上海市2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷（二）（含解析）

（沖刺中考）上海市2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷（二）

一、單選題

1.下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）

A.y=2x-lB.y=~7C.y=2x2-1D.y=2x3-1

x

2.將拋物線y=-3/向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=-3（x+4）2B.=-3（x-4）2C.y=-3x2+4D.y=-3x2-4

3

3.如圖，在RtZXABC中，已知NC=90。，cosA=—,AC=3,那么3c的長(zhǎng)為（）

A.幣B.2-77C.4D.5

4.如圖，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng).已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)。到球心的長(zhǎng)度為50厘米，小球在左、

右兩個(gè)最高位置時(shí)，細(xì)繩相應(yīng)所成的角NAOB為40。，那么小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差為（）

A.（50-50sin40。）厘米B.（50-50cos40。）厘米

C.（50-50sin20。）厘米D.（50-50cos20。）厘米

5.如圖，點(diǎn)G是」的重心，6￡〃4。交3。于點(diǎn)及如果AC=12,那么GE的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.6D.8

1

6.如圖，四邊形的頂點(diǎn)在方格紙的格點(diǎn)上，下列方格紙中的四邊形與已知四邊形相似的是（）

1_____I

二、填空題

7.已知線段。=3厘米，c=12厘米，如果線段6是線段。和。的比例中項(xiàng)，那么b=__厘米.

8.計(jì)算：2^a+—b^—3b=.

9.二次函數(shù)y=Y-3x-4的圖像與，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

10.已知拋物線丁=（加-2）爐-3_￥-1的開口向上，那么加的取值范圍是.

11.如果點(diǎn)4（-5,%）和點(diǎn)3（5,必）是拋物線>=-/+機(jī)（機(jī)是常數(shù)）上的兩點(diǎn)，那么%%.（填">"、

"="或"<"）

12.在Rt^ABC中，XABC=90,BD1AC,垂足為點(diǎn)。，如果A3=5,BD=2,那么cosC=.

13.小華沿著坡度，=1:3的斜坡向上行走了5j元米，那么他距離地面的垂直高度上升了一米.

14.寫出一個(gè)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的拋物線的表達(dá)式，這個(gè)拋物線的表達(dá)式可以是—.

15.如圖，在_ABC中，點(diǎn)G是重心，過點(diǎn)G作GD〃BC,交邊AC于點(diǎn)。，連接8G,如果5^比=36,那

么‘四邊形BGOC

2

A

16.有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)，水面A3寬20米，拱橋的最高點(diǎn)。到水面的距離是4米，如圖

建立直角坐標(biāo)平面xOv，如果水面上升了1米，那么此時(shí)水面的寬度是—米.（結(jié)果保留根號(hào)）

17.如圖，已知ABC與相似，^ACB=^ABD=90°,AC=46,BC=y/3,BD<AB,連接CD,

交邊A3于點(diǎn)E,那么線段AE的長(zhǎng)是

cosB=1,將菱形A8CD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)5、C、。分別旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E、F、

18.如圖，已知在菱形A3CD中,

G,如果點(diǎn)E恰好落在邊8C上,設(shè)斷交邊。于點(diǎn)a,那么盥的值是

DH

2cot45°

19.計(jì)算：sin245o+3cot600-

tan600-2sin30°

3

20.如圖，已知梯形ABC。中，AD//BC,E、歹分別是A。、8c的中點(diǎn)，BD與EF交于點(diǎn)G,O為BD上

一點(diǎn)，OF//DC.

（1）求益的值；

⑵設(shè)8A=a，DC=b,如果。E:卸7=1:3,那么F。=,EG=.（用向量。、6表示）

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，正比例函數(shù)y=2x的圖像與反比例函數(shù)y=々左*0）的圖像交于點(diǎn)4（1,加）.

X

⑴求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

⑵點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)位于第一象限的圖像上，過點(diǎn)8作3”，龍軸，垂足為點(diǎn)如果NAOH=NO由/,

4

求點(diǎn)B的坐標(biāo).

22.如圖，小河的對(duì)岸有一座小山，小明和同學(xué)們想知道山坡AB的坡度，但由于山坡A8前有小河阻礙，無

法直接從山腳B處測(cè)得山頂A的仰角，于是小明和同學(xué)們展開了如下的測(cè)量：

第一步：從小河邊的C處測(cè)得山頂A的仰角為37。；

第二步：從C處后退30米，在。處測(cè)得山頂A的仰角為26.6。；

第三步：測(cè)得小河寬8c為33米.

己知點(diǎn)3、C、。在同一水平線上，請(qǐng)根據(jù)小明測(cè)量的數(shù)據(jù)求山坡AB的坡度.

(參考數(shù)據(jù)：sin22.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°a0.5,sin37°~0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75)

23.已知：如圖，在.ABC中，點(diǎn)。在邊BC上，ZADE=ZB,ZEAF=ZFDC,DE與AC交于點(diǎn)?

⑵連接所，如果求證：ADBC=AEBF.

5

24.綜合實(shí)踐

九年級(jí)第一學(xué)期教材第2頁(yè)結(jié)合教材圖形給出新定義

對(duì)于下圖中的三個(gè)四邊形，通常可以說，縮小四邊形ABCD,得到四邊形

A4GR；放大四邊形ABCD,得到四邊形482GA.

如圖，對(duì)于兩個(gè)多邊形，如果

…鏟譽(yù)否二它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交

于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)

所連線段成比例，那么這兩個(gè)

.................

多邊形就是位似多邊形，這個(gè)

圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運(yùn)動(dòng).將一個(gè)圖形放大或縮小后，就得到

點(diǎn)就是位似中心.

與它形狀相同的圖形.圖中，四邊形和四邊形A/2c都與四邊形

ABCD形狀相同.我們把形狀相同的兩個(gè)圖形說成是相似的圖形，或者就說是

相似形.

6

①畫出0A耳，并求經(jīng)過。、4、4三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；

②直線y="化>0)與二次函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)M,與①中的拋物線交于點(diǎn)M請(qǐng)判斷△O^N和

△OAM是否為位似三角形，并根據(jù)新定義說明理由.

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)8作垂足為點(diǎn)A1,

聯(lián)結(jié)CM,設(shè)CE=。(0<a<1).

(1)求證：ADCE^ABME；

(2)NCME的大小是否是一個(gè)確定的值？如果是，求出./CME的正切值；如果不是，那么用含字母。的代數(shù)

式表示NCME的正切值；

⑶尸是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、。重合)，聯(lián)結(jié)PB、PM.隨著點(diǎn)尸位置的變化，在中除NBPM外

的兩個(gè)內(nèi)角是否會(huì)有與NCWE相等的角，如果有，請(qǐng)用含字母。的代數(shù)式表示此時(shí)線段AP的長(zhǎng)；如果沒有，

7

請(qǐng)說明理由.

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，形如y=af+6x+c(a、b、c為常數(shù)，awO)的函數(shù)，叫二次函數(shù)，

對(duì)照函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.

【詳解】A.>=2x-l是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.y=±不是二次函數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.y=2/-l是二次函數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；

D.丫=2犬3-1不是二次函數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：C.

2.A

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)"左加右減，上加下減"的法則解答即可.

【詳解】解：將拋物線>=-3x2向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線是y=_3(x+4)2.

故選：A.

3.A

【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.先根據(jù)余弦

的定義計(jì)算出AB=4,然后利用勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng).

【詳解】解：：NC=90。，

,AC3

cosA==一,

AB4

AC=3,

AB=4,

BC=7AB2-AC2=742-32=幣,

故選：A.

4.D

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本概念，

8

當(dāng)小球在最高位置時(shí)，過小球作小球位置最低時(shí)細(xì)繩的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，可根據(jù)偏轉(zhuǎn)角的度數(shù)和

細(xì)繩的長(zhǎng)度，求出小球最低位置時(shí)的鉛直高度，進(jìn)而可求出小球在最高位置與最低位置時(shí)的高度差.

【詳解】解：如圖：過A作AC_LOB于C,

RtOAC中，。4=50厘米，ZAOC=40°-2=20°,

:.OC=OA?cos20°=50xcos20°.

/.CD=OA-OC=50-50xcos20°=50(1-cos20°)(厘米).

故選：D.

5.B

【分析】本題考查的是重心的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的重心是三角形三條中線的

交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵.連接并延長(zhǎng)交AC于。，根據(jù)點(diǎn)

G是ABC的重心，得到CD=^AC=LX12=6,^=|，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

22DL)3

【詳解】解：連接8G并延長(zhǎng)交AC于。,

GE//AC,

/.BEGs.BCD,

.BGEG

"而一而'

2EG

3~~6~

：.GE=4,

9

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，如果兩個(gè)四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)

成比例，且四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)四邊形相似，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

則已知四邊形的四條邊分別為1,后，2,卮

選項(xiàng)A中的四邊形的四條邊分別為0,2,2,5,兩個(gè)四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)不成比例，不符合題意；

選項(xiàng)2中的四邊形的四條邊分別為2,也,岳,4,兩個(gè)四邊形的四條邊不是對(duì)應(yīng)成比例，故選項(xiàng)8中的四

邊形與已知四邊形不相似，不符合題意；

選項(xiàng)C中的四邊形的四條邊分別為2,6，屈,4,兩個(gè)四邊形的四條邊不是對(duì)應(yīng)成比例，故選項(xiàng)C中的四

邊形與己知四邊形不相似，不符合題意；

選項(xiàng)。中的四邊形的四條邊分別為2,20,4,2若，兩個(gè)四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)成比例.

將已知四邊形表示為四邊形ABCD,將選項(xiàng)O中的四邊形表示為EFGH.

如圖，連接AC、EG,貝!]AC=J^,￡G=275.

ABBCAC\

~EF~~FG~^G~2"

ABCs一EFG,

:.NBAC=NFEG,ZB=AF,ZACB=ZEGF.

在八位）。與中，

ADDCAC1

ADCsEHG,

.\ZDAC=ZHEGfZD=ZH,ZACD=ZEGH,

.\ZBAD=ZFEH,ZB=ZF,/DCB=/HGF,ZD=ZH,

10

ABBCADDC\

EF~FG~EH~HG~2'

，四邊形ABCDs四邊形EFGH.

故選：D.

7.6

【分析】本題考查了比例線段，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義得到a/=A：c,然后利用比例性質(zhì)計(jì)算即可，解題的關(guān)

鍵是理解四條線段。、b、c、d,如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，a；b=c:d,

我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段，當(dāng)a:A=6:c時(shí)，線段匕是線段。和。的比例中項(xiàng).

【詳解】；線段6是線段。和。的比例中項(xiàng)，

a:b=b:c,即/=ac=3xl2,

/.&=6（cm）,

故答案為：6.

8.2（。_匕）

【分析】本題考查了向量計(jì)算，正確掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

「r1r\r

【詳解】2\a+-b\-3b

=1a+b—3b=2a-2b=2e-6）.

9.（0,-4）

【分析】將x=0代入二次函數(shù)解析式中，求出y的值，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：將x=0代入y=d-3x-4中，

解得y=-4

???二次函數(shù)y=f-3x-4的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-4）

故答案為：（0,-4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

10.m>2

【分析】本題考查了拋物線的性質(zhì)；根據(jù)拋物線y=（的開口向上，得到〃-2X）,計(jì)算即可.

【詳解】拋物線y=（m—2）f—3工一1的開口向上，

m—2>0,

解得m>2,

11

故答案為：m>2.

11.=

【分析】本題考查了拋物線的增減性，根據(jù)拋物線開口向下，得到距離對(duì)稱的距離越大，函數(shù)值越下，計(jì)算判

斷即可.

【詳解】:二次函數(shù)>=-爐+加，

「?拋物線開口向下，且距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越小，對(duì)稱軸為直線x=0,

*?|-5-0|=5,|5-0|=5,

???M=%，

故答案為：=.

12.1/0,4

【分析】本題考查了根據(jù)余弦及同角的余角相等，由得到加出=90。，則NA+NABD=90。，通

過同角的余角相等得出Z4BD=NC即可求解，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖,

BD1AC,

：.ZADB=90°,

：.ZA+ZABD=9Q°,

,/ZABC=90°,

/.ZA+ZC=90°,

/.ZABD=ZC,

?/AB=5,BD=2,

BD2

cosC=cosZ.ABD==—,

AB5

2

故答案為：j.

13.5

【分析】本題考查了坡度，根據(jù)題意畫圖，過點(diǎn)8作況，AC于點(diǎn)E,由坡度i=l:3得至Ijtan/A=g,再利用

12

勾股定理即可求解，熟練掌握坡度及勾股定理.

【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BELAC于點(diǎn)E,則由題意得AB=5麻米,

?.?坡度1=1:3,

即平」

：.tanZA=-

3AE3

...設(shè)3E=x,則AE=3x,

在RtAABE中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,

即（3x『+x'=（5廂『，解得：了=5,

,3E=5米，即他距離地面的垂直高度上升了5米,

故答案為：5.

14.y=2x2+x（答案不唯一）

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意寫出開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)（。,0）拋物線的表達(dá)式即可，掌

握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】依題意得，開口向下，經(jīng)過點(diǎn)（0,0）,

拋物線的表達(dá)式可以是y=2f+X,

故答案為：y=2/+x.（答案不唯一）

15.16

【分析】本題主要考查了三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接AG,延長(zhǎng)AG交BC

于點(diǎn)利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)的應(yīng)用.

【詳解】連接AG,延長(zhǎng)AG交8C于點(diǎn)

二.點(diǎn)G是重心,

/.AG=2GH,BH=CH,

13

「S4ABC~36，

??5AB“=S.4CH=ABC=18,

-'-SABG=12,SBGH=6，

GD//BC,

AGD^,AHC,

.SAGD(AG^4

-S詼｛AH)9,

?「SAGD+S四邊形GHCD=SAHC=18,

?，-SAGD=8,S四邊形GHCO=10，

S四邊形5G0C=SBGH+S四邊形GHC。=6+10=16,

故答案為：16.

16.10A/3

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)該拋物線的解析式是＞=由題意結(jié)合圖象可知，點(diǎn)(10,T)在函

數(shù)圖象上，求出解析式＞然后把y=-3代入即可求解，準(zhǔn)確理解題意，并能夠用待定系數(shù)法求二次

函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)該拋物線的解析式是y

由題意結(jié)合圖象可知，點(diǎn)(10,Y)在函數(shù)圖象上，

代入得：100。=-4,解得：。=-不，

該拋物線的解析式是

則水面上升了1米，此時(shí)產(chǎn)-3,

一3=一石”,解得：x=±5^/3,

則此時(shí)水面的寬度是104米，

故答案為：10石.

5

14

【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角函數(shù)和勾股定理，過C作CPLA5于點(diǎn)尸，構(gòu)造相似三角

形，再通過性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.

【詳解】如圖，過C作于點(diǎn)尸，

在中，由勾股定理得：AB=1BC2+AC。=’（可+（網(wǎng)2=3

_"C與△ABD相似，ZACB=ZAfiD=90°,BD<AB,

BDABBD_3

??五=就'即nn耳=看，

：.BD=典,

2

在RtA4PC中，cosZCAP=—=—=—,sinZCAP=—=—=—

ACAB3ACAB3

AP=2,CP=-Ji，

在Rt^BPC中，由勾股定理得：BP=dBC°-CP。="@2_（@2=i,

CP//BD,

：.BDE^PCE,

EPCP_2

BE~BD~3"

…2“2

EP=—BP=—,

55

2+2=12

AE=EP+AP=

5y

【分析】過點(diǎn)A作AM，8c于點(diǎn)M,則cosB=§^=:，設(shè)=x貝|AB=3x,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得

AB3

AB=AE=3x,貝?。?M=ME=x,石。=》證明三點(diǎn)共線，再證明.ADG咨ABE,延長(zhǎng)AD,所二線交于點(diǎn)R,

接著EDFs、應(yīng)歸即可.

【詳解】過點(diǎn)4作4〃，5c于點(diǎn)M,菱形A3CD,

設(shè)瀏/=彳則帥=3%，連接GO,

15

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形ABCD,得AB=BC=CD=DA=AE=EF=FG=GA=3x,

BM=ME=x,EC=x,/BAE=NDAG,ZABE=ZAEB,

AB=AD

<NBAE=NDAG,

AE=AG

ADG^ABEKAS),

/.ZABE=ZAEB=ZADG=ZAGD,DG=BE=2x,

延長(zhǎng)GO交互于點(diǎn)F，

???菱形ABC。，

/.AD〃BC,

ZDAE=ZABE=ZAEB=ZAEF,

,/ZGAD+ZADG-^-ZAGD=180°,

ZG4r>+Z￡AT>+ZAGD=180°,

/.GFAEf

GFIIAE

「?尸，尸重合，G,D,b三點(diǎn)共線，

延長(zhǎng)AD,跖二線交于點(diǎn)R,

則ZADG=ZAGD=NEDF=NEFD,DF=EG-DG=x

,/DF//AE

一EDFs^RAE,

.DFDR

一AE~AR~39

3

解得。尺=5%,

?/AREC

16

EHCsRHD,

.CHEC_2

-DH-3

故答案為：j.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形的

三線合一行，三角形相似的判斷和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，三角形相似的判定是解題的關(guān)鍵.

1

19.

2

【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值；根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解.

2cot45°

【詳解】解：sin245°+3cot600-

tan60°-2sin30°

732x1

+1O3x-------------------

3V3-2x-

2

fa高

3H2GM

2(6一+

=1+V3-(V3+1)

1

2

OE1

20.z1——=-

AB2

【分析】本題主要考查三角形的中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平面向量；

OE1

(1)由三角形中位線定理易得。尸為3co的中位線，進(jìn)而可得0E為，/曲的中位線，于是上-=彳；

AB2

⑵根據(jù)題意可得/O==根據(jù)三角形法則得出EE=FO+OE=1(a-6),證

22222V>

FGDF11

DEGS.BFG,得到二二=—=-,進(jìn)而=以此即可得到答案.

FGBF34

【詳解】(1)解：。尸〃8,點(diǎn)尸為BC的中點(diǎn)，

；.0F為BCD的中位線,

二點(diǎn)。為的中點(diǎn),

又點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),

17

為一ABD的中位線,

OE//AB,OE=-AB,即笠」

2AB2

(2)解：BA=a^DC=b，

，F(xiàn)O=-CD=--b,OE=-BA=-a,

2222

,FE=FO+OE=^a-b^,

AD//BC,

DEGs.BFG,

—=—=-BPEG=-FG,

FGBF33

/.EG=-EF,

4

^EG=--FE=-(b-a]

48、)f

故答案為：-gb,^(b-a\.

2X')

2

21.(i)y=-

x

(2)(2,1)

【分析】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）由銳角三角函數(shù)可求OH=28"，代入解析式即可求解.

【詳解】（1）解:正比例函數(shù)＞=2x的圖像與反比例函數(shù)y=：（kHO）的圖像交于點(diǎn)A（l,m），

:.m=2xl=2,

.-.A（l,2）,

k

將4（1,2）代入、=；（左片0）得上=1*2=2,

2

「?反比例函數(shù)的解析式為＞=—；

x

（2）解：過點(diǎn)人作AC_Lx軸于點(diǎn)C,

A（l,2）,

AC=2,CO=lf

18

AC

tanZAO//=—=2,

OC

ZAOH=ZOBH,

tanZAOH=tanZOBH=2=空

BH

:.OH=2BH,

點(diǎn)2在這個(gè)反比例函數(shù)位于第一象限的圖像上,

:.OHBH=2,

:.OH=2,

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.過點(diǎn)A作交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)根據(jù)正切的定義用A”表示出￡歸、CH,進(jìn)而出去

再求出3”,根據(jù)坡度的概念計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AH,DC,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D

在RtAD”中,

AH

tan/ADH------

DH

DH=--------------?2AH,

tanZADH

在Rt—AC"中，/AS=37。,

/tanZACH=—

CH

19

DC=DH—CH,

4

2AH——AH=30,

3

解得：AH=45,

4

/.CH=-AH=60（米）,

3

:BHCH-CB=60-33=27f

山坡AB的坡度為：45:27=5:3.

23.⑴證明見解析

⑵證明見解析

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

ADAD

(1)證明即可得出蕓=嚏

ACAE

⑵先推導(dǎo)出器=■,證明得笫=器,即可證明黑=器進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：NEAF=NFDC,ZAFE=/DFC,ZEAF+AAFE+AE=180°=AFDC+ZDFC+AC,

:./E=NC,

在VADE■和ABC中,

jZADE=ZB

[ZE=ZC'

/.AADE^AABC,

.AB_AD

??AC-AE；

（2）證明：如圖：

AB2=AFAC,

ABAF

20

ZBAF=ZCAB,

/.AABFs/\ACB,

.ABBF

-AC-BC*

..ABAD

?AC-AEJ

.AD_BF

-AE-BC?

AD?BCAE1BF.

24.⑴P；位似；相似

⑵①圖形見解析；y=x2-3x；②△O^N和△3〃為位似三角形，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)位似圖形的定義，即可求解;

（2）①根據(jù)位似圖形的定義，畫出圖形，再求出4、4的坐標(biāo)，即可求解；②過點(diǎn)M作“軸于點(diǎn)

過點(diǎn)N作NCLx軸于點(diǎn)C,聯(lián)立求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，可得皿=絲=2,從而得到^OCNjODW,進(jìn)而

CNOC

/、zx八

得到OM黑=M洸D=2,再由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，°），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,可得OA城=O而M=2,然后根據(jù)新定義，

即可求解.

【詳解】（1）解：在上圖中位似中心是點(diǎn)P；位似多邊形是特殊的相似多邊形.

故答案為：尸；位似；相似

（2）解：①如圖，。4瓦即為所求;

解得：1=6或0,

「?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,

21

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（s,s）,

-s=—s2—3s,解得：$=8或0,

2

二點(diǎn)3的坐標(biāo)為（8,8）,

以點(diǎn)O為位似中心，相似比為將一。4B縮小，得到它的位似0A片,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)用的坐標(biāo)為（4,4）,

設(shè)經(jīng)過。、4、4三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為）；=依2+法+',

把點(diǎn)（3,0）,（4,4）,（0,0）代入得:

9。+3/?+c=0〃=1

16a+4b+c=4,角犁得：＜b=-3,

c=0c=Q

,經(jīng)過O、4、4三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=

②△OAN和△Q4"為位似三角形，理由如下:

OD=6+2k,MD=6k+2k2,,

同理點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3+匕3左+嚴(yán)）,

,OC=3+左，CN=3k+k2,

22

：.MD=——OD=2c,

CNOC

?「/OCN=/ODM=90。,

JJCNsQDM,

OMMD「

-----=------=2,

ONCN

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,

/.-3,OA=6,

OAOM2

■,~d\~~ON~，

△ORN和△a4M為位似三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，理解新定義，利用數(shù)形結(jié)合思想解

答是解題的關(guān)鍵.

25.⑴見解析

（2）tanACME=；

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得"CE=4CD=90。，由3M_LDE于點(diǎn)“，得/3ME=90。，則=

而NE=NE,所以一DCEs^BME；

（2）連接3D,由相似三角形的性質(zhì)得，變形為，因?yàn)镹E=NE,所以CMEsQBE,則NCME=ND?C,

所以Z.CME的大小是一個(gè)確定的值，tan/CME=tan/D3C=1；

（3）分兩種情況討論，?ZPBM=ZCME,連接2D,作尸G,3D于點(diǎn)G,因?yàn)镹PDG=NDBC,所以

=tanZPDG=tanZDBC=,則PG=：DG,再證明/P8G=/EDC,則可求得BD=6，進(jìn)而求得DG,

DG22

求得PD=G,則AP=土上；②NPMB=NCME,連接BZ）交尸“于點(diǎn)尸，可證明一尸?如心瓦河，得

21+0

ZDPF=NM