高中物理人教版必修1講義第三章第4節(jié)力的合成

第4節(jié)力的合成必考要求：c加試要求：c1.合力與分力產(chǎn)生的效果相同，具有等效替代關(guān)系。2．求幾個力的合力的過程叫做力的合成。3．兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這個法則叫做平行四邊形定則。4．兩個分力F1、F2與其合力F的關(guān)系：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。5．共點力的兩種情形：(1)幾個力同時作用在物體的同一點；(2)它們的作用線相交于同一點。一、合力與分力合力與分力：當(dāng)一個物體受到幾個力的共同作用時，可以求出這樣一個力，這個力產(chǎn)生的作用效果跟原來幾個力的共同作用效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，原來的幾個力叫做分力。二、力的合成1．定義求幾個力的合力的過程。2．平行四邊形定則兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。3．多個力的合成方法先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。三、共點力1．定義：如果一個物體受到兩個或更多力的作用，這些力共同作用在物體的同一點上或者雖不作用在同一點上，但它們的延長線交于一點，這樣的一組力叫做共點力。2．力的合成的平行四邊形定則只適用于共點力。1．自主思考——判一判(1)合力F一定與分力F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同。(√)(2)分力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力。(×)(3)分力F1、F2與合力F是物體同時受到的三個力。(×)(4)合力有可能大于任何一個分力。(√)(5)合力F的大小隨F1、F2之間夾角的增大而減小。(√)2．合作探究——議一議(1)物體同時受到合力與分力嗎？合力與分力之間有怎樣的關(guān)系？提示：不是同時受到。為了研究問題方便，我們通過力的合成，用合力代替分力。合力與分力是等效替代的關(guān)系。(2)運用平行四邊形定則進(jìn)行力的合成時，合力一定大于分力嗎？提示：在運用平行四邊形定則進(jìn)行力的合成時，合力可能大于分力，也可能小于分力，還可能等于分力。合力與分力的關(guān)系1．對合力和分力的理解(1)同體性：各個分力作用在同一個物體上。作用在不同物體上的力不能求合力。(2)等效性：合力與分力產(chǎn)生的效果相同，可以等效替代。2．力的合成遵循平行四邊形定則如圖3-4-1所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力。圖3-4-13．合力和分力的大小關(guān)系兩分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大。(1)當(dāng)θ＝0時，F(xiàn)有最大值，F(xiàn)max＝F1＋F2；(2)當(dāng)θ＝180°時，F(xiàn)有最小值，F(xiàn)min＝|F1－F2|；(3)合力大小的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2。[典例]下列關(guān)于合力與分力的說法中錯誤的是()A．合力與分力同時作用在物體上B．分力同時作用于物體時共同產(chǎn)生的效果與合力單獨作用時產(chǎn)生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．當(dāng)兩分力大小不變時，增大兩分力間的夾角，則合力一定減小[思路點撥]解答本題時需要把握以下兩點：(1)合力與分力作用效果相同，但不同時作用在物體上；(2)合力與分力遵循平行四邊形定則。[解析]合力與分力的作用效果相同，它們并不是同時作用在物體上，選項A錯誤，B正確；當(dāng)兩分力大小不變時，由平行四邊形定則可知，分力間的夾角越大，合力越小，合力可能大于分力(如兩分力間的夾角為銳角時)，也可能小于分力(如兩分力間的夾角大于120°時)，選項C、D正確。[答案]A(1)合力與分力是等效替代關(guān)系，若兩者分別作用在同一個物體上時，其作用效果相同，并不是指物體同時受到合力和分力的作用。(2)合力與分力的大小關(guān)系可利用平行四邊形定則畫出示意圖分析。其大小關(guān)系為：合力的大小可能大于每個分力，也可能小于每個分力，還可能與某個分力相等。1．已知兩個共點力大小分別為F1＝10N，F(xiàn)2＝20N，則這兩個力的合力可能是()A．5N B．20NC．35N D．40N解析：選B由二力合成時合力范圍為：|F1－F2|≤F≤F1＋F2知：F1＝10N與F2＝20N的合力最大值為30N，最小值為10N，B對。2．對兩個大小不等的共點力進(jìn)行合成，則()A．合力一定大于每個分力B．合力可能同時垂直于兩個分力C．合力的方向可能與一個分力的方向相反D．兩個分力的夾角在0°到180°之間變化時，夾角越小，合力越小解析：選C不在同一條直線上的兩個力合成時，遵循平行四邊形定則，故合力可能大于、小于或等于任意一個分力，故A錯誤；合力是兩分力構(gòu)成的平行四邊形的對角線，而對角線不可能同時垂直兩個邊，故B錯誤；當(dāng)兩分力方向相反時，則合力可以與一個分力的方向相反，故C正確；兩個大小不變的力，其合力隨兩力夾角的減小而增大，故D錯誤。3.如圖3-4-2所示，一水桶上系有三條繩子a、b、c，分別用它們提起相同的水時，下列說法中正確的是()圖3-4-2A．a(chǎn)繩受力最大B．b繩受力最大C．c繩受力最大D．三條繩子受力一樣大解析：選C對水桶研究：受到重力和繩子的兩個拉力作用，根據(jù)平衡條件得知：兩個拉力的合力與重力平衡，大小等于重力，方向豎直向上。根據(jù)兩個分力大小一定時，夾角增大，合力減小可知，兩個拉力的合力一定，夾角越小，繩子拉力越小，夾角越大，繩子拉力越大。根據(jù)幾何關(guān)系得繩子越長，夾角越小，夾角越小，繩子的拉力越小，而繩子越短，夾角越大，繩子的拉力越大，c繩子夾角最大，故c繩受力最大。合力的計算1．作圖法作圖法就是用作圖工具根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：2．計算法從力的作用點按照分力的作用方向畫出力的平行四邊形后，算出對角線所表示的合力的大小。通常要利用數(shù)學(xué)中解三角形的有關(guān)知識。(1)若兩個分力的大小分別為F1、F2，它們之間的夾角為α，由平行四邊形作出它們的合力，如圖3-4-3所示，則圖3-4-3合力的大小F＝eq\r(F12＋F22＋2F1F2cosα)合力與F1的夾角的正切值tanθ＝eq\f(F2sinα,F1＋F2cosα)。(2)幾種特殊情況類型作圖合力的計算兩力垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)，F(xiàn)與F1的夾角為eq\f(θ,2)兩力等大且夾角為120°合力與分力等大合力與其中一個分力垂直F＝eq\r(F22－F12)[典例]兩個大小相等的力F1和F2，當(dāng)它們的夾角為90°時合力大小為F，如果它們的夾角為60°時，合力有多大？[解析]當(dāng)F1和F2的夾角為90°，且F1＝F2時，有F＝eq\r(F12＋F22)＝eq\r(2)F1，即F1＝eq\f(\r(2),2)F。當(dāng)F1和F2的夾角為60°時，作出力的合成的平行四邊形如圖所示，設(shè)F′是平行四邊形的對角線，則F′＝2F1cos30°＝eq\f(\r(6),2)F。[答案]eq\f(\r(6),2)F“作圖法”和“計算法”各有優(yōu)缺點，“作圖法”便于理解矢量的概念，形象直觀，但不夠精確，會出現(xiàn)誤差；“計算法”是先根據(jù)平行四邊形定則作出力的合成的示意圖，然后利用數(shù)學(xué)知識求出合力，作圖時，可通過添加輔助線得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等邊三角形、等腰三角形等，這樣便于計算。1．已知力F1＝30N，F(xiàn)2＝40N，當(dāng)F1和F2夾角為90°時，合力的大小為()A．20N B．30NC．40N D．50N解析：選D根據(jù)平行四邊形定則可知，當(dāng)F1和F2夾角為90°時，合力的大小為F＝eq\r(F12＋F22)＝50N，故選D。2.5個共點力的情況如圖3-4-4所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且這四個力恰好為一個正方形，F(xiàn)5是其對角線。下列說法錯誤的是()圖3-4-4A．F1和F3的合力，與F5大小相等，方向相反B．F1和F5的合力，與F3大小相等，方向相反C．除F5以外的4個力的合力的大小為eq\r(2)FD．這5個力的合力恰好為eq\r(2)F，方向與F1和F3的合力方向相同解析：選C根據(jù)三角形定則，F(xiàn)1和F3的合力，與F5大小相等，方向相反，F(xiàn)1和F5的合力，與F3大小相等，方向相反，A、B正確；除F5以外的4個力的合力的大小為2eq\r(2)F，C錯誤；這5個力的合力為eq\r(2)F，方向與F1和F3的合力方向相同，D正確。3.水平橫梁一端插在墻壁內(nèi)，另一端裝小滑輪B，輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖3-4-5所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10m/s2)()圖3-4-5A．50N B．50eq\r(3)NC．100N D．100eq\r(3)N解析：選C本題考查合力的計算，關(guān)鍵是明確繩子拉力的夾角是120°。如圖所示，以滑輪為研究對象，懸掛重物的繩的拉力是F＝mg＝100N，故小滑輪受到繩的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N。從圖中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等邊三角形，故F合＝100N。1．關(guān)于共點力，下列說法中錯誤的是()A．作用在一個物體上的兩個力，如果大小相同，方向相反，這兩個力是共點力B．作用在一個物體上的兩個力，如果是一對平衡力，則這兩個力是共點力C．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用點不在同一點上，則這幾個力不一定是共點力D．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用線可以匯交于一點，則這幾個力是共點力解析：選A大小相同、方向相反的力不一定作用在同一點，但一對平衡力必在同一直線上，是共點力，所以A錯誤，B正確；作用在一個物體上的幾個力，如果作用在物體的同一點，或者雖不作用在物體的同一點，但力的作用線交于一點，則這幾個力是共點力，所以C、D均正確。2．兩個互成角度(不為0°或180°)共點力F1、F2的大小均為10N，則它們的合力()A．一定大于10NB．可能等于1NC．方向可能與F1相同D．方向可能同時與F1、F2的方向垂直解析：選B由力的合成知識可知，兩個力的合力的范圍是0～20N，故兩個力的合力不一定大于10N，但是可能等于1N，選項A錯誤，B正確；因為兩個力夾角不為零，則合力的方向不可能與F1相同，選項C錯誤；兩個分力大小相等，故合力的方向在兩個力夾角的角平分線上，因為兩個力夾角不為180°，則方向不可能同時與F1、F2的方向垂直，選項D錯誤。3．用兩根懸繩懸掛同一鏡框，如圖所示的四種方法中，每根懸繩所受拉力最小的是()解析：選B二力合成時，當(dāng)合力一定時，兩分力夾角越小，分力越小，知B對。4．力是矢量，它的合成與分解遵守平行四邊形定則，以下關(guān)于大小分別為7N和9N的兩個力的合力，正確的有()A．合力可能為0B．合力不可能為9NC．合力一定為16ND．合力可能為2N解析：選D當(dāng)夾角為零時合力最大，最大值為9N＋7N＝16N；當(dāng)夾角180°時合力最小，最小值為9N－7N＝2N；故合力介于2N至16N之間，故D正確，A、B、C錯誤。5．三個力作用在同一物體上，其大小分別為6N、8N、12N，其合力大小不可能是()A．4NB．0C．15ND．28N解析：選D對于三個力的合成，應(yīng)該是先求任意兩個力的合力大小的取值范圍，再去與第三個力合成即可。由于6N、8N這兩個力的合力的大小介于2N與14N之間，再與12N的力去合成，則其最小值是0，而最大值為(6＋8＋12)N＝26N。所以選項D不可能。6．兩個大小相等且同時作用于一個物體上的力，當(dāng)它們之間夾角為90°時，其合力大小為F；則當(dāng)兩力夾角為120°時，合力大小為()A．2F B.eq\f(\r(2),2)FC.eq\r(2)F D.eq\f(\r(3),2)F解析：選B當(dāng)兩個力的夾角為90°時，合力為F，由勾股定理可知每個分力為eq\f(\r(2),2)F；故當(dāng)兩個力的夾角為120°時，可知合力的大小等于分力的大小，故B正確。7.如圖1所示，有5個力作用于同一點O，表示這5個力的有向線段恰構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，已知F1＝10N，求這5個力的合力大小為()圖1A．50N B．30NC．20N D．10N解析：選B由力的三角形定則可知，圖中F2與F4的合力等于F1，F(xiàn)3與F5的合力也等于F1，故這5個力的合力為3F1＝30N。8.如圖2所示，A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置，轉(zhuǎn)動A、B改變繩的長度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降。關(guān)于此過程繩上拉力大小的變化，下列說法中正確的是()圖2A．不變 B．逐漸減小C．逐漸增大 D．不能確定解析：選B當(dāng)改變繩的長度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降時，兩繩間的夾角會逐漸變小，而它們的合力是不變的，故這兩個分力的大小將會變小，選項B正確。9.如圖3所示，是兩個共點力的合力F跟兩個共點力之間的夾角θ的關(guān)系圖像，則這兩個共點力的大小分別是()圖3A．1N和4NB．2N和3NC．1N和5ND．2N和4N解析：選B由題圖可知，當(dāng)兩共點力的夾角為0°時，合力為5N，即F1＋F2＝5N；當(dāng)兩共點力的夾角為180°時，合力為1N，即|F1－F2|＝1N，由二式解得F1＝3N，F(xiàn)2＝2N或F1＝2N，F(xiàn)2＝3N，故B正確。10．如圖4甲所示，在廣州亞運會射箭女子個人決賽中，中國選手程明獲得亞軍。創(chuàng)造了中國女子箭手在亞運個人賽歷史上的最好成績。那么射箭時，若剛釋放的瞬間弓弦的拉力為100N，對箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示。已知cos53°＝0.6，則弓弦的夾角應(yīng)為()圖4A．53° B．127°C．143°D．106°解析：選D由圖知：F1coseq\f(α,2)＋F2coseq\