遼寧省大連市中山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量抽測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)2024.05（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間共120分鐘）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列命題中，是真命題的是A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是對(duì)頂角 D．若，則2．在實(shí)數(shù)1，-1，0，中，最大的數(shù)是A．1 B．-1 C．0 D．3．的絕對(duì)值是A． B． C． D．4．如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行5．在下列長(zhǎng)度的四條線段中，能與長(zhǎng)6cm，8cm的兩條線段圍成一個(gè)三角形的是A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm6．已知點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是A． B． C． D．7．下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．8．如圖，將沿BC向右平移得到，若BC=5，BE=2，則CF的長(zhǎng)是A．2 B．2.5 C．3 D．59．如圖，∠ACD是的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，則∠A的度數(shù)為A．40° B．50° C．55° D．60°10．觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帥”所在的位置可表示為A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．七邊形的內(nèi)角和是______°．12．如圖，∠1=15°，，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____°．13．如圖，，點(diǎn)E在線段BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接DE．若∠D=35°，∠BED=80°，則∠B=______°．14．如圖，將面積為6的正方形OABC和面積為9的正方形ODEF分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OA，OD落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a、b，則=______．15．如圖，在中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，BG、CG分別平分三角形的兩個(gè)外角∠EBC、∠FCB，∠G=48°，則∠D=_______°．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（本小題10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（本小題8分）如圖，直線，∠1=80°，∠B=100°，求∠A的度數(shù)．閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵（已知），∴∠1=（______）（______）．又∵∠1=80°，∠B=100°（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∴（______）．∴（______）（______）（______）．∴∠A=（______）（______）．∴∠A=80°18．（本小題8分）已知a，b都是實(shí)數(shù)，設(shè)點(diǎn)，若滿足，則稱點(diǎn)A為“夢(mèng)想點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)是否為“夢(mèng)想點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)是“夢(mèng)想點(diǎn)”，求點(diǎn)C到x軸的距離．19．（本小題8分）現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)、寬之比為3：2，面積為．（1）求長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；（2）這塊長(zhǎng)方形紙片能用的正方形紙片沿著邊的方向剪出來(lái)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算給出判斷．20．（本小題9分）解方程組：21．（本小題9分）【問(wèn)題背景】（1）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，求證：；【變式遷移】（2）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD，點(diǎn)F在CD上，，判斷∠DBF與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展遷移】（3）在（2）的條件下，連接AF，使，若，求∠AFB的度數(shù)．22．（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，，在坐標(biāo)平面內(nèi)，將平移，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．（1）將向左平移兩個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）若平移后D，E兩點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（3）若在內(nèi)部存在一點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，在（2）的平移下，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，使得的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（本小題13分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們借助“兩條平行線a，b和一副直角三角尺”開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）小明把三角尺ABC如圖1位置擺放，點(diǎn)B在直線b上，則=______°；（2）小強(qiáng)把三角尺ABC和三角尺DEF如圖2位置擺放，點(diǎn)B，C，D分別在平行線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，若，求∠CDE的度數(shù)；【綜合應(yīng)用】（3）小亮把三角尺ABC和三角尺DEF如圖3位置擺放，點(diǎn)C，F(xiàn)，A，E分別在平行線上，并且使，然后將三角尺ABC向右平移，作∠ACF與∠AED的角平分線交于點(diǎn)G，小亮把此運(yùn)動(dòng)變化畫成如圖4的簡(jiǎn)圖，求∠G的度數(shù)．2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量抽測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．B2．D3．B4．D5．C6．A7．D8．A9．D10．C第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．90012．10513．4514．15．132三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（本小題10分）計(jì)算：（1）；，，=12．（2）．，，．17．（本小題8分）（每空一分）∴∠1=（∠C）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴（等量代換）．∴（AB）（CD）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠A=（∠1）（兩直線平行，同位角角相等）．18．（本小題8分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，，∴，∴是“夢(mèng)想點(diǎn)”；（2）∵點(diǎn)是“夢(mèng)想點(diǎn)”，∴，-解得，∴，，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C到x軸的距離為2．19．（本小題8分）（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為∴∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為（2）∵∴∴又∵∴不能用正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片20．（本小題9分）計(jì)算：解方程組方法1：①+②得∴把代入①得∴方程組的解為方法2：由①得③把③代入②得∴把代入③得∴方程組的解為21．（本小題9分）（1）∵在中，在中（這兩個(gè)出現(xiàn)一個(gè)就行，給1分）∴∵∴（2）由（1）知又∵∴∵∴（3）方法1：設(shè)∴∵∴∵在中，∴∵∴∵在中，∴∴方法2：設(shè)∴∵∴∵∴∴∵在中∴∴∵在中，∴∴22．（本小題10分）（1）（2）或（3）如圖1，若平移方式為：向上平移1個(gè)單位、向右平移3個(gè)單位，則點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)Q、B作x軸，y軸的平行線，兩平行線交于點(diǎn)H，則，，∵∴，解得：，∵∴．若平移方式為：向下平移3個(gè)單位、向右平移4個(gè)單位，則點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)Q、B作y軸的平行線，再過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，三條平行線交于點(diǎn)M，N，則，，，，∵：∴，解得：．∵∴．綜合以上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．23．（本小題13分）（1）∠1+∠2=60°；（2）方法1：∵∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴方法2：過(guò)點(diǎn)A作∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴（3）∵GE平分∠AED∴設(shè)①當(dāng)點(diǎn)A，C均在點(diǎn)E，F(xiàn)左側(cè)時(shí)方法1：延長(zhǎng)FD交直線b于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CG交直線b于點(diǎn)N∵∴∵∴∵∴∴∵CG平分∠ACF∴∠∴∴方法2：過(guò)點(diǎn)D作，過(guò)點(diǎn)G作∴∴∵∴∴∴∴∵CG平分∠ACF∴∵∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)E左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)F右側(cè)時(shí)方法1：延長(zhǎng)FD交直線b于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CG交直線b于點(diǎn)N∵∴∵∴∵∴∵