BF,DE〃BF,可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進(jìn)而得出EF〃DB；

(2)依據(jù)已知條件判定△ADE^^ABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等邊三角形，則NEAM=60。，依據(jù)

△ADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到DE=16-86",即當(dāng)DE=16-86時(shí)，AAEM是等邊三角形;

64

(3)設(shè)DE=x,過(guò)點(diǎn)N作NP1AB,反向延長(zhǎng)PN交CD于點(diǎn)Q,則NQ1CD,依據(jù)△DEN^ABNA,即可得出PN