第18章平行四邊形測試卷2023-2024學年華東師大版八年級數(shù)學下冊

華東師大版八年級數(shù)學下冊第18章平行四邊形測試卷一、單選題1．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AB，AD，CD，則判定四邊形ABCD是平行四邊形的根據(jù)是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，，若，，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．223．不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BCC．AB=CD，AB∥CD D．AB=CD，AD∥BC4．已知平行四邊形ABCD的周長為56，AB=12，則BC的長為（）A．4 B．16 C．18 D．245．平行四邊形中，對角線和的長分別為16和12，則邊的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如的對角線與相較于O，，若，，則長（）A．6 B．10 C．12 D．187．如圖，是邊延長線上一點，連接，，，交于點．添加以下條件，不能判定四邊形BDEC為平行四邊形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，且CF＝1，則AB的長是（）A．2 B．1 C． D．9．平行四邊形對角線長分別為x，y，一邊長為12，則x，y的值可能是下列各組數(shù)中的（）A．8與14 B．10與14 C．18與20 D．10與4810．如圖，在中，的平分線交于，，，則為（）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題11．在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，則它的周長為cm.12．在中，，，，那么的取值范圍是．13．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：（1）∠DCF+∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，則∠AEF=50°.其中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）14．如圖，□中，分別在邊上，要使，需要添加的條件是（只填一個你認為正確的即可）．三、解答題15．如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中垂直平分.從站乘車到站只有兩條路線有直接到達的公交車，路線1是，且長度為5公里，路線2是，求路線2的長度.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且AE＝CF，請你從圖中找出一對全等三角形，并給予證明.17．已知：如圖，在中，對角線與相交于點，，分別是和的中點．求證：．18．如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明.四、綜合題19．如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE=DC，連接AE分別交BC，BD于點F，G，連接BE．（1）求證：△AFB≌△EFG；（2）判斷CF與AD的關(guān)系，并說明理由．20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于第一，三象限內(nèi)的兩點，與軸交于點.點在軸負半軸上，四邊形是平行四邊形，點的坐標為.（1）寫出點的坐標，并求一次函數(shù)的表達式；（2）連接，求的面積；（3）直接寫出關(guān)于的不等式的解集.21．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫格點.已知，，均在格點上.（1）請建立平面直角坐標系，并直接寫出C點坐標；（2）直接寫出的AC長為；（3）在圖中僅用無刻度的直尺找出AC的中點O：第一步：找一個格點D；第二步：連接BD，交AC于點O，O即為AC的中點；請按步驟完成作圖，并寫出D點的坐標.22．如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點E．（1）求證：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數(shù)．23．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA＝5cm，E，F(xiàn)為直線BD上的兩個動點（點E，F(xiàn)始終在?ABCD的外面），連接AE，CE，CF，AF．（1）若DE＝OD，BF＝OB，①求證：四邊形AFCE為平行四邊形；②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四邊形AFCE的周長．（2）若DE＝OD，BF＝OB，四邊形AFCE還是平行四邊形嗎？請寫出結(jié)論并說明理由．若DE＝OD，BF＝OB呢？請直接寫出結(jié)論．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意可得：AB=CD，AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圓的半徑相等，可得AB=CD，AD=BC，從而可知答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，，∵，∴在Rt△ABO中，由勾股定理可得，，∴．故答案為：C．【分析】先利用勾股定理求出BO的長，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得。3．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定：A、B、C可判定為平行四邊形，而C不具備平行四邊形的條件，A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），滿足；B、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），滿足；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），滿足；D、∵AB=CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，不滿足；故答案為：D.【分析】A、B、C都能判定是平行四邊形，只有C不能，因為等腰梯形也滿足這樣的條件，但不是平行四邊形.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長是56，∴2（AB+BC）=56，∴AB+BC=28，∵AB=12，∴BC=16．故答案為：B．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=56，即可求出答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線和的長分別為16和12，

∴AO=8，BO=6，

∴，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到AO=8，BO=6，進而根據(jù)三角形三邊關(guān)系結(jié)合題意即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴，，∵AB⊥AC，∴∠BAO＝90°，∴，∴AC＝2AO＝12，故答案為：C．【分析】根據(jù)題意先求出∠BAO＝90°，再利用勾股定理先求出AO=6，最后計算求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴BDEC為平行四邊形，故A符合題意；∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴四邊形BDEC為平行四邊形，故B符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，同理，，∴不能判定四邊形BDEC為平行四邊形；故C不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴四邊形BDEC為平行四邊形，故D符合題意，故答案為：C．

【分析】A、利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進行判斷.

B、利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行判斷.

C、無法判斷四邊形是平行四邊形.

D、利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進行判斷.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故答案為：B.【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB＝DE，證出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的長.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖：∵平行四邊形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，當AB=12時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理只要滿足：OB-OA＜12＜OB+OA（OB＞OA）即可，A、OA=4，OB=7，12＞4+7，故本選項不符合題意；B、OA=5，OB=7，12=5+7，故本選項不符合題意；C、OA=9，OB=10，10-9＜12＜10+9，故本選項符合題意；D、OA=5，OB=24，24-5＞12，故本選項不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，再利用三角形三邊的關(guān)系可得答案。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠AEB=∠CBE，∵AD是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=8，∴DE=AD-AE=4．故答案為：C．【分析】由在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，易證得△ABE是等腰三角形，即可得AB=AE，繼而求得DE的長．11．【答案】14【解析】【解答】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，即可求得結(jié)果?！咚倪呅蜛BCD為平行四邊形，∴AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，∴它的周長為【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，利用平行四邊形的周長公式計算即可.12．【答案】2＜a＜8【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，∴OA＝5，OD＝3，在△AOD中，由三角形的三邊關(guān)系得：5?3＜AD＜5＋3，即2＜a＜8，故答案為：2＜a＜8．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝5，OD＝3，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)果．13．【答案】（1）（1）（2）（4）【解析】【解答】解：（1）∵F是AD的中點，∴AF=FD.∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，∴∠DCF+∠D=90°，故（1）正確；（2）延長EF，交CD延長線于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF.∵F為AD中點，∴AF=FD.在△AEF和△DFM中，∵∠A=∠FDM，AF=DF，∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF=MF，∠AEF=∠M.∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°.∵FM=EF，∴CF=EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故（2）正確；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM.∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故（3）錯誤；（4）∵∠B=80°，∴∠BCE=90°﹣80°=10°.∵AB∥CD，∴∠BCD=180°﹣80°=100°，∴∠BCF=∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°﹣10°=40°，∴∠AEF=90°﹣40°=50°，故（4）正確.故答案為：（1）（2）（4）.

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠DCF+∠D=90°；

（2）用ASA可證△AEF≌△DMF，于是可得EF＝MF，∠AEF＝∠M，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CF＝EM＝EF，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠FEC＝∠ECF，則∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°；

（3）由等底同高的兩個三角形的面積相等可得S△EFC＝S△CFM，由MC＞BE可得S△BEC＜2S△EFC；

（4）由平行線的性質(zhì)和互余兩角的關(guān)系可得∠AEF=90°﹣40°=50°．14．【答案】AE=CF【解析】【解答】解：AF=CE；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AF∥EC，∵AF=EC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴AE=CF，故答案為：AE=CF．【分析】根據(jù)一組對邊平行且相等可證平行四邊形，已知AF∥EC據(jù)此添加條件即可.15．【答案】解：如圖，延長FD交AB于點G，∵BC∥DF，AB∥DC，∴四邊形BCDG是平行四邊形，∴DG＝BC，∵CE垂直平分AF，∴FE＝AE，DE∥AG，∴FD＝DG，∴CB＝FD，又∵BC∥DF，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CF＝BD，∵CE垂直平分AF，∴AE＝FE，F(xiàn)D＝DA，∴BC＝DA，∴路線2的長度：BC＋CF＋FE＝AD＋BD＋AE＝5（公里）.【解析】【分析】延長FD交AB于點G，易得四邊形BCDG是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)可推出BC=DA，F(xiàn)E=AE，CF=BD，然后根據(jù)路線2的長度為BC＋CF＋FE進行計算即可.16．【答案】解：△AED≌△CFB；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DA＝BC，DA∥BC，CD＝AB，∴∠DAC＝∠BCA，在△AED和△CFB中DA=BC∠DAE=∠BCF∴△AED≌△CFB（SAS）.∴DE＝BF，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△DEC和△BFA中DE=BFAF=CE∴△DEC≌△BFA（SSS），在△ADC和△CBA中AD=BCAC=AC∴△ADC≌△CBA（SSS）.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DA=BC，DA∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BCA，進而可判定△AED≌△CFB.然后可得DE=BF，再證明△DEC≌△BFA，再利用SSS證明△ADC≌△CBA即可.17．【答案】證明：連接、∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，分別為，的中點，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形．∴．【解析】【分析】連接、，由四邊形是平行四邊形，，分別為，的中點，得出，，，即得出四邊形是平行四邊形．即可證出．18．【答案】線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系是：相等且平行。

理由如下：∵CE∥AB，

∴∠DAO=∠ECO，

∵在△ADO和△ECO中

∠DAO=∠ECOAO=OC∠AOD=∠EOC

∴△ADO≌△ECO（ASA）

∴AD=CE，

∵AD∥CE

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)，易證∠DAO=∠ECO，再利用ASA證明△ADO≌△ECO，再利用全等三角形的性質(zhì)，可證AD=CE，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，易證四邊形ADCE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可證得結(jié)論。19．【答案】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，∵AB=CD，CE=CD，∴AB=CE，在△AFB和△EFC中∠BAF=∠CEFAB=CE∴△AFB≌△EFC（2）CF，理由如下：∵△AFB≌△EFC，∴AF=EF，又EC=CD，∴CF【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根據(jù)全等三角形的判定證出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．20．【答案】（1）解：當時，，則的坐標為，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，且軸，∴，故可設(shè)，∵B(?，?1)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴.即的坐標為.把代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為（2）解：連接OA，點A(12，n)在直線上，∴．則，∴（3）解：當或時，，∴不等式的解集為或【解析】【分析】（1）先利用一次函數(shù)解析式確定C點坐標，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)解析式可確定B的坐標，然后將B點的坐標代入一次函數(shù)解析中，求出m的值即可.

（2）連接OA，將點A(12，n)代入直線中，可得出n值，即求出A的坐標.由S△AOB=S△AOC+S△BOC，利用三角形的面積公式代入相應(yīng)數(shù)據(jù)計算即得.

（3）由可得，觀察圖象可得當x＜-1或0＜x＜，直線的圖象在反比例函數(shù)的下方，可得的解集為x＜-1或0＜x＜，據(jù)此解答即可.21．【答案】（1）∵，∴建立如圖平面直角坐標系，∴；（2）（3）如圖，∵AB=CD=，AD=BC=，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴點D即為所求，D（3，-1）.【解析】【解答】解：（2）AC==；

故答案為：；【分析】（1）將點B向下平移4個單位后的對應(yīng)點作為坐標原點建立如圖平面直角坐標系即可；

（2）利用勾股定理即可解決問題；

（3）構(gòu)造平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可解決問題.22．【答案】（1）證明：如圖，在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，AD∥BC，所以∠1=∠3，再根據(jù)DE是∠ADC的角平分線可得∠1=∠2，所以∠2=∠3，根據(jù)等角對等邊可得CD=CE；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD∥BC，由（1）和已知條件可得CD=CE，BE=CE，所以AB=BE，則∠BAE=∠BEA．根據(jù)三角形內(nèi)角和