山東省平邑縣2021-2022學年中考數(shù)學仿真試卷含解析

山東省平邑縣2021-2022學年中考數(shù)學仿真試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列說法正確的是（）A．﹣3是相反數(shù) B．3與﹣3互為相反數(shù)C．3與互為相反數(shù) D．3與﹣互為相反數(shù)2．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D，E分別是BC，AC的中點，動點M從點A向點B勻速運動，同時動點N沿B﹣D﹣E勻速運動，點M，N同時出發(fā)且運動速度相同，點M到點B時兩點同時停止運動，設點M走過的路程為x，△AMN的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為（）A．8 B．8 C．4 D．64．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．65．下面調查方式中，合適的是（）A．調查你所在班級同學的體重，采用抽樣調查方式B．調查烏金塘水庫的水質情況，采用抽樣調査的方式C．調查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式6．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關于x軸對稱，且他們的頂點相距10個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達式為y=+6x+m，則m的值是（）A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或149．在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是（）A．（12）2016B．（12）2017C．（33）2016D．（10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．611．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或012．的值是A．±3 B．3 C．9 D．81二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，那么等于（）A．； B．； C．； D．．14．如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是_____平方米．15．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的兩實數(shù)根，則＝_____．16．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．17．關于的方程有增根，則______.18．如圖，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線MN翻折，設點O落在點P處，如果當OM=4，ON=3時，點O、P的距離為4，那么折痕MN的長為______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點測得A點的仰角為30°，B點的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結果保留小數(shù)點后一位）．參考數(shù)據(jù)sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．20．（6分）解分式方程：=21．（6分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關系為；（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長．22．（8分）如圖所示，在?ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．23．（8分）當=，b=2時，求代數(shù)式的值．24．（10分）（1）計算：；（2）化簡，然后選一個合適的數(shù)代入求值．25．（10分）如圖，在自動向西的公路l上有一檢查站A，在觀測點B的南偏西53°方向，檢查站一工作人員家住在與觀測點B的距離為7km，位于點B南偏西76°方向的點C處，求工作人員家到檢查站的距離AC．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）26．（12分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC，E為AB邊的中點，（1）尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長．27．（12分）如圖，ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E，交AC于點F．（1）求證：點F是AC的中點；（2）若∠A=30°，AF=，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可據(jù)此來判斷各選項是否正確．【詳解】A、3和-3互為相反數(shù)，錯誤；B、3與-3互為相反數(shù)，正確；C、3與互為倒數(shù)，錯誤；D、3與-互為負倒數(shù)，錯誤；故選B．【點睛】此題考查相反數(shù)問題，正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)題意，將運動過程分成兩段．分段討論求出解析式即可．【詳解】∵BD=2，∠B=60°，∴點D到AB距離為，當0≤x≤2時，y=；當2≤x≤4時，y=.根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.故選A．【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象，解答關鍵是找到動點到達臨界點前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關系式．3、D【解析】分析:連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得BO⊥EF，再根據(jù)矩形的性質可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角的性質可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計算即可求出AB.詳解:如圖，連接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB=＝＝6，故選D．點睛:本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關鍵.4、B【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．【詳解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．故選B．【點睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題時，利用配方法和非負數(shù)的性質求得xy的最大值．5、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、調查你所在班級同學的體重，采用普查，故A不符合題意；B、調查烏金塘水庫的水質情況，無法普查，采用抽樣調査的方式，故B符合題意；C、調查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調查范圍廣適合抽樣調查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、B【解析】解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；當點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；故選B．7、C【解析】

設大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關系：①大馬數(shù)＋小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)＋小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】解：設大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．8、D【解析】

根據(jù)頂點公式求得已知拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)軸對稱的性質求得另一條拋物線的頂點，根據(jù)題意得出關于m的方程，解方程即可求得．【詳解】∵一條拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+6x+m，∴這條拋物線的頂點為（-3，m-9），∴關于x軸對稱的拋物線的頂點（-3，9-m），∵它們的頂點相距10個單位長度．∴|m-9-（9-m）|=10，∴2m-18=±10，當2m-18=10時，m=1，當2m-18=-10時，m=4，∴m的值是4或1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點坐標公式，坐標和線段長度之間的轉換，關于x軸對稱的點和拋物線的關系．9、C【解析】利用正方形的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案．解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n﹣1．則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是：（）2．故選C．“點睛”此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵．10、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A11、A【解析】

把x＝﹣1代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、D【解析】

利用△DAO與△DEA相似，對應邊成比例即可求解．【詳解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D．14、【解析】試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動區(qū)域為：半徑為5，圓心角度數(shù)為90°的扇形和半徑為1，圓心角為60°的扇形，則．點睛：本題主要考查的就是扇形的面積計算公式，屬于簡單題型．本題要特別注意的就是在拐角的位置時所構成的扇形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫出圖形是解決這個問題的關鍵．在求扇形的面積時，我們一定要將圓心角代入進行計算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進行計算．15、1【解析】

先由根與系數(shù)的關系求出m?n及m+n的值，再把化為的形式代入進行計算即可．【詳解】∵m、n是一元二次方程x2+1x﹣1＝0的兩實數(shù)根，∴m+n＝﹣1，m?n＝﹣1，∴＝＝＝1．故答案為1．【點睛】本題考查的是根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．16、或或1【解析】

如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．17、-1【解析】根據(jù)分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化為整式方程為：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點睛：此題主要考查了分式方程的增根問題，解題關鍵是明確增根出現(xiàn)的原因，把增根代入最簡公分母即可求得增根，然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).18、【解析】

由折疊的性質可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長，即可求MN的長．【詳解】設MN與OP交于點E，

∵點O、P的距離為4，

∴OP=4

∵折疊

∴MN⊥OP，EO=EP=2，

在Rt△OME中，ME=在Rt△ONE中，NE=∴MN=ME-NE=2-故答案為2-【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、建筑物AB的高度約為30.3m．【解析】分析：過點D作DE⊥AB，利用解直角三角形的計算解答即可．詳解：如圖，根據(jù)題意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．過點D作DE⊥AB，垂足為E，則∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四邊形DCBE為矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∴AE=DE?tan30°=．在Rt△DEB中，tan∠BDE=，∴BE=DE?tan10°=2×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．答：建筑物AB的高度約為30.3m．點睛：考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．20、x=1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，檢驗：x=1時，x（x﹣2）=1×1=1≠0，則分式方程的解為x=1．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．21、（1）NC∥AB；理由見解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見解析；（3）；【解析】

（1）根據(jù)△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．

（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質得到，利用等腰三角形的性質得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論；

（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根據(jù)相似三角形的性質得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM與△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN∥AB；（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN∴，∵AB=BC，∴∠BAC=（180°﹣∠ABC），∵AM=MN∴∠MAN=（180°﹣∠AMN），∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45°=，∴，∴BM=2，∴CM=BC﹣BM=8，在Rt△AMC，AM=，∴EF=AM=2．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的性質定理和判定定理、相似三角形的性質定理和判定定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．22、（1）見解析；（2）16【解析】試題分析：（1）要證△ABF∽△CEB，需找出兩組對應角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用AB∥CD，可得一對內錯角相等，則可證．（2）由于△DEF∽△EBC，可根據(jù)兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積．同理可根據(jù)△DEF∽△AFB，求出△AFB的面積．由此可求出?ABCD的面積．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=CD∴，∵S△DEF=2S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=1．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質．23、,6﹣3．【解析】原式==，當a=，b=2時，原式．24、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，當x=10時，．【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計算即可．【詳解】解：（1）原式==1﹣3+2+1﹣1=0；（2）原式==由題意可知，x≠1∴當x=10時，原式==．【點睛】本題考查實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡求值，掌握計算法則正確計算是本題的解題關鍵．25、工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km．【解析】分析：過點B作BH⊥l交l于點H，解Rt△BCH，得出CH=BC?sin∠CBH=，BH=BC?cos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BH?tan∠ABH=，那么根據(jù)AC=CH-AH計算即可.詳解：如圖，過點B作BH⊥l交l于點H，∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，∴CH=BC?sin∠CBH≈，BH=BC?cos∠CBH≈．