9.1.2分層隨機抽樣課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第九章統(tǒng)計9.1

隨機抽樣9.1.2分層隨機抽樣內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標1.理解分層隨機抽樣的基本思想和適用情形．2.掌握分層隨機抽樣的實施步驟．3.了解簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣的區(qū)別和聯(lián)系．活動方案活動一背景引入在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名．現(xiàn)對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高進行調(diào)查，采取簡單隨機抽樣的方式抽取了50名學(xué)生．【解析】

樣本的代表性．思考1???抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？思考2???會不會出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形？【解析】

會．【解析】

抽樣結(jié)果的隨機性個體差異較大．我們知道，影響身高的因素有很多，性別是其中的一個主要因素．高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性別的身高差異相對較?。覀兛梢岳眯詣e和身高的這種關(guān)系，把高一年級學(xué)生分成男生和女生兩個身高有明顯差異的群體，對兩個群體分別進行簡單隨機抽樣，然后匯總作為總體的一個樣本．由于在男生和女生兩個群體中都抽取了相應(yīng)的個體，這樣就能有效地避免“極端”樣本．思考3???為什么會出現(xiàn)這種“極端樣本”？【解析】

按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進行分配是一種比較合理的方式，即思考4???對男生、女生分別進行簡單隨機抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？活動二理解分層隨機抽樣1.分層隨機抽樣的概念：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．2.分層隨機抽樣的步驟：故抽取高一學(xué)生40名，高二學(xué)生32名，高三學(xué)生28名．例1某校高一，高二和高三年級分別有學(xué)生1000名，800名和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，用分層隨機抽樣的方法如何抽??？根據(jù)分層隨機抽樣的特點，先按比例分層，再確定各層應(yīng)抽取的樣本量．某中學(xué)舉行了為期3天的春季運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽．為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調(diào)查．如果要在所有答卷中抽出120份用于評估，應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論？【解析】

由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不相同，所以應(yīng)當采取分層隨機抽樣的方法進行抽樣．所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的答卷份數(shù)分別是8,48,64.活動三掌握分層抽樣的應(yīng)用例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應(yīng)怎樣進行抽樣？【解析】

可用分層隨機抽樣，其總體個數(shù)為12000.因此，采用分層隨機抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”“不喜愛”的2435人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人．如果抽樣的比例確定了，但各層抽取的樣本量不是整數(shù)，計算時應(yīng)根據(jù)實際情況確定數(shù)目．一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率．已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程．【解析】

因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而應(yīng)采用分層隨機抽樣的方法．具體過程如下：①將3萬人分成5層，一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層；②按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本：各鄉(xiāng)鎮(zhèn)采用分層隨機抽樣的方法抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60；③各層分別按簡單隨機抽樣方法抽取樣本；④將抽取的這300人組到一起，即得到一個樣本．活動四分層隨機抽樣中總體平均數(shù)的估計在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個個體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個個體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為【解析】

用比例分配的分層隨機抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取10個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)；用簡單隨機抽樣的方法，也抽取10個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)，然后畫出相應(yīng)的圖表去比較，會發(fā)現(xiàn)分層隨機抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻．思考5???在活動一的問題中，如何驗證分層隨機抽樣的樣本平均數(shù)比簡單隨機抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻？活動五掌握兩種抽樣的關(guān)系思考6???討論并完成表格：類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣分層隨機抽樣從總體中逐個抽取將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取

采用分層隨機抽樣時，各層抽樣時用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較少總體由差異明顯的幾部分組成

抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同例3下列問題中，采取怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；(2)某校高一年級500名學(xué)生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，為了研究血型與色弱之間的關(guān)系，要從中抽取一個容量為40的樣本．【解析】(1)用簡單隨機抽樣，用抽簽法或隨機數(shù)法．在分層隨機抽樣中，對于各層的數(shù)據(jù)采集，采用的是簡單隨機抽樣．某政府機關(guān)在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機關(guān)為了了解職工對政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體實施的操作．【解析】

因機構(gòu)改革關(guān)系到各層人的不同利益，故應(yīng)采用分層隨機抽樣．所以從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．因副處級以上干部與工人人數(shù)都較少，把他們分別按1～10編號與1～20編號，然后制作號簽，采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部的70人按00,01，…，69編號，然后用隨機數(shù)法抽取14人．檢測反饋24513【解析】

總體中個體差異比較明顯，且抽取的比例也符合分層隨機抽樣．1.某校高三年級有男生800人，女生600人，為了解該年級學(xué)生的身體健康情況，從男生中任意抽取40人，從女生中任意抽取30人進行調(diào)查，這種抽樣方法是(

)A.簡單隨機抽樣法

B.抽簽法C.隨機數(shù)法

D.分層隨機抽樣法【答案】D245132.(2023焦作博愛縣第一中學(xué)高一期末)某高中的學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解學(xué)生近視的形成原因，在近視的學(xué)生中按年級用分層隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，已知抽取到的高一學(xué)生人數(shù)為36，則抽取到的高三學(xué)生人數(shù)為(

)圖1圖2A.32 B.45C.64 D.9024513【答案】D245313.(多選)某中學(xué)高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人，甲就讀于高一，乙就讀于高二．學(xué)校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力檢查，則下列說法中正確的是(

)A.應(yīng)該采用分層隨機抽樣法B.高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學(xué)生的視力24531【答案】ABD245314.(2023武威涼州區(qū)模擬)為慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利閉幕，某高中在學(xué)生中開展了“學(xué)精神、悟思想、談收獲”的二十大精神宣講主題活動．為了解該高中學(xué)生參加主題活動的具體情況，校團委利用分層隨機抽樣的方法從三個年級中共抽取了260名學(xué)生進行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級各抽取了85名學(xué)生．已知該高中高三年級共有720名學(xué)生