2024年江蘇省南通市啟東市中考二模數(shù)學(xué)試卷

2024年中考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回.2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置.3、答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效.一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上.福佑崇文閣1、一4的相反數(shù)是A.14B、-4C.-2.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是3.下列式子中，計(jì)算正確的是A.(x+2)2=x2+4B.2xy-2y=xC.x2y32(第4題)4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是A.圓錐B.長方體C.球D.圓柱5.若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx-2024=0(m≠0)的一個(gè)解是x=1,則m+n+1的值是A.2025B.2024C.2023D.20226.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B分別對(duì)應(yīng)2,4,過點(diǎn)B作PQ⊥AB,以點(diǎn)B為圓心,AB長為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C；以原點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是A.42B.5C.257.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE;EC=3:1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則△DEF的面積與△BAF的面積之比為A.3:4B.9:16C.9:1D.3:18.如圖,⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C'兩點(diǎn),則∠AOC的度數(shù)是A、108°B、129°C.130°D.144°9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=kx+4與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=mx在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接OB，若S△A、12B.10C.8D.610.如圖,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,8),點(diǎn)C,F分別是直線x=-5和x軸上的動(dòng)點(diǎn),CF=10,點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn),連接AD交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABE面積取得最小值時(shí),sin∠BAD的值是A.817B.717C.4二、填空題(本題共8小題,第11~12題每小題3分,第13~18題每小題4分,共30分)不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上.11.因式分解:2a2-8a+812.太陽的主要成分是氫，氫原子的半徑約為0.000000000053m.這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為▲.13.某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x>0時(shí)，y隨的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的解析式可以是▲(只要寫出一個(gè)符合題意的答案即可).14.已知扇形的面積為12π，半徑等于6，則它的圓心角等于▲度.15.如圖是一個(gè)直角三角形紙片的一部分,測得∠A=90°,∠B=76°,AB=10cm,則原來的三角形紙片的面積是▲cm2.(結(jié)果精確到lcm2，參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)16.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，原文：今有人盜庫絹，不知所失幾何.但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.問人、絹各幾何?注釋：(娟)紡織品的統(tǒng)稱；(人得)每人分得；(匹)量詞，用于紡織品等；(盈)：剩下.則庫絹共有▲匹、17、如圖,已知矩形ABCD,AB=2,BC=4,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),且不與B、C重合,連接AE,過點(diǎn)E作EN⊥AE交CD于點(diǎn)N.將△ECN沿EN翻折,若點(diǎn)C恰好落在邊AD上,則BE的長為▲.18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO，PA,若∠POA=m°,∠PAO=n°,若點(diǎn)P到x軸的距離為1,則m+n的最小值為▲.三、解答題(本題共8小題，共90分)解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答.19.(本小題滿分10分)(1)解不等式組:x+4>-2x+1x2-x-1320.(本小題滿分10分)如圖,B,C在直線EF上,AE∥FD,AE=FD,且BE=CF,(1)求證:△ABE≌△DCF;(2)連接AC,BD,求證:四邊形ACDB是平行四邊形.21.(本小題滿分10分)為進(jìn)一步宣傳防溺水知識(shí)，提高學(xué)生防溺水的能力，某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生進(jìn)行防溺水知識(shí)競賽(滿分100分).現(xiàn)分別在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績x(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí):86,90,79,84,74,93,76,81,90,87.八年級(jí):85,76,90,81,84,92,81,84,83,84.七、八年級(jí)測試成績頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表70≤x<8080≤x<9090≤x≤100七年級(jí)343八年級(jí)17a七、八年級(jí)測試成績分析統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84b9036.4八年級(jí)8484c18.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)a=▲,b=▲,c=▲;(2)按學(xué)生的實(shí)際成績，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握防溺水知識(shí)的總體水平較好?請(qǐng)說明理由;(3)如果把x≥85的記為“優(yōu)秀”,把70≤x<85的記為“合格”,學(xué)校規(guī)定兩項(xiàng)成績按6:4計(jì)算，通過計(jì)算比較哪個(gè)年級(jí)得分較高?22.(本小題滿分10分)人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng).中國人工智能行業(yè)可按照應(yīng)用領(lǐng)域分為四大類別：決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音及語義人工智能，視覺類人工智能，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片(卡片背面完全相同)，將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上.(1)隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為▲；(2)從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后不放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片中不含D卡片的概率.23.(本小題滿分11分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,與BC交于點(diǎn)M,與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E,過M作MN⊥AB,垂足為N.(1)求證:MN是⊙O的切線;(2)若⊙O的直徑為5,sinB=24.(本小題滿分12分)為響應(yīng)“創(chuàng)建全國文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值；(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如表).問丙種植物最多可以購買多少棵?此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說明理由.甲乙丙單價(jià)(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4(第24題)25.(本小題滿分13分)如圖,在矩形ABCD中,BC=3,∠BAC=30°,M是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的垂線交折線AD--DC于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N不和點(diǎn)A，C，D重合時(shí)，以MN為邊作等邊△MNP,使點(diǎn)P和點(diǎn)D在直線MN的同側(cè)，設(shè)AM=m.(1)若點(diǎn)N落在邊AD上,則等邊△MNP的邊長為▲；(用含m的代數(shù)式表示)(2)若點(diǎn)P落在△ACD的邊上,求m的值.(3)作直線DP，若點(diǎn)M、N關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)分別為M',N',26.(本小題滿分14分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于.A-40,B(4,0),與y軸交于點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠COP=12∠OCA?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)(3)如圖2,過點(diǎn)O作CB的垂線,垂足為H,M,N分別為射線OC,OH上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足OM:ON=3:5,連接BM,CN,請(qǐng)直接寫出BM+352024年中考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上.福佑崇文閣1.D2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.D第10題解題過程：如圖，設(shè)直線x=-5交x軸于K.由題意KD=12CF=5,∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，∴當(dāng)直線AD與⊙K相切時(shí)，△ABE的面積最小,∵AD是切線,點(diǎn)D是切點(diǎn),∴AD⊥KD,∵AK=13,DK=5,∴AD=12,∴tan∠EAO=0EOA=DKkD二、填空題(本題共8小題,第11~12題每小題3分,第13~18題每小題3分,共30分)不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上.11.2(a—2)212.5.3×10?1113.y=x2(答案不唯一).14.12015.20116.8417.2或23第18題解題過程：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中作出以O(shè)A為直徑的⊙M，設(shè)直線y=1與OM相切于點(diǎn)P,則MP垂直于直線y=1,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要使得m+n取得最小值，則需∠OPA取得最大值.∵點(diǎn)P到x軸的距離為1,而PM為半徑,∴PM=1,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),∴OM=1,∴∠OPA為以O(shè)A為直徑的圓的一個(gè)圓周角,∴∠OPA=90°.在直線y=1上任取一點(diǎn)不同于點(diǎn)P的一點(diǎn)P',連接OP',交⊙M于點(diǎn)Q,連接AQ,則∠AQO=90°>∠AP'O,∴∠OPA>∠AP'O,∴∠OPA的最大值為90°,∴m+n的最小值為90.三、解答題(本題共8小題，共90分)解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答.19.解:(1)由①得,x>-1,………2分由②得,x≤4.……………………4分∴原不等式組的解集-1<x≤4.…………………5分(2)解:去分母得:x-1整理得：x2-2x+1-4=x2-1,解得:x=--1,……………………7分經(jīng)檢驗(yàn)x=--1時(shí),x2-1=0,……………………8分∴原分式方程無解.……………………10分20.證明:(1)∵AE∥DF,∴∠AEF=∠DFE,……………1分∴∠AEB=∠DFC,…………2分∵AE=FD,BE=CF,∴△AEB≌△DFC(SAS).….4分(2)連接AC、BD.∵△AEB≌△DFC,∴AB=CD,∠ABE=∠DCF,……………………6分∴AB∥DC,……………………8分∴四邊形ABDC是平行四邊形.……………………10分21.解:(1)2,85,84;……………………3分(每空1分)(2)八年級(jí)好些……………………5分理由：因?yàn)槠甙四昙?jí)成績的平均數(shù)相等，但八年級(jí)成績的方差小于七年級(jí)成績的方差，所以八年級(jí)總體水平較為好些；………7分(3)七年級(jí)得分:(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+79+74+76)×0.4=425.2,……………………8分八年級(jí)得分:(90+92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4=389.4,……………………9分所以七年級(jí)得分較高.……………………10分22.解:(1)14……………………3(2)畫樹狀圖如下：…………………6分共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片中不含D卡片的結(jié)果有：AB，AC，BA，BC,CA,CB,共6種,………………8分∴抽取到的兩張卡片中不含D卡片的概率為612=23.(1)證明:連接OM,如圖1,∵OC=OM,∴∠OCM=∠OMC,…………………1分在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,∴CD=12AB=BD,∴∠DCB=∠DBC,…2∴∠OMC=∠DBC,∴OM∥BD,…………………3分∵M(jìn)N⊥BD,∴OM⊥MN,…………4分∵OM過O,∴MN是⊙O的切線;………5分(2)解:連接DM,CE,∵CD是⊙O的直徑,∴∠CED=90°,∠DMC=90°,即DM⊥BC,CE⊥AB,……………6分由(1)知:BD=CD=5,∴M為BC的中點(diǎn),∵sinB=在Rt△BMD中,BM=BD·cosB=4,∴BC=2BM=8,……………8分在Rt△CEB中,BE=BC?cosB=∴ED=BE-BD=32524.解:(1)∵AB=x,∴BC=36-2x,∴y=x(36-2x),………1分∵0<36-2x≤18,∴9≤x<18.………………2分∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.y=-2x2+36x(9≤x<18).…3分(2)由題意:-2x2+36x=160,解得x?=10,x?=8,……………………4分∵x?=8時(shí),36-2×8=20>18,不符合題意,舍去,…………………5分∴x的值為10.……………………6分3∴x=9時(shí),y有最大值162(m2),…………………7分設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵，由題意:14(400-a-b)+16a+28b=8600,…………8分∴a+7b=1500,……………………9分∴b的最大值為214,此時(shí)a=2.…………………10分需要種植的面積=0.4×(400-214-2)+1×2+0.4×214=161.2(m2)<162m2,……11分∴丙種植物最多可以購買214棵，此時(shí)這批植物可以全部栽種到這塊空地上.……………12分25.(1)3m;……………3分(2)當(dāng)點(diǎn)P落在AD上時(shí),如圖,MN=PM,……………4分∵∠CMN=90°,∠PMN=60°,∴∠AMP=30°,∵∠DAC=60°,∴∠APM=90°,……5分∴MN=PM=32m,在RT△CMN中,tan30°=MNCM=∵AM+CM=AC,∴m+∴m=125(3)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí),如圖,M'N'∥CD,延長MN、M'N'交DP于同一點(diǎn)E,……………………8分∵∠ANM=30°,∠MNP=60°,∴∠ANP=90°,∵∠ADC=90°,∴PN∥CD,∵M(jìn)'N'∥CD,∴PN∥M'N',∴∠M'EM=∠MNP=60°,由對(duì)稱得:∠MEP=∠M'EP=30°,∴∠MPE=90°,…………………9分Rt△ANM中,AN=2AM=2m,MN=PN=√?m,